Desafío 218

La calculadora (Superpanzeta)

Se cumplen ahora 2 años de la triste desaparición de Roberto Pógrafo, el célebre “abuelo” del pueblo de Dospew que amenizaba las fiestas con sus trucos matemáticos (ver Desafío 215). Todavía se recuerda bien su último truco, el que acabó provocando su desaparición.
Roberto pedía a su audiencia un entero B mayor que 1 y menor que 11, y otro número real R no muy grande con bastantes decimales (que también podían ser cero). Escribían el número en una pizarra a la vista de todos.
Acto seguido, Roberto se daba la vuelta, y, oculto por su capa y su sombrero de ala ancha, empezaba a hacer pequeños movimientos. Luego recitaba un dígito en voz alta (seguido a veces de la palabra “coma”) y seguía con sus extraños movimientos. Decía otra cifra (seguida a veces por “coma”) y seguía haciendo algo bajo la capa, y así hasta que, juntando todas las cifras y la coma que había ido dictando se obtenía un número final que era el logaritmo en base B de R, expresado en base B con bastantes decimales.
Este truco le salió bien un par de veces hasta que uno de los espectadores, sospechando que Roberto hacía algo raro bajo la capa, se la arrancó de un tirón mientras Roberto efectuaba el truco.
La sorpresa de la multitud fue grande cuando vieron que Roberto tenía una calculadora entre las manos.

relleno
Nunca se supo muy bien cómo sucedió, pero unos segundos después, Roberto se alejaba alegremente río abajo recitando algo que no ha trascendido, pero que probablemente eran versos de Espronceda.
Uno de los espectadores, aquel que le había quitado la capa, iba a arrojar también la calculadora al río cuando se dio cuenta de un detalle y todos fueron a mirar. La calculadora no tenía logaritmos.
¿Cómo lo haces? le gritaron a Roberto, ya en la lejanía. Seguramente, Roberto no pudo oirlos, ya que, en vez de explicarles el truco empezó a hacer unos extraños y simpáticos gestos con el dedo corazón que aquella multitud no supo interpretar. Finalmente, Roberto desapareció tras un recodo del río y ya nunca volvieron a verlo.
Se dice que la calculadora de Roberto era exactamente igual que esta: https://www.kalkureka.es/calculadora-basica/
Suponed que la multitud ha decidido, por ejemplo, que B=6, y que R=312.4508712126

¿Cómo haríais vosotros el truco usando solamente esa calculadora básica?

Soluciones hasta el lunes 26 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

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29 pensamientos en “Desafío 218

    • Siempre es posible que Roberto hiciera trampas. Pero no le hacían falta y en vuestro caso no se permiten. No hay papel que valga. Ni se permite llevar una “chuleta” preparada ni tampoco llevar un papel en blanco para hacer operaciones. Tenéis que usar la calculadora. A ser posible, esa que os he puesto. No todas las calculadoras son igual de potentes. Esa es muy potente… je, je.

      ¿A qué te refieres con recitar ciertas cifras? ¿Qué cifras?

      • Dado de que supongo que no hay riesgo de desvelar nada interesante, recitando los “versos”
        6
        1.1962311988513
        1.0180790778133
        1.0017933656294
        1.0001791919999
        1.0000179177552
        Con la calculadora se puede conocer el logaritmo de cualquier número en dase 6 con 5 cifras decimales

  1. Ya tenemos un Pitagórico que prácticamente lo tiene. Para que tanto él como los demás os hagáis una idea de si estáis cerca o no, y también por dar una pista, os puedo comentar que Roberto podría obtener el resultado del caso del ejemplo con 15 decimales haciendo un total de 163 pulsaciones a la calculadora (si no me he equivocado contando).
    Naturalmente, la cuenta de pulsaciones depende de los números B y R y de los decimales que queramos sacar. Roberto no pasaba de 15 decimales para evitar dígitos erróneos causados por las imprecisiones de su calculadora.
    Ánimo, que es muy fácil.

  2. Gracias Superpanzeta por el comentario sobre los 15 decimales. Acabo de comprobar que la hoja de cálculo, en la que tanto confío, tiene una precisión de 15 dígitos, y si le pides que sume 1+5E-15 el resultado que da es 1,00000000000001 y si a continuación le restas 1, el resultado es 5,10702591327572E-15. Estaba claro que algún límite tenía que tener la precisión, pero me lo esperaba más lejano.

    • Sí, casi todos los programas que usamos tienen ese límite de precisión relativamente pobre. Suelen usar como máximo 64 bits (a esto se le llama precisión doble) para representar los números en coma flotante binaria (53 bits de mantisa y 11 de exponente) y eso equivale aproximadamente a 15.96 decimales correctos. Existen estándares de 128 y 256 bits (precisión cuádruple y óctuple) mucho más precisos, pero los procesadores habituales no los soportan por hardware. Se pueden hacer los cálculos por software, pero es mucho más lento.

  3. Buenas noticias. El último mago se ha dado cuenta de que la cuenta provisional de 157 pulsaciones es demasiado alta. Yo ya la he bajado un poco. ¿Alguien se anima a ver dónde llegamos?

  4. AVISO sobre la “competición” de menos pulsaciones a todos aquellos Pitagóricos o Visitantes que quieran participar.
    Esta competición informal e independiente del Desafío no estaba prevista. La cifra original de 157 teclas para el caso del ejemplo en base 6 tenía una característica que me gustaba: no era necesario que Roberto memorizase ningún número auxiliar aparte del 6 (la base) ni ningún cálculo mental.
    Es cierto que el sistema previsto requiere en general una pequeña operación mental extremadamente simple, pero me pareció que estaba al alcance de cualquiera, de forma que no me preocupaba mucho. En cualquier caso, diseñé el ejemplo para que esta mini operación no fuera necesaria.

    Cuando empecé a recibir en el correo sistemas de rebajas de pulsaciones basadas, o bien en la utilización de otros números que Roberto debe conocer, o bien en operaciones mentales de cierta complejidad, decidí por mi cuenta no permitirlas. Quería mantener la simplicidad del sistema original.

    Enseguida apareció una rebaja significativa que no requiere que Roberto memorice más números. Por eso me gusta.

    Lo malo es que, para justificarla, es necesaria otra pequeñísima operación mental. Pero es también extremadamente simple, así que la permití. Siempre podemos suponer que alguien le ha dado las instrucciones a Roberto y no es necesario que él mismo las justifique.

    Yo pensaba que con esta rebaja estábamos ya al final del camino, pero no. Uno de los Pitagóricos me ha dicho que se puede seguir rebajando incluso suponiendo esto (lo que sigue son sus palabras):

    ***********************************
    -Roberto es muy tonto. Solo sabe comparar un número con el 6 (saber si es mayor o no).
    -No sabe ni siquiera que 6*6 es 36. Es tan tonto que sólo cumple un algoritmo previamente diseñado.
    -En cuanto al teclado, sólo se le permite:

    – Poner el número inicial, con la coma obviamente (algo obvio).

    – Pulsar las teclas de operación (+,-,*,/,%,=), las que no tienen numeritos.

    – Únicamente se permite teclear la del “6” (de los números) algo también obvio y necesario.

    -Sólo va saber, por lo tanto, relacionar un valor obtenido con el 6.
    *************************************
    Todo esto solo para el caso particular del ejemplo, que es el único que os pedía. Me he permitido añadir la tecla % a las restricciones porque me pareció que había sido olvidada y que de todos modos no va a servir para nada.

    Pensé que si este Pitagórico era capaz de seguir rebajando la cuenta con estas instrucciones tan rígidas, bien podían ser las instrucciones “oficiales”. A mí me gustan, y eso que no sé todavía cómo seguir rebajando.

    Pero antes de publicarlas (por aquí o por correo) a todos los participantes para que todos jugásemos con las mismas reglas, entró otro Pitagórico con otras rebajas basadas en más números auxiliares. Tendría que haberme dado más prisa con las reglas… 😦

    Al final he decidido que vamos a hacer dos categorías para quien quiera participar en la optimización del número de pulsaciones:
    1-Una categoría estricta, basada en las reglas de más arriba y aplicada solo al caso del ejemplo con base 6.
    2-Una categoría libre, que suponga que Roberto es listo y se permita cualquier cosa (que no sean hacer trampas, claro) que sea factible por una persona normal. Es decir, no vale calcular la respuesta de cabeza y acabar con 0 teclas. En esta categoría podéis incluir lo que queráis, como optimizaciones para otras bases.

    Suerte a todos, perdón por el caos organizativo, y gracias a los participantes.

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