Soluciones Desafío 187

Tarzán dice:

Tengo el deber y el placer de, inicialmente, registrar mis agradecimientos a los que participaron con sus inteligentes (como de costumbre) soluciones. Mis inmensos e insuficientes muchas gracias a Dospew, a Mmonchi, a Rubenman, a Sebas, a Superpanzeta y a Suschus. Dos veces al Maestro Sebas registro mi gratitud, ahora por la paciencia en tolerar mi idiosincrásico temor a la posibilidad de deshacer el buen orden del correo de soluciones

¡Muchísimas gracias a todos ustedes!
Muchas gracias también a los que nos habéis acompañado aunque sin enviar sus soluciones. A ustedes, la invitación para que en el próximo Desafío, seguro más interesante que el presente, permitan a nosotros aprender y divertir con ustedes, por favor ¡no sean egoístas!

El Desafío es una adaptación de un problema que se ha extraído de una Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM). Las soluciones que han presentado los amigos pitagóricos agotaran el problema.

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Otra cosa que debo hacer es pedir disculpas por mi estropeado español y la barahúnda del enunciado con desnecesarias complicaciones. Respecto a esto algunos amigos Pitagóricos hicieron justas y juiciosas observaciones.

Una vez más: muchas gracias.

El próximo jueves nuevo Desafío de Rubenman.

Soluciones

D187 Dospew

D187 Mmonchi

D187 Rubenman

D187 Sebas

D187 SPZ

D187 Suschus

D187 Tarzán

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Desafío 187

Las puertas cancelas (Tarzán)

En una finca de un hidalgo, de los de lanza en astillero, adarga antigua, un burro experto y diez cabras corredoras, hay un circuito de carrera en forma de ocho (el cruce es do tipo paso a desnivel con una puente) con diez calles individuales, de modo que todas estas calles individuales tienen la misma anchura e igual longitud.

Todos los días por la mañana, el fiel escudero de nuestro hidalgo pone las cabras, cada una en una calle individual del circuito; tras dice “a sus marcas” y el burro experto da la señal de salida… Las cabras nada tienen de impertinentes pero son peculiares. Cada una de ellas tiene su propia velocidad y son todas velocidades diferentes, pero constantes.  Siendo así, siempre acontece lo mismo resultado.

Aburridos con tanta monotonía, el hidalgo y su escudero intentan modificaciones en la carrera. Les gustaría que hubiese puertas cancelas, en vez de obstáculos que son peligrosos y pueden herir las cabras. Las puertas cancelas deben estar igualmente espaciadas una de las otras de 150m en cada una de las diez calles individuales. En cada calle hay más de dos y menos de N puertas cancelas. En todas las calles hay lo mismo número de puertas cancelas igualmente distantes una de las otras en la misma calle.

Todas las puertas cancelas tienen su abertura y cerramiento sincronizados por un control maestro computadorizado, un moderno equipo chino, que pone en acción el mecanismo de todas las puertas cancelas al mismo tiempo, abriéndolas todas en lo mismo instante, manteniéndolas abiertas por 9 segundos; tras cerrándolas y manteniéndolas así durante 6 segundos; después abriéndolas … y así sucesivamente. La meta ahora no es llegar en primero; pero sí que las cabras siempre se mantengan en movimiento, cada una a su ritmo, pero sin que ninguna de ellas encuentre cerrada la puerta cancela de su calle y la cabra se quede parada aguardando la puerta cancela de su calle abrirse.

A fin de alcanzar este intento, en una bonita mañana de verano, precisamente en el horario de las 6 horas, rigurosamente señalado en uno buen y viejo reloj de sol, es una región muy soleada, el burro experto de nuestro hidalgo acciona el control maestro computadorizado abriendo de modo sincronizado todas las más de dos y menos de N puertas cancelas de la pista de carrera. Las diez cabras, una en cada calle individual de la pista, que ya estaban listas en la línea de salida, línea de salida esta que coincide con la primera de las puertas cancelas, ponen se a correr simultáneamente en el exacto momento de la abertura de la primera puerta. Cada una de las cabras debe mantenerse sin parar con su propia velocidad, que son todas diferentes, pero constantes.

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Cuando el buen y viejo reloj de sol apuntar precisamente el horario de 6 de la tarde, el burro experto hace un alto señal sonoro y todas las cabras quedan paradas instantáneamente. Tras esto las posiciones de las cabras son registradas en el suelo para que, mañana siguiente retomen sus posiciones, cada una en su propia calle individual y exactamente sobre el punto en que estaba cuando el burro experto has accionado el sonido de parar. Entonces, todas las cabras, el burro experto, el hidalgo y su escudero se van a descansar.

Mañana siguiente, la corrida continua de donde paró. Y así sucesivamente por todos los días que vendrán.

Lo que quiere saber nuestro hidalgo es si ¿es posible existir diez velocidades distintas para cumplirse lo que se pretende? Si esto es posible y teniendo en cuenta que las cabras tienen mucha energía ¿Cuáles son las diez mayores velocidades que se consigue?

Soluciones hasta el lunes 18 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 172

Tarzán dice:

Un desafío sin la gracia de las cautivantes historias que acostumbran acompañar los intricados y curiosos problemas que se encuentran por aquí. Sólo una pequeña vela para mantener viva la llama.

El desafío se ha extraído de una competición búlgara y está en la página 88 del libro Mathematical Diamonds (Dolciani Mathematical Expositions), del matemático canadiense Ross Honsberger. La solución presentada en el libro hace uso de artificios algebraicos y, después, resolviese solamente con Pitágoras. Al proponerlo, me ha llamado la atención la posibilidad de resolverse de modo más sencillo usando el Teorema del Coseno.

Sebas rápidamente ha percibido este camino y presentó la solución enriquecida con una elegante generalización. Superpanzeta y Dospew, aunque no han trillado en el atajo, presentan trabajos muy interesantes, cuyas conclusiones semejantes son justificadas – en la opinión del Maestro Sebas, que fue mi guía en la administración del buzón de soluciones – como consecuencia tanto del razonamiento oficial con Pitágoras, como el que aportamos nosotros.

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He echado de menos las sacadas inteligentes de los amigos Rubenman, Pardillano, Mmonchi, Maito (ha mucho tiempo ausente) y las de muchos otros también. Por favor, aparezcan. Tengo certeza de que todos nosotros habituales les gustaríamos verlos por aquí.

¿Por qué no también usted, oculto lector/a, que ahora me lee, venga para acá? Estoy seguro, usted puede traer algo de bueno a esta página. Permítase divertir, permítanos divertir y aprender. Venga.

Los invito aún, por supuesto, no soy el dueño del blog.

Pero es el propio Maestro Sebas quien dice claramente (en “Acerca de”):

“Bienvenido/a al Club de los Pitagóricos. Diviértete.”

El próximo jueves nuevo Desafío de Sebas.

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