Desafío 205

Jugando con un cuadrado mágico (Rubenman)

Nos centramos en cuadrados mágicos que operan con el producto. Aunque hay variantes, en nuestro caso utilizaremos los requisitos habituales: todos números deben ser enteros positivos y diferentes y el producto de los números de cada fila, columna y las dos diagonales ha de ser idéntico.

Nos fijamos ahora en el siguiente cuadrado, cuya constante es 125.000, observaremos que no hay ningún número consecutivo. El desafío de esta semana va a consistir precisamente en intentar construir cuadrados mágicos en los que sí haya números consecutivos, para empezar tomaremos un cuadrado mágico de 4*4 ¿cuántos números consecutivos somos capaces de insertar?

Relleno

Como era de prever, antes de cerrar la página ya tienes la respuesta, así que propondremos una cuestión más para que no te aburras. ¿Eres capaz de confeccionar un cuadrado mágico en el que aparezcan 100 números consecutivos? Si crees que no es posible deberás razonarlo, en caso contrario nos tendrás que enseñar a hacerlo.

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Soluciones Desafío 202

Rubenman dice:

A la hora de proponer el enunciado no sabía si la tarta se repartiría entre 6 o 7 pitagóricos, en este último caso era evidente que mi porción la cedería.

El blog también cumple 6 años por estas fechas y era una idea más para proponer un enunciado y que ese número tuviese su significación. En cuanto al caso debo decir una vez más que era improvisado y que la intención era conseguir una alta participación, de modo que misión cumplida. Es posible que haya una amplia casuística que hubiese permitido un análisis más completo, pero opté por algo  asequible a la parroquia, a la vez que lo fuese para mí.

relleno

En cuanto a las respuestas no creo que tenga mucha importancia lo del número de trazos, era un simple juego para pensar y entretener; todas son muy buenas.

El próximo jueves nuevo Desafío de Dospew

Soluciones

D_202_Dospew

D_202_Monchi

D_202_Rubenman

D_202_Sebas

D_202_SPZ

D_202_Tarzan

Desafío 202

Cumpleaños feliz (Rubenman)

Una tarta circular, o cilíndrica si Uds. lo prefieren,  con una vela en el centro y rodeada de seis voraces comensales. El coro recita la típica canción y el protagonista sopla la llama, acto seguido lanzará un dardo, tal cual diana fuere, que debe caer obligatoriamente en el interior del pastel, en caso contrario ha de repetirse la maniobra; aclaramos que el borde no es lugar válido.

El punto indicado por la punta del dardo será el lugar de confluencia de los seis únicos trozos en que debe quedar dividida la pieza. Los requisitos del reparto son previsibles: todas las porciones han de tener el mismo peso y como elementos de corte y preparación disponemos de una regla sin marcas y un compás.

Relleno

Se pide método de corte, haremos una mención especial a quien lleve a cabo la faena con el menor número de trazos, según cómputo habitual para estos menesteres.

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Soluciones Desafío 199

Rubenman dice:

“El desafío nace casualmente de jugar a componer diferentes polígonos con el problema de las ocho torres. Geogebra me ayudó algo, pero a la vez observé que el cálculo que debiera hacer no es el correcto, no suma las distintas áreas sino que hace la resta que aquí se propone. Tras esa curiosidad de resultado tiene que haber una explicación y eso es lo que hemos traído aquí.

Relleno

Cada cual, a su marcha, habéis ido resolviendo el supuesto y creo que os ha servido de entretenimiento, ese era el motivo por el que se traía; de modo que si se ha cumplido con esa intención nos damos por satisfechos.

En cuanto a las respuestas, vamos a ver planteamientos que parecen copiados unos a otros pero es que no parece haber otros caminos tan simples”

El próximo jueves nuevo Desafío de Dospew

Soluciones

D_199_Dospew

D_199_Mmonchi

D_199_Rubenman

D_199_Sebas

D_199_Suschus

D_199_Tarzan

Desafío 199

8 torres en un tablero de ajedrez (Rubenman)

En un tablero de ajedrez colocamos 8 torres (puntos) de manera que no se ataquen unas a otras, es decir una sóla en cada fila y/o columna.

A continuación, confeccionaremos un polígono ordenado del siguiente modo: el punto de la columna primera se une al de la segunda, esta con la tercera y así sucesivamente; en última instancia el punto de la columna octava se une al de la primera cerrando el polígono, con una línea transversal como podemos apreciar.

Relleno

Este último lado o transversal nos delimita una zona superior y otra inferior; para aclararnos en la figura, los puntos de las columnas 4ª y 6ª conforman unos triangulillos inferiores con esa transversal, que denominaremos parte inferior, en tanto que los puntos de las columnas 2ª, 3ª, 5ª y 7ª delimitan otros polígonos por arriba, con ese último lado, que llamaremos zona superior.

El desafío consiste en razonar si es o no posible encontrarnos con una distribución de torres, en la que el valor absoluto obtenido al restar el área superior de la inferior, o viceversa, nos facilite un valor de “0” o de “10” unidades, considerando el valor del lado de las casillas como 1.

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Desafío 196

Un punto en un cuadrado. (Rubenman)

La figura representa un cuadrado en el que tenemos un punto Q. En este caso la distancia NQ es conocida, el único segmento conocido para ser más exactos.

El triángulo MQR es un isósceles rectángulo.Relleno

Sabemos que el punto S se sitúa justo en el medio del segmento que forma R con el vértice superior derecho.

Nos piden hallar el segmento SN.

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