Soluciones Desafío 220

Rubenman dice:

Por razones obvias tengo que adelantar este comentario, sin haber visto algunas respuestas que puedan entrar más tarde.

El desafío poco afortunado, hay que reconocerlo. Lo lancé sin saber lo que había, aunque sí que estoy contento de alguna cosa, por lo menos veo que habéis dedicado tiempo y es de agradecer.

Tal vez nos hemos preocupado mucho de las cifras, yo el primero pero por curiosidad. Finalmente creo que hemos acotado el tema bastante.

Como bien habéis comentado algunos, se hacía necesario trabajar con alguna herramienta de ayuda; tal vez por esa razón, he dedicado algo de tiempo a buscar una respuesta o idea que fuese más asequible, más manual.

Relleno

Lo que os traigo es el desarrollo pormenorizado de esa propuesta que nace de un buen ojo  a la hora de utilizar los pocos elementos disponibles. Vosotros mismos podéis sacar las cuentas de la parte que os va tocar.

El próximo jueves nuevo Desafío de Sebas.

Soluciones

D_220_Dospew

D_220_Mmonchi

D_220_Rubenman

D_220_Sebas

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Geos

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Desafío 220

El panel solar (Rubenman)

Una empresa de alta tecnología fabrica paneles solares. Por una cuestión ya estudiada, de optimización en transporte, montaje y diseño; esas placas tienen forma de cuadriláteros con ángulos rectos (cuadrados o rectángulos) de 100 unidades de superficie.

Cada panel se subdivide en 10 celdas de 10 unidades de superficie cada una, las células y sensores se sobrecargan a partir de esa área y si es inferior se pierde eficacia.

El corte del panel, así como el correspondiente a esas particiones, se lleva a cabo con una sofisticada máquina de precisión de rayos láser.  El proceso requiere un tiempo considerable, que es directamente proporcional a la longitud de los cortes (perímetro de la placa + longitud de las líneas que la subdividen).

El actual equipo de ingenieros diseñó este modelo de panel que vemos a continuación, así como su fragmentación. La dirección no está muy convencida de que ese formato sea el más económico, considerando el tiempo total de corte. De ahí que hayan convocado un concurso de ideas para buscar el mínimo posible.

Relleno

Traducción al chino:

Identificar un cuadrilátero, de ángulos rectos, de 100 unidades de superficie; que ha de ser dividido en 10 trozos de 10 unidades de superficie cada uno; teniendo en cuenta que la suma del perímetro exterior del cuadrilátero, más la de las líneas interiores divisorias, ha de ser mínima.

Soluciones hasta el lunes 24 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 217

Rubenman dice:

El desafío está basado en el juego Lights Out, un rompecabezas que ha sido objeto de muchos análisis de tipo matemático.

Realmente no había visto la cuestión planteada, aunque no dudo que también haya literatura al respecto. Me lo propuse y encontré la solución que mayoritariamente habéis aportado, creo que es la más sencilla y práctica, a la hora de formular una demostración; en el fondo encierra una estrategia.

En esa solución, nos basta con resolver tres casos preliminares por simetrías; aunque hay quien, con su originalidad, la reducía a un solo análisis.

Hay alguna estrategia bastante popularizada para desarrollar el juego que tiene bastante interés desde un punto de vista teórico-práctico.

Relleno

No voy a negar que, con la intención de amenizar el desafío, os comenté que alguna estrategia es tan simple que no requiere ningún análisis y que un niño de corta edad podría ponerla en práctica. En ese sentido, algún participante me ha comentado su propio método.

Vamos a ver que es una simple anécdota. Todo empezó con una pregunta que se hace uno, un tanto intuitiva, ¿y si se hiciese esto…, qué pasaría?. Como vais a comprobar, es cierto que el método es muy simple, pero poco interesante. En cuanto a su demostración, poco que comentar.

Soluciones

D_217_Dospew

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D_217_Suschus

D_217_Tarzan

Desafío 217

El problema de los 9 semáforos (Rubenman)

En un casillero de 3*3 hay 9 semáforos, uno en cada celda, que pueden estar en color verde o rojo; cada uno de ellos tiene un interruptor. Un técnico manipula los cables y conmuta las luces de modo que, al pulsar el botón de una celda, cambia el color de esa y de aquellas casillas que compartan lado, tanto en horizontal como en vertical. En el ejemplo que viene a continuación comprobamos que al pulsar sobre la tecla marcada con una “X” modificamos también las dos celdas contiguas en ambos sentidos referidos; si hubiese sido la central, se habrían alterado un total de cinco celdas.

Relleno

Nos gustaría saber si, cualquiera que fuese la distribución inicial, es posible conseguir que todas las luces queden con el mismo color. El desafío consiste en demostrar si es o no factible siempre ese objetivo, en caso negativo deberemos identificar qué distribuciones son imposibles.

Soluciones hasta el lunes 12 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 213

Rubenman dice:

La pretensión del desafío no era otra que entretener. En esta ocasión parece ser que lo hemos conseguido, al menos esa ha sido mi impresión.
Los conocimientos que se requieren son bastante simples, como se puede apreciar. Todo se basa en sumar 6 números de tres cifras. En esta ocasión creo que la mayoría hemos seguido un camino parecido.

Relleno

Si acaso me permito hacer un comentario de la solución de Tarzan, me  la envió en un mensaje porque no le cuadraba el caso. Revisándola comprobé que nuestro amigo hizo un baile de números y resolvió el 4261, creo que merece ser considera correcta con todos honores. Me he permitido copiarla en un archivo, si me llegase otro lo cambiaría.

La casualidad ha querido que la samba haya sido entre las dos últimas cifras, de modo que la cifra sobrante es coincidente.

Soluciones

D_213_Dospew

D_213_Mmonchi

D_213_Rubenman

D_213_Sebas

D_213_Suschus

D_213_Tarzan

 

 

Desafío 213

Una suma (Rubenman)

De los números del 0 al 9, tomamos 9 de ellos y colocamos uno en cada una de las celdas de este casillero de 3*3. A continuación compondremos todos los números posibles de 3 cifras que se leen en las filas, de izquierda a derecha, y en las columnas, de arriba abajo; para luego sumarlas.

Relleno

En este caso hemos prescindido del 5 y el total sería (236 + 849 + 170) + (281 + 347 + 690) = 2573.

Se trata de saber de cuántas maneras es posible obtener una suma de 4216.

Nota: considerando la sencillez del desafío, sugerimos que se haga uso exclusivo de lápiz y papel, siendo deseable conocer el razonamiento.

Soluciones hasta el lunes 17 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 205

Rubenman dice:

Vamos a comprobar que no había excesiva dificultad en resolver el desafío. El cuadrado mágico 4*4 resultaba muy asequible, en tanto que para dar una respuesta al de 100 nos bastaba con tener una idea de cómo generar algunos cuadrados y acoplar el valor que mejor nos resulte.

La parte más comprometida sería la de optimizar cada caso, veréis que todo pasa por elegir dos listas de números y para ello hay que ir conjugando los requisitos correspondientes. No garantizamos los máximos o mínimos, según se trate, pero sí damos unas respuestas que pueden calificarse como aceptables.

Sin título

Después de leer los comentarios de Dospew acerca de su respuesta, le pedí permiso para dar una explicación a su método, válido también y que puede vincularse perfectamente a la respuesta que os traigo.

El próximo jueves nuevo Desafío de Sebas

Soluciones

D_205_Dospew

D_205_Rubenman

D_205_Tarzan