Soluciones Desafío 171

Superpanzeta dice:

Como ya sabéis, no es la primera vez que me autodesafío, y en esta ocasión ha sido más verdad que nunca. Me he sentido desafiado todo el tiempo, y no me ha disgustado.

El Desafío no tenía nada escondido y, aunque yo no lo sabía, es bastante asequible. Lo cual no impidió que más de uno se asustase al principio.

Solo uno de los cuatro participantes (el título ha estado a punto de ser profético) se ha quedado sin demostración, y no es porque no supiera encontrarla. Por lo visto se ha perdido por el camino de la solución manual.areas

Este camino manual no estaba previsto, pero al final los otros tres participantes lo hemos seguido exitosamente con diferentes grados de elegancia.

El culpable de todo eso ha sido cierto Burro que me animó a conseguirlo, y yo contagié ese ánimo al resto.

El Desafío es en realidad poco más que un ejercicio de libro o un examen, y por eso estuve a punto de descartarlo, pero la sorpresa al empezar a resolverlo era demasiado buena para dejarla pasar, y creo que hice bien en proponerlo.

Pienso que el Desafío os ha gustado igual que a mí, sobre todo la parte de descubrir la sorpresa (espero que me perdonéis el larguísimo enunciado repleto de tonterías).

En cuanto a la parte aburrida estilo examen (la demostración), resulta que también había un inesperado margen para disfrutar. Unos aprendiendo o recordando algunas cosas, y otros utilizando bonitos trucos y atajos. Es lo mejor que podía haber pasado, así que estoy muy contento.

Y nada más. Estoy seguro de que recordaré este Desafío con cariño, y será gracias a vosotros. ¡Hasta la próxima!

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Desafío 171

Atraco entre tres (Superpanzeta)

Antonio, Bernardo y Carlos acaban de robar un banco y están discutiendo cómo repartir el botín, pero no están llegando a ningún acuerdo.

Carlos, el conductor que esperaba a los otros dos en la puerta del banco, opina que hay que repartir equitativamente (A=B=C), pero los otros creen que el conductor es el que ha corrido menos riesgos y por ello se merece menos.

Bernardo, el abuelo del grupo, opina que habría que repartir de acuerdo a la antigüedad en la banda, después de descontar la parte mínima del conductor (B>A>C).

Finalmente, Antonio opina que él debería llevarse una parte mayor porque el plan era suyo y también las armas empleadas (A>B>C).

Después de un rato sin llegar a ningún acuerdo, Carlos propone lo siguiente:

-Como somos tres, vamos a proponer los coeficientes de un polinomio de tercer grado. Por ejemplo y si os parece bien, por orden alfabético, así:

Ax^3+Bx^2+Cx. Antonio elegirá el coeficiente A, Bernardo el B, y yo el C.

Evitando los coeficientes complejos, podemos elegir entre positivos, negativos, racionales, enteros, o incluso irracionales, pero no hay que elegir coeficientes demasiado grandes porque luego tendremos que dibujar la curva.

Para completar el polinomio, podemos añadir un término libre que bien puede ser el resultado de tirar un dado, D:

Ax^3+Bx^2+Cx+D

Estaréis de acuerdo conmigo en que el polinomio resultante es impredecible. Bien, pues dibujaremos la curva correspondiente f(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D, y luego saldremos a la calle a pedir al primero que pase que elija un punto cualquiera de la curva, que llamaremos P.

Por este también impredecible punto P, trazaremos la tangente a la curva, y la prolongaremos hasta que corte a la curva en otro punto nuevamente impredecible, Q.

Llamaremos area1 a la superficie cerrada comprendida entre la curva f(x) y la tangente entre los puntos P y Q.

Si el punto P elegido provocara un punto Q inconveniente para el dibujo práctico (Q demasiado lejano, area1 demasiado pequeña o demasiado grande), procederíamos a pedir otro punto P.

Por este último punto Q, repetiremos el procedimiento: trazaremos una nueva tangente a la curva y marcaremos la otra intersección con la curva como punto R.

Llamaremos area2 a la superficie cerrada comprendida entre la curva f(x) y esta última tangente entre los puntos Q y R.

Igualmente, si el punto original P causase inconvenientes prácticos al dibujo de esta última tangente, procederíamos a pedir otro punto P.

Finalmente, cuando hayamos conseguido un dibujo apropiado con las dos áreas definidas, procederemos a dividirlas entre sí: resultado = area2/area1.

Y aquí viene mi propuesta:

Si con sólo ver el polinomio inicial (antes de dibujar nada ni pedir el punto P), soy capaz de adivinar el resultado con 9 decimales correctos, nos repartiremos equitativamente el botín.

Si fallo, aunque sea en una milmillonésima, me conformaré con una sexta parte del botín.

Antonio y Bernardo se miran y hablan un rato en voz baja. Cinco minutos después, Antonio se dirige a Carlos:

-Has cavado tu propia tumba. No nos fiamos de ti ni de tus números, y, aunque no sabemos cómo, estamos seguros de que pretendes engañarnos. Desde este momento, quedas automáticamente expulsado de la banda sin derecho al reparto.

Pero nos hace gracia tu propuesta, listillo, así que vamos a devolvértela con algunos cambios:

1- Tú no vas a elegir ningún coeficiente; el tuyo saldrá también del dado.

2- El dado lo ponemos nosotros. (Carlos no lo sabe, pero el dado que planean utilizar está trucado y solo saca números impares)

3- Debes adivinar el número ANTES de ver el polinomio.

Si no aceptas esta propuesta modificada, ahí está la puerta. Te quedas sin nada.

Si aceptas y aciertas el número, a cambio de la dificultad añadida te permitiremos que te lo lleves todo. Pero si fallas, te pegamos un tiro. Sólo tienes una oportunidad, así que lo mejor será que reconozcas que te has pasado de listo y te vayas a tu casa.

Tú decides.

Antonio y Bernardo sonríen, seguros de que Carlos va a elegir la puerta.

¿Cómo sigue la historia, y por qué?

Por si necesitáis aclaración, os adjunto una gráfica de una curva arbitraria con las áreas coloreadas.

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Soluciones hasta el lunes 23 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 170

Dospew dice:

Hemos echado mano de otras disciplinas para este desafío, aunque de acceso básico. Rubenman el mismo día de la publicación se excusó pero me dijo cómo lo haría y el resultado obtenido. Así pude afrontar tranquilamente el cuestionario de Super, que envió una respuesta en dónde justifica paso a paso la solución.

Tarzán empezó haciendo varios agujeros pero había que calcular y finalmente también lo consiguió. Y Sebas, en su línea, si lo resuelve en dos líneas ¿para qué tres?

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Y nada más, agradeceros la participación, desear a todos un buen 2017 y animaros a seguir.

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