Soluciones Desafío 216

Sebas dice:

Ciertos Desafíos han estado motivados por discrepancias con algunas afirmaciones que circulan por “la red”. De la misma forma y por falta de “material” nació este.

En cierto Foro especializado de Dibujo Técnico se pedía ayuda para la división de un triángulo mediante una recta por un punto exterior, la respuesta, correcta, estaba basada en las propiedades de la hipérbola, respuesta que consideraba algo pesada por lo que aporté una solución alternativa que supongo más simple, no hubo ningún comentario. Posteriormente en el mismo hilo del foro se pedía por la división del cuadrilátero, la respuesta fue, triangular y luego proceder a la división del triángulo, pero esto no es posible en muchos casos. La propuesta que yo hacia se adapta a cualquier cuadrilátero.

Volviendo al Desafío, la verdad es que ha sido poco agraciado, a pesar del esfuerzo de algunos Desafiados en calificarlo de “bonito y entretenido” se ha de aceptar la honradez de un Desafiado madrugador que lo calificó de “feo”. Recuerdo el clásico de “la vaca pastando en una era circular”, bastantes lo consideran “feo” y aún a día de hoy hace correr tinta, parece aceptable aquello de “… todo es según el color…”

Se agradecen los esfuerzos de Superpanzeta en los Comentarios, que en un intento de mitigar el entuerto hizo algunas buenas propuestas para que aceptáramos que para feo, feo… , recordándonos el “Cuentan de un sabio que un día…”. Sus propuestas las considero muy acertadas, dando pie a que algún “sabio arrojara hierbas” que otro consideraría un manjar.

Es posible que así fuera en el caso de sustituir las rectas por arcos de parábola para dividir la tan poco agraciada tarta.

Relleno

Un ejemplo de división dicha tarta en dos partes equivalentes con una parábola, geométricamente con regla y compás. El trazado de la curva está limitado por dichos instrumentos, pero sus puntos están posicionados exactamente.

Soluciones

D216-Dospew

D216-Rubenman

D216-Sebas

D216-Superpanzeta

D216-Tarzán

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Desafío 216

La tarta (Sebas)

Saladino (el pastelero) entrega la tarta que cuatro Pitagóricos le han encargado. Al verla, los cuatro al unísono, miran a Saladino con cara de pocos amigos, la tarta que le habían encargado debía ser cuadrada, y esta es cuadrangular. Eso sí, es de agradecer el detalle de Saladino al servirla sobre papel milimetrado, de esta forma fácilmente se deducen las dimensiones, por la posición de sus vértices, A(0,0), B(35,140), C(114,168), D(240,0). Para poder efectuar un reparto equitativo, se había acordado cortarla es cuatro partes iguales.

3

Saladino al observar su cara se adelanta y dice:

Si, ya lo sé, deseabais la tarta cuadrada y es cuadrangular. He considerado que para vosotros repartirla en 4 partes iguales era una ridiculez, si no una ofensa a vuestras mentes.

Con cortes rectos existen infinidad de formas de repartir esta tarta en 4 partes equivalentes (igual área). Podéis proponer las que se os ocurran, yo sugiero:

1.- Con 4 cortes rectos, partiendo de los puntos medios de los lados y convergiendo en un punto común conseguir 4 cuadriláteros equivalentes.

Si consideráis que 4 son muchos cortes, con 3 existen también múltiples formas de conseguir 4 polígonos equivalentes, por ejemplo:

2.- Con 3 cortes concurrentes en un vértice obtener  4 polígonos equivalentes.

3.- Conseguirlo con los 3 cortes pasando por vértices diferentes.

4.- Obtener 4 triángulos equivalentes con los 3 cortes.

5.- Si preferís cortes paralelos o perpendiculares entre sí, también es posible las 4 partes con 3 cortes.

Dicho esto, los Pitagóricos quedan pensativos y cuando Saladino se retira añade:

Se me olvidada, pero supongo que dais por supuesto que…

6.- Con 2 cortes también hay múltiples formas de conseguir las 4 partes equivalentes.

7.- … y los dos cortes pueden ser perpendiculares!!??

Soluciones hasta el lunes 29 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 212

Se ha encontrado sin demasiados problemas la hoja faltante, puede que fuera una falsa alarma creada a consecuencia de algún gracioso que la había escondido.

Lo que nos preocupa seriamente es la evidente posibilidad que no lleguen a existir las otras 38 hojas que se mencionan.

10a

El Desafiante agradece el interés que se ha mostrado y lamenta que sus largas “parrafadas” no hayan valido para que la mayoría llegara a la solución que esperaba.

Creo que antes de bajar la nota a los Desafiados será de justicia suspender al Desafiante.

Gracias

Soluciones

D212 _Dospew

D212_Mmonchi

D212_Sebas

D212_Tarzán

Desafío 212

Polígonos (Sebas)

Es posible que, con el tiempo, en el Blog podamos leer una Entrada como la siguiente.

Titulo:

Recopilación de  Desafíos

Texto:

Nos es grato comunicaros que se ha editado un libro recopilatorio de los Desafíos aparecidos hasta la fecha en el Blog.

El libro dedica una hoja a cada Desafío, en una página el Enunciado y en la siguiente la Solución oficial, lógicamente ordenados por la numeración con que aparecen en el Blog.

Hasta aquí bien, pero dicha Entrada no nos gustaría que siguiera de esta forma.

Listo el paquete de libros, lamentablemente vemos que, después de la impresión, posiblemente con la operación de cortar y encuadernar se ha perdido una hoja.

Afortunadamente hemos podido rescatar digitalmente el Enunciado perdido, pero no la Solución. Esto es lo que tenemos:

“En la imagen se puede observar, como ejemplo, parte de un polígono dividido en polígonos, todos estos polígonos interiores son  circunscribibles a una circunferencia, circunferencia en todos ellos de igual radio. Con las estas condiciones dividir un cuadrilátero de 520 de área y 96 de perímetro de forma que la longitud total de los segmentos necesarios para esta partición en  polígonos circunscribibles coincida con el número del Desafío.

1

De las múltiples posibilidades de división de este cuadrilátero con la condición exigida, dibujar algún caso.”

Hasta aquí lo rescatado. Y añadimos:

Para averiguar cuál es el número del Desafío físicamente perdido hemos considerado que lo mejor era sumar los números de las hojas restantes del libro, estos números son visibles y los perdidos no, resultando 124403.

Sigue en vigor la pregunta del Desafío.

Soluciones hasta el lunes 3 de septiembre a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 208

Sebas dice:

Desafío un tanto improvisado. La variación en la relación de radios así como la distancia de centros y el número de partes condicionan enormemente las posibles soluciones, soluciones evidentemente múltiples, que me he dejado en el tintero o se me han escapado.

Las soluciones “geométricas” son muy “tolerantes” aceptan una gran amplitud de los parámetros radio y distancia.

Cuando se desea economizar cortes con la ayuda de la analítica, la variación de los parámetros radio y distancia nos conducen a posibles soluciones completamente diferentes con el mismo número de cortes.

Relleno

En el intento de conseguir que el numero de soluciones fuera más o menos “controlable” el estudio previo de los parámetros me obsequió con multitud de equivocaciones, fallos que arrastraba hasta el final.

Soluciones

D208_Dospew

D208_Mmonchi

D208_Sebas

D208_SPZ

D208_Tarzán1

D208_Tarzán2

Desafío 208

La moneda (Sebas)

Los cinco (5) hijos de Harpagón deciden repartirse la herencia de su padre, una extensa colección numismática. Harpagón, conocedor de sus hijos, mediante compras, ventas y trueques, consiguió reunir de cada tipo de moneda de la colección cantidades múltiplos de cinco, excepto de una que se quedo en pieza única.

En el reparto no tienen dificultad alguna en efectuar las cinco partes, aparte de la pieza única que de forma unánime toman la decisión salomónica de dividirla en cinco partes iguales.

En la figura podemos ver la valiosa pieza numismática y sobre ella, marcada una propuesta de división que ellos mismos han efectuado. No están seguros de que los cortes propuestos les aseguren partes (áreas) iguales, por lo que nos piden ayuda en propuestas de división equitativas.

Relleno2

En las condiciones para las partes no son muy exigentes:

Los cortes no tienen porque ser cinco, pueden ser más (o menos).

Han de ser cortes rectos.

El numero de rectas sobre el que se efectúa uno o varios cortes agradecerían que fuera el mínimo.

Las propuestas que se presenten esperan que fácilmente les convenzan.

Las dimensiones de la moneda son:

Radio exterior, 20

Radio interior, 4

Distancia entre centros, 5

Soluciones hasta el lunes 9 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com