Soluciones Desafío 234

Sebas dice:

Alguien dijo: Dadme un punto de apoyo y …

arquimedes-palanca

Soluciones:

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D234_Rubenman

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D234_Sebas

 

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Desafío 234

Centro de masas (Sebas)

1a.- El punto A(0, 0) es el extremo de un segmento cuyo centro de masas es el punto G(12, 0), calcular su otro extremo B.

1b.- El punto A es el extremo de un segmento cuyo centro de masas es el punto G, dibujar su otro extremo B.

2a.- Los puntos A(0, 0) y B(24, 0) son dos vértices de un triángulo cuyo centro de masas es el punto G(4, 12), calcular su tercer vértice C.

2b.- Los puntos A y B son dos vértices de un triángulo cuyo centro de masas es el punto G, dibujar su tercer vértice C.

3a.- Los puntos A(0, 0), B(24, 0) y C(-12, 36) son tres vértices de un cuadrilátero cuyo centro de masas es el punto G(10, 18), calcular su cuarto vértice D.

3b.- Los puntos A, B y C son tres vértices de un cuadrilátero cuyo centro de masas es el punto G, dibujar su cuarto vértice D.

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4a.- Los puntos A(0, 0), B(24, 0), C(-12, 36) y D(30, 30) son cuatro vértices de un pentágono cuyo centro de masas es el punto G(11, 23), calcular su quinto vértice E.

4b.- Los puntos A, B, C y D son cuatro vértices de un pentágono cuyo centro de masas es el punto G, dibujar su quinto vértice E.

Soluciones hasta el lunes 8 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Desafío 233

El jardín de Xavi (Rubenman)

Xavi se compró una parcela con forma de triángulo equilátero, de 5 unidades de lado. En el terreno plantó césped y ha superado la altura que considera idónea. Un vecino le ha prestado una herramienta para segar la hierba, una máquina que corta a modo de círculo de radio la unidad.

Al jardinero le gustaría saber qué trayectoria debe utilizar para que, partiendo del punto que fuere, el trayecto total recorrido fuese mínimo.

Para ello nos plantea este caso que vamos a tratar en tres categorías diferentes, que nuestros expertos puedan trabajar del modo que más les guste:

  1. a) mínimo absoluto, sin limitación de ningún tipo.
  2. b) mínimo “calculado”, las operaciones nos han de determinar un resultado exacto.
  3. c) mínimo a trazado, el trayecto ha de realizarse a regla y compás.

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Soluciones Desafío 232

Superpanzeta dice:

Tenía este Desafío medio preparado (me faltaba optimizar el caso de 5 pliegues) desde hace tiempo, pero lo tenía prácticamente descartado por malo.

Hasta que las circunstancias (falta de ideas, básicamente) hicieron que lo rescatara, inspirado en parte por el Desafío anterior de colocación de puntos.

En efecto, ha sido un Desafío con muchas cosas en común con el anterior: poca profundidad, varios casos a considerar, incluyendo algunos “degenerados”, la gente tropezando con el último…

Y también algunas diferencias: analíticas complicadas en algunos casos y, en general, demasiado trabajo. Esta faceta ha resultado menos entretenida, o quizá más. No sé…

Al final, a pesar de mis malos presagios, el Desafío ha dado bastante juego (mucho más del que podía imaginar), y de eso es buena prueba la actividad que ha habido en el Correo (he recibido más de 80 mensajes).

Como es lógico, vuestras soluciones han ido en general mejorando y convergiendo conforme iban pasando los días, aunque cierto Pitagórico ya dio con mis cifras el primer día. Yo no he querido tratar de mejorar las que tenía preparadas previamente para no aprovecharme de vuestras ideas, y me he concentrado solo en el caso de los 5 pliegues. Por eso mis soluciones son perfectamente prescindibles.

No todos habéis (hemos) llegado a los valores óptimos, pero lo importante era participar. Buena nota para todos.

No puedo dejar de comentar el escollo que os ha supuesto a todos ese último caso. Para mi sorpresa y creo que también la vuestra, habéis tardado (¡todos!) como mínimo varios días en daros cuenta de que el caso es perfectamente posible. De hecho, como algunos ya sabréis, es trivial, aunque el análisis del caso óptimo se complique bastante.

Esta perplejidad general con los 5 pliegues le ha dado al Desafío una nota de diversión que he disfrutado mucho.

En definitiva, un entretenimiento sin pretensiones, que creo que ha dejado buen sabor de boca.

Y nada más. ¡Hasta el próximo, sea cuando sea!

Soluciones

D232_Dospew

D232_Mmonchi

D232_Rubenman

D232_Sebas

D232_SPZ

D232_Suschus

D232_Tarzán

Desafío 232

Más paneles solares (Superpanzeta)

La empresa aeroespacial del Desafío 220 está fabricando unos nuevos paneles solares circulares de nanotubos de carbono.
Estos paneles tienen un átomo de espesor (que consideraremos despreciable) y un metro de radio.
Están diseñados para producir energía eléctrica en Marte, pero son tan sensibles que la luz solar en la Tierra los quemaría.
Naturalmente, estos paneles son carísimos, y para protegerlos de la luz durante el transporte hasta la plataforma de lanzamiento se deben cubrir por completo con unas láminas aislantes adhesivas.

La máquina que fabrica las láminas aislantes adhesivas utiliza un material en polvo (también muy caro) que se debe fundir en una cubeta de tamaño ajustable de forma cuadrada. Estas láminas, además de aislantes, son muy delgadas y flexibles y se pueden doblar, pero no se pueden cortar porque el material se descompone.

Para ahorrar costes, se decide fabricar las hojas aislantes lo bastante grandes como para proteger a la vez los dos lados de cada panel con una misma hoja, pero con el mínimo desperdicio.

La idea es simplemente doblar la hoja cuadrada sin cortar hasta cubrir las dos superficies del panel por completo.
Estos dobleces deberán ser obligatoriamente simples, es decir, que el producto resultante del plegado tenga como máximo espesor doble (2 capas).
Esto es así porque los paneles viajarán a Marte metidos en contenedores individuales muy estrechos.

En lo que no se ponen de acuerdo los ingenieros es en la cantidad de dobleces que deben usar al proteger cada panel.
Hay quien opina que lo mejor (más barato) es 1 doblez, otros opinan que cuantos más, mejor.

Para tomar la decisión, el Presidente ha solicitado que le entreguen un diagrama de mínima superficie por cada posible número de dobleces.

Y eso es lo que tenéis que hacer. Os lo resumo:
Averiguar el lado del cuadrado mínimo necesario para cubrir por los dos lados un círculo de radio 1 usando 1 doblez simple.
Averiguar el lado del cuadrado mínimo necesario para cubrir por los dos lados un círculo de radio 1 usando 2 dobleces simples.

Y así tantos casos como existan.

¿Cuál será el número de dobleces elegido?

Soluciones hasta el lunes 10 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com