Soluciones Desafío 217

Rubenman dice:

El desafío está basado en el juego Lights Out, un rompecabezas que ha sido objeto de muchos análisis de tipo matemático.

Realmente no había visto la cuestión planteada, aunque no dudo que también haya literatura al respecto. Me lo propuse y encontré la solución que mayoritariamente habéis aportado, creo que es la más sencilla y práctica, a la hora de formular una demostración; en el fondo encierra una estrategia.

En esa solución, nos basta con resolver tres casos preliminares por simetrías; aunque hay quien, con su originalidad, la reducía a un solo análisis.

Hay alguna estrategia bastante popularizada para desarrollar el juego que tiene bastante interés desde un punto de vista teórico-práctico.

Relleno

No voy a negar que, con la intención de amenizar el desafío, os comenté que alguna estrategia es tan simple que no requiere ningún análisis y que un niño de corta edad podría ponerla en práctica. En ese sentido, algún participante me ha comentado su propio método.

Vamos a ver que es una simple anécdota. Todo empezó con una pregunta que se hace uno, un tanto intuitiva, ¿y si se hiciese esto…, qué pasaría?. Como vais a comprobar, es cierto que el método es muy simple, pero poco interesante. En cuanto a su demostración, poco que comentar.

Soluciones

D_217_Dospew

D_217_Mmonchi

D_217_Rubenman

D_217_SPZ

D_217_Suschus

D_217_Tarzan

Anuncios

11 pensamientos en “Soluciones Desafío 217

  1. Enhorabuena por la participación, aunque noto como una ausencia… algo así como un cuadrúpedo.
    Lo que más me gusta es lo del mono, aunque no acabo de entender lo de las tablas de letras. Creo que tengo que probarlo a ver si me ilumino.

    Rubenman, ¿has probado el mono en el tablero de 6×6? Por lo visto, todos los 6×6 son posibles.

    • El mono es muy curioso. He hecho unas estadísticas y me ha salido que el mono limpia:
      1 tablero con 0 cazas (el tablero vacío de inicio)
      7 tableros con 1 caza
      24 tableros con 2 cazas
      96 tableros con 3 cazas
      384 tableros con 4 cazas

      La eficacia por jugada, sin embargo, es mucho peor que con el sistema de caza de impares/pares, aunque estos usen hasta 5 cazas. La media de jugadas del mono por tablero es 17 contra 11 del sistema de impares/pares y 10.5 del sistema de pares/impares. Es también curioso que para efectos de mi demostración sea mejor empezar por impares, pero a la larga sea un poco mejor empezar a eliminar las luces de las casillas pares.

      Seguro que Rubenman puede calcularla, pero, por completar la comparación de los tres sistemas “para tontos”, creo que comprobaré también la eficacia de la caza con vaivenes.

  2. No probé ya con 6, porque sería un tablero muy grande para hacer a mano.
    En efecto el caza con vaivén, ya tenía buena pinta. Ya te lo comenté, bastan 3 pasadas.
    Lo de las letras, tienes que pensar que son ceros y unos encubiertos, en cada celda debes sumar cada vez, todas las letras que le interfieran (no importa si son 0 ó 1). Y así sucesivamente, eliminando los coeficientes pares llegas a esa conclusión.
    Es una demostración parecida a la que te he remitido por email a tu correo, del caso vaivén.

  3. Sorprendente la gran variedad de procedimientos. ¡Enhorabuena!
    En mi caso después de intentos de fuerza bruta, el recuerdo del cubo de Rubik, donde se trataba de no destrozar lo que ya se había ordenado, me llevó a la solución en la que hemos coincidido la mayoría.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s