Las farolas del tío Benito (Rubenman)
El tío Benito tiene un solar triangular de lados desiguales. En su día le instalaron unas farolas verdes; tres en sus vértices, otra en el medio de un lado y una quinta en el tercio del otro, tal como se ven la figura.
La urbanización se ha visto recientemente modificada y la calle principal resulta ser la correspondiente a la fachada “oscura”. El propietario desea colocar tres luminarias rojas en ese lateral, centradas y distribuidas a distancia entre sí de un cuarto de longitud de su lado.
Se encuentra con la dificultad de no disponer de equipos de medición, y ni siquiera una cuerda; únicamente tiene un listón recto muy largo de un material que no permite marcas en su superficie.
¿Puedes ayudar a Benito a llevar a cabo su tarea y razonar el método empleado?
Ahora imaginemos que el susodicho cambia de idea y pretende colocar cuatro farolas, también centradas, pero con distancias un quinto ¿Cómo lo haría?
Soluciones hasta el lunes 2 de diciembre a solucionesclubpitagoricos@gmail.com
Club Pitagóricos 
Eliminando el compás, suprimimos un problema.
El desafío es original aunque me inspiré en una idea distante que comentaremos en su momento. Ya estaba enviado hace tiempo de manera que no ha podido evitarse un giro de materia respecto al anterior.
Creo que lo sacaremos con nota y con cierta rapidez.
Espero que se entienda. A la menor duda preguntamos
En el listón no se pueden hacer marcas, pero ¿el listón puede hacer marcas en el terreno?
Sí, al utilizar el listón, podremos ir dejando señales para no perdernos. Creo que de otro modo resultaría imposible.
En definitiva, se trata de hacer lo mismo que ya conocemos, pero esta vez el compás no nos vale. Dicho de otro modo, no podemos hacer una paralela, ni trasladar una distancia, por poner unos ejemplos.
Acláranos qué se puede hacer con el listón.
Si el listón puede hacer marcas en el suelo y lo podemos mover a esas marcas, tenemos una especie de compás oxidado, que desde luego sirve por ejemplo para hacer paralelas.
El listón sólo puede dejar como señales, marcas y líneas en el terreno.
Entendamos el caso como los que hace nuestro maestro, sólo que no es posible ejecutar ninguna maniobra que precise compás.
No podemos hacer una parela, ni una mediatriz, ni bisectriz, ni tomar una distancia y trasladarla a otro punto, ni una perpendicular, etc.
Cualquier cosa que huela a compás, no sirve.
Sólo podemos hacer líneas y las marcas que éstas puedan dejar en unas líneas previas o posteriores.
Como os comenté hemos eliminado un quebradero.
Cuando digo líneas, entiéndase rectas o segmentos rectos.
Sigo en caja nueva para no estrechar las respuestas.
Aunque no he pensado aún en nada y no sé cómo voy a afrontarlo, me gusta cómo lo planteas, sin nada que huela a compases.
De todas formas, tu planteamiento resulta un poco arbitrario porque, insisto: Con un palo (de cualquier tamaño) que pueda dejar marcas en el suelo podemos trazar arcos (aunque sea punto por punto), y con este seudo-compás de apertura fija se puede hacer todo lo que se pueda hacer con compás normal y regla sin graduar. (Poncelet y Steiner dixit)
A ver si este fin de semana puedo hincarle el diente al listón ese y le dejo una marca.
Yo me apaño con un rayo laser… me han escondido mis herramientas de dibujo
No dudamos de que puedan ejecutarse ciertas destrezas con el regle, nos conformaremos con hacer solamente rectas. Las líneas curvas las suprimimos
Sebas ya me ha anticipado su respuesta, tiene muy buena pinta y creo que es mucho mejor en cuanto a aspecto general. Está muy bien trabajada.
La mía va por otro camino, aunque he visto algún matiz de coincidencia.
Creo que entre todas se verán cuestiones muy interesantes.
Si la solución es del tipo que imagino, no voy a dedicar un minuto a buscarla. Lo que haré es enseñar al geogebra a buscarla por mi. Si sale bien, cosa que aún no se, me voy a quitar una espina del desafío 86, el terreno del macroconcierto, que me hubiera gustado resolver de otro modo (si recordáis, quedé el último). En aquel caso se complicaba mucho la implantación de ese tipo de solución, pero para este desafío, a priori, parece que encaja.
En cualquier caso, si me sale la solución por ese método, puedo garantizar que tendrá poco que ver con la de Rubenman.
Como suele ocurrir en geometría, soluciones hay varias. Sebas me aporta una muy interesante, yo tengo otra que tiene otra parte de interés. Desconozco cuál es la que te imaginas, es posible que sea también diferente.
Intuyo que van a ir apareciendo cosas muy interesantes conforme vayamos viendo propuestas.
Para los casos que planteamos, hay métodos muy sencillos.
Si lo que pretendes es generalizar, Sebas ya me ha aportado un método sencillo, pero no aspiramos a tanto; aunque según como trabajes, es fácil dar con ello.
Mi propuesta se basaba en otra curiosidad que comprobé, que permite otro tipo de generalidades, digamos parciales.
En efecto, el desafío nace jugueteando con geogebra. Si el que juegas eres tú, puedes ir viendo esas curiosidades, si lo hace el programa, puede que no las veas.
En cualquier caso te invito a que comentes en privado eso que imaginas.
Otra cosa. Hoy termina el plazo (si no terminó ayer, porque pone hasta el 22 de niviembre) del desafío estadístico del Heraldo. En la solución que yo he enviado, como suele pasarme, no he podido evitar excederme del problema planteado. Así que tengo la intención de reciclarla para un nuevo desafío de clubpitagoricos, pero esperaremos a que publiquen las soluciones del Heraldo.
Ya la envié hace días, sigo pensando que al enunciado le faltaba algo de claridad en un matiz, que puede sobreentenderse si aplicas un sumatorio de…,
no sólo uno de ellos.
Con las ecuaciones de tercer grado no estoy muy puesto manualmente, en este caso Ruffini serviría, de otro modo habría que recurrir a la máquina.
Qué malos sois, echando piedrecitas en el camino de Sebas.
Os recuerdo que le toca ganar a él.
En cuanto al Desafío, lo que contáis suena muy bien. ¡Sorpréndenos, Pardillano!
Los que visiten el Calendario notaran la retirada de los Desafíos que tenía previstos. Considero que poco a poco me estoy distanciando de la línea pretendida en el Blog, mis propuestas parecen más bien un problema de examen que no un pasatiempos, como excusa argumentaré que mi cadena de producción necesita un significativo cambio y reponer mis esquilmados recursos
Mi deseo es que el Blog siga, pero en estos momentos poca cosa atractiva puedo ofrecer
Como Desafiado o Desafiante paso muy buenos ratos (no recuerdo ninguno de negativo) y espero poder seguir haciéndolo, sigo en el empeño de preparar Desafíos pero ahora el Blog me pisa los talones … haré lo que pueda
Ánimo Sebas. Realizas un trabajo que requiere dedicación y esfuerzo y los días pasan deprisa. Es natural que estés extenuado. Tienes nuestro agradecimiento por lo hecho y nuestro apoyo para continuar, sea con el ritmo que sea. Gracias.
Sebas, no te equivoques de idea, tus desafíos tiene mucha visión y variación.
Eres un experto en geometría y nosotros unos aficionados que queremos seguir aprendiendo.
Seguro que son más interesantes de lo que comentas.
Maestro Sebás, yo siento mucho que usted puede estar un poco cansado. Siento más en no ser capaz de ayudarlo.
Aunque yo no sepa expresar mis ideas con exactitud, me gustaría que usted hubiese como cierto mi reconocimiento y enorme gratitud por tu trabajo. Enhorabuena.
Registro también con mucho gusto mis sinceros agradecimientos a todos los pitagóricos: Alfafa (se te acha de menos, ¿Dónde estás?), Dospew, Maito (¿Dónde estás usted también?), Pardillano, Gran Rubenman, Super Superpanzeta, Suschus . . .
Muchas otras personas los siguen con interés desde varios rincones del planeta, estoy seguro; aunque no se manifiestan.
Desde la selva, agradezco por ellos.
Cordial saludo,
Tarzán
Bueno yo ya coloco las farolas bien pero no tengo claro el razonamiento. Palos de ciego: Un montón de cruces
Eso suena muy bien Dospew, un montón de cruces y al final se colocan bien.
Seguro que encuentras alguna explicación.
No sé como llevamos el laberinto.
Sebas está redactando un teorema que lleva su nombre y creo que lo va a remitir a una revista especializada con su demostración. Pienso que se puede intuir, pero cuando diseñé el desafío estaba pensando en otra cosa, y me da que nuestros blogeros lo van a sospechar, aunque parece que no es fácil encontrar limusinas al respecto. Haría las delicias de nuestros expertos informáticos Pardillano y Super.
El Teorema de Rubenman es más sosillo, mucho más fácil de demostrar, tampoco he visto limusinas por ahí, debe de ser tan lógico que no le han hecho mucho caso.
Como caeréis antes en el Teorema de Sebas, os pongo un supuesto adicional que vendría al dedo para el mío, y que puede servir de pista:
«Estando en el terreno, Benito se encuentra una lámpara y al frotarla aparece un genio. Como es de rigor, pide sus tres deseos, y a cambio el bienhechor le impone una condición, ha de colocar 43.690 focos, en el lateral oscuro, equidistantes y centrados.
Benito se echa a llorar porque ve la tarea muy complicada, pero el genio es comprensivo y recapacita:
– Si me ubicas al menos una farola bien, los deseos serán tuyos; pero has de terminar antes de cinco minutos.
Benito está muy afligido porque piensa que es imposible sin una cuerda y en tan breve plazo. Cree que necesitaría hacer numerosas operaciones y marcas hasta dar con ello.
Por una cuestión de azar, su primo Jacobo pasaba por allí y al ser informado del caso, le explica cómo puede hacerlo de una manera relativamente sencilla».
Que nadie se obsesione con el subdesafío del genio, tomadlo como un entretenimiento más para quienes resolváis el caso inicialmente propuesto.
No sé qué me da que el supuesto no tiene el suficiente gancho, de ahí que tenga que utilizar técnicas de markerting para atraer la curiosidad y que la gente no se aburra tanto tiempo.
Pienso que tenéis que sospechar el Teorema de Sebas, el laberinto no puede ser tan cruel.
El teorema de Rubenman lo dejaremos más como una anécdota para resolver de una manera más efectiva el supuesto del genio.
En un nuevo comentario me adelantan un nuevo Teorema de Pardillano, es también muy útil y personalmente resuelvo la cuarta parte del desafío de ese modo.
Desafíos estadísticos… bingo!!!
Intuyo que has sido agraciado y te comento que no vas a estar solo….
¿Hay alguien más que sabe resolver ecuaciones de tercer grado?
Al final te ha tocado. Yo repito, me lo preguntaron y ya les he contestado que soy repetidor.
Me deprimo… sigues superándome
¡Enhorabuena a los premiados!
Rubenman, espero que te manden libros diferentes.
Por curiosidad, ¿habéis estimado el número de participantes? (Como dato, yo no he participado en los tres últimos)
Tu pregunta es el Desafío que se planteaba
Si un Pitagórico es premiado, otro repite y un tercero no ha participado en las tres últimas ocasiones ¿cuál es el número estimado de participantes?
Ya sé que es parecida al Desafío. Por eso os la pregunto, ya que lo habéis resuelto. Por cierto, hubo otro que no me gustó y tampoco participé.
Si hiciéramos un ranking de desafíos desafortunados, excluyendo el presente claro está, el primer puesto se lo daría al ultimo GYG de Gaussianos. Puede que fuera bueno, pero no me enteré de que iba la fiesta e intuyo que no fui el único.
… no intenté bailar al ritmo de esta música
Venga, que por ahora sólo tenemos una respuesta y otro compañero que me ha adelantado por donde puede ir tirando.
El caso de 3 farolas es muy sencillito, quiero pensar que ese lo tenéis controlado.
No hay problema en que lo resolváis al revés, es decir, fijamos en el lateral los 4 puntos que buscamos, y lanzamos sus respectivas medianas. Luego comprobaremos que habrá algún cruce con alguna otra recta que previamente hayamos podido trazar. Toca razonar, el Teorema que anticipa Pardillano viene a decir que siempre va a haber alguna referencia que nos sirva, otra cuestión es saber sacarle partido.
Os insisto en que debiéramos sospechar en el Teorema de Sebas, no se pide demostración, pero jugueteando podemos caer en que pueda existir alguna relación interesante. Sebas ya lo tiene demostrado.
Os recuerdo que si no queremos pensar mucho, es fácil encontrar relaciones, según el Teorema de Pardillano. Y si alguien juega del modo adecuado llegará al Teorema de Rubenman que nos facilita de un modo directo la mitad del trabajo.
Entiendo que os ha tocado el premio del desafío del Heraldo a Sebas y Rubenman.
Si es así, ¡¡ Enhorabuena !!
Respecto al desafío de las farolas, al igual que adelanté que iba a buscar una solución original programando el geogebra para que busque la solución, ahora tengo que deciros que:
¡¡ Fiasco total !!
Para que mi método funcione, tengo que encontrar una civilización alienígena avanzada que me preste todos sus ordenadores cuánticos para solucionar el caso sencillo en unos cuantos siglos.
Programado en mi ordenador, lo que he conseguido es colgar el geogebra en un tiempo record.
En fin, que debí ser fiel a mi buena costumbre de no anticipar nada en el blog y enviar directamente la solución. En esta ocasión no lo he hecho y tengo que volver con el rabo entre las piernas a resolver el problema por vías más previsibles.
No obstante, y para no perder otras buenas costumbres, documentaré mi fiasco exhaustivamente y complementaré mi solución con planteamientos teóricos sin demostrar que no lleven a ningún sitio, que este genial desafío no merece que mi ladrillo de solución sea más pequeño que el de otras ocasiones.
Pardillano, no soy informático y entiendo poquísimo pero ya os he adelantado que si tuvierámos a mano la solución de Sebas, os resultaría muy sencillo programar este caso. Al menos así lo entiendo. Tanto en solución de geogebra, como en programa para cálculo.
Me comprometí a indicarte ese Teorema de Sebas, pero cuando me pases la respuesta, porque si no te la estoy dando. O en otro caso lo verías con la solución.
Insisto, en tus manos esa información sería un bombón y creo que para Super también sería lo mismo.
¿Se anima alguien más con el laberinto?
Sin entrar a pensar en más cosas, es relativamente sencillo ver referencias que nos darán las respuestas de un modo cómodo. Razonarlas cuesta muy poquito.
A la vista de vuestros comentarios y respuestas compruebo que habéis seguido un modelo parecido. Ya os anticipo que es algo distinto al mío.
Yo estoy agotado, pero te prometo que voy a intentar dedicarle un buen rato.
Super, tranquilo y descansa lo que necesites. Me hago cargo que tienes ocupaciones y reconozco que este laberinto puede parecernos tedioso y aburrido. Como suele pasar, hay respuestas sencillas para dar con nuestro caso.
Tales nos ofrece mucho juego, con esto ya os indico el nivel de complejidad de mis razonamientos. Pero hay otros argumentos en otras líneas.
De paso un saludo a Tarzan que veo que nos sigue.
Saludos Tarzan
¿Alguien sabe dónde está la solución del Desafío del Heraldo?
No lo he visto, pero parece que ya han sacado el nuevo desafío
Tampoco sé dónde encontrarlo
El siguiente desafío (dedicado a Fabra), donde siempre:
http://estadistica2013.unizar.es/?q=desafios-estadisticos
La solución del anterior la leí en algún sitio, pero no recuerdo dónde.
Lo que sí recuerdo es que era muy corta y no explicaba gran cosa. Poca cosa más que las ecuaciones finales y el resultado, 9.
En cualquier caso, deberían haberla colgado en el mismo sitio.
Solución encontrada:
http://www.google.es/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&ved=0CDcQFjAB&url=http%3A%2F%2Fprensa.unizar.es%2Fnoticias%2F1311%2F131126_z0_tercer3.pdf&ei=rFWbUvqNKqun0wWgwoCoDg&usg=AFQjCNEIhArkZyusIkRt4Bp9tuH9Gl-eYQ&bvm=bv.57155469,d.d2k
si. yo también la busco porque como no tengo ni idea de cómo afrontarlo me gustaría saber la solución.
Dospew, puedes obviar la lectura de la solución. Las probabilidades de cada caso están bien, pero ese juego de malabares que se hace de que es igual a 9/N, me descoloca un poco.
Te cuento un poco lo que yo hice. En primer lugar, sabiendo que en un sobre no hay dos cromos iguales, el total de sobres posibles son combinaciones de N cromos tomados tres a tres
n * (n-1) * (n-2) /(1*2*3)
a continuación contabilizo, los sobres que tendrían repetidos a partir de uno dado:
nª sobres con 3 repetidos = 1
nª sobres con 2 repetidos = 3 * (N-3)
nª sobres con 1 repetidos = 3* (N-3) * (N-4) / 2
nª sobres con 0 repetidos = (N-3) * (N-4) *(N-5) /6
Dividimos estos valores por el número de sobres totales anteriores y obtenemos la probabilidad estimada de cada caso,
luego multilplicas 0* P (0 repes)+ 1* P (1 repes) + 2* P (2 repes) + 3 * P (3 repes) = 1
(eso es lo que insinuaba el desafío)
Y a mi me sale una ecuación de tercer grado tipo
x^3 – 12 x^2 + 29 x – 18 = 0,
Luego por Rufini, con los divisores del 18 (1,2,3,6, 9) podías ir probando para ver que las respuestas son 1,2 y 9. Como el sobre tiene 3 cromos, las dos primeras no sirven, luego son 9.
Si haces lo mismo para el cero, entonces la ecuación que me daba era
x^2 – 3x + 2 = 0
con respuestas 1 y 2, incompatibles con el enunciado.
Yo tenía anclada en el navegador la pagina del enunciado y no se me actualiza. La he actualizado con la que nos pasa SPZ y correcto.
La solución, mejor no comento..
Lo mejor y para destacar… en la lista de ganadores estoy delante de Rubenman!!!!!
Gracias, muy bien explicado.
Por cierto, el nuevo me da mucha pereza. Mi planteamiento me llevaría a tener que hacer un desarrollo un poco largo, que no me gusta nada de nada; me da que en este no voy a participar, salvo que suene alguna bombilla. No sé si estoy confundido o es que no veo un camino sencillo.
Enlazo dos temas: el desafío del heraldo y el calendario de nuevos desafíos de clubpitagoricos.
Respecto al desafío del heraldo: solucionable sin rufini, y desde mi punto de vista, poco pedagógico. El método de Pedro de estimar lós números de cromos de la colección es muy malo. No me extraña que date del siglo XIX. En mi solución, yo dediqué un 90% del esfuerzo a medir lo malo que es. Estaba esperando a que se publicara la solución, y como esperaba, no han hablado nada de este aspecto. A la vista de ello, me dejan vía libre para un nuevo desafío pde clubpitagoricos. No me costará mucho prepararlo ya que casi todo lo tengo hecho.
O sea, Sebas, que puedes contar con un desafío mío próximamente.
Y aquí enlazo con el tema de próximos desafíos. Además de este improvisado secuela del heraldo, tengo otros dos muy pensados. Lo malo es que para estos si necesito más tiempo, porque voy a usar un formato innovador muy trabajoso (para mi, no para solucionarlo).
Si resistimos con las que hay en el calendario, y unas pocas aportaciones más, creo que entre todos llegaríamos a los 100 desafíos.
Comparto tu opinión respecto al Desafío del Heraldo, es una lástima pero creo que el filón, como a nosotros, escasea.
Gracias por tu implicación para dar vida a Pitagóricos, yo lo siento pero estoy «seco», retiré mis propuestas porque considero son poco, mejor dicho, nada amenas. Confió en vosotros y espero que podamos seguir pasando el rato
No hay que ser pesimistas. En la recámara tengo alguno que por ser demasiado sencillo no lo propuse en su día, siempre se puede echar mano de eso, en última instancia.
Y si no hay contratiempo, pronto tendremos un informal.
Yo también haré lo que pueda.
Hoy ha sido un día muy productivo y han entrado varias respuestas. Os estoy muy agradecido a todos por vuestra implicación. A pesar de que pudiera tener una apariencia muy enmarañada, eso no os ha echado atrás. Muchas gracias a todos.