Soluciones Desafío 206

Sebas dice:

Parece que la fama de la que gozan los moteros ha sido superior a las buenas intenciones de Bonifacio. Salvo algunos amigos de Anacleto, han hecho escampar hasta a posibles Desafiantes.

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Siento no poder informar de nuevo Desafío. Llega el verano, será tiempo de vacaciones.

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Desafío 206

Los moteros (Sebas)

Cuando Anacleto se dispone a escalar el puerto de montaña como sesión de entrenamiento, como es habitual en él dada su afición a la bicicleta, en el punto de partida se encuentra con una nutrida concentración de Moteros dispuestos a subir con sus maquinas. Anacleto preocupado por las dificultades de circulación que pueda acarrear el desplazamiento de este notable grupo, se interesa por la forma que abordarán la subida. Bonifacio, que parece el jefe del grupo, digno de Record Guinness por la cantidad de metal de adorno del que hace gala, le tranquiliza informándole de que no tienen interés en efectuar carrera alguna, su intención es pasearse y contemplar el paisaje.

Bonifacio, hurgando por entre su metal de adorno encuentra un reloj de arena y acuerdan que cuando Anacleto inicie el ascenso iniciará el conteo de tiempo con el reloj, para darle tiempo a que se aleje algo, al caer el ultimo grano de arena dará la salida a su primer compañero (motero) al tiempo que dará la vuelta al reloj para iniciar un nuevo ciclo para marcar el momento de salida del siguiente, y así sucesivamente.

De esta forma, el grupo de moteros, efectuará el ascenso de forma escalonada de uno en uno, con espacio de tiempo entre cada uno de ellos constante, mantendrán las velocidades iguales y constantes evitando agrupamientos.

Relleno

  • Anacleto inicia el ascenso, a 12 km/h., Bonifacio da la vuelta al reloj.
  • Cae el último grano de arena del reloj, Bonifacio da la salida al primer compañero y da la vuelta al reloj.
  • Se repite cíclicamente la salida de moteros al final del contaje de tiempo.
  • Anacleto llega a exactamente a 1/4 del recorrido de ascenso, justo en el momento que le adelanta un motero. Por el incremento de pendiente, Anacleto efectúa un cambio de marcha por lo que reduce su velocidad a 10 km/h.
  • Anacleto llega a exactamente la mitad del recorrido, hace un momento que le ha adelantado un motero, se ve obligado a efectuar otro cambio de plato y piñón por lo que ajusta velocidad a 6 km/h. poco después le adelanta otro motero.
  • Anacleto, abordar el último cuarto de recorrido de subida, justo en el momento que le adelanta otro motero, vuelve a afinar velocidad pasando a 4 km/h.
  • De esta forma llega a la cima justo en el mismo momento que lo hace otro motero (se considera motero que le adelanta).
  • Anacleto superada la cima, sin descanso, gira sobre sí mismo e inicia el descenso a 30 km/h., velocidad que mantiene hasta el final.
  • Anacleto llega al punto de partida en el preciso momento que inicia el ascenso Bonifacio (se considera motero con el que se cruza), último en iniciar la subida.

La rutina de entreno de Anacleto en este puerto de montaña, como es lógico, se ve interrumpida en esta ocasión con el trasiego de los moteros, por lo que se ha entretenido en el contaje de los que le han adelantado y con los que se ha cruzado,

  • El número de moteros que le han adelantado en la subida ha sido exactamente el doble de los que se ha cruzado en la bajada, en total, menos de 198.

¿De cuantos moteros estaba formado el grupo?

Soluciones hasta el lunes 11 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 204

Sebas dice:

Bueno, podéis abandonar la piscina, en los ojos se os nota el posible exceso de cloro, perdonad.

No pongáis demasiada atención al número de trazos, os aconsejo que sí lo hagáis con los métodos, creo que todos en algún punto tienen algún detalle que a pesar de ser conocido, es digno de reconocer que han sabido desempolvarlo en un momento adecuado.

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El próximo jueves nuevo Desafío de Rubenman.

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Desafío 204

La piscina (Sebas)

Conocido es el clásico de, doblar la superficie de una piscina cuadrada con árboles en la cercanía de sus vértices, sin “sacrificarlos” y que siga guardando su forma cuadrada.

Quadra3t copia

En el presente Desafío se propone que en lugar de doblar la superficie, esta sea multiplicada por 1.529782527… (creo que podéis evitar la comprobación), mantener los arbolitos en la misma posición y variar su forma, de cuadrada a pentágono regular, según el gráfico adjunto.

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Se trata de conseguirlo gráficamente con la ayuda de compás y regla.

Desconocemos si la piscina está llena o no de agua, por lo tanto no es aconsejable intentar marcar puntos en su interior, un cordel tirante a modo de regla o compás, sí puede pasar por encima de ella.

El cuadrado de la piscina está formado por cuatro segmentos, si tenemos necesidad de marcar  prolongaciones de alguno de estos  segmentos se  contabilizarán como trazos.

Supuesta escasa la dificultad para conseguir la remodelación de la piscina se valorará, la forma de efectuarla, la economía en el número de trazos así como la mínima superficie necesaria para el trazado.

Soluciones hasta el lunes 14 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Desafío 201

Billar elíptico (Sebas)

Para aprovechar la tiza sobrante de los tacos del billar del Desafío 197 decidí seguir practicando, después de darle tantas veces a la banda ha sido necesario adquirir una nueva mesa, las únicas mesas disponibles eran elípticas, este simple detalle no me ha desanimado y ya he conseguido algo de soltura con algunas carambolas. Como en el Desafío 197, carambolas a una o varias bandas  para volver a pasar por el punto de partida de la bola.

Las carambolas que he practicado las clasifico en diferentes tipos, clasificación evidentemente revisable, a saber:

GeoGebra: Toda la infinidad de carambolas que consigo simular con GeoGebra y no me veo con ánimo suficiente para escribir su función o gráfica de trayectoria. Ejemplo, primer caso de la imagen [1], cualquier punto de partida y dos o más bandas.

f(x): Carambolas de las que consigo sin demasiados problemas la función para el cálculo de su trayectoria, pero me veo incapaz de resolver, y hasta  Wolfram Alpha se muestra “esquivo”,  a pesar de no generalizar los parámetros de la elipse, por lo que me veo obligado a recurrir a aproximaciones (digamos Bolzano). Ejemplo, segunda figura [2], octógono inscrito.

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Maquina: Carambolas de las que consigo su función para el cálculo de su trayectoria, pero su solución manual exacta resulta muy pesada aún sin generalizar los parámetros de la elipse, pero para el Wolfram Alpha u otro programa no presentan demasiada dificultad (digamos cardánica). Ejemplo, tercera figura [3], distintas soluciones del clásico, bola en cualquier sitio y una banda.

Calculadora: Carambolas de función de trayectoria con solución asequible “a mano” pero “pesadas” para traducir a geométrica. Ejemplo, cuarta figura [4], triangulo inscrito.

Lápiz: Carambolas cuya función de trayectoria a mas de resolver “a mano” su solución  es fácilmente  “traducible” a geométrica. Ejemplos, quinta figura [5], hexágono inscrito y sesta [6], bola en el centro y carambola a tres bandas.

Compás: Carambolas de trayectoria que podemos trazar geométricamente de forma directa sin recurrir a la analítica. A parte de los casos triviales, cuadrilátero inscrito, bola en el foco, uno y dos rebotes… séptima figura [7], bola en el centro carambola a dos bandas.

Propongo que cada uno se entretenga en los casos que le “apetezca” con la esperanza de modificar la clasificación o simplificar los trazados descritos, y si considera que otros casos pueden “entretener” a mi Burro, les ruego lo comuniquen.

¡Pero no olvidéis el caso compás!

Soluciones hasta el lunes 2 de abril a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 197

Sebas dice:

Lamento profundamente el desequilibrio presupuestario que os ha supuesto la adquisición de tiza suficiente para el movimiento de tacos de estos días, y todo por un Desafío que a más de uno puede que le haya resultado incomodo.

A pesar de lo “clásico” de los rebotes incluyendo el billar circular, me extraña lo poco que he encontrado de estos particulares billares. Aprovechando unos comentarios que hice en un foro y consecuencia de la sequia de nuestro Calendario me animé a castigar a los parroquianos. Lo “lancé” de forma un tanto precipitada dada la falta de material de que gozamos, fruto de ello, tuve que disculparme en los comentarios de Soluciones con un Desafiado, dado que al ser para mí inédito no había tenido tiempo de “cerrarlo”, y es posible que aún encuentre o encontréis algunos fallos.

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Agradezco el tiempo que le habéis dedicado a pesar de que se os hacia cuesta arriba, esperemos que el del próximo Desafío sea más “apetitoso”.

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