Desafío 196

Un punto en un cuadrado. (Rubenman)

La figura representa un cuadrado en el que tenemos un punto Q. En este caso la distancia NQ es conocida, el único segmento conocido para ser más exactos.

El triángulo MQR es un isósceles rectángulo.Relleno

Sabemos que el punto S se sitúa justo en el medio del segmento que forma R con el vértice superior derecho.

Nos piden hallar el segmento SN.

Soluciones hasta el lunes 22 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

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Soluciones Desafío 194

Rubenman dice:

No son días buenos para pensar en desafíos aunque habéis demostrado que se ha trabajado. La mayoría hemos coincido en la solución, incluidos algunos pitagóricos que no han remitido respuesta. Hemos visto que se puede garantizar el doble de lo apostado en casi todos los casos menos en uno.RellenoFelices Fiestas a todos.

El jueves nuevo Desafío de Mmonchi.

Soluciones

D_194_Dospew

D_194_Mmonchi

D_194_Rubenman

D_194_Suschus

Desafío 194

Manolo el del Bombo (Rubenman)

Con la llegada de la Navidad, Manolo ha decidido hacer una porra entre la clientela de su bar. En su trastero encuentra un bombo y cuatro bolas numeradas del 1 al 4 respectivamente, material suficiente para llevar a cabo su propósito.

Extraerá de una en una las bolas, sin reposición, componiendo de ese modo lo que sería la permutación de referencia.

En cuanto a las condiciones de participación establece una serie de normas:

  • Sólo se puede rellenar un único boleto, pero en él podemos confeccionar todas las apuestas que queramos; cada una de ellas nos cuesta 1 euro.
  • Cada apuesta debe ser una de las permutaciones posibles, no vale repetir ningún dígito en la misma.
  • Establece tres categorías de premios, el pleno de 24 euros si coinciden las cuatro cifras en su lugar, un segundo de 4 euros por cada apuesta que consiga coincidir dos números en la misma posición que el obtenido y otro de 3 euros por cada apuesta en la que sólo haya una coincidencia de número y lugar.

A la hora del reparto de premios hay una novedad, sólo podrá cobrarse por el total de las apuestas que resulten premiadas en una única categoría, la que resulte más beneficiosa para el participante.

Con estas condiciones, ¿qué estrategia emplearías para asegurar una mayor rentabilidad en el juego?Relleno

Con el paso del tiempo decide modificar los premios y propone eliminar una de las categorías, manteniendo el resto de condiciones. ¿Se te ocurre algo si se suprime el primer premio, o se hace con el segundo o bien se decide quitar el tercero?

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Soluciones Desafío 190

Rubenman dice:

No sé cómo calificar el presente desafío, si me apuráis diría que desconcertante. De entrada se presenta como un caso pesado y poco atractivo, pensando en el trabajo que puede suponer el dibujo de más de 30 ó 40 segmentos para luego ir buscando los puntos idóneos.

La clave está en la alineación de vértices, algo que hemos reiterado, es el elemento que nos permite reducir el número de segmentos; en cuanto a la simetría diríamos que tiene su importancia relativa.

D_190_Mmonchi

El punto de vista que os traigo es muy particular, por su extremada sencillez para abordar cualquier supuesto. Aunque no podamos decir que tras ese método hay una prueba irrefutable, al menos entenderemos que los argumentos no son tan inconsistentes.

Alguno de vosotros me habéis manifestado interés en conocer ese ¿centágono?, tal vez os decepcione.

El próximo jueves nuevo Desafío de Sebas.

Soluciones

D_190_Dospew

D_190_Mmonchi  Gráfico que acompaña el presente Comentario de Rubenman.

D_190_Rubenman

D_190_SPZ

Desafío 190

El decágono (Rubenman)

Vamos a jugar con los decágonos e iremos colocando puntos entre cada pareja de vértices. Para normalizar el supuesto vamos a considerar aquellos polígonos de diez lados y diez vértices que delimitan una única superficie en su interior; excluimos los casos de cruces de lados que nos deparan varias superficies conexas.

Intentaremos completar nuestro objetivo con el menor número de puntos.

En la siguiente figura vemos un ejemplo, un polígono de 4 lados y 5 puntos intercalados entre cada dos vértices.

Relleno

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Soluciones Desafío 188

Rubenman dice:

Creo que hemos cumplido el objetivo del desafío, que no era precisamente conseguir en 18 intentos el casillero, sino entretenernos porque esa era la principal finalidad.

En cuanto a las respuestas, mi opinión es que no desmerece ninguna de ellas. Muchas gracias por vuestra participación.

relleno

El próximo jueves Desafío de Dospew

Soluciones

D_188_Dospew

D_188_Mmonchi

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D_188_SPZ

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Desafío 188

1, 2, 3 y 4 (Rubenman)

En un casillero de 4*4 se van a disponer los números 1-2-3-4, de tal forma  que en cada fila y columna no se repita dos veces el mismo número. A efectos de este caso, diremos que los unos son hermanos entre sí, al igual que ocurre entre el resto de números homólogos.

Las tres filas superiores están ocultas, de modo que los números 1-2-3-4 que van a participar en el juego serán los de la última fila o inferior. Se les hace saber qué casilla inicial deben ocupar para que todo encaje, información que es conocida por los cuatro.

A partir de ese momento, sin comunicación alguna, cada uno ha de descubrir dónde se sitúan sus hermanos de las otras filas y para ello podrán abrir cuantas casillas necesiten; se hace constar que aunque sepan por exclusión dónde se sitúa el familiar, han de visitar su celda obligatoriamente, con el resto de números pueden hacer lo que consideren oportuno. Van a contar cada uno con una información adicional, al entrar en la casilla se les va a informar, esta vez en privado, qué número se sitúa justo encima de ellos, correspondiente a la penúltima fila; solamente ese y cada uno el que le toca.

Relleno

Se supone que antes de que comience la prueba, han podido preparar sus estrategias, una vez iniciada estarán incomunicados. ¿Cuál es el mínimo número de intentos o comprobaciones que van a necesitar en total para descubrir cada uno lo suyo?

Soluciones hasta el lunes 2 de octubre a solucionesclubpitagoricos@gmail.com