Desafío 212

Polígonos (Sebas)

Es posible que, con el tiempo, en el Blog podamos leer una Entrada como la siguiente.

Titulo:

Recopilación de  Desafíos

Texto:

Nos es grato comunicaros que se ha editado un libro recopilatorio de los Desafíos aparecidos hasta la fecha en el Blog.

El libro dedica una hoja a cada Desafío, en una página el Enunciado y en la siguiente la Solución oficial, lógicamente ordenados por la numeración con que aparecen en el Blog.

Hasta aquí bien, pero dicha Entrada no nos gustaría que siguiera de esta forma.

Listo el paquete de libros, lamentablemente vemos que, después de la impresión, posiblemente con la operación de cortar y encuadernar se ha perdido una hoja.

Afortunadamente hemos podido rescatar digitalmente el Enunciado perdido, pero no la Solución. Esto es lo que tenemos:

“En la imagen se puede observar, como ejemplo, parte de un polígono dividido en polígonos, todos estos polígonos interiores son  circunscribibles a una circunferencia, circunferencia en todos ellos de igual radio. Con las estas condiciones dividir un cuadrilátero de 520 de área y 96 de perímetro de forma que la longitud total de los segmentos necesarios para esta partición en  polígonos circunscribibles coincida con el número del Desafío.

1

De las múltiples posibilidades de división de este cuadrilátero con la condición exigida, dibujar algún caso.”

Hasta aquí lo rescatado. Y añadimos:

Para averiguar cuál es el número del Desafío físicamente perdido hemos considerado que lo mejor era sumar los números de las hojas restantes del libro, estos números son visibles y los perdidos no, resultando 124403.

Sigue en vigor la pregunta del Desafío.

Soluciones hasta el lunes 3 de septiembre a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

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Soluciones Desafío 211

Suschus dice:

La primera parte permite demostraciones muy variadas, como algunas de las presentadas, pero una de ellas destaca por su sencillez. A mí me sorprendió cuando la conocí, y por eso la he querido compartir con vosotros.

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En la segunda parte, a falta de una demostración completa, nos quedará la duda de si la solución que hemos encontrado es la óptima.

El jueves nuevo Desafio de Sebas

Soluciones

D211_Dospew

D211_Mmonchi

D211_Rubenman

D211_Sebas

D211_SPZ

D211_Suschus

D211_Tarzán

Desafío 211

La seguridad también es lo segundo (Suschus)

Federico Hete sigue preocupado por la distancia entre los 6 cohetes, ya que cumple con poca holgura los 60 m reglamentarios.

Un paisano, que tiene cierta habilidad para medir superficies, le propone que aproveche que hay otras dos parcelas cuadradas junto a la inicial de 100 m de lado, una a cada lado, completamente planas y al mismo nivel, y que sitúe los 6 cohetes sobre el cuadrilátero marcado en rojo en la figura, que según él tiene la misma superficie que la parcela original.

Relleno2

Como el paisano nos ha sorprendido con su propuesta, tenemos que quedar a su altura y presentarle una demostración sencilla de si acierta o se equivoca.

Otro paisano con inquietudes, viendo nuestras habilidades matemáticas, nos pregunta cuál es la forma geométrica con la máxima relación área/perímetro que cabe en la parcela cuadrada de 100 m de lado. Nos dice que el cuadrado de 100 m de lado tiene una relación de 25, pero que piensa que se puede dibujar en su interior una forma con una relación mayor.

Soluciones a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 210

Superpanzeta dice:
La ley del péndulo, ¡sin nada de física!

Después del Desafío anterior, tenía que irme al otro lado y poner uno fácil de verdad.

Ha dado más juego del que tenía previsto (tanto es así, que Suschus no ha encontrado ninguna solución óptima), así que estoy contento. Quien más, quien menos, todos habéis necesitado al menos un par de intentos (o algunos más) para encontrar las soluciones, así que ha habido entretenimiento bastante más allá del tiempo que se tarda en comerse un helado.

Me da la sensación de que hubiera sido más indicado para el plazo antiguo que teníamos (de Jueves por la mañana a Lunes por la noche), sobre todo teniendo en cuenta las fechas, pero la duración extendida que tenemos ahora ha estado bien porque ha permitido el trabajo sin prisas y la incorporación de algún rezagado. Así ha sido más veraniego.

relleno

Comparando la participación entre el Desafío anterior y éste, queda claro que el movimiento del péndulo ha sido positivo. Además, por lo que a mí me toca, ha sido muy, muy fácil de llevar.

Respecto a las soluciones, no hay gran cosa que comentar. Las del primer puesto son esencialmente iguales, pero siempre son interesantes los comentarios, razonamientos (cuando los hay) y la presentación de cada uno, incluyendo también las soluciones no óptimas de Suschus.

Gracias por la alta participación, y ¡hasta el siguiente y más allá!

Soluciones

D210_Dospew

D210_Mmonchi

D210_Rubenman

D210_Sebas

D210_SPZ

D210_Suschus

D210_Tarzán