Desafío 192

55 días en Pekín. (Superpanzete)
Hace miles de años, en la antigua China, hubo una vez un grupo de amigos que se entretenían planteándose problemas unos a otros.
Al principio eran muchos, pero con el tiempo fueron quedando menos y menos hasta que quedaron solo 7 integrantes: Xie Baz Tiang, Zhus Xus, Moon Xi, Tal Zhang, Lu Bing Man, Duo shi Pey y Zhu Pel Pang.
Algunos de ellos tenían mascotas, así que decidieron hacerlas participar para aumentar el número de participantes.
Así, un buen día, 7 personas, el burro de Xie Baz Tiang (me refiero a la mascota de cada uno), la mona de Tal Zhang, y por supuesto, la cabra de Zhu Pel Pang, se sentaron alrededor de una mesa redonda y empezaron a deliberar sobre el siguiente Desafío que iban a proponer.
Al principio no se les ocurría nada, pero en un momento dado, la cabra dijo:
Teeengo una plopuesta. En total somos 10. ¿Os habéis fijado cómo nos hemos sentado? Cada uno de nosotlos tiene 2 vecinos, uno a cada lado. Supongamos que mañana cuando nos sentemos nos colocamos de folma que todas nuestlas palejas de vecinos sean difelentes a las de hoy (al menos un vecino distinto sin impoltal el olden). Si hiciésemos eso día tlas día de manela pelfecta, sin que nadie lepitiese nunca paleja de vecinos, llegalía un momento en que ya no podlíamos seguil haciéndolo pol habel agotado todas las palejas posibles pala cada uno de nosotlos. Eso debelía pasal dentlo de 36 días.

mesa
Pala calental motoles, os pido que lellenéis una tabla con 36 pelmutaciones de 10 elementos que asegulen que nadie lepite paleja de vecinos. O demostlal que no se puede hacel.
Pala la segunda palte, mismo caso, pelo imaginalemos que han venido de visita un pal de chicas (¡qué imaginación!) y que el nuevo total es de 12 asistentes. Pol supuesto, de sel posible, la nueva tabla selía de 55 días.
Me confolmo con esas hipotéticas tablas de 10 y 12 asistentes, o, si no se pueden conseguil completas, hasta donde se pueda. Natulalmente, si alguien acaba y piensa que 12 son pocos, puede entletenelse con númelos mayoles. Selía intelesante vel quién consigue la mayol tabla completa de todas. Beee.

Y eso mismo es lo que os propongo yo. Beee.

Soluciones hasta el lunes 28 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

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Soluciones Desafío 186

Superpanzeta dice:

Estoy muy contento.

El Desafío no tenía dificultad real más allá del obstáculo que pueda suponer imaginar que la solución pueda ser fraccionaria.

Este obstáculo no es precisamente un muro, sino más bien una cortinilla que no cuesta nada apartar.

El éxito del Desafío en cuanto a entretenimiento dependía exclusivamente de que no conocieseis el problema y pudieseis sorprenderos con la solución.

Ha resultado a la perfección, ya que ninguno de vosotros conocía el problema. Me considero muy afortunado porque al no ser un Desafío original, el riesgo de que alguien lo hubiera visto era alto.

Hubiera sido aún mejor si la solución fuera realmente difícil de encontrar, pero teniendo en cuenta las fechas, me doy por más que satisfecho con el entretenimiento que os ha proporcionado.

Por mi parte, llevar el Desafío desde este lado no me ha supuesto ningún trabajo, así que todo ha resultado muy veraniego.

relleno

Sobre las soluciones, poco hay que comentar. La mía es posiblemente la peor, ya que viene a ser algo así como probarlo todo e ir descartando hasta acabar con la solución.

Vosotros lo habéis afrontado como os ha parecido (de forma más inteligente que yo), y  todos lo habéis conseguido resolver sin demasiado esfuerzo.

He recibido también algunas soluciones alternativas muy originales (algunas incluidas en las soluciones que habéis enviado), que ni Aniceto ni yo habríamos aceptado por no adaptarse del todo al enunciado, pero que revelan que el Desafío os ha sabido a poco.

No podía pedir un resultado mejor. Muchas gracias a todos por participar, y nos vemos en el siguiente.

El jueves Desafío de Tarzán

Soluciones

D186_Mmonchi

D186_Rubenman

D186_Sebas

D186_SPZ

D186_Suschus

D186_Tarzán

Desafío 186

Campamento para tres. (Superpanzeta)

Aniceto y Bartola están acampados en la montaña, y se disponen a jugar al Monopoly para pasar el rato.
Mientras colocan el tablero y todos los accesorios sobre una roca, una cabra aparece de improviso y lo desparrama todo por el suelo, así que lo recogen todo y deciden jugar resguardados dentro de la tienda de campaña.
Pero después de colocarlo todo de nuevo, se dan cuenta de que se han perdido los dos dados.
Aniceto opina que ya no van a poder jugar al Monopoly, y guiñando un ojo, le dice a Bartola que tendrán que entretenerse haciendo “alguna otra cosa”.
Bartola sabe perfectamente que Aniceto ha escondido los dados, pero no se lo quiere poner fácil a su compañero y afirma que todavía pueden jugar al Monopoly cambiando los dados por cartas de una baraja vieja que siempre llevan en la mochila.
“La idea es simple”, dice Bartola, “sólo hay que separar dos grupos de cartas del 1 al 6 (12 cartas), y elegir al azar una carta de cada grupo, lo que evidentemente equivale a lanzar dos dados.”
Pero al buscar las 12 cartas apropiadas, Aniceto anuncia que la baraja está incompleta y no pueden conseguir los números que desean.
“Bueno, no pasa nada”, dice Bartola, que ha visto cómo Aniceto esconde disimuladamente montones de cartas bajo la colchoneta. “Como la baraja ya está estropeada, escribiremos con un rotulador los valores que convengan sin tener en cuenta el valor original de las cartas. Para esto, sólo necesitaremos 12 cartas cualesquiera y este rotulador que tengo en la mano”.
Pero cuando Bartola coge las cartas que han quedado, se da cuenta de que sólo hay 9. Aniceto sonríe. “Qué pena, no podremos jugar al Monopoly”.
“Claro que sí”, dice ella. “Súbete los pantalones y atiende: en el Monopoly, lo que cuenta es la suma de los dados, así que usaremos estas 9 cartas mezcladas boca abajo, y luego cogeremos dos de ellas al azar y sumaremos sus números como si fueran los dos dados originales”.
“Pero eso afectará a las jugadas”, dice Aniceto. “Aunque consiguieras las mismas sumas, sus probabilidades no serán las mismas que con los dados de verdad”.
“¿Y a tí, qué más te da?”, contesta Bartola. “Además, puede que pase eso y puede que no. Todo dependerá de los valores que escribamos en las cartas”.
“Imposible”, dice Aniceto. “Si lo consigues, duermo a la intemperie”.
Y esa misma noche, Aniceto durmió muy calentito, abrazado a la cabra.

relleno
La pregunta es: ¿qué pasó? (Con las cartas, no con la cabra)
Elegid una de las opciones:
A- Bartola no consigue simular de forma perfecta la suma del lanzamiento de dos dados, pero Aniceto se pone tan insoportable, que Bartola lo echa a patadas de la tienda. Debéis demostrar por qué no se puede conseguir la simulación.
B- Bartola consigue simular perfectamente la suma. Debéis especificar 9 valores que sirvan.

Soluciones hasta el lunes  4 de setiembre  a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 181

Superpanzeta dice:

Un desastre sin paliativos.

El Desafío se puede dividir en 4 partes, y en 3 de ellas metí la pata. Todo un récord.

Las dos primeras meteduras de pata son ya lamentables, pero la última es un fallo muy gordo que me duele más. Debería haberme dado cuenta de que la última pregunta tenía respuesta fija independientemente de las otras tres partes. La idea era juntar varios minidesafíos que no hubieran servido por sí solos como Desafío, pero no me ha salido demasiado bien.

Dejando aparte la tontería de la matrícula (que es cosa mía y sólo mía), ninguna de las otras tres partes del Desafío es original. Me las encontré por ahí.

Las dos primeras partes venían sin solución, así que tuve que darles yo una (notaréis que para el boleto me complico la vida innecesariamente). Sin embargo, la última parte estaba ya resuelta de forma parcial para un número en particular, el 1248. Es la que he incluido en mi respuesta.

Yo dí esa solución por buena sin pensar más, y adapté el resto de los minidesafíos para que al final del proceso apareciese el 1248. Craso error.

En mi descargo, diré que, posiblemente, tanto el autor del problema que yo me encontré como el autor de la solución tampoco se dieron cuenta de la inutilidad del entero. Y lo que es peor, tampoco lo hizo quien planteó el problema por primera vez. Me explico.

Por lo visto, el problema ya se había publicado con anterioridad. Como poco, nos podemos retrotraer hasta la Competición Matemática Austríaco-Polaca de 1980 (muchas gracias a Tarzán por la información). Aquel problema es exactamente el mismo que yo me encontré, con una pequeña diferencia: en aquel caso preguntaban por el entero 1980, sin duda debido al año en que se publicó.

Bueno, pues rebuscando entre las recopilaciones publicadas de los problemas de aquellas competiciones, he encontrado la solución oficial al problema y ¿sabéis qué?, la solución que dan es específica para el 1980.

Ahora me pregunto si es que no se dieron cuenta de que el 1980 no servía para nada, y también me pregunto cómo es que el número en cuestión acabó convirtiéndose en el igualmente inútil 1248 que yo me encontré. Supongo que nunca lo sabremos.

cabra

Desgraciadamente, Tarzán era conocedor del problema y no ha querido participar para no aprovecharse de esa ventaja. Le sugerí que resolviera el resto, pero no pude convencerle.

El resto de los Pitagóricos no habéis tenido ningún escrúpulo en saltaros los tres primeros minidesafíos e ir directamente a resolver la última pregunta, y a resolverla bien.

Dospew no pasó de ahí, bloqueado por el calor y por mis tonterías, pero los demás me siguieron la corriente y tras resolver la parte final, pasaron por todas las pruebas. De ellos, tengo que comentar que no veréis la solución de Sebas porque no ha querido presentarla, aunque era completa y correcta en todos los sentidos.

En fin, el resultado ha sido desastroso por mi mala preparación, pero sigo pensando que la idea de unir varios minidesafíos sencillos no era mala.

Espero que al menos nos hayamos entretenido un rato, gracias a todos por aguantarme, y perdón por haberlo hecho tan mal.

El jueves nuevo Desafío de Sebas.

Soluciones

D181_Dospew

D181_Mmonchi

D181_Rubenman

D181_SPZ

Desafío 181

Salvando a la Cabra (Superpanzeta)

Unos extraterrestres malvados han secuestrado a mi Cabra y la han encerrado en una celda de su nave espacial cuya puerta se abre por medio de un pulsador.
Lo malo es que hay dos pulsadores iguales, uno rotulado como “SI” y otro como “NO”.
Si se pulsa el botón correcto, la puerta se abre, y la prisionera es libre de marcharse.
Si se pulsa el botón incorrecto, entra Justin Bieber y le da un concierto a la Cabra.
El desafío consiste en ayudar a mi Cabra a escapar averiguando qué botón hay que pulsar.
En el suelo de la celda hay unas instrucciones, una pantalla táctil cuadrada dividida en 25 casillas (5 filas y 5 columnas) y un talonario muy gordo con 10 mil millones de boletos de lotería numerados de arriba a abajo desde el 9999999999 hasta el 0000000000.
Este es un resumen de las instrucciones:
En cada casilla de la pantalla táctil se puede ver un contador a 0. Cada vez que se toca una casilla, su contador se incrementa en 1, pero también lo harán los contadores de las casillas adyacentes (no en diagonal). El objetivo es pulsar una o más casillas hasta que las 25 muestren el mismo número mayor que 0, usando en el proceso la mínima cantidad de pulsaciones. Las pulsaciones que se den a las casillas del tablero deben ser simétricas respecto al centro.
Una vez igualado el tablero, hay que convertir el número que muestren las casillas a base 16.
El número así obtenido deberá tener 3 dígitos. En caso necesario, habrá que completarlo con uno o más ceros por la izquierda.
Ahora hay que tomar el primer dígito, interpretarlo como si fuera decimal, y arrancar del talonario de lotería todos los boletos que lo contengan. Y lo mismo para el segundo y tercer dígito.
Lo siguiente es encontrar el boleto que haya quedado en cierta posición del talonario (contando de arriba a abajo). Esta posición deberá ser igual a la de la matrícula de la nave espacial.
Como en la cabecera no se ve bien, aquí está la matrícula ampliada, que habrá que convertir en un número entero:matriculaPara poder interpretar el número de la matrícula, habrá que hacer antes un par de transformaciones sencillas. El resultado final será la posición del boleto de lotería que buscamos.
Luego de encontrado el boleto correspondiente, hay que dividir su número (no su posición) por 2, y hacerle la raíz cúbica a lo que salga. En caso de que estas operaciones no sean exactas, se tomará en cada caso el entero más cercano redondeando hacia abajo. El resultado será el número final.
El destino de la prisionera dependerá del número final obtenido y de la siguiente pregunta. La respuesta deberá ser “SI” o “NO”, y habrá que pulsar el botón correspondiente.
Pregunta final:
Considérense 3 tres progresiones aritméticas infinitas desconocidas.
Juntando los términos de las tres series, los números del 1 al 8 aparecen al menos una vez cada uno. ¿Contiene alguna de las series el número final?
¿Sí o no?
NOTA:
No os preocupéis, es un entretenimiento veraniego y sin sustancia. Obviamente, no vale adivinar, pero se permite utilizar el Teorema de Pitágoras.

Soluciones hasta el lunes 26 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 176

Superpanzeta dice:

Está claro que contar no es lo mío.

Como ya sabéis, el Desafío no era original. Lo encontré en un blog de EEUU, y me pareció interesante.

Había una solución oficial, pero no quise estudiarla hasta haberlo intentado por mí mismo, cosa que esperaba hacer durante el Desafío, al mismo tiempo que todos vosotros.

Enseguida estuvo claro que me iba a quedar atrás. El primer día recibí ya tres correos con la solución correcta. Aunque estos correos eran simples comentarios, tampoco quise estudiarlos hasta tener una solución propia, que no llegaba.

Finalmente, y gracias a un consejo de Rubenman, cambié mi forma de contar las exposiciones y conseguí construir una solución al caso general de 2 botes.

Intenté entonces pasar a 3 botes usando la misma filosofía, pero no ha habido manera. He obtenido 3 soluciones diferentes a la misma estrategia (cambiando solo la forma de contar) y, no sé por qué, ninguna de ellas es correcta. No voy a incluir esta fracasada parte en mi solución porque no tiene interés y es algo larga (más de 100 líneas desperdiciadas). En cualquier caso, si alguien la quiere, que la pida.

Considero, pues, que el Desafío no me ha salido bien. No sé si considerarlo fallado, pero desde luego no os he atendido bien (afortunadamente no lo habéis necesitado) porque no lo tenía preparado previamente ni quería aprovecharme de vuestras soluciones.

Mi solución no aporta nada interesante ni tampoco es rigurosa. Por otro lado, aunque era algo voluntario, yo quería generalizar a 3 botes, pero no lo he conseguido (y mucho menos a N botes).

Respecto al Desafío en sí, espero que al menos os haya entretenido. Por sus comentarios, a Rubenman le ha resultado trivial (generalizaciones incluidas), y creo que a Mmonchi y a Sebas tampoco les ha supuesto un gran quebradero de cabeza. Sebas me dió la solución correcta ya el primer día, y también la solución al caso de 31 pastillas que le sugerí. Al final no ha mandado ninguna solución en limpio, pero es otro acertante más. A Dospew y Tarzán les ha costado aparentemente algo más de esfuerzo, pero seguro que menos que a mí.

Si tengo que destacar algo, me quedo con la solución de Mmonchi. Impresionante.

Y poco más. Me gustaría decir que había elegido un Desafío a propósito con poca dificultad para poder disfrutar de los días libres de Semana Santa sin mucho trabajo, pero eso sería mentir.

Si ha resultado fácil (para vosotros), ha sido algo imprevisto por mi parte.

En fin, ahora que ha terminado, creo que puedo reafirmarme en mis palabras al inicio del Desafío:

relleno

esto no puede acabar así. El siguiente Desafío dejará mejor sabor de boca.

Gracias a todos por participar, y hasta el próximo.

Soluciones:

D176_Dospew

D176_Mmonchi

D176_Rubenman

D176_SPZ

D176_Tarzán

El próximo jueves nuevo Desafío de Sebas

Desafío 176

Pastillas (Superpanzeta)

Mi médico me recetó el mes pasado unas pastillas, y tengo que tomarlas durante 8 semanas, una pastilla al día.
Las pastillas vienen en unos frascos herméticos de 28 pastillas, así que compré dos frascos.
Estos frascos vienen acompañados de un mecanismo para hacer el vacío, ya que el aire perjudica la eficacia de las pastillas.
Durante las primeras 4 semanas tomé las pastillas del primer frasco, haciendo el vacío de nuevo tras tomar cada pastilla, como recomiendan las instrucciones.
Desgraciadamente, dado que las pastillas pierden eficacia al entrar en contacto con el aire, las primeras pastillas que tomé eran mejores que las últimas. En efecto, la primera pastilla tuvo 1 exposición al aire (aunque fuera corta) y la última 28, dando una media de (1+28)/2 = 14.5 exposiciones por pastilla.
Pero hoy que empieza la quinta semana, he pensado que puedo mejorar la eficacia media de las pastillas que me quedan por tomar porque ahora tengo un frasco vacío. Por ejemplo, puedo abrir el frasco nuevo, tomarme la pastilla de hoy, y pasar 14 al frasco vacío.
Si reservo para el final ese frasco de 14 y no hago más transferencias entre frascos, las primeras 14 pastillas que tome serán igual de eficaces que si no hubiera transferido nada, con una exposición media de (1+14)/2=7.5 veces.

Sin embargo, las últimas 14 pastillas acumularán 13 exposiciones menos cada una, con una media de (2+15)/2=8.5, lo que sin duda mejorará su eficacia. La exposición media total de estas últimas 28 pastillas será (14*7.5)+(14*8.5)/28 = 8 exposiciones por pastilla. Mucho mejor.

rellenoPero me da la sensación de que puedo hacerlo aún mejor, aumentando de alguna forma el número de transferencias. ¿Cuál sería el procedimiento óptimo?

Soluciones hasta el lunes  17 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com