Soluciones Desafío 168

Superpanzeta dice:

Un Desafío un tanto raro por lo mal que estaba preparado, pero que ha dado bastante juego. Era más difícil de lo que parecía.

Supongo que está mal que yo lo diga (con lo mal que lo he hecho), pero yo creo que ha estado bien.

Como visteis ya ayer en el blog, y hoy podéis leer en mi solución, el Desafío no era original. En el foro del que lo saqué (ver mi solución) hay varios intentos de demostración de que no se puede bajar de 18 trozos que a mí no me convencen, aunque, naturalmente, tampoco me veo capacitado para demostrarlo por mi cuenta. Rubenman, sin embargo, es más optimista. Piensa que con un poco de suerte y combinando las estrategias de todos podríamos, o mejorar alguna solución, o demostrar que no se puede. Ojalá tenga razón. Sería un gran final.

El ranking final de la competición podría resumirse así, después de puntuar los primeros puestos con 3 puntos, los segundos con 2, los terceros con 1, los cuartos con 1/2 y los quintos puestos con 1/Pi:

Rubenman         10 pts.

Tarzán                  9.5 pts.

Sebas                   8 pts.

Spz                        3.5 pts.

Dospew               2 pts.

(Menos mal que no hay quintos puestos…)

Como veis, sólo hay dos grupos de calificaciones:

-Los sobresalientes (Rubenman, Tarzán y Sebas).

-Los suspendidos (Spz y Dospew).

Respecto a las soluciones recibidas, e independientemente de la clasificación, creo que el vencedor es también Rubenman, por la variedad y originalidad de sus propuestas ¡respuestas planas con cortes curvos! No sólo ha encontrado la mejor respuesta para la categoría 1. Además, Rubenman ha conseguido también el mínimo en cortes de la categoría 2 (6 cortes). Su solución final de 18 trozos es diferente a la mía que encontré en la web, pero su procedimiento de construcción es similar. Esta ha sido una solución inesperada, conseguida muy al final por Rubenman, que no quiso decirme nada para darme una sorpresa.

Como Rubenman, Tarzán también ha explorado los cortes centrados. De su solución final de 18 trozos, que coincide con una de las mías, poco puedo decir porque como véis, no nos ha explicado nada. Pero tiene gracia que se haya equivocado al contar los 17 cortes (a él le salen 19). Me he tomado la libertad de interpretar que había conseguido en realidad 17 cortes, aunque eso no le haya servido para mejorar su clasificación. Al enviar su solución me dijo que iba a estar fuera unos días, así que no creo que pueda comentarnos nada de momento.

relleno-entrada-solucion

Sebas estuvo empatado a 19 hasta el último momento con Rubenman, y se ha empeñado en utilizar ese particionado hasta las últimas consecuencias (tanto en categoría 1 como 2), y eso quizá le haya hecho perder algunos puntos. Sea como sea, sus 7 cortes sin recolocar son tan sencillos como brillantes.

De los suspendidos, mejor no hablamos. No se nos ha dado bien. Seguro que Dospew tiene una buena excusa, pero la mía es que se me olvidó sacrific.. quiero decir, incluir una cabra.

El próximo jueves nuevo Desafío de Rubenman

Soluciones

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11 pensamientos en “Soluciones Desafío 168

  1. Super, las vías de solución son bastante parecidas, encaminadas a buscar combinaciones que adelanten el terreno. En unos casos se acaba en 17 a falta de dar con dos particiones finales en dos bloques, y en la mía con 16 y tres particiones en dos bloques.
    Es algo así como si suena la flauta tiene que ser de esa manera.
    Yo en un principio pensaba que era mejor con 15 números tener completos dos bloques y 3 (no conseguía más) para los novenos.
    La cosa suena un poco a carambola en ambos casos, poco que razonar salvo una base de inicio. Tampoco es necesario comenzar con 56.
    He estado mirando la demostración del 17 que parecen orientada hacia paridades, pero a mí no me termina de convencer (mejor dicho cuadrar) porque en efecto debe haber 9 pares y un impar, pero en el bloque del 72 puede haber 3 tríos que pueden ser 3 pares o dos impares y un par. Y el resto de 72s, pueden ser dos pares o dos impares. A su vez nos habría problema en que hubiese 5 parejas, un cuarteto y un trío (cuestión esta última que no está valorada); motivo por el que creo que la paridad (salvo error mío) no sea un buen razonamiento. Puedo estar equivocado, pero pongo un caso:
    Grupos de 72, 5 parejas, un cuarteto y un trío:
    Por ejemplo, el cuarteto pueden ser los 4 impares para sumar 72
    2 parejas más de impares, llevamos 8 impares
    Las 3 parejas restantes de pares y el trío también, 9.

    • Si, no convence ninguna de las demostraciones que intentan. Y de la prueba por fuerza bruta que comenta uno tampoco me fío.
      No obstante, parece más que plausible que el mínimo sea 18.

      Lo que me recuerda en cierto modo aquel otro desafío en que poníamos antenas de wifi que debían quedar aisladas dentro de sus divisiones. En aquel caso el máximo eran 17. No tiene nada que ver, pero es curioso.

  2. Respetables Pitagóricos:

    En primer lugar, lo siento por el retraso de mi parte. Y también me disculpo por mi falta de claridad.
    ¿Cómo llegué a los 18 trozos? En verdad, como a un sudoku infernal.

    El desafiante me ha contestado en un correo que la forma no era relevante. De ahí que empecé a pensar que el problema no era geométrico, pero aritmético.

    Así pensando, he intentado resolver el problema teste más sencillo de dividir un segmento unitario. Al encontrar las divisiones en este segmento es fácil transponer estas posiciones para dos lados consecutivos de un cuadrado (semiperímetro del cuadrado) y, desde el vértice opuesto a los dos lados de esto cuadrado, hacer cortes en las marcas de las posiciones obtenidas. Tomemos el ejemplo de dividir un segmento unitario en 2 o en 3 o en 5 partes simultáneamente. Es fácil percibir que no es necesario dividir tal segmento unitario en 30 partes de 1/30, coger 5 partes de 6/30, o 3 partes de 10/30 o 2 de 15/30.

    Una solución mejorada (menos trozos) podría ser la división en 8 partes: 6/30, 6/30, 5/30, 4/30, 4/30, 2/30, 2/30 y 1/30. Algunos criterios: ninguna parte podrá ser mayor que 6/30, escoger un trozo 6/30 (partición de 5), obtener los complementos para las particiones de 3 y de 2), escoger lo máximo de trozos 6/30, o los más próximos después de estos (6/30), obtener sus complementos para otras particiones, tener en cuenta que al añadir un pedazo habremos de utilizarlo en las tres particiones, siempre analizar la suma de partes que ya tenemos y cuanto falta hasta al fin. En esto caso escogemos en secuencia: 1) 6/30, 2) 4/30 (con el fin de completar 10/30 y satisfacer una partición de 3), 3) 5/30 (ídem para 15/30 en una partición de 2), 4) 6/30, 5) 4/30, hasta aquí faltan 5 para 30. Es fácil finalizar con 6) 2/30, 7) 2/30 y 8) 1/30. 8 trozos, 7 cortes.

    No estoy familiarizado con el ordenador, no me gusta usarlo, pero en particiones de 7, 8 y 9, m.c.m. = 504, con mis limitaciones mentales, no conseguiría mejorar la solución, solamente con lápiz y papel. Entonces he elaborado una modesta hoja de cálculo Excel para ayudar en las sumas, en la construcción de los subconjuntos de trozos, en el control de las secuencias de trozos escogidos y hacer testes con más velocidad. Por ejemplo, al escoger un trozo de 6/30 (del problema teste) para la partición de 5, esta hoja de cálculo automáticamente lleva esto trozo 6/30 también para las particiones 3/30 y 2/30, una vez que por supuesto cualquier trozo debe tomar parte de todos los conjuntos de particiones en estudio. La secuencia y la composición de los trozos en las particiones son alimentadas manualmente en mi hoja de cálculo. Soy débil en Excel, ya dicho.

    En el caso del desafío.
    He partido a buscar 19 trozos, he encontrado dos conjuntos de posibilidades. He persistido en mejorar, he bajado a 18. He insistido más un poco. He desistido. Pienso que esto es posible.
    El camino de los 18 trozos. Empecé con 56/504, de ahora en adelante 56, en la partición 9 (504/56=9), después 7 (7+56=63) en la partición de 8 (504/63=8) y 16 (56+16=72) en la de 7 (504/7=72). Así, los tres primeros trozos escogidos fueron 56, 7 y 16. En uno de los intentos cambié por 9 en vez de 16 (56+7+9=72), pero di con burros en el agua, la cantidad total de trozos ha quedado más grande que la meta. Después proseguí con 49 (49+7=56), 14 (14+49=63) y 23 (23+49=72). Hasta aquí 1) 56, 2) 7, 3) 16, 4) 49, 5) 14 y 6) 23.

    En la séptima escoja teníamos 42=56-14 y 47=63-16. 58=72-14 descarté y 51=72-14-7 también por ser más grande que 49 y 47 ya en uso. Así, basado en el criterio de búsqueda de la pieza más grande, he escogido 7) 47. En la octava posición 8) 25, (25=72-47) y 9) 9 (9=56-47). 10) 42 (ahora sí 42, 42=56-14 y además 42=72-14-9-7, por favor leer adelante). Para 11) 40 (40=56-16 y 63-23). El siguiente podría ser 31=56-25 o 38=63-25, luego 12) 38.

    En la 13ª posición, después de casi romper mi cabeza, rompemos la regla. En vez de 34=72-38 o 33=56-23 escogemos 32. 13) 32 y en seguida 14) 31, (31=63-32).

    En la 15ª posición, percibimos – siempre después de un arduo trabajo – ser necesario liberar trozos pequeños que estaban ligados al trozo 42 en la partición de 7 (suma 72). Así escogemos el trozo 30 (42+30=72) y liberamos los trozos 7, 9 y 14. Por lo tanto, 15) 30. La suma de escogidos hasta 15ª posición es 459, hay solamente 45 disponible hasta al 504, (45=504-459).

    Más allá de sumas, la hoja de cálculo también nos muestra los trozos aún no usadas. La siguiente pieza más grande que se puede utilizar tanto en la partición de 9 (suma 56) como en la de 8 (suma 63) es el trozo 24: 24+32=56 y 24+30+9=63; así 16)24. La suma que falta hasta 504, ahora, es 21 (=45-24). Más investigaciones y llegamos al trozo 18 y al 3. Siendo que el 18 fue la pista pues se utiliza en la partición de 9 (suma 56): 18+38=56 como en la de 7 (suma 72): 18+9+14+31=72. Por último, entonces, 17) 18 y 18) 3. Por supuesto 17 cortes. Gracias Superpanzeta por tu amable comprensión.

    En resumen:
    18 trozos de tamaños k/504, k = 56, 49, 47, 42, 40, 38, 32, 31, 30, 25, 24, 23, 18, 16, 14, 9, 7 y 3.
    17 cortes en las posiciones: 56, 105, 152, 194, 234, 272, 304, 335, 365, 390, 414, 437, 455, 471, 485, 494, 501 y 504=0.
    O sea: mucho brazo, poca cabeza, suerte y una pelea con mi mujer en razón yo no he estado con ella por la tarde y por la noche del domingo. Sin embargo, me ha gustado. Me ha gustado el reto, no la ausencia de mi mujer.

    Los pido perdón, una vez más, por castigar tanto el idioma español.
    Saludos y gracias.

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