Soluciones Desafío 185

Mmonchi dice:

Después de pensarlo durante un tiempo, Brush dijo lo siguiente:

– Guy, he sumado el contenido de mis tres cajas y lo he dividido entre siete, obteniendo como resto… (y aquí Guy dijo un número entre 0 y 6), y como tú sabes el contenido de tus tres cajas sabes también el de las otras cuatro, así que agrúpalas en los cuatro posibles grupos de tres y uno de ellos es el mío: suma los cuatro grupos, divide cada resultado entre siete y el único que da el resto que te he dicho es el que tengo yo, de modo que cuando termines me dices el contenido de la caja de Mike.

Una hora y veinte folios llenos de cálculos más tarde, Guy levantó la vista y dijo triunfante el número de perlas que había en la caja de Mike, lo que les permitió irse con el botín.

Afortunadamente para ellos no recurrieron al truco de decir algo como “la suma de las perlas de mis tres cajas y mi edad es 54”, ya que Mike les habría cortado la cabeza por listillos.

1

Este problema procede de una Olimpiada Matemática, solo que el original era mucho más aburrido: siete naipes con los números del cero al seis boca abajo. Aunque el resto del planteamiento es igual me pareció que sería más entretenido darle un poco de argumento. La solución oficial, que es en el fondo la que ha descubierto Brush, consiste en trabajar en módulo 7, lo que garantiza que el grupo de soluciones posibles para cada resto no tenga números comunes a todas, y que es la que han seguido los participantes. Ha habido intentos muy originales por parte de Dospew y Tarzán de resolverlo de formas diferentes, pero que desgraciadamente permitirían a Mike saber el contenido de alguna caja en unos pocos casos. Me siento culpable porque avisé a Dospew de que su solución no funcionaba con demasiado poco tiempo para que pudiera buscar otro camino.

Soluciones

D185 Mmonchi

D185 Rubenman

D185 Superpanzeta

D185 Suschus

D185 Tarzan

 

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Soluciones Desafío 166

Mmonchi dice:

Creo que el desafío ha resultado interesante, tanto para los que conocían el problema como para los que no. La variación sobre el problema clásico, sustituir el crecimiento de la goma a tirones por un estiramiento continuo, da lugar a un problema diferente y a una solución mucho más elegante. Respecto a lo otro que pedía, justificar que la cabra llega al otro lado, buscaba llegar a esa conclusión a partir del dato conocido de que la serie armónica tiende a infinito. Me parece que la variedad de soluciones puede hacer que todos disfrutemos un rato leyéndolas.

relleno

El próximo jueves nuevo Desafío de Sebas

d166-dospew

d166-mmonchi

d166-rubenman

d166-sebas

d166-tarzan

Desafío 166

La goma interminable. (Mmonchi)

Tenemos una cabra funambulista que está en un extremo de una goma de cien metros de longitud. La cabra avanza sobre la goma a una velocidad de un metro por segundo, velocidad relativa respecto al punto en el que se encuentra en cada momento. En el instante en el que la cabra empieza a avanzar, la goma empieza a estirarse horizontalmente de forma uniforme a un ritmo de cien metros por segundo. ¿Podrá llegar la cabra al otro extremo de la goma? Si es así, ¿cuánto tiempo tardará?

rellenoSe considera que tenemos una cabra puntual. La goma es unidimensional y lo bastante rígida como para permanecer horizontal, pero al mismo tiempo tan elástica que puede seguir estirándose sin romperse mientras haga falta. Y por último disponemos de un universo tan grande y duradero como sea necesario. Por si todo esto no fuese lo suficientemente inverosímil, la cabra puede seguir su avance sin comer ni morirse de vieja hasta llegar al otro lado.

Soluciones hasta el lunes 14 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 144

Mmonchi dice:
Tengo que reconocer que este no es el estreno que hubiera deseado tener, no sé si la forma de plantear el desafío ha despistado mucho o es porque era especialmente difícil. La primera versión decía cuál era la respuesta óptima y pedía encontrarla, pero la cambié por la que he puesto, sin decir ese valor óptimo porque pensé que así sería más divertido, por ir buscando la respuesta a partir de soluciones mayores. En la práctica me temo que lo que he conseguido ha sido desanimar y reducir la participación. Eso o todo el mundo ha estado muy ocupado con las fiestas.
Sin más preámbulos digo la respuesta: se puede hacer moviendo solo una lápida. La idea básica consiste en encontrar un valor a partir de TODAS las lápidas, que he llamado número característico del cementerio y varía entre 0 y 255. Cambiando una sola lápida podemos cambiar dicho número, cada una de las lápidas al ser cambiada da un valor diferente, de modo que eligiendo la lápida que modificamos podemos obtener cualquier número. Lo que haremos es conseguir que el nuevo número característico del cementerio sea el de la tumba que tiene la Llave.

4Lo he tratado de explicar con un ejemplo en una sola página, espero que se entienda bien. Mucho mejor está la explicación de Superpanzeta, que además es divertida. La encontró enseguida y me ha estado animando todo el rato. ¡Gracias! Gracias también a Sebas por su aproximación correcta en 8 movimientos.
Espero que la solución del problema os guste.
El proximo jueves nuevo Desafío de Dospew

D144_Mmonchi

D144_SPZ

Desafío 144

Tumbando espero (Mmonchi)

Después de muchas aventuras, dos buscadores de tesoros llegan hasta la tribu de los custodios. Allí son conducidos hasta su líder, el Gran Custodio, por supuesto.

-Sé lo que estáis buscando: la Llave de la Sabiduría. Os diré dónde está y si sois dignos de ella os la podréis llevar.

-Bien, pues dínoslo y te demostraremos que somos dignos.

-Por supuesto que somos dignos, los más dignos del mundo.

-No es tan fácil. La Llave está enterrada en una tumba del Cementerio de los Buscadores. En cada una está enterrado un grupo de buscadores que no consiguió encontrarla.

-¿Y hay muchas tumbas?

-Hay 243 que forman una larga hilera. Bueno, 243 llenas. Tenemos más de una docena vacías preparadas, la vuestra será la 244. Si falláis, claro. Tienen hasta sus lápidas listas para grabar los nombres.

-Ah, grabáis los nombres de los buscadores en las lápidas. Qué detalle tan emotivo.

-Pero has dicho que nos dirás donde está enterrada.

-Sí, aunque solo a uno de vosotros. El otro deberá adivinar cuál es la tumba que le he dicho a su compañero.

-¿Nos dejarán comunicarnos de alguna manera?

-No. El primero de vosotros irá conmigo al cementerio y allí le diré qué tumba tiene la Llave. Después lo llevaremos lejos del poblado y entonces vendrá el segundo, mirará el cementerio y dirá en qué tumba está. Si acierta os la lleváis, si no ocuparéis la tumba 244 y grabaremos vuestros nombres en la lápida.

-¿Y no hay nada que se nos permita hacer?

-Sí, tres cosas: el primero, una vez que sepa en qué tumba está la Llave, podrá derribar lápidas de pie, levantar lápidas caídas o dejar lápidas como están.

-Ah, pero ¿hay lápidas derribadas?

-Sí, algunas están de pie, otras no.

-¿Cuántas lápidas podemos modificar?

-El mínimo necesario. Si os pasáis… ya lo podéis imaginar.

-¿Podremos llevar lápiz y papel?

-Claro, y tomaros el tiempo que os haga falta. Ahora descansad y pensad quién será el primero en ir al cementerio. Y mientras, nos podéis ir diciendo vuestros nombres. Para la lápida, ya sabéis…

4

-Brush, es muy fácil, vas tú primero, te enteras de dónde está la Llave, me llamas al móvil y me lo dices.

-Claro, Guy, si no fuera porque se te cayó tu móvil mientras huías de aquel cocodrilo.

-Se me había olvidado. Entonces, ¿qué vamos a hacer?

-De momento voy a llamar a un amigo pitagórico, a ver si él me puede decir ese mínimo y cómo lograrlo. Tú mientras ve pidiendo la cena, que esto va para largo.

Soluciones hasta el lunes 11 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com