Desafío 207

Laberíntico (Dospew)

El Ayuntamiento abre Concurso para la urbanización de un solar rectangular municipal donde construir una plaza  laberinto con forma de espiral cuadricular hacia el interior de la plaza desde el lado mayor de la parcela y puerta entre inicio laberinto y 4º vértice. El punto en que finalizaría el muro adimensional “infinito” es el centro donde instalar una fuente circular.

Sin título

En el pliego de condiciones se justifica “… que siendo una comarca vinícola, nuestra agua debe tener un prestigio y al lograr que para calmar la sed se deban dar vueltas por el laberinto alrededor de la  fuente, tanto al entrar como al salir, conseguiremos que sientan sensación de  mareo, que achacarán al agua”.

Las condiciones técnicas sobre papel han sufrido un error de impresión y algunos datos son ilegibles.

Tamaño parcela:   #3## x 900

Coordenadas (X,Y) del centro de la fuente respecto lado (0,0): (90000/181 , 8#€#€)

El proceso de construcción del laberinto será el siguiente:

Tramos rectos en ángulo recto en sentido horario. Cada tramo “isoproporcionalmente®” menor que el anterior,  

Para dejar espacio a la fuente se decide completar sólo 17 vueltas de muro”.

El auxiliar de Urbanismo traslada al técnico una reclamación de los constructores:

.- “Dicen que faltan datos para el presupuesto económico”

.- “Con dos hay bastante…”, señala hastiado…, “qué se lee?”

.- “Un lado de la parcela y las coordenadas de la fuente”

.- “Solo con las coordenadas les debería bastar”

.- “Perdón señor, coordenadas no,  abscisa”

,. “Ah vale, entonces tienen razón”, mira el documento y añade “pues dígales que el lado legible es el menor” y concluye con un “¡retírese!”.

¿Qué superficie tendrá el laberinto, qué longitud total tendrán los muros y en qué punto se instala la fuente?

Si queréis, añado:

¿Es cierto que con las coordenadas de la fuente habría suficiente información?

® Una única proporción, razón, para tramos consecutivos e idéntica para todos

Soluciones hasta el lunes 25 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

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Soluciones Desafío 206

Sebas dice:

Parece que la fama de la que gozan los moteros ha sido superior a las buenas intenciones de Bonifacio. Salvo algunos amigos de Anacleto, han hecho escampar hasta a posibles Desafiantes.

Ciclista2 copia

Siento no poder informar de nuevo Desafío. Llega el verano, será tiempo de vacaciones.

Soluciones

D206_Mmonchi

D206_Sebas

D206_SPZ

D206_Suschus

Desafío 206

Los moteros (Sebas)

Cuando Anacleto se dispone a escalar el puerto de montaña como sesión de entrenamiento, como es habitual en él dada su afición a la bicicleta, en el punto de partida se encuentra con una nutrida concentración de Moteros dispuestos a subir con sus maquinas. Anacleto preocupado por las dificultades de circulación que pueda acarrear el desplazamiento de este notable grupo, se interesa por la forma que abordarán la subida. Bonifacio, que parece el jefe del grupo, digno de Record Guinness por la cantidad de metal de adorno del que hace gala, le tranquiliza informándole de que no tienen interés en efectuar carrera alguna, su intención es pasearse y contemplar el paisaje.

Bonifacio, hurgando por entre su metal de adorno encuentra un reloj de arena y acuerdan que cuando Anacleto inicie el ascenso iniciará el conteo de tiempo con el reloj, para darle tiempo a que se aleje algo, al caer el ultimo grano de arena dará la salida a su primer compañero (motero) al tiempo que dará la vuelta al reloj para iniciar un nuevo ciclo para marcar el momento de salida del siguiente, y así sucesivamente.

De esta forma, el grupo de moteros, efectuará el ascenso de forma escalonada de uno en uno, con espacio de tiempo entre cada uno de ellos constante, mantendrán las velocidades iguales y constantes evitando agrupamientos.

Relleno

  • Anacleto inicia el ascenso, a 12 km/h., Bonifacio da la vuelta al reloj.
  • Cae el último grano de arena del reloj, Bonifacio da la salida al primer compañero y da la vuelta al reloj.
  • Se repite cíclicamente la salida de moteros al final del contaje de tiempo.
  • Anacleto llega a exactamente a 1/4 del recorrido de ascenso, justo en el momento que le adelanta un motero. Por el incremento de pendiente, Anacleto efectúa un cambio de marcha por lo que reduce su velocidad a 10 km/h.
  • Anacleto llega a exactamente la mitad del recorrido, hace un momento que le ha adelantado un motero, se ve obligado a efectuar otro cambio de plato y piñón por lo que ajusta velocidad a 6 km/h. poco después le adelanta otro motero.
  • Anacleto, abordar el último cuarto de recorrido de subida, justo en el momento que le adelanta otro motero, vuelve a afinar velocidad pasando a 4 km/h.
  • De esta forma llega a la cima justo en el mismo momento que lo hace otro motero (se considera motero que le adelanta).
  • Anacleto superada la cima, sin descanso, gira sobre sí mismo e inicia el descenso a 30 km/h., velocidad que mantiene hasta el final.
  • Anacleto llega al punto de partida en el preciso momento que inicia el ascenso Bonifacio (se considera motero con el que se cruza), último en iniciar la subida.

La rutina de entreno de Anacleto en este puerto de montaña, como es lógico, se ve interrumpida en esta ocasión con el trasiego de los moteros, por lo que se ha entretenido en el contaje de los que le han adelantado y con los que se ha cruzado,

  • El número de moteros que le han adelantado en la subida ha sido exactamente el doble de los que se ha cruzado en la bajada, en total, menos de 198.

¿De cuantos moteros estaba formado el grupo?

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Soluciones Desafío 205

Rubenman dice:

Vamos a comprobar que no había excesiva dificultad en resolver el desafío. El cuadrado mágico 4*4 resultaba muy asequible, en tanto que para dar una respuesta al de 100 nos bastaba con tener una idea de cómo generar algunos cuadrados y acoplar el valor que mejor nos resulte.

La parte más comprometida sería la de optimizar cada caso, veréis que todo pasa por elegir dos listas de números y para ello hay que ir conjugando los requisitos correspondientes. No garantizamos los máximos o mínimos, según se trate, pero sí damos unas respuestas que pueden calificarse como aceptables.

Sin título

Después de leer los comentarios de Dospew acerca de su respuesta, le pedí permiso para dar una explicación a su método, válido también y que puede vincularse perfectamente a la respuesta que os traigo.

El próximo jueves nuevo Desafío de Sebas

Soluciones

D_205_Dospew

D_205_Rubenman

D_205_Tarzan

Desafío 205

Jugando con un cuadrado mágico (Rubenman)

Nos centramos en cuadrados mágicos que operan con el producto. Aunque hay variantes, en nuestro caso utilizaremos los requisitos habituales: todos números deben ser enteros positivos y diferentes y el producto de los números de cada fila, columna y las dos diagonales ha de ser idéntico.

Nos fijamos ahora en el siguiente cuadrado, cuya constante es 125.000, observaremos que no hay ningún número consecutivo. El desafío de esta semana va a consistir precisamente en intentar construir cuadrados mágicos en los que sí haya números consecutivos, para empezar tomaremos un cuadrado mágico de 4*4 ¿cuántos números consecutivos somos capaces de insertar?

Relleno

Como era de prever, antes de cerrar la página ya tienes la respuesta, así que propondremos una cuestión más para que no te aburras. ¿Eres capaz de confeccionar un cuadrado mágico en el que aparezcan 100 números consecutivos? Si crees que no es posible deberás razonarlo, en caso contrario nos tendrás que enseñar a hacerlo.

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Soluciones Desafío 204

Sebas dice:

Bueno, podéis abandonar la piscina, en los ojos se os nota el posible exceso de cloro, perdonad.

No pongáis demasiada atención al número de trazos, os aconsejo que sí lo hagáis con los métodos, creo que todos en algún punto tienen algún detalle que a pesar de ser conocido, es digno de reconocer que han sabido desempolvarlo en un momento adecuado.

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El próximo jueves nuevo Desafío de Rubenman.

Soluciones

D204_Dospew

D204_Rubenman

D204_Sebas

D204_SPZ

D204_Tarzán

Desafío 204

La piscina (Sebas)

Conocido es el clásico de, doblar la superficie de una piscina cuadrada con árboles en la cercanía de sus vértices, sin “sacrificarlos” y que siga guardando su forma cuadrada.

Quadra3t copia

En el presente Desafío se propone que en lugar de doblar la superficie, esta sea multiplicada por 1.529782527… (creo que podéis evitar la comprobación), mantener los arbolitos en la misma posición y variar su forma, de cuadrada a pentágono regular, según el gráfico adjunto.

Penta3 copia

Se trata de conseguirlo gráficamente con la ayuda de compás y regla.

Desconocemos si la piscina está llena o no de agua, por lo tanto no es aconsejable intentar marcar puntos en su interior, un cordel tirante a modo de regla o compás, sí puede pasar por encima de ella.

El cuadrado de la piscina está formado por cuatro segmentos, si tenemos necesidad de marcar  prolongaciones de alguno de estos  segmentos se  contabilizarán como trazos.

Supuesta escasa la dificultad para conseguir la remodelación de la piscina se valorará, la forma de efectuarla, la economía en el número de trazos así como la mínima superficie necesaria para el trazado.

Soluciones hasta el lunes 14 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com