Desafío 205

Jugando con un cuadrado mágico (Rubenman)

Nos centramos en cuadrados mágicos que operan con el producto. Aunque hay variantes, en nuestro caso utilizaremos los requisitos habituales: todos números deben ser enteros positivos y diferentes y el producto de los números de cada fila, columna y las dos diagonales ha de ser idéntico.

Nos fijamos ahora en el siguiente cuadrado, cuya constante es 125.000, observaremos que no hay ningún número consecutivo. El desafío de esta semana va a consistir precisamente en intentar construir cuadrados mágicos en los que sí haya números consecutivos, para empezar tomaremos un cuadrado mágico de 4*4 ¿cuántos números consecutivos somos capaces de insertar?

Relleno

Como era de prever, antes de cerrar la página ya tienes la respuesta, así que propondremos una cuestión más para que no te aburras. ¿Eres capaz de confeccionar un cuadrado mágico en el que aparezcan 100 números consecutivos? Si crees que no es posible deberás razonarlo, en caso contrario nos tendrás que enseñar a hacerlo.

Soluciones hasta el lunes 28 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

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Soluciones Desafío 204

Sebas dice:

Bueno, podéis abandonar la piscina, en los ojos se os nota el posible exceso de cloro, perdonad.

No pongáis demasiada atención al número de trazos, os aconsejo que sí lo hagáis con los métodos, creo que todos en algún punto tienen algún detalle que a pesar de ser conocido, es digno de reconocer que han sabido desempolvarlo en un momento adecuado.

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El próximo jueves nuevo Desafío de Rubenman.

Soluciones

D204_Dospew

D204_Rubenman

D204_Sebas

D204_SPZ

D204_Tarzán

Desafío 204

La piscina (Sebas)

Conocido es el clásico de, doblar la superficie de una piscina cuadrada con árboles en la cercanía de sus vértices, sin “sacrificarlos” y que siga guardando su forma cuadrada.

Quadra3t copia

En el presente Desafío se propone que en lugar de doblar la superficie, esta sea multiplicada por 1.529782527… (creo que podéis evitar la comprobación), mantener los arbolitos en la misma posición y variar su forma, de cuadrada a pentágono regular, según el gráfico adjunto.

Penta3 copia

Se trata de conseguirlo gráficamente con la ayuda de compás y regla.

Desconocemos si la piscina está llena o no de agua, por lo tanto no es aconsejable intentar marcar puntos en su interior, un cordel tirante a modo de regla o compás, sí puede pasar por encima de ella.

El cuadrado de la piscina está formado por cuatro segmentos, si tenemos necesidad de marcar  prolongaciones de alguno de estos  segmentos se  contabilizarán como trazos.

Supuesta escasa la dificultad para conseguir la remodelación de la piscina se valorará, la forma de efectuarla, la economía en el número de trazos así como la mínima superficie necesaria para el trazado.

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Soluciones Desafío 203

Dospew dice:

Un desafío que necesitaba un mas menos 2 para funcionar y que elegí lo más “raro” el -2. Super me lo hizo patente y Tarzán lo sufrió.

Hablaba del reloj para acometerlo con módulos. A algunos nos les hizo falta. Para el orden comprobar que con k+1, 1 era mayor que con k,k.

Nos vemos en la piscina.

 

relleno

El próximo jueves nuevo Desafío de Sebas

Soluciones

D203_Dospew

D203_Mmonchi

D203_Rubenman

D203_Sebas

D203_SPZ

D203_Suschus

D203_Tarzan

Desafío 203

La Lista Porbes (Dospew)

Una madre ofrece a sus 4 hijos, 2 parejas de gemelos, niño-niña, en dos partos, repartir una determinada cantidad a partes iguales, parte que resultará entera.

No están de acuerdo y  entonces les propone que sean ellos los que ante notario efectúen el reparto del importe que quieran. El notario les cobraría 2€

Añade unas condiciones:

1.- La parte de los niños deberá poderse expresar como potencia entera de 3;  3k

2.- La parte de las niñas será el producto de la parte correspondiente al niño gemelo y el doble del cuadrado del exponente en la expresión anterior; 3k·2k2

3.- El total neto, suma de las 4 partes menos el gasto notarial, debe ser susceptible de repartirse también en 4 partes enteras e iguales. En caso de incumplimiento se quedan sin nada y en caso de que la cantidad supere su patrimonio se repartirían éste.

Tras deliberar rápidamente les parece muy arriesgado y aceptan la oferta inicial.

Porbes

Es conocida la posición, 149ª,  que ocupa la madre en La Lista Porbes, lista ordenada de menor a mayor de  las fortunas expresables en la forma del cálculo del total neto.

¿Podrían haberse repartido fácilmente cualquier cantidad?

¿Qué cantidad de dinero posee la madre?

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Soluciones Desafío 202

Rubenman dice:

A la hora de proponer el enunciado no sabía si la tarta se repartiría entre 6 o 7 pitagóricos, en este último caso era evidente que mi porción la cedería.

El blog también cumple 6 años por estas fechas y era una idea más para proponer un enunciado y que ese número tuviese su significación. En cuanto al caso debo decir una vez más que era improvisado y que la intención era conseguir una alta participación, de modo que misión cumplida. Es posible que haya una amplia casuística que hubiese permitido un análisis más completo, pero opté por algo  asequible a la parroquia, a la vez que lo fuese para mí.

relleno

En cuanto a las respuestas no creo que tenga mucha importancia lo del número de trazos, era un simple juego para pensar y entretener; todas son muy buenas.

El próximo jueves nuevo Desafío de Dospew

Soluciones

D_202_Dospew

D_202_Monchi

D_202_Rubenman

D_202_Sebas

D_202_SPZ

D_202_Tarzan

Desafío 202

Cumpleaños feliz (Rubenman)

Una tarta circular, o cilíndrica si Uds. lo prefieren,  con una vela en el centro y rodeada de seis voraces comensales. El coro recita la típica canción y el protagonista sopla la llama, acto seguido lanzará un dardo, tal cual diana fuere, que debe caer obligatoriamente en el interior del pastel, en caso contrario ha de repetirse la maniobra; aclaramos que el borde no es lugar válido.

El punto indicado por la punta del dardo será el lugar de confluencia de los seis únicos trozos en que debe quedar dividida la pieza. Los requisitos del reparto son previsibles: todas las porciones han de tener el mismo peso y como elementos de corte y preparación disponemos de una regla sin marcas y un compás.

Relleno

Se pide método de corte, haremos una mención especial a quien lleve a cabo la faena con el menor número de trazos, según cómputo habitual para estos menesteres.

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