Soluciones Desafío 201

Sebas dice:

La imagen creo que lo dice todo.

relleno

Aparte de la imagen, me queda añadir que Tarzán ha conseguido sin problemas las carambolas de la bola en el centro y el hexágono, pero considera que sus “borrones” no son presentables.

El próximo jueves nuevo Desafío de Rubenman

Soluciones

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Desafío 201

Billar elíptico (Sebas)

Para aprovechar la tiza sobrante de los tacos del billar del Desafío 197 decidí seguir practicando, después de darle tantas veces a la banda ha sido necesario adquirir una nueva mesa, las únicas mesas disponibles eran elípticas, este simple detalle no me ha desanimado y ya he conseguido algo de soltura con algunas carambolas. Como en el Desafío 197, carambolas a una o varias bandas  para volver a pasar por el punto de partida de la bola.

Las carambolas que he practicado las clasifico en diferentes tipos, clasificación evidentemente revisable, a saber:

GeoGebra: Toda la infinidad de carambolas que consigo simular con GeoGebra y no me veo con ánimo suficiente para escribir su función o gráfica de trayectoria. Ejemplo, primer caso de la imagen [1], cualquier punto de partida y dos o más bandas.

f(x): Carambolas de las que consigo sin demasiados problemas la función para el cálculo de su trayectoria, pero me veo incapaz de resolver, y hasta  Wolfram Alpha se muestra “esquivo”,  a pesar de no generalizar los parámetros de la elipse, por lo que me veo obligado a recurrir a aproximaciones (digamos Bolzano). Ejemplo, segunda figura [2], octógono inscrito.

elipses

Maquina: Carambolas de las que consigo su función para el cálculo de su trayectoria, pero su solución manual exacta resulta muy pesada aún sin generalizar los parámetros de la elipse, pero para el Wolfram Alpha u otro programa no presentan demasiada dificultad (digamos cardánica). Ejemplo, tercera figura [3], distintas soluciones del clásico, bola en cualquier sitio y una banda.

Calculadora: Carambolas de función de trayectoria con solución asequible “a mano” pero “pesadas” para traducir a geométrica. Ejemplo, cuarta figura [4], triangulo inscrito.

Lápiz: Carambolas cuya función de trayectoria a mas de resolver “a mano” su solución  es fácilmente  “traducible” a geométrica. Ejemplos, quinta figura [5], hexágono inscrito y sesta [6], bola en el centro y carambola a tres bandas.

Compás: Carambolas de trayectoria que podemos trazar geométricamente de forma directa sin recurrir a la analítica. A parte de los casos triviales, cuadrilátero inscrito, bola en el foco, uno y dos rebotes… séptima figura [7], bola en el centro carambola a dos bandas.

Propongo que cada uno se entretenga en los casos que le “apetezca” con la esperanza de modificar la clasificación o simplificar los trazados descritos, y si considera que otros casos pueden “entretener” a mi Burro, les ruego lo comuniquen.

¡Pero no olvidéis el caso compás!

Soluciones hasta el lunes 2 de abril a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 200

Dospew dice:

El desafío era entenderlo. Pobre Tarzán.

Una vez comprendido era cuestión de escribir las ecuaciones, sumarlas, lo del valor absoluto era para añadir sumandos, y ver que dicha suma escondía su resta. Nada más. Sumar de una u otra manera a gustos. Un poco simple para el nivel medio general del blog, la verdad. Agradezco la participación.

bascula

Llegamos al 200 y ahí andamos.

Gracias por la paciencia y hasta otra.

El próximo jueves nuevo Desafío con los tacos de billar, por Sebas

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Desafío 200

Melón de verano

Abrevio,  puedes ir directamente a (+)

Hace ya bastantes años, muchos, en los veranos era frecuente que llegara al pueblo algún  camión cargado de melones.  Montaban un tenderete y permanecían allí hasta agotar existencias.

Los niños dejábamos la pelota y nos ofrecíamos a la descarga, que se efectuaba pasándonos el melón como si fuese un balón de rugby. A cambio recibíamos algún melón dañado que llevábamos orgullosos a casa.

¿A qué viene este rollo?: Pues a que se me ha ocurrido un desafío con un magnífico producto.

Recordando a aquellos personajes que calculaban el peso del melón sopesándolo entre sus manos y encima te decían si estaba maduro y dulce,  mentían como bellacos, os propongo hallar el peso en báscula y el sopesado en manos de un tendero que todo lo terciaba, (para él 3  era 1). Con esa salvedad, ajustaban notablemente, aunque siempre a la baja.melones

La suma de todas las posibles restas, en valor absoluto, obtenidas al detraer de la mitad de cada uno de los pesos menos un tercio de cualquiera de ellos, báscula o mano, un tercio del peso en báscula o mano es 34.  Si  la diferencia entre el peso en báscula y el corregido en mano es 1, ¿qué pesaban estos melones en báscula y mano?  (*)

(*)  Si p y m son los pesos en báscula y mano respectivamente, una resta: |½·(p-p/3 )- m/3|y

P-3m=1

(+) Hay dos números, p y m, con p-3m =1, que tratamos para crear sus tercios y “mitad dobles tercios”, estos últimos son la mitad de la resta entre uno de los números y cualquier tercio.

La suma de todas las restas, en valor absoluto, posibles al detraer a los “mitad dobles tercios” un tercio es 34.

¿Qué números son?

Soluciones hasta el lunes  19 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 199

Rubenman dice:

“El desafío nace casualmente de jugar a componer diferentes polígonos con el problema de las ocho torres. Geogebra me ayudó algo, pero a la vez observé que el cálculo que debiera hacer no es el correcto, no suma las distintas áreas sino que hace la resta que aquí se propone. Tras esa curiosidad de resultado tiene que haber una explicación y eso es lo que hemos traído aquí.

Relleno

Cada cual, a su marcha, habéis ido resolviendo el supuesto y creo que os ha servido de entretenimiento, ese era el motivo por el que se traía; de modo que si se ha cumplido con esa intención nos damos por satisfechos.

En cuanto a las respuestas, vamos a ver planteamientos que parecen copiados unos a otros pero es que no parece haber otros caminos tan simples”

El próximo jueves nuevo Desafío de Dospew

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Desafío 199

8 torres en un tablero de ajedrez (Rubenman)

En un tablero de ajedrez colocamos 8 torres (puntos) de manera que no se ataquen unas a otras, es decir una sóla en cada fila y/o columna.

A continuación, confeccionaremos un polígono ordenado del siguiente modo: el punto de la columna primera se une al de la segunda, esta con la tercera y así sucesivamente; en última instancia el punto de la columna octava se une al de la primera cerrando el polígono, con una línea transversal como podemos apreciar.

Relleno

Este último lado o transversal nos delimita una zona superior y otra inferior; para aclararnos en la figura, los puntos de las columnas 4ª y 6ª conforman unos triangulillos inferiores con esa transversal, que denominaremos parte inferior, en tanto que los puntos de las columnas 2ª, 3ª, 5ª y 7ª delimitan otros polígonos por arriba, con ese último lado, que llamaremos zona superior.

El desafío consiste en razonar si es o no posible encontrarnos con una distribución de torres, en la que el valor absoluto obtenido al restar el área superior de la inferior, o viceversa, nos facilite un valor de “0” o de “10” unidades, considerando el valor del lado de las casillas como 1.

Soluciones hasta el lunes 5 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 198

Suschus dice:

Al ver el hueco de propuestas de desafíos me lancé a taparlo con éste que había encontrado hace poco tiempo, y que me sorprendió en su resolución.

Los problemas de probabilidades siempre me han parecido muy inciertos. Siempre me queda la duda de si los razonamientos, que parecen perfectos, han dejado algo sin considerar. Y de ser buen programador no me quedaría tranquilo hasta simular millones de casos y ver lo que sucede.

Pero en este caso, si das con la “idea feliz”, la solución es simple e indiscutible.

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Os felicito a todos por lo conseguido, y agradezco a los “habituales” vuestro esfuerzo y dedicación para mantener el blog durante todo este tiempo.

El próximo jueves nuevo Desafío de Rubenman

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