Desafío 186

Campamento para tres. (Superpanzeta)

Aniceto y Bartola están acampados en la montaña, y se disponen a jugar al Monopoly para pasar el rato.
Mientras colocan el tablero y todos los accesorios sobre una roca, una cabra aparece de improviso y lo desparrama todo por el suelo, así que lo recogen todo y deciden jugar resguardados dentro de la tienda de campaña.
Pero después de colocarlo todo de nuevo, se dan cuenta de que se han perdido los dos dados.
Aniceto opina que ya no van a poder jugar al Monopoly, y guiñando un ojo, le dice a Bartola que tendrán que entretenerse haciendo “alguna otra cosa”.
Bartola sabe perfectamente que Aniceto ha escondido los dados, pero no se lo quiere poner fácil a su compañero y afirma que todavía pueden jugar al Monopoly cambiando los dados por cartas de una baraja vieja que siempre llevan en la mochila.
“La idea es simple”, dice Bartola, “sólo hay que separar dos grupos de cartas del 1 al 6 (12 cartas), y elegir al azar una carta de cada grupo, lo que evidentemente equivale a lanzar dos dados.”
Pero al buscar las 12 cartas apropiadas, Aniceto anuncia que la baraja está incompleta y no pueden conseguir los números que desean.
“Bueno, no pasa nada”, dice Bartola, que ha visto cómo Aniceto esconde disimuladamente montones de cartas bajo la colchoneta. “Como la baraja ya está estropeada, escribiremos con un rotulador los valores que convengan sin tener en cuenta el valor original de las cartas. Para esto, sólo necesitaremos 12 cartas cualesquiera y este rotulador que tengo en la mano”.
Pero cuando Bartola coge las cartas que han quedado, se da cuenta de que sólo hay 9. Aniceto sonríe. “Qué pena, no podremos jugar al Monopoly”.
“Claro que sí”, dice ella. “Súbete los pantalones y atiende: en el Monopoly, lo que cuenta es la suma de los dados, así que usaremos estas 9 cartas mezcladas boca abajo, y luego cogeremos dos de ellas al azar y sumaremos sus números como si fueran los dos dados originales”.
“Pero eso afectará a las jugadas”, dice Aniceto. “Aunque consiguieras las mismas sumas, sus probabilidades no serán las mismas que con los dados de verdad”.
“¿Y a tí, qué más te da?”, contesta Bartola. “Además, puede que pase eso y puede que no. Todo dependerá de los valores que escribamos en las cartas”.
“Imposible”, dice Aniceto. “Si lo consigues, duermo a la intemperie”.
Y esa misma noche, Aniceto durmió muy calentito, abrazado a la cabra.

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La pregunta es: ¿qué pasó? (Con las cartas, no con la cabra)
Elegid una de las opciones:
A- Bartola no consigue simular de forma perfecta la suma del lanzamiento de dos dados, pero Aniceto se pone tan insoportable, que Bartola lo echa a patadas de la tienda. Debéis demostrar por qué no se puede conseguir la simulación.
B- Bartola consigue simular perfectamente la suma. Debéis especificar 9 valores que sirvan.

Soluciones hasta el lunes  4 de setiembre  a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

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Soluciones Desafío 185

Mmonchi dice:

Después de pensarlo durante un tiempo, Brush dijo lo siguiente:

– Guy, he sumado el contenido de mis tres cajas y lo he dividido entre siete, obteniendo como resto… (y aquí Guy dijo un número entre 0 y 6), y como tú sabes el contenido de tus tres cajas sabes también el de las otras cuatro, así que agrúpalas en los cuatro posibles grupos de tres y uno de ellos es el mío: suma los cuatro grupos, divide cada resultado entre siete y el único que da el resto que te he dicho es el que tengo yo, de modo que cuando termines me dices el contenido de la caja de Mike.

Una hora y veinte folios llenos de cálculos más tarde, Guy levantó la vista y dijo triunfante el número de perlas que había en la caja de Mike, lo que les permitió irse con el botín.

Afortunadamente para ellos no recurrieron al truco de decir algo como “la suma de las perlas de mis tres cajas y mi edad es 54”, ya que Mike les habría cortado la cabeza por listillos.

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Este problema procede de una Olimpiada Matemática, solo que el original era mucho más aburrido: siete naipes con los números del cero al seis boca abajo. Aunque el resto del planteamiento es igual me pareció que sería más entretenido darle un poco de argumento. La solución oficial, que es en el fondo la que ha descubierto Brush, consiste en trabajar en módulo 7, lo que garantiza que el grupo de soluciones posibles para cada resto no tenga números comunes a todas, y que es la que han seguido los participantes. Ha habido intentos muy originales por parte de Dospew y Tarzán de resolverlo de formas diferentes, pero que desgraciadamente permitirían a Mike saber el contenido de alguna caja en unos pocos casos. Me siento culpable porque avisé a Dospew de que su solución no funcionaba con demasiado poco tiempo para que pudiera buscar otro camino.

Soluciones

D185 Mmonchi

D185 Rubenman

D185 Superpanzeta

D185 Suschus

D185 Tarzan

 

Desafío 185

            Las 77 perlas (Mmonchi)

Guy asomó la cabeza por la puerta.

– ¿Se puede…?

– Adelante. Soy Mike, el tipo al que estáis buscando -contestó un hombre calvo, viejo y con las orejas salientes sentado detrás de un escritorio.

– Ya hemos superado todos los retos, puedes darnos las 77 perlas negras prometidas -dijo Brush mientras entraba.

– Aún no, aún no; todavía falta la última prueba. Las perlas están dentro de esas cajas -dijo, mientras señalaba siete cajas de taracea exactamente iguales encima de la mesa-. No hay dos cajas con el mismo número de perlas y ninguna caja tiene menos de ocho ni más de catorce.

– ¡Qué fácil! Eso puedo resolverlo hasta yo -dijo Guy riendo.

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Las perlas que había en una caja.

            – No te he dicho lo que tenéis que hacer, no seas impaciente. Esto es lo que va a pasar: cada uno de vosotros va a tomar tres cajas sin que yo le vea y me vais a dejar la séptima a mí. Vais a mirar el contenido de vuestras cajas y después vais a decir algo que será obligatoriamente cierto. Primero hablará uno y así le dará al otro la información que le permita saber cuantas perlas hay en sus tres cajas. Después el otro hará lo mismo. Si tras escucharos puedo saber quién tiene la caja con algún número de perlas, mi socio os corta la cabeza. Pero si conseguís deciros quién tiene cada caja sin que yo pueda saber nada os las podéis llevar todas.

– Muy bien, pues si nos disculpas un momento vamos a hablar entre nosotros. Brush, ve llamando con el móvil a tu amigo pitagórico, a ver qué se le ocurre.

– ¡QUIETOS! La prueba YA ha comenzado. No podéis hablar entre vosotros ni elaborar ninguna estrategia. Solo podéis decir algo verdadero, una cosa cada uno, y acertar con esa información el contenido de las cajas del otro sin que yo averigüe nada al escucharos. No se permite transmitir información de ninguna otra forma. Podéis empezar.

¿Qué debe hacer Brush para decirle a Guy el contenido de sus cajas sin que Mike se entere y de forma que Guy pueda comprender el sistema para darle la misma información a él?

Soluciones hasta el lunes 21 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 184

Dospew dice:

Un sencillo truco para reuniones familiares. Cuando se domina se puede complicar más, a gusto del actor: Hacer que alguien diga a qué grupo enviar una ú otra ficha, girarla o no, etc. Lo importante es que en cada grupo, después de marearlo como quieras, haya las fichas que ha de haber.

Todos habéis sabido hallar “el secreto” y justificarlo. Para el desafío al decir dos ganadores apostando a dos sumas distintas se quería indicar sumas en anverso y reverso, de una misma disposición, para hallar directamente el numero de fichas (1 ficha = 9) sin necesidad de “encajar diofánticamente” pero bueno mayor dificultad.

Tarzán anduvo el mayor tiempo imponiéndose el “no giro” y así era imposible.

Bueno gracias a todos y hasta otra.

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El próximo jueves, Desafío de Mmonchi

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