Desafío 210

La seguridad es lo primero (Superpanzeta)

Federico Hete trabaja en una pirotecnia que ha sido contratada para amenizar las fiestas de un pueblo con un espectáculo de fuegos artificiales.

El Ayuntamiento ha cedido un terreno cuadrado de 100m de lado, completamente plano, para la instalación de los cohetes, y esto preocupa a Federico.

El espectáculo está diseñado para que haya 6 puntos de lanzamiento separados entre sí por un mínimo de 50 metros, pero las medidas de seguridad obligatorias imponen requisitos más severos. Para evitar que un accidente en uno de los puntos de lanzamiento afecte a los cohetes preparados en cualquier otro punto, la separación entre éstos debe ser superior a 60 metros. La distancia al público no es problema porque estarán al otro lado del río.

cohetes

Federico no está seguro de que un campo de 100×100 m sea suficiente.

¿Vosotros qué opináis?
Si creéis que se puede, debéis decir cómo.
Si creéis que no se puede, debéis decir qué distancia mínima máxima podéis conseguir, y cómo.

Como segunda parte, ¿qué distancia mínima máxima se podría conseguir si fueran 7 los puntos de lanzamiento?

La primera parte es casi un clásico. De la segunda no tengo solución (así participo yo también), aunque probablemente también estará estudiada. Se ruega no buscar por ahí.

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Soluciones Desafío 209

Superpanzeta dice:

Hola a todos. Si cometéis el error de abrir mi fichero (que no solución), os encontraréis con el famoso “problema original” objeto de la votación fallida que tuvimos en el blog.
Allí comento que la solución original puede quizá servir para el caso particular descrito, pero desde luego le falta algo (o me falta a mí) para que se pueda aplicar a la detección de edades válidas en el caso general. Sin embargo, ¿quién puede resistirse a complicar un problema?
Detectar edades me parecía más atractivo que pedir una demostración de un caso elegido para que fuera más o menos fácil, y así nació este Desafío.
Como ya bien sabéis, no ha ido bien del todo. Ya me lo temía, y así ha sido: no he sabido responder a las preguntas que me inventé, y como resultado no he sabido dirigir el Desafío. Combinándolo todo con una respetable dosis de holgazanería debida al calor, el resultado ha sido un pequeño desastre, solo salvado por la paciencia y lucidez de Rubenman. Por otro lado, debo resaltar a otro Pitagórico que posiblemente haya trabajado tanto como Rubenman, aunque haya sido dando vueltas a la bahía sin llegar a buen puerto: nuestro marinero Sebas. Entre los dos me han enviado alrededor de 50 correos.

Win numbers and lottery balls
Habréis visto, o veréis, que Rubenman utiliza una estrategia descendente, laboriosa pero eficaz, y se especializa en encontrar fallos hasta que llega bajando al famoso 49, donde no encuentra ninguno. Todos los casos que ha analizado corresponden a la realidad, lo que da una idea de lo completo de su análisis.
Con el descubrimiento, no solo de la cuenta, sino del contenido de los 2 boletos extra del 51, volvemos a confirmar que a Rubenman no le afecta el calor.
Respecto a la tercera pregunta, ya veis que no hay edad única, y que todas son absurdamente altas. De ahí hacia abajo (edades menores), las probabilidades de que todo el sistema salga más caro van aumentando. Creo que el cálculo exacto está fuera de nuestras posibilidades, pero, como bien dice Rubenman, no es necesario cálculo alguno.
Si os ha parecido rara esta tercera pregunta, como comenta nuestro acertante en su solución, es porque mi primera idea era otra. Cuando vi que había casos que fallaban en un único sorteo, ó en 2, ó en 7, me imaginé a Primitivo comprando boletos nuevos para cubrir esos posibles fallos, a razón de un boleto por cada fallo.
Y eso es exactamente lo que hay que hacer cuando el número de fallos es pequeño y los fallos no tienen muchos números coincidentes (como por ejemplo los 2 fallos del 51), pero si el número de fallos crece (y lo hace cada vez más rápido al aumentar la edad), ya no será necesario comprarlos todos.
Pero yo no me di cuenta. El mínimo que yo creía que os pedía (comprando un boleto extra por cada fallo) no tenía mucho sentido, y además era demasiado difícil de encontrar. Por si tenéis curiosidad, la respuesta original (equivocada) a esta absurda tercera pregunta eran 63 años, con una compra de 235435 boletos.
Afortunadamente, el razonamiento de Rubenman permite dar respuesta a la tercera pregunta sin necesidad de modificar el enunciado (no pedí el número de boletos sino la edad). Lo único que ha cambiado es la respuesta esperada, que ahora es, además de correcta, muchísimo más barata.
Para terminar, pediros perdón por lo poco veraniego del Desafío y lo mal que lo he preparado y llevado. Solo os pido que guardéis las antorchas para cuando haga menos calor.

Soluciones

D209_Rubenman

D209_SPZ

Desafío 209

Primitivo (Superpanzeta)

Enunciado:

El año pasado, mi buen amigo Primitivo heredó una enorme fortuna de su tío de América y el dinero dejó de importarle.
Primitivo es muy aficionado al juego, así que se propuso inmediatamente el objetivo de ganar a la Primitiva (que no es su mujer, sino la Lotería).
Ya sabéis, la Primitiva son 49 bolas en un bombo, de la 1 a la 49, se extraen 6 bolas, no importa el orden, y una apuesta simple consiste en un boleto con 6 números marcados.

Para Primitivo, ganar consiste en tener al menos 5 aciertos. Es decir, los únicos premios que le interesan son los de 5 y 6 aciertos. Para simplificar, consideraremos que no hay número complementario.

Para conseguir su objetivo, Primitivo decidió utilizar un sistema bastante absurdo.
Decidió apostar por cada boleto posible cuya suma de números fuera múltiplo de su propia edad.
Pensó que eso le garantizaría al menos un premio de 5 aciertos, con lo que se daría por satisfecho aunque esta Primitiva le costase dinero (una vez más, nos referimos a la Lotería).

El primer intento fue el día de su cumpleaños del año pasado, pero no consiguió ganar.
Primitivo no se explica qué pudo fallar, y hoy, que es de nuevo su cumpleaños, quiere volver a intentarlo.

Así que consulta conmigo (¡menudo error!) para saber qué falló el año pasado y si le va a ir bien este año.

Y yo le digo:
Tuviste mala suerte el año pasado, pero la verdad es que decidiste empezar en un mal momento.
Si hubieras empezado un año antes, te habría ido bien. Lo malo es que a partir de ahora ya nunca más vas a poder ganar con seguridad.
Pero no te preocupes, lo más probable es que este año te vaya mejor.

El Desafío consiste en averiguar la edad de Primitivo.

No quiero prohibir nada, pero, como es lógico, se prefiere una respuesta razonada. Si la conseguís, quizá podáis también intentar averiguar esto:

¿Cuantos boletos extra necesitaría Primitivo para garantizar el éxito este año?
¿Cuál sería la mejor edad (mejor en el sentido de reducir el gasto total) que garantice el éxito, tanto si hay que hacer apuestas extra como si no?

Nota: un boleto extra es uno cuya suma de números no es múltiplo de la edad de Primitivo.

Soluciones a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 208

Sebas dice:

Desafío un tanto improvisado. La variación en la relación de radios así como la distancia de centros y el número de partes condicionan enormemente las posibles soluciones, soluciones evidentemente múltiples, que me he dejado en el tintero o se me han escapado.

Las soluciones “geométricas” son muy “tolerantes” aceptan una gran amplitud de los parámetros radio y distancia.

Cuando se desea economizar cortes con la ayuda de la analítica, la variación de los parámetros radio y distancia nos conducen a posibles soluciones completamente diferentes con el mismo número de cortes.

Relleno

En el intento de conseguir que el numero de soluciones fuera más o menos “controlable” el estudio previo de los parámetros me obsequió con multitud de equivocaciones, fallos que arrastraba hasta el final.

Soluciones

D208_Dospew

D208_Mmonchi

D208_Sebas

D208_SPZ

D208_Tarzán1

D208_Tarzán2