Desafío 196

Un punto en un cuadrado. (Rubenman)

La figura representa un cuadrado en el que tenemos un punto Q. En este caso la distancia NQ es conocida, el único segmento conocido para ser más exactos.

El triángulo MQR es un isósceles rectángulo.Relleno

Sabemos que el punto S se sitúa justo en el medio del segmento que forma R con el vértice superior derecho.

Nos piden hallar el segmento SN.

Soluciones hasta el lunes 22 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

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Soluciones Desafío 195

Mmonchi dice:

Este Desafío ha sido extraño, por tratarse de un caso real y porque el desafiante no supiera la solución. No sé si las personas que ganaron los 3000€ usaron una estrategia que garantizara el beneficio, como buscaba el Desafío, o se limitaron a apostar con la ventaja que les daba el juego mal diseñado.

Como ya habéis averiguado algunos la estrategia ganadora consistía en jugar una apuesta de 18 números consistente en tres columnas iguales, de modo que bastara con acertar 3 números de la combinación ganadora para obtener el premio de 9 aciertos en la Combi3 (además de tres premios de 3 en la Lotto, por supuesto). Eso ofrece una esperanza matemática de ganar superior a 14. Si en un juego la esperanza matemática es mayor que 1 el beneficio a largo plazo está garantizado, por lo que con 14 era muy fácil ganar.

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El elevado número de acertantes hizo saltar las alarmas y llevó a cancelar el juego, hasta que volvió a aparecer con reglas nuevas que evitaban la estrategia anterior. La ocasión había pasado.

La solución de Rubenman aporta un análisis teórico que acota el número de apuestas necesarias para garantizar el premio en 289. La de Suschus mejora mi cota superior de una forma sencilla que fui incapaz de ver. Súper y Tarzán también trabajaron en el problema aportando respuestas que no desentonarían entre las presentadas.

A todos espero que os haya resultado interesante, os haya divertido y no os haya quitado demasiado tiempo en estas fiestas.

El próximo jueves nuevo Desafío de Rubenman

Soliciones

D195 Mmonchi

D195 Rubenman

D195 Suschus

Desafío 195

Combi 3 (Mmonchi)

Érase una vez… concretamente en octubre de 2009, cuando se creó un nuevo juego de lotería que se dio en llamar Combi 3. Desgraciadamente solo duró una semana pero permitió que 33 apostantes, algunos repetidos, ganaran el premio máximo sin correr ningún riesgo. Veamos cuales eran las reglas:

-De un bombo de 49 bolas se extraen 6 sin reposición. Es decir la clásica Lotto 49/6.

-Los apostantes juegan 3 columnas, marcando en cada una de ellas 6 de los 49 números.

-El apostante que consiga en total 9 o más aciertos consigue el premio máximo de 3000€.

El precio de cada columna era de 1€ y además del premio máximo se podían conseguir otros menores, aparte de participar en la Lotto. Pero esos premios no nos interesan. Solo el de 3000€.

Y aquí vienen las tres preguntas:

  1. ¿Qué estrategia permite ganar sin riesgos?
  2. ¿Cuál es el mínimo que hay que apostar?
  3. Ejemplo de apuesta que hubiera permitido ganar.

La primera respuesta es fácil de encontrar en las noticias de la época, igual que cuánto apostaron los ganadores. La tercera, en cambio, no es tan evidente, pero varias personas la encontraron lo suficientemente rápido como para obtener un beneficio económico.

Las reglas cambiaron después del desastre que se produjo pues los premios superaron varias veces la recaudación. Es de suponer que contrataron un asesor experto en juegos…

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Reconozco que no sé la respuesta a la segunda pregunta, solo lo que jugaron los apostadores según las noticias, así que no podré confirmar si lo que propongáis es la mejor posible. Pero cualquier respuesta que permita ganar 3000€ apostando una cantidad menor es un éxito: los profesionales que diseñaron el juego no fueron capaces de verla a tiempo.

Soluciones hasta el lunes 8 de enero a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 194

Rubenman dice:

No son días buenos para pensar en desafíos aunque habéis demostrado que se ha trabajado. La mayoría hemos coincido en la solución, incluidos algunos pitagóricos que no han remitido respuesta. Hemos visto que se puede garantizar el doble de lo apostado en casi todos los casos menos en uno.RellenoFelices Fiestas a todos.

El jueves nuevo Desafío de Mmonchi.

Soluciones

D_194_Dospew

D_194_Mmonchi

D_194_Rubenman

D_194_Suschus

Desafío 194

Manolo el del Bombo (Rubenman)

Con la llegada de la Navidad, Manolo ha decidido hacer una porra entre la clientela de su bar. En su trastero encuentra un bombo y cuatro bolas numeradas del 1 al 4 respectivamente, material suficiente para llevar a cabo su propósito.

Extraerá de una en una las bolas, sin reposición, componiendo de ese modo lo que sería la permutación de referencia.

En cuanto a las condiciones de participación establece una serie de normas:

  • Sólo se puede rellenar un único boleto, pero en él podemos confeccionar todas las apuestas que queramos; cada una de ellas nos cuesta 1 euro.
  • Cada apuesta debe ser una de las permutaciones posibles, no vale repetir ningún dígito en la misma.
  • Establece tres categorías de premios, el pleno de 24 euros si coinciden las cuatro cifras en su lugar, un segundo de 4 euros por cada apuesta que consiga coincidir dos números en la misma posición que el obtenido y otro de 3 euros por cada apuesta en la que sólo haya una coincidencia de número y lugar.

A la hora del reparto de premios hay una novedad, sólo podrá cobrarse por el total de las apuestas que resulten premiadas en una única categoría, la que resulte más beneficiosa para el participante.

Con estas condiciones, ¿qué estrategia emplearías para asegurar una mayor rentabilidad en el juego?Relleno

Con el paso del tiempo decide modificar los premios y propone eliminar una de las categorías, manteniendo el resto de condiciones. ¿Se te ocurre algo si se suprime el primer premio, o se hace con el segundo o bien se decide quitar el tercero?

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Soluciones Desafío 193

Dospew dice:

Bueno desafío redondo en cuanto a “cabreros”. Inspirado hacia abajo por el de Tarzan y, para evitarme un patizazo, “pastoreado” por Super.

El problema tal y como estaba planteado ofrecía soluciones “sencillas” pero yo lo resolvía sin usar los datos de Control 13 y 16, aunque mi instinto, no iba desencaminado, me pidió ponerlos. Que una solución era t=10 era muy evidente, pero no la única. Super calculó soluciones y series de todo tipo para sacarme de mi error. Otro al que “tocasen” sus cabras habría dejado que me despeñara.

Cabras

Habéis participado todos y os lo agradezco. Sebas lo hizo con pelotas, respeto a los animales. Mmonchi, que me anticipó solución, le parecía ésta insuficiente por pensar que debía tener en cuenta g variable, resistencia aire, etc. si tenía tiempo lo intentaría.

Dadas ya las fechas, Felices fiestas a todos

El jueves nuevo Desafío de Rubenman

Soluciones

D193-Dospew

D193-Mmonchi

D193-Rubenman

D193-Sebas

D193-SPZ

D193-Suschus

D193-Tarzan

Dasafío 193

Despeñacabras (Dospew)

Hace unas semanas las cabras debían pasar por unas puertas cancelas. Hoy se tiran al vacío pero hay que advertir que se prestan voluntariamente y que no sufren ningún daño.

Disponemos de unos sensores situados cada 1960 m. de caída, que denominaremos “control-tramo.”

Una cabra negra se deja caer y transcurren 20 s. hasta que completa el primer tramo.

Otra cabra, ésta blanca, se tira desde un punto inferior en un momento t de tal forma que ambas llegan al unísono al control del primer tramo. Esto de llegar igualadas al control, obviamente, no volverá a suceder en ningún otro control-tramo.

Lo que sí ocurre es que si ambas llegan a un control-tramo en el mismo momento suena una sirena-alarma para indicarlo.

Hay que señalar que la sirena suena bastante a menudo lo que, recordamos, indica que las cabras están en un control de tramo, aunque no en el mismo.

Se ha detectado que en el momento en que la cabra negra ha pasado el control 16, la cabra blanca lo hacía por el 13, sonando la alarma.

Se desea conocer posición y tiempo en que saltó la cabra blanca y los tramos que le sacará la cabra negra a la blanca cuando ésta esté en el control-tramo 381, o sea la cabra blanca pasa el control 381 cuando la cabra negra está en el X, ¿?

Relleno

Soluciones hasta el lunes 11 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com