Soluciones Desafío 221

Sebas dice:

Desafío que se ha solapado con la transición 2018/2019, supongo que habrá sido compatible.

Disculpad la reiteración en la geometría, pero era mi intención obligar a algunos a desempolvar, y puede que a otros iniciarse, en la geometría de la regla y geometría del compás, espero que haya sido leve.

relleno

Soluciones:

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d221_tarzán_c   d221_tarzán_o   d221_tarzán_r   d221_tarzán_rca   d221_tarzán_rcb

 

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Desafío 221

Pintura vs. Escultura (Sebas)

Un grupo de Pitagóricos reunidos en animada tertulia debaten en torno a la eterna disputa, ¿Cuál de los dos es más artista, el pintor que plasma su arte con la ayuda de los pinceles o el escultor que lo hace con el cincel?

Uno de ellos comenta: “En todos los sitios cuecen habas”, unos discuten si teatro o cine, otros si futbol o baloncesto, si letras o ciencias,… alguien desde un rincón susurra… si regla o compás. Tales palabras, por el tono y distancia, bien podían haber pasado desapercibidas pero se produjo un silencio al tiempo que todos dirigían la mirada hacia el rincón de donde se suponía su procedencia.

Para cortar aquel silencio el Pitagórico RC dice: Como amante de la música prefiero la unión de todos los instrumentos de una gran orquesta, con coro incluido. Regla y compás.

El Pitagórico R afirma, yo aplaudo “un solo” de percusión o viento. Regla.

Por su parte el Pitagórico C comenta que admira “el solo” de cuerda. Compás.

Mientras el Pitagórico O considera muy meritorio las cuerdas vocales “a capela”. Origami.

Con tales comentarios, alguien propone, aprovechando las hojas sobrantes del Desafío 219, hojas con un cuadrado en ellas dibujado, que en ellas se defina (marcar los tres lados o los tres vértices) el triángulo de menor área circunscrito a dicho cuadrado tal que las áreas de los triángulos parciales (partes del triángulo exteriores al cuadrado) formen progresión ARITMÉTICA, …y que cada uno de ellos exhiba sus cualidades, manejo de regla y compas, regla, compás u origami.

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De la misma forma que en el debate pintura-escultura consideran un argumento de peso  la diferencia en el esfuerzo físico para conseguir las obras de arte, en este caso para convencer a los demás se podría valorar la claridad, sencillez y mínimo número de pasos para definir el triángulo.

Soluciones hasta el lunes 7 de enero a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desfío 219

Sebas dice:

Con el presente Desafío se ha intentado aparcar la “maquina”, pero parece que nos hemos excedido en el intento de aparcar otros instrumentos como, lápiz, regla y compás.

La nueva herramienta, plegado del papel con las manos, ha servido para aparentemente confundir a algunos, lo siento.

Las soluciones aportadas, salvo una, tienen de denominador común la bisectriz, forma de suprimir el compás. Algunos me confesaron que a esta bisectriz llegaron de forma casual, sea como fuera es solución.

Relleno copia

Si este “origami” no ha sido un entretenimiento ameno, al menos me conforta el que haya servido para “hacer tiempo”.

Gracias

Soluciones

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Desafío 219

Practicando Origami (Sebas)

Mediante una serie trabajos prácticos, paso a paso, intentaremos  convertirnos en expertos en el arte del Origami.

Material disponible, hojas de papel con un cuadrado dibujado en ellas.

Herramientas disponibles, las expertas manos de cada uno para doblar la hoja y que quede marcada la recta del pliegue, los pliegues se considerarán rectas visibles en ambas caras de la hoja de papel. Para el doblado de la hoja se puede considerar como referencias, los lados, los vértices del cuadrado, pliegues anteriores, intersecciones de pliegues  o intersecciones de pliegues y lados.

Primera práctica: Doblar la hoja de modo que las marcas del plegado marquen un triángulo circunscrito al cuadrado.

Así me ha quedado a mí con 3 pliegues

Relleno1

Segunda práctica: Superada la anterior, repetir el ejercicio para conseguir que el triángulo marcado, circunscrito al cuadrado, sea el de área mínima posible.

Recordad que las herramientas permitidas son las manos, el lápiz para cálculos no es aconsejable, pero… con los practicantes noveles no seremos muy exigentes.

Tercera práctica: Superada la segunda, triángulo de menor área circunscrito al cuadrado, tratar de conseguir el que las áreas de los triángulos menores, partes del triángulo exteriores al cuadrado, estén en progresión geométrica.

Recordad las limitaciones del lápiz.

Cuarta y última práctica: Dado que el número de hojas con el cuadrado dibujado no están limitadas, podéis repetir todas veces que consideréis oportuno para conseguir el triángulo de área mínima circunscrito al cuadrado y que los triángulos parciales estén en progresión geométrica, con el mínimo número de plegados.

Soluciones hasta el lunes 10 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 216

Sebas dice:

Ciertos Desafíos han estado motivados por discrepancias con algunas afirmaciones que circulan por “la red”. De la misma forma y por falta de “material” nació este.

En cierto Foro especializado de Dibujo Técnico se pedía ayuda para la división de un triángulo mediante una recta por un punto exterior, la respuesta, correcta, estaba basada en las propiedades de la hipérbola, respuesta que consideraba algo pesada por lo que aporté una solución alternativa que supongo más simple, no hubo ningún comentario. Posteriormente en el mismo hilo del foro se pedía por la división del cuadrilátero, la respuesta fue, triangular y luego proceder a la división del triángulo, pero esto no es posible en muchos casos. La propuesta que yo hacia se adapta a cualquier cuadrilátero.

Volviendo al Desafío, la verdad es que ha sido poco agraciado, a pesar del esfuerzo de algunos Desafiados en calificarlo de “bonito y entretenido” se ha de aceptar la honradez de un Desafiado madrugador que lo calificó de “feo”. Recuerdo el clásico de “la vaca pastando en una era circular”, bastantes lo consideran “feo” y aún a día de hoy hace correr tinta, parece aceptable aquello de “… todo es según el color…”

Se agradecen los esfuerzos de Superpanzeta en los Comentarios, que en un intento de mitigar el entuerto hizo algunas buenas propuestas para que aceptáramos que para feo, feo… , recordándonos el “Cuentan de un sabio que un día…”. Sus propuestas las considero muy acertadas, dando pie a que algún “sabio arrojara hierbas” que otro consideraría un manjar.

Es posible que así fuera en el caso de sustituir las rectas por arcos de parábola para dividir la tan poco agraciada tarta.

Relleno

Un ejemplo de división dicha tarta en dos partes equivalentes con una parábola, geométricamente con regla y compás. El trazado de la curva está limitado por dichos instrumentos, pero sus puntos están posicionados exactamente.

Soluciones

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D216-Rubenman

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Desafío 216

La tarta (Sebas)

Saladino (el pastelero) entrega la tarta que cuatro Pitagóricos le han encargado. Al verla, los cuatro al unísono, miran a Saladino con cara de pocos amigos, la tarta que le habían encargado debía ser cuadrada, y esta es cuadrangular. Eso sí, es de agradecer el detalle de Saladino al servirla sobre papel milimetrado, de esta forma fácilmente se deducen las dimensiones, por la posición de sus vértices, A(0,0), B(35,140), C(114,168), D(240,0). Para poder efectuar un reparto equitativo, se había acordado cortarla es cuatro partes iguales.

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Saladino al observar su cara se adelanta y dice:

Si, ya lo sé, deseabais la tarta cuadrada y es cuadrangular. He considerado que para vosotros repartirla en 4 partes iguales era una ridiculez, si no una ofensa a vuestras mentes.

Con cortes rectos existen infinidad de formas de repartir esta tarta en 4 partes equivalentes (igual área). Podéis proponer las que se os ocurran, yo sugiero:

1.- Con 4 cortes rectos, partiendo de los puntos medios de los lados y convergiendo en un punto común conseguir 4 cuadriláteros equivalentes.

Si consideráis que 4 son muchos cortes, con 3 existen también múltiples formas de conseguir 4 polígonos equivalentes, por ejemplo:

2.- Con 3 cortes concurrentes en un vértice obtener  4 polígonos equivalentes.

3.- Conseguirlo con los 3 cortes pasando por vértices diferentes.

4.- Obtener 4 triángulos equivalentes con los 3 cortes.

5.- Si preferís cortes paralelos o perpendiculares entre sí, también es posible las 4 partes con 3 cortes.

Dicho esto, los Pitagóricos quedan pensativos y cuando Saladino se retira añade:

Se me olvidada, pero supongo que dais por supuesto que…

6.- Con 2 cortes también hay múltiples formas de conseguir las 4 partes equivalentes.

7.- … y los dos cortes pueden ser perpendiculares!!??

Soluciones hasta el lunes 29 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 212

Se ha encontrado sin demasiados problemas la hoja faltante, puede que fuera una falsa alarma creada a consecuencia de algún gracioso que la había escondido.

Lo que nos preocupa seriamente es la evidente posibilidad que no lleguen a existir las otras 38 hojas que se mencionan.

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El Desafiante agradece el interés que se ha mostrado y lamenta que sus largas “parrafadas” no hayan valido para que la mayoría llegara a la solución que esperaba.

Creo que antes de bajar la nota a los Desafiados será de justicia suspender al Desafiante.

Gracias

Soluciones

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D212_Mmonchi

D212_Sebas

D212_Tarzán