Soluciones Desafío 210

Superpanzeta dice:
La ley del péndulo, ¡sin nada de física!

Después del Desafío anterior, tenía que irme al otro lado y poner uno fácil de verdad.

Ha dado más juego del que tenía previsto (tanto es así, que Suschus no ha encontrado ninguna solución óptima), así que estoy contento. Quien más, quien menos, todos habéis necesitado al menos un par de intentos (o algunos más) para encontrar las soluciones, así que ha habido entretenimiento bastante más allá del tiempo que se tarda en comerse un helado.

Me da la sensación de que hubiera sido más indicado para el plazo antiguo que teníamos (de Jueves por la mañana a Lunes por la noche), sobre todo teniendo en cuenta las fechas, pero la duración extendida que tenemos ahora ha estado bien porque ha permitido el trabajo sin prisas y la incorporación de algún rezagado. Así ha sido más veraniego.

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Comparando la participación entre el Desafío anterior y éste, queda claro que el movimiento del péndulo ha sido positivo. Además, por lo que a mí me toca, ha sido muy, muy fácil de llevar.

Respecto a las soluciones, no hay gran cosa que comentar. Las del primer puesto son esencialmente iguales, pero siempre son interesantes los comentarios, razonamientos (cuando los hay) y la presentación de cada uno, incluyendo también las soluciones no óptimas de Suschus.

Gracias por la alta participación, y ¡hasta el siguiente y más allá!

Soluciones

D210_Dospew

D210_Mmonchi

D210_Rubenman

D210_Sebas

D210_SPZ

D210_Suschus

D210_Tarzán

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Desafío 210

La seguridad es lo primero (Superpanzeta)

Federico Hete trabaja en una pirotecnia que ha sido contratada para amenizar las fiestas de un pueblo con un espectáculo de fuegos artificiales.

El Ayuntamiento ha cedido un terreno cuadrado de 100m de lado, completamente plano, para la instalación de los cohetes, y esto preocupa a Federico.

El espectáculo está diseñado para que haya 6 puntos de lanzamiento separados entre sí por un mínimo de 50 metros, pero las medidas de seguridad obligatorias imponen requisitos más severos. Para evitar que un accidente en uno de los puntos de lanzamiento afecte a los cohetes preparados en cualquier otro punto, la separación entre éstos debe ser superior a 60 metros. La distancia al público no es problema porque estarán al otro lado del río.

cohetes

Federico no está seguro de que un campo de 100×100 m sea suficiente.

¿Vosotros qué opináis?
Si creéis que se puede, debéis decir cómo.
Si creéis que no se puede, debéis decir qué distancia mínima máxima podéis conseguir, y cómo.

Como segunda parte, ¿qué distancia mínima máxima se podría conseguir si fueran 7 los puntos de lanzamiento?

La primera parte es casi un clásico. De la segunda no tengo solución (así participo yo también), aunque probablemente también estará estudiada. Se ruega no buscar por ahí.

Soluciones Desafío 209

Superpanzeta dice:

Hola a todos. Si cometéis el error de abrir mi fichero (que no solución), os encontraréis con el famoso “problema original” objeto de la votación fallida que tuvimos en el blog.
Allí comento que la solución original puede quizá servir para el caso particular descrito, pero desde luego le falta algo (o me falta a mí) para que se pueda aplicar a la detección de edades válidas en el caso general. Sin embargo, ¿quién puede resistirse a complicar un problema?
Detectar edades me parecía más atractivo que pedir una demostración de un caso elegido para que fuera más o menos fácil, y así nació este Desafío.
Como ya bien sabéis, no ha ido bien del todo. Ya me lo temía, y así ha sido: no he sabido responder a las preguntas que me inventé, y como resultado no he sabido dirigir el Desafío. Combinándolo todo con una respetable dosis de holgazanería debida al calor, el resultado ha sido un pequeño desastre, solo salvado por la paciencia y lucidez de Rubenman. Por otro lado, debo resaltar a otro Pitagórico que posiblemente haya trabajado tanto como Rubenman, aunque haya sido dando vueltas a la bahía sin llegar a buen puerto: nuestro marinero Sebas. Entre los dos me han enviado alrededor de 50 correos.

Win numbers and lottery balls
Habréis visto, o veréis, que Rubenman utiliza una estrategia descendente, laboriosa pero eficaz, y se especializa en encontrar fallos hasta que llega bajando al famoso 49, donde no encuentra ninguno. Todos los casos que ha analizado corresponden a la realidad, lo que da una idea de lo completo de su análisis.
Con el descubrimiento, no solo de la cuenta, sino del contenido de los 2 boletos extra del 51, volvemos a confirmar que a Rubenman no le afecta el calor.
Respecto a la tercera pregunta, ya veis que no hay edad única, y que todas son absurdamente altas. De ahí hacia abajo (edades menores), las probabilidades de que todo el sistema salga más caro van aumentando. Creo que el cálculo exacto está fuera de nuestras posibilidades, pero, como bien dice Rubenman, no es necesario cálculo alguno.
Si os ha parecido rara esta tercera pregunta, como comenta nuestro acertante en su solución, es porque mi primera idea era otra. Cuando vi que había casos que fallaban en un único sorteo, ó en 2, ó en 7, me imaginé a Primitivo comprando boletos nuevos para cubrir esos posibles fallos, a razón de un boleto por cada fallo.
Y eso es exactamente lo que hay que hacer cuando el número de fallos es pequeño y los fallos no tienen muchos números coincidentes (como por ejemplo los 2 fallos del 51), pero si el número de fallos crece (y lo hace cada vez más rápido al aumentar la edad), ya no será necesario comprarlos todos.
Pero yo no me di cuenta. El mínimo que yo creía que os pedía (comprando un boleto extra por cada fallo) no tenía mucho sentido, y además era demasiado difícil de encontrar. Por si tenéis curiosidad, la respuesta original (equivocada) a esta absurda tercera pregunta eran 63 años, con una compra de 235435 boletos.
Afortunadamente, el razonamiento de Rubenman permite dar respuesta a la tercera pregunta sin necesidad de modificar el enunciado (no pedí el número de boletos sino la edad). Lo único que ha cambiado es la respuesta esperada, que ahora es, además de correcta, muchísimo más barata.
Para terminar, pediros perdón por lo poco veraniego del Desafío y lo mal que lo he preparado y llevado. Solo os pido que guardéis las antorchas para cuando haga menos calor.

Soluciones

D209_Rubenman

D209_SPZ

Desafío 209

Primitivo (Superpanzeta)

Enunciado:

El año pasado, mi buen amigo Primitivo heredó una enorme fortuna de su tío de América y el dinero dejó de importarle.
Primitivo es muy aficionado al juego, así que se propuso inmediatamente el objetivo de ganar a la Primitiva (que no es su mujer, sino la Lotería).
Ya sabéis, la Primitiva son 49 bolas en un bombo, de la 1 a la 49, se extraen 6 bolas, no importa el orden, y una apuesta simple consiste en un boleto con 6 números marcados.

Para Primitivo, ganar consiste en tener al menos 5 aciertos. Es decir, los únicos premios que le interesan son los de 5 y 6 aciertos. Para simplificar, consideraremos que no hay número complementario.

Para conseguir su objetivo, Primitivo decidió utilizar un sistema bastante absurdo.
Decidió apostar por cada boleto posible cuya suma de números fuera múltiplo de su propia edad.
Pensó que eso le garantizaría al menos un premio de 5 aciertos, con lo que se daría por satisfecho aunque esta Primitiva le costase dinero (una vez más, nos referimos a la Lotería).

El primer intento fue el día de su cumpleaños del año pasado, pero no consiguió ganar.
Primitivo no se explica qué pudo fallar, y hoy, que es de nuevo su cumpleaños, quiere volver a intentarlo.

Así que consulta conmigo (¡menudo error!) para saber qué falló el año pasado y si le va a ir bien este año.

Y yo le digo:
Tuviste mala suerte el año pasado, pero la verdad es que decidiste empezar en un mal momento.
Si hubieras empezado un año antes, te habría ido bien. Lo malo es que a partir de ahora ya nunca más vas a poder ganar con seguridad.
Pero no te preocupes, lo más probable es que este año te vaya mejor.

El Desafío consiste en averiguar la edad de Primitivo.

No quiero prohibir nada, pero, como es lógico, se prefiere una respuesta razonada. Si la conseguís, quizá podáis también intentar averiguar esto:

¿Cuantos boletos extra necesitaría Primitivo para garantizar el éxito este año?
¿Cuál sería la mejor edad (mejor en el sentido de reducir el gasto total) que garantice el éxito, tanto si hay que hacer apuestas extra como si no?

Nota: un boleto extra es uno cuya suma de números no es múltiplo de la edad de Primitivo.

Soluciones a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Solución Desafío 192

Superpanzeta dice:

Este Desafío ha estado a punto de ser un Desastre sin paliativos por mi falta de preparación.

Menos mal que lo habéis salvado vosotros.

Cuando lo presenté no sabía cómo resolverlo y, sigo sin haber averiguado nada por mis propios medios.

En seguida me di cuenta de que mi única posibilidad iba a ser encontrar algo por fuerza bruta, pero hasta en eso he fallado. Ni siquiera he sido capaz de encontrar la solución a la mesa de 7, y, claro, todos los intentos que he hecho sobre los casos del Desafío (10 y 12) han resultado también infructuosos por abarcar demasiadas posibilidades para mis reducidas habilidades informáticas. Por el mismo motivo han fallado también mis intentos inspirados por Rubenman, que tiene las ideas mucho más claras que yo.

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Por todo ello me considero suspendido con todos los “honores”.

Durante la mayor parte del tiempo hubo una preocupante ausencia de actividad, tanto en blog como en el correo, lo que me hizo pensar que el Desafío era, o bien demasiado difícil, o poco interesante, o las dos cosas. Un fracaso en toda regla que sólo podía ser culpa mía.

Ya el mismo día de la presentación, Sebas me confesó que lo veía negro. Tan negro como yo. Afortunadamente, Rubenman ha sido mi luz durante el Desafío, ya que demostró enseguida que no era algo imposible. Respecto a los demás, ya casi al final, Dospew me comentó que estaba intentándolo de forma manual. Un valiente, este Dospew. Y finalmente, el último día, el inesperado bombazo: Tarzán tenía las dos soluciones. Desafío salvado.

El sistema de Rubenman es válido para todas las mesas de tamaño p+1, siendo p un primo. Como veréis, es un sistema rápido, relativamente simple y completamente mecánico, basado en su solución al Desafío 111. Como prueba de su potencia, resolví el caso de la mesa 200 en un pis-pas.

El sistema de Tarzán es más general, ya que parece ser válido para cualquier mesa par. Tiene su parte mecánica y su parte manual (que probablemente también se pueda mecanizar). Lo malo es que conforme se agranda la mesa, la parte manual del sistema se va complicando. He intentado durante un rato extenderlo a la mesa de 14 y me he perdido haciendo encaje de bolillos manual con las columnas. Con todo, encajar columnas es muchísimo mejor que encajar números, como el mismo Tarzán se encarga de demostrarnos.

Sobre los casos impares no sabemos nada pero, visto lo visto, me alegro de no haber preguntado por ellos. Supongo que todos los tamaños tendrán solución.

Como véis, el resultado final está lejos de ser un completo. Sólo tenemos dos respuestas y sólo una está completa, pero aun así me ha quedado un buen sabor de boca que no me esperaba. Estoy contento.

Finalmente, aunque ha sido bastante inútil, me alegra haber comprobado que mi “maquinita” online se ha portado bien, aunque sólo sea como prueba de concepto. Quizá algún día le dé un uso más interesante o útil.

Y nada más, ya podéis sacar las antorchas.

El próximo jueves nuevo Desafío de Dospew.

Soluciones

D192_Rubenman

D192_Tarzán

Desafío 192

55 días en Pekín. (Superpanzete)
Hace miles de años, en la antigua China, hubo una vez un grupo de amigos que se entretenían planteándose problemas unos a otros.
Al principio eran muchos, pero con el tiempo fueron quedando menos y menos hasta que quedaron solo 7 integrantes: Xie Baz Tiang, Zhus Xus, Moon Xi, Tal Zhang, Lu Bing Man, Duo shi Pey y Zhu Pel Pang.
Algunos de ellos tenían mascotas, así que decidieron hacerlas participar para aumentar el número de participantes.
Así, un buen día, 7 personas, el burro de Xie Baz Tiang (me refiero a la mascota de cada uno), la mona de Tal Zhang, y por supuesto, la cabra de Zhu Pel Pang, se sentaron alrededor de una mesa redonda y empezaron a deliberar sobre el siguiente Desafío que iban a proponer.
Al principio no se les ocurría nada, pero en un momento dado, la cabra dijo:
Teeengo una plopuesta. En total somos 10. ¿Os habéis fijado cómo nos hemos sentado? Cada uno de nosotlos tiene 2 vecinos, uno a cada lado. Supongamos que mañana cuando nos sentemos nos colocamos de folma que todas nuestlas palejas de vecinos sean difelentes a las de hoy (al menos un vecino distinto sin impoltal el olden). Si hiciésemos eso día tlas día de manela pelfecta, sin que nadie lepitiese nunca paleja de vecinos, llegalía un momento en que ya no podlíamos seguil haciéndolo pol habel agotado todas las palejas posibles pala cada uno de nosotlos. Eso debelía pasal dentlo de 36 días.

mesa
Pala calental motoles, os pido que lellenéis una tabla con 36 pelmutaciones de 10 elementos que asegulen que nadie lepite paleja de vecinos. O demostlal que no se puede hacel.
Pala la segunda palte, mismo caso, pelo imaginalemos que han venido de visita un pal de chicas (¡qué imaginación!) y que el nuevo total es de 12 asistentes. Pol supuesto, de sel posible, la nueva tabla selía de 55 días.
Me confolmo con esas hipotéticas tablas de 10 y 12 asistentes, o, si no se pueden conseguil completas, hasta donde se pueda. Natulalmente, si alguien acaba y piensa que 12 son pocos, puede entletenelse con númelos mayoles. Selía intelesante vel quién consigue la mayol tabla completa de todas. Beee.

Y eso mismo es lo que os propongo yo. Beee.

Soluciones hasta el lunes 28 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 186

Superpanzeta dice:

Estoy muy contento.

El Desafío no tenía dificultad real más allá del obstáculo que pueda suponer imaginar que la solución pueda ser fraccionaria.

Este obstáculo no es precisamente un muro, sino más bien una cortinilla que no cuesta nada apartar.

El éxito del Desafío en cuanto a entretenimiento dependía exclusivamente de que no conocieseis el problema y pudieseis sorprenderos con la solución.

Ha resultado a la perfección, ya que ninguno de vosotros conocía el problema. Me considero muy afortunado porque al no ser un Desafío original, el riesgo de que alguien lo hubiera visto era alto.

Hubiera sido aún mejor si la solución fuera realmente difícil de encontrar, pero teniendo en cuenta las fechas, me doy por más que satisfecho con el entretenimiento que os ha proporcionado.

Por mi parte, llevar el Desafío desde este lado no me ha supuesto ningún trabajo, así que todo ha resultado muy veraniego.

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Sobre las soluciones, poco hay que comentar. La mía es posiblemente la peor, ya que viene a ser algo así como probarlo todo e ir descartando hasta acabar con la solución.

Vosotros lo habéis afrontado como os ha parecido (de forma más inteligente que yo), y  todos lo habéis conseguido resolver sin demasiado esfuerzo.

He recibido también algunas soluciones alternativas muy originales (algunas incluidas en las soluciones que habéis enviado), que ni Aniceto ni yo habríamos aceptado por no adaptarse del todo al enunciado, pero que revelan que el Desafío os ha sabido a poco.

No podía pedir un resultado mejor. Muchas gracias a todos por participar, y nos vemos en el siguiente.

El jueves Desafío de Tarzán

Soluciones

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D186_Tarzán