Soluciones Desafío 195

Mmonchi dice:

Este Desafío ha sido extraño, por tratarse de un caso real y porque el desafiante no supiera la solución. No sé si las personas que ganaron los 3000€ usaron una estrategia que garantizara el beneficio, como buscaba el Desafío, o se limitaron a apostar con la ventaja que les daba el juego mal diseñado.

Como ya habéis averiguado algunos la estrategia ganadora consistía en jugar una apuesta de 18 números consistente en tres columnas iguales, de modo que bastara con acertar 3 números de la combinación ganadora para obtener el premio de 9 aciertos en la Combi3 (además de tres premios de 3 en la Lotto, por supuesto). Eso ofrece una esperanza matemática de ganar superior a 14. Si en un juego la esperanza matemática es mayor que 1 el beneficio a largo plazo está garantizado, por lo que con 14 era muy fácil ganar.

1

El elevado número de acertantes hizo saltar las alarmas y llevó a cancelar el juego, hasta que volvió a aparecer con reglas nuevas que evitaban la estrategia anterior. La ocasión había pasado.

La solución de Rubenman aporta un análisis teórico que acota el número de apuestas necesarias para garantizar el premio en 289. La de Suschus mejora mi cota superior de una forma sencilla que fui incapaz de ver. Súper y Tarzán también trabajaron en el problema aportando respuestas que no desentonarían entre las presentadas.

A todos espero que os haya resultado interesante, os haya divertido y no os haya quitado demasiado tiempo en estas fiestas.

El próximo jueves nuevo Desafío de Rubenman

Soliciones

D195 Mmonchi

D195 Rubenman

D195 Suschus

Anuncios

Desafío 195

Combi 3 (Mmonchi)

Érase una vez… concretamente en octubre de 2009, cuando se creó un nuevo juego de lotería que se dio en llamar Combi 3. Desgraciadamente solo duró una semana pero permitió que 33 apostantes, algunos repetidos, ganaran el premio máximo sin correr ningún riesgo. Veamos cuales eran las reglas:

-De un bombo de 49 bolas se extraen 6 sin reposición. Es decir la clásica Lotto 49/6.

-Los apostantes juegan 3 columnas, marcando en cada una de ellas 6 de los 49 números.

-El apostante que consiga en total 9 o más aciertos consigue el premio máximo de 3000€.

El precio de cada columna era de 1€ y además del premio máximo se podían conseguir otros menores, aparte de participar en la Lotto. Pero esos premios no nos interesan. Solo el de 3000€.

Y aquí vienen las tres preguntas:

  1. ¿Qué estrategia permite ganar sin riesgos?
  2. ¿Cuál es el mínimo que hay que apostar?
  3. Ejemplo de apuesta que hubiera permitido ganar.

La primera respuesta es fácil de encontrar en las noticias de la época, igual que cuánto apostaron los ganadores. La tercera, en cambio, no es tan evidente, pero varias personas la encontraron lo suficientemente rápido como para obtener un beneficio económico.

Las reglas cambiaron después del desastre que se produjo pues los premios superaron varias veces la recaudación. Es de suponer que contrataron un asesor experto en juegos…

1

Reconozco que no sé la respuesta a la segunda pregunta, solo lo que jugaron los apostadores según las noticias, así que no podré confirmar si lo que propongáis es la mejor posible. Pero cualquier respuesta que permita ganar 3000€ apostando una cantidad menor es un éxito: los profesionales que diseñaron el juego no fueron capaces de verla a tiempo.

Soluciones hasta el lunes 8 de enero a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 185

Mmonchi dice:

Después de pensarlo durante un tiempo, Brush dijo lo siguiente:

– Guy, he sumado el contenido de mis tres cajas y lo he dividido entre siete, obteniendo como resto… (y aquí Guy dijo un número entre 0 y 6), y como tú sabes el contenido de tus tres cajas sabes también el de las otras cuatro, así que agrúpalas en los cuatro posibles grupos de tres y uno de ellos es el mío: suma los cuatro grupos, divide cada resultado entre siete y el único que da el resto que te he dicho es el que tengo yo, de modo que cuando termines me dices el contenido de la caja de Mike.

Una hora y veinte folios llenos de cálculos más tarde, Guy levantó la vista y dijo triunfante el número de perlas que había en la caja de Mike, lo que les permitió irse con el botín.

Afortunadamente para ellos no recurrieron al truco de decir algo como “la suma de las perlas de mis tres cajas y mi edad es 54”, ya que Mike les habría cortado la cabeza por listillos.

1

Este problema procede de una Olimpiada Matemática, solo que el original era mucho más aburrido: siete naipes con los números del cero al seis boca abajo. Aunque el resto del planteamiento es igual me pareció que sería más entretenido darle un poco de argumento. La solución oficial, que es en el fondo la que ha descubierto Brush, consiste en trabajar en módulo 7, lo que garantiza que el grupo de soluciones posibles para cada resto no tenga números comunes a todas, y que es la que han seguido los participantes. Ha habido intentos muy originales por parte de Dospew y Tarzán de resolverlo de formas diferentes, pero que desgraciadamente permitirían a Mike saber el contenido de alguna caja en unos pocos casos. Me siento culpable porque avisé a Dospew de que su solución no funcionaba con demasiado poco tiempo para que pudiera buscar otro camino.

Soluciones

D185 Mmonchi

D185 Rubenman

D185 Superpanzeta

D185 Suschus

D185 Tarzan

 

Desafío 185

            Las 77 perlas (Mmonchi)

Guy asomó la cabeza por la puerta.

– ¿Se puede…?

– Adelante. Soy Mike, el tipo al que estáis buscando -contestó un hombre calvo, viejo y con las orejas salientes sentado detrás de un escritorio.

– Ya hemos superado todos los retos, puedes darnos las 77 perlas negras prometidas -dijo Brush mientras entraba.

– Aún no, aún no; todavía falta la última prueba. Las perlas están dentro de esas cajas -dijo, mientras señalaba siete cajas de taracea exactamente iguales encima de la mesa-. No hay dos cajas con el mismo número de perlas y ninguna caja tiene menos de ocho ni más de catorce.

– ¡Qué fácil! Eso puedo resolverlo hasta yo -dijo Guy riendo.

1

Las perlas que había en una caja.

            – No te he dicho lo que tenéis que hacer, no seas impaciente. Esto es lo que va a pasar: cada uno de vosotros va a tomar tres cajas sin que yo le vea y me vais a dejar la séptima a mí. Vais a mirar el contenido de vuestras cajas y después vais a decir algo que será obligatoriamente cierto. Primero hablará uno y así le dará al otro la información que le permita saber cuantas perlas hay en sus tres cajas. Después el otro hará lo mismo. Si tras escucharos puedo saber quién tiene la caja con algún número de perlas, mi socio os corta la cabeza. Pero si conseguís deciros quién tiene cada caja sin que yo pueda saber nada os las podéis llevar todas.

– Muy bien, pues si nos disculpas un momento vamos a hablar entre nosotros. Brush, ve llamando con el móvil a tu amigo pitagórico, a ver qué se le ocurre.

– ¡QUIETOS! La prueba YA ha comenzado. No podéis hablar entre vosotros ni elaborar ninguna estrategia. Solo podéis decir algo verdadero, una cosa cada uno, y acertar con esa información el contenido de las cajas del otro sin que yo averigüe nada al escucharos. No se permite transmitir información de ninguna otra forma. Podéis empezar.

¿Qué debe hacer Brush para decirle a Guy el contenido de sus cajas sin que Mike se entere y de forma que Guy pueda comprender el sistema para darle la misma información a él?

Soluciones hasta el lunes 21 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 166

Mmonchi dice:

Creo que el desafío ha resultado interesante, tanto para los que conocían el problema como para los que no. La variación sobre el problema clásico, sustituir el crecimiento de la goma a tirones por un estiramiento continuo, da lugar a un problema diferente y a una solución mucho más elegante. Respecto a lo otro que pedía, justificar que la cabra llega al otro lado, buscaba llegar a esa conclusión a partir del dato conocido de que la serie armónica tiende a infinito. Me parece que la variedad de soluciones puede hacer que todos disfrutemos un rato leyéndolas.

relleno

El próximo jueves nuevo Desafío de Sebas

d166-dospew

d166-mmonchi

d166-rubenman

d166-sebas

d166-tarzan

Desafío 166

La goma interminable. (Mmonchi)

Tenemos una cabra funambulista que está en un extremo de una goma de cien metros de longitud. La cabra avanza sobre la goma a una velocidad de un metro por segundo, velocidad relativa respecto al punto en el que se encuentra en cada momento. En el instante en el que la cabra empieza a avanzar, la goma empieza a estirarse horizontalmente de forma uniforme a un ritmo de cien metros por segundo. ¿Podrá llegar la cabra al otro extremo de la goma? Si es así, ¿cuánto tiempo tardará?

rellenoSe considera que tenemos una cabra puntual. La goma es unidimensional y lo bastante rígida como para permanecer horizontal, pero al mismo tiempo tan elástica que puede seguir estirándose sin romperse mientras haga falta. Y por último disponemos de un universo tan grande y duradero como sea necesario. Por si todo esto no fuese lo suficientemente inverosímil, la cabra puede seguir su avance sin comer ni morirse de vieja hasta llegar al otro lado.

Soluciones hasta el lunes 14 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 144

Mmonchi dice:
Tengo que reconocer que este no es el estreno que hubiera deseado tener, no sé si la forma de plantear el desafío ha despistado mucho o es porque era especialmente difícil. La primera versión decía cuál era la respuesta óptima y pedía encontrarla, pero la cambié por la que he puesto, sin decir ese valor óptimo porque pensé que así sería más divertido, por ir buscando la respuesta a partir de soluciones mayores. En la práctica me temo que lo que he conseguido ha sido desanimar y reducir la participación. Eso o todo el mundo ha estado muy ocupado con las fiestas.
Sin más preámbulos digo la respuesta: se puede hacer moviendo solo una lápida. La idea básica consiste en encontrar un valor a partir de TODAS las lápidas, que he llamado número característico del cementerio y varía entre 0 y 255. Cambiando una sola lápida podemos cambiar dicho número, cada una de las lápidas al ser cambiada da un valor diferente, de modo que eligiendo la lápida que modificamos podemos obtener cualquier número. Lo que haremos es conseguir que el nuevo número característico del cementerio sea el de la tumba que tiene la Llave.

4Lo he tratado de explicar con un ejemplo en una sola página, espero que se entienda bien. Mucho mejor está la explicación de Superpanzeta, que además es divertida. La encontró enseguida y me ha estado animando todo el rato. ¡Gracias! Gracias también a Sebas por su aproximación correcta en 8 movimientos.
Espero que la solución del problema os guste.
El proximo jueves nuevo Desafío de Dospew

D144_Mmonchi

D144_SPZ