Desafío 1

Segmentos en red que son múltiplos de 8 (Rogelio Tomás)

Tenemos una red de puntos distribuidos en los vertices de una cuadricula en un plano. Estos forman un cuadrado con N puntos en cada lado (ver figura para N=6).

Para N=3 vemos que existen 8 segmentos de linea recta que contienen y quedan delimitados por 3 puntos de la red (los segmentos corresponden a los 4 lados, las 2 diagonales y las 2 que dividen al cuadrado en 2 rectangulos iguales).

El problema consiste en demostrar que para cualquier N>2, con N par, el numero de diferentes segmentos de linea recta que contienen y quedan delimitados por 3 puntos de la red es multiplo de 8.

Solución

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