Soluciones Desafío 188

Rubenman dice:

Creo que hemos cumplido el objetivo del desafío, que no era precisamente conseguir en 18 intentos el casillero, sino entretenernos porque esa era la principal finalidad.

En cuanto a las respuestas, mi opinión es que no desmerece ninguna de ellas. Muchas gracias por vuestra participación.

relleno

El próximo jueves Desafío de Dospew

Soluciones

D_188_Dospew

D_188_Mmonchi

D_188_Rubenman

D_188_SPZ

D_188_Suschus

D_188_Tarzan

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Desafío 188

1, 2, 3 y 4 (Rubenman)

En un casillero de 4*4 se van a disponer los números 1-2-3-4, de tal forma  que en cada fila y columna no se repita dos veces el mismo número. A efectos de este caso, diremos que los unos son hermanos entre sí, al igual que ocurre entre el resto de números homólogos.

Las tres filas superiores están ocultas, de modo que los números 1-2-3-4 que van a participar en el juego serán los de la última fila o inferior. Se les hace saber qué casilla inicial deben ocupar para que todo encaje, información que es conocida por los cuatro.

A partir de ese momento, sin comunicación alguna, cada uno ha de descubrir dónde se sitúan sus hermanos de las otras filas y para ello podrán abrir cuantas casillas necesiten; se hace constar que aunque sepan por exclusión dónde se sitúa el familiar, han de visitar su celda obligatoriamente, con el resto de números pueden hacer lo que consideren oportuno. Van a contar cada uno con una información adicional, al entrar en la casilla se les va a informar, esta vez en privado, qué número se sitúa justo encima de ellos, correspondiente a la penúltima fila; solamente ese y cada uno el que le toca.

Relleno

Se supone que antes de que comience la prueba, han podido preparar sus estrategias, una vez iniciada estarán incomunicados. ¿Cuál es el mínimo número de intentos o comprobaciones que van a necesitar en total para descubrir cada uno lo suyo?

Soluciones hasta el lunes 2 de octubre a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

 

Soluciones Desafío 187

Tarzán dice:

Tengo el deber y el placer de, inicialmente, registrar mis agradecimientos a los que participaron con sus inteligentes (como de costumbre) soluciones. Mis inmensos e insuficientes muchas gracias a Dospew, a Mmonchi, a Rubenman, a Sebas, a Superpanzeta y a Suschus. Dos veces al Maestro Sebas registro mi gratitud, ahora por la paciencia en tolerar mi idiosincrásico temor a la posibilidad de deshacer el buen orden del correo de soluciones

¡Muchísimas gracias a todos ustedes!
Muchas gracias también a los que nos habéis acompañado aunque sin enviar sus soluciones. A ustedes, la invitación para que en el próximo Desafío, seguro más interesante que el presente, permitan a nosotros aprender y divertir con ustedes, por favor ¡no sean egoístas!

El Desafío es una adaptación de un problema que se ha extraído de una Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM). Las soluciones que han presentado los amigos pitagóricos agotaran el problema.

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Otra cosa que debo hacer es pedir disculpas por mi estropeado español y la barahúnda del enunciado con desnecesarias complicaciones. Respecto a esto algunos amigos Pitagóricos hicieron justas y juiciosas observaciones.

Una vez más: muchas gracias.

El próximo jueves nuevo Desafío de Rubenman.

Soluciones

D187 Dospew

D187 Mmonchi

D187 Rubenman

D187 Sebas

D187 SPZ

D187 Suschus

D187 Tarzán

Desafío 187

Las puertas cancelas (Tarzán)

En una finca de un hidalgo, de los de lanza en astillero, adarga antigua, un burro experto y diez cabras corredoras, hay un circuito de carrera en forma de ocho (el cruce es do tipo paso a desnivel con una puente) con diez calles individuales, de modo que todas estas calles individuales tienen la misma anchura e igual longitud.

Todos los días por la mañana, el fiel escudero de nuestro hidalgo pone las cabras, cada una en una calle individual del circuito; tras dice “a sus marcas” y el burro experto da la señal de salida… Las cabras nada tienen de impertinentes pero son peculiares. Cada una de ellas tiene su propia velocidad y son todas velocidades diferentes, pero constantes.  Siendo así, siempre acontece lo mismo resultado.

Aburridos con tanta monotonía, el hidalgo y su escudero intentan modificaciones en la carrera. Les gustaría que hubiese puertas cancelas, en vez de obstáculos que son peligrosos y pueden herir las cabras. Las puertas cancelas deben estar igualmente espaciadas una de las otras de 150m en cada una de las diez calles individuales. En cada calle hay más de dos y menos de N puertas cancelas. En todas las calles hay lo mismo número de puertas cancelas igualmente distantes una de las otras en la misma calle.

Todas las puertas cancelas tienen su abertura y cerramiento sincronizados por un control maestro computadorizado, un moderno equipo chino, que pone en acción el mecanismo de todas las puertas cancelas al mismo tiempo, abriéndolas todas en lo mismo instante, manteniéndolas abiertas por 9 segundos; tras cerrándolas y manteniéndolas así durante 6 segundos; después abriéndolas … y así sucesivamente. La meta ahora no es llegar en primero; pero sí que las cabras siempre se mantengan en movimiento, cada una a su ritmo, pero sin que ninguna de ellas encuentre cerrada la puerta cancela de su calle y la cabra se quede parada aguardando la puerta cancela de su calle abrirse.

A fin de alcanzar este intento, en una bonita mañana de verano, precisamente en el horario de las 6 horas, rigurosamente señalado en uno buen y viejo reloj de sol, es una región muy soleada, el burro experto de nuestro hidalgo acciona el control maestro computadorizado abriendo de modo sincronizado todas las más de dos y menos de N puertas cancelas de la pista de carrera. Las diez cabras, una en cada calle individual de la pista, que ya estaban listas en la línea de salida, línea de salida esta que coincide con la primera de las puertas cancelas, ponen se a correr simultáneamente en el exacto momento de la abertura de la primera puerta. Cada una de las cabras debe mantenerse sin parar con su propia velocidad, que son todas diferentes, pero constantes.

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Cuando el buen y viejo reloj de sol apuntar precisamente el horario de 6 de la tarde, el burro experto hace un alto señal sonoro y todas las cabras quedan paradas instantáneamente. Tras esto las posiciones de las cabras son registradas en el suelo para que, mañana siguiente retomen sus posiciones, cada una en su propia calle individual y exactamente sobre el punto en que estaba cuando el burro experto has accionado el sonido de parar. Entonces, todas las cabras, el burro experto, el hidalgo y su escudero se van a descansar.

Mañana siguiente, la corrida continua de donde paró. Y así sucesivamente por todos los días que vendrán.

Lo que quiere saber nuestro hidalgo es si ¿es posible existir diez velocidades distintas para cumplirse lo que se pretende? Si esto es posible y teniendo en cuenta que las cabras tienen mucha energía ¿Cuáles son las diez mayores velocidades que se consigue?

Soluciones hasta el lunes 18 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 186

Superpanzeta dice:

Estoy muy contento.

El Desafío no tenía dificultad real más allá del obstáculo que pueda suponer imaginar que la solución pueda ser fraccionaria.

Este obstáculo no es precisamente un muro, sino más bien una cortinilla que no cuesta nada apartar.

El éxito del Desafío en cuanto a entretenimiento dependía exclusivamente de que no conocieseis el problema y pudieseis sorprenderos con la solución.

Ha resultado a la perfección, ya que ninguno de vosotros conocía el problema. Me considero muy afortunado porque al no ser un Desafío original, el riesgo de que alguien lo hubiera visto era alto.

Hubiera sido aún mejor si la solución fuera realmente difícil de encontrar, pero teniendo en cuenta las fechas, me doy por más que satisfecho con el entretenimiento que os ha proporcionado.

Por mi parte, llevar el Desafío desde este lado no me ha supuesto ningún trabajo, así que todo ha resultado muy veraniego.

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Sobre las soluciones, poco hay que comentar. La mía es posiblemente la peor, ya que viene a ser algo así como probarlo todo e ir descartando hasta acabar con la solución.

Vosotros lo habéis afrontado como os ha parecido (de forma más inteligente que yo), y  todos lo habéis conseguido resolver sin demasiado esfuerzo.

He recibido también algunas soluciones alternativas muy originales (algunas incluidas en las soluciones que habéis enviado), que ni Aniceto ni yo habríamos aceptado por no adaptarse del todo al enunciado, pero que revelan que el Desafío os ha sabido a poco.

No podía pedir un resultado mejor. Muchas gracias a todos por participar, y nos vemos en el siguiente.

El jueves Desafío de Tarzán

Soluciones

D186_Mmonchi

D186_Rubenman

D186_Sebas

D186_SPZ

D186_Suschus

D186_Tarzán

Desafío 186

Campamento para tres. (Superpanzeta)

Aniceto y Bartola están acampados en la montaña, y se disponen a jugar al Monopoly para pasar el rato.
Mientras colocan el tablero y todos los accesorios sobre una roca, una cabra aparece de improviso y lo desparrama todo por el suelo, así que lo recogen todo y deciden jugar resguardados dentro de la tienda de campaña.
Pero después de colocarlo todo de nuevo, se dan cuenta de que se han perdido los dos dados.
Aniceto opina que ya no van a poder jugar al Monopoly, y guiñando un ojo, le dice a Bartola que tendrán que entretenerse haciendo “alguna otra cosa”.
Bartola sabe perfectamente que Aniceto ha escondido los dados, pero no se lo quiere poner fácil a su compañero y afirma que todavía pueden jugar al Monopoly cambiando los dados por cartas de una baraja vieja que siempre llevan en la mochila.
“La idea es simple”, dice Bartola, “sólo hay que separar dos grupos de cartas del 1 al 6 (12 cartas), y elegir al azar una carta de cada grupo, lo que evidentemente equivale a lanzar dos dados.”
Pero al buscar las 12 cartas apropiadas, Aniceto anuncia que la baraja está incompleta y no pueden conseguir los números que desean.
“Bueno, no pasa nada”, dice Bartola, que ha visto cómo Aniceto esconde disimuladamente montones de cartas bajo la colchoneta. “Como la baraja ya está estropeada, escribiremos con un rotulador los valores que convengan sin tener en cuenta el valor original de las cartas. Para esto, sólo necesitaremos 12 cartas cualesquiera y este rotulador que tengo en la mano”.
Pero cuando Bartola coge las cartas que han quedado, se da cuenta de que sólo hay 9. Aniceto sonríe. “Qué pena, no podremos jugar al Monopoly”.
“Claro que sí”, dice ella. “Súbete los pantalones y atiende: en el Monopoly, lo que cuenta es la suma de los dados, así que usaremos estas 9 cartas mezcladas boca abajo, y luego cogeremos dos de ellas al azar y sumaremos sus números como si fueran los dos dados originales”.
“Pero eso afectará a las jugadas”, dice Aniceto. “Aunque consiguieras las mismas sumas, sus probabilidades no serán las mismas que con los dados de verdad”.
“¿Y a tí, qué más te da?”, contesta Bartola. “Además, puede que pase eso y puede que no. Todo dependerá de los valores que escribamos en las cartas”.
“Imposible”, dice Aniceto. “Si lo consigues, duermo a la intemperie”.
Y esa misma noche, Aniceto durmió muy calentito, abrazado a la cabra.

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La pregunta es: ¿qué pasó? (Con las cartas, no con la cabra)
Elegid una de las opciones:
A- Bartola no consigue simular de forma perfecta la suma del lanzamiento de dos dados, pero Aniceto se pone tan insoportable, que Bartola lo echa a patadas de la tienda. Debéis demostrar por qué no se puede conseguir la simulación.
B- Bartola consigue simular perfectamente la suma. Debéis especificar 9 valores que sirvan.

Soluciones hasta el lunes  4 de setiembre  a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 185

Mmonchi dice:

Después de pensarlo durante un tiempo, Brush dijo lo siguiente:

– Guy, he sumado el contenido de mis tres cajas y lo he dividido entre siete, obteniendo como resto… (y aquí Guy dijo un número entre 0 y 6), y como tú sabes el contenido de tus tres cajas sabes también el de las otras cuatro, así que agrúpalas en los cuatro posibles grupos de tres y uno de ellos es el mío: suma los cuatro grupos, divide cada resultado entre siete y el único que da el resto que te he dicho es el que tengo yo, de modo que cuando termines me dices el contenido de la caja de Mike.

Una hora y veinte folios llenos de cálculos más tarde, Guy levantó la vista y dijo triunfante el número de perlas que había en la caja de Mike, lo que les permitió irse con el botín.

Afortunadamente para ellos no recurrieron al truco de decir algo como “la suma de las perlas de mis tres cajas y mi edad es 54”, ya que Mike les habría cortado la cabeza por listillos.

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Este problema procede de una Olimpiada Matemática, solo que el original era mucho más aburrido: siete naipes con los números del cero al seis boca abajo. Aunque el resto del planteamiento es igual me pareció que sería más entretenido darle un poco de argumento. La solución oficial, que es en el fondo la que ha descubierto Brush, consiste en trabajar en módulo 7, lo que garantiza que el grupo de soluciones posibles para cada resto no tenga números comunes a todas, y que es la que han seguido los participantes. Ha habido intentos muy originales por parte de Dospew y Tarzán de resolverlo de formas diferentes, pero que desgraciadamente permitirían a Mike saber el contenido de alguna caja en unos pocos casos. Me siento culpable porque avisé a Dospew de que su solución no funcionaba con demasiado poco tiempo para que pudiera buscar otro camino.

Soluciones

D185 Mmonchi

D185 Rubenman

D185 Superpanzeta

D185 Suschus

D185 Tarzan