Desafío 182

Números homotéticos trasladados (Sebas)

Si llamamos números “simétricos” a aquellos números que divididos por el número resultante de invertir el orden de sus cifras da de cociente 1, como son el 151 y el 515, (primos y no primos). Podemos llamar números “homotéticos”  a los que son divisibles por el obtenido al invertir el orden de sus cifras, como el  510, (no primos por definición).  Entonces consideraremos un tercer grupo que llamamos números “homotéticos trasladados”, en el que daremos cabida a aquellos números que divididos por el que se consigue al invertir el orden de sus cifras da un resto igual al cociente, por ejemplo 52 y 370, (no primos).

RellonoPodemos entreteneos un poco y conseguir, de la forma que sea, otros homotéticos trasladados, después de “jugar” un rato será el momento de hallar el mínimo homotético trasladado divisible por 17 pero no por 5.

Soluciones hasta el lunes 10 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 181

Superpanzeta dice:

Un desastre sin paliativos.

El Desafío se puede dividir en 4 partes, y en 3 de ellas metí la pata. Todo un récord.

Las dos primeras meteduras de pata son ya lamentables, pero la última es un fallo muy gordo que me duele más. Debería haberme dado cuenta de que la última pregunta tenía respuesta fija independientemente de las otras tres partes. La idea era juntar varios minidesafíos que no hubieran servido por sí solos como Desafío, pero no me ha salido demasiado bien.

Dejando aparte la tontería de la matrícula (que es cosa mía y sólo mía), ninguna de las otras tres partes del Desafío es original. Me las encontré por ahí.

Las dos primeras partes venían sin solución, así que tuve que darles yo una (notaréis que para el boleto me complico la vida innecesariamente). Sin embargo, la última parte estaba ya resuelta de forma parcial para un número en particular, el 1248. Es la que he incluido en mi respuesta.

Yo dí esa solución por buena sin pensar más, y adapté el resto de los minidesafíos para que al final del proceso apareciese el 1248. Craso error.

En mi descargo, diré que, posiblemente, tanto el autor del problema que yo me encontré como el autor de la solución tampoco se dieron cuenta de la inutilidad del entero. Y lo que es peor, tampoco lo hizo quien planteó el problema por primera vez. Me explico.

Por lo visto, el problema ya se había publicado con anterioridad. Como poco, nos podemos retrotraer hasta la Competición Matemática Austríaco-Polaca de 1980 (muchas gracias a Tarzán por la información). Aquel problema es exactamente el mismo que yo me encontré, con una pequeña diferencia: en aquel caso preguntaban por el entero 1980, sin duda debido al año en que se publicó.

Bueno, pues rebuscando entre las recopilaciones publicadas de los problemas de aquellas competiciones, he encontrado la solución oficial al problema y ¿sabéis qué?, la solución que dan es específica para el 1980.

Ahora me pregunto si es que no se dieron cuenta de que el 1980 no servía para nada, y también me pregunto cómo es que el número en cuestión acabó convirtiéndose en el igualmente inútil 1248 que yo me encontré. Supongo que nunca lo sabremos.

cabra

Desgraciadamente, Tarzán era conocedor del problema y no ha querido participar para no aprovecharse de esa ventaja. Le sugerí que resolviera el resto, pero no pude convencerle.

El resto de los Pitagóricos no habéis tenido ningún escrúpulo en saltaros los tres primeros minidesafíos e ir directamente a resolver la última pregunta, y a resolverla bien.

Dospew no pasó de ahí, bloqueado por el calor y por mis tonterías, pero los demás me siguieron la corriente y tras resolver la parte final, pasaron por todas las pruebas. De ellos, tengo que comentar que no veréis la solución de Sebas porque no ha querido presentarla, aunque era completa y correcta en todos los sentidos.

En fin, el resultado ha sido desastroso por mi mala preparación, pero sigo pensando que la idea de unir varios minidesafíos sencillos no era mala.

Espero que al menos nos hayamos entretenido un rato, gracias a todos por aguantarme, y perdón por haberlo hecho tan mal.

El jueves nuevo Desafío de Sebas.

Soluciones

D181_Dospew

D181_Mmonchi

D181_Rubenman

D181_SPZ

Desafío 181

Salvando a la Cabra (Superpanzeta)

Unos extraterrestres malvados han secuestrado a mi Cabra y la han encerrado en una celda de su nave espacial cuya puerta se abre por medio de un pulsador.
Lo malo es que hay dos pulsadores iguales, uno rotulado como “SI” y otro como “NO”.
Si se pulsa el botón correcto, la puerta se abre, y la prisionera es libre de marcharse.
Si se pulsa el botón incorrecto, entra Justin Bieber y le da un concierto a la Cabra.
El desafío consiste en ayudar a mi Cabra a escapar averiguando qué botón hay que pulsar.
En el suelo de la celda hay unas instrucciones, una pantalla táctil cuadrada dividida en 25 casillas (5 filas y 5 columnas) y un talonario muy gordo con 10 mil millones de boletos de lotería numerados de arriba a abajo desde el 9999999999 hasta el 0000000000.
Este es un resumen de las instrucciones:
En cada casilla de la pantalla táctil se puede ver un contador a 0. Cada vez que se toca una casilla, su contador se incrementa en 1, pero también lo harán los contadores de las casillas adyacentes (no en diagonal). El objetivo es pulsar una o más casillas hasta que las 25 muestren el mismo número mayor que 0, usando en el proceso la mínima cantidad de pulsaciones. Las pulsaciones que se den a las casillas del tablero deben ser simétricas respecto al centro.
Una vez igualado el tablero, hay que convertir el número que muestren las casillas a base 16.
El número así obtenido deberá tener 3 dígitos. En caso necesario, habrá que completarlo con uno o más ceros por la izquierda.
Ahora hay que tomar el primer dígito, interpretarlo como si fuera decimal, y arrancar del talonario de lotería todos los boletos que lo contengan. Y lo mismo para el segundo y tercer dígito.
Lo siguiente es encontrar el boleto que haya quedado en cierta posición del talonario (contando de arriba a abajo). Esta posición deberá ser igual a la de la matrícula de la nave espacial.
Como en la cabecera no se ve bien, aquí está la matrícula ampliada, que habrá que convertir en un número entero:matriculaPara poder interpretar el número de la matrícula, habrá que hacer antes un par de transformaciones sencillas. El resultado final será la posición del boleto de lotería que buscamos.
Luego de encontrado el boleto correspondiente, hay que dividir su número (no su posición) por 2, y hacerle la raíz cúbica a lo que salga. En caso de que estas operaciones no sean exactas, se tomará en cada caso el entero más cercano redondeando hacia abajo. El resultado será el número final.
El destino de la prisionera dependerá del número final obtenido y de la siguiente pregunta. La respuesta deberá ser “SI” o “NO”, y habrá que pulsar el botón correspondiente.
Pregunta final:
Considérense 3 tres progresiones aritméticas infinitas desconocidas.
Juntando los términos de las tres series, los números del 1 al 8 aparecen al menos una vez cada uno. ¿Contiene alguna de las series el número final?
¿Sí o no?
NOTA:
No os preocupéis, es un entretenimiento veraniego y sin sustancia. Obviamente, no vale adivinar, pero se permite utilizar el Teorema de Pitágoras.

Soluciones hasta el lunes 26 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 180

Dospew dice:

A excepción de Sebas, al que me ha costado desentrañar y no pude, supe, acompañar en otros cálculos que me sugirió y que él sí ha realizado y Tarzan, los demás habéis seguido una vía que 1este servidor no había previsto y os ha resultado muy fácil para el nivel del que veníamos. El más sucinto, por ese camino, Rubenman. Muy detallados, como acostumbran, los de Super y Mmonchi.

Gracias y que halléis inspiración para que la pelota siga rodando

Soluciones

D180- Mmonchi

D180-Dospew

D180-Rubenman

D180-Sebas

D180-SPZ

D180-Tarzan

 

Desafío 180

La pelota (Dospew)

Aburridos del bote previsible de las pelotas al uso han ideado una pelota de compartimentos estancos: Cilindro interior, 2 casquetes esféricos iguales y el cinturón que completa la pelota-esfera.

Se dispone de un material gelatinoso en colores y densidades distintos en latas de 400 c3: Negro (1/3 g/c3), Blanco (3/2 g/c3), Rojo (1/2 g/c3) y azul (1 g/c3)

Se rellena el tronco cilíndrico con material negro, un casquete con material blanco  y el otro  con material rojo, finalmente se rellena el cinturón con material azul, del que empleamos la mitad de la lata.

2

La razón altura / anchura ó diámetro del cilindro coincide, en valor, con la raíz cuadrada de la densidad de su material de relleno.

¿Cuánto pesa la pelota?

Soluciones hasta el lunes 12 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com