Desafío 167

Otro triángulo (Sebas)

Trazar un triángulo de lados “a, b, c” sabiendo que:

Si el triángulo de lados “a, b, c” su área es “A”, el triángulo de lados xa, b, c” su área es xA” y el triángulo de lados “a, yb, c” su área es “A”.

relleno2

“y” comprendido entre “1” y “(3-x)/(1+x)”

Soluciones hasta el lunes 28 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

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16 pensamientos en “Desafío 167

  1. Es posible encontrar triángulos “a, b, c” que cumplen la primera condición “xa, b, c” área xA, a pesar de que pongamos valores “desorbitados” a “x” por ejemplo x=100000 o x=0.000001
    Es posible encontrar triángulos “a, b, c” que cumplen la segunda condición “a, yb, c” área A, a pesar de que pongamos valores “desorbitados” a “y” por ejemplo y=100000 o y=0.000001
    Pero simultáneamente cualesquiera “x” “y” en un mismo triángulo no es posible, este es el motivo de la relación entre “x” e “y”.

  2. Un comentario para este fin de semana.
    Lo que pretendo en el Desafío es:
    Dados dos parámetros “x, y” conseguir un triángulo “a, b, c” ó “1, b, c” que cumpla las condiciones exigidas con su área.
    Varios Pitagóricos lo interpretaron (mea culpa) de forma errónea, dado un triángulo que cumple las condiciones demostraron que la relación entre “x” e “y” era verdadera. Perdón
    La relación que expongo es únicamente para evitar que los intentos de solución se hagan en base a valores de los parámetros que no admiten solución.
    Dicho esto, considero que analíticamente el Desafío es muy fácil y con distintas rutas con más o menos dificultad, la imagen de relleno es para evitar complicaciones con el “enemigo” de SPZ. Con nuestro común “amigo” es más que suficiente (de libro), y a partir de su ayuda es relativamente simple complacer mis exigencias del uso de los instrumentos de dibujo.
    Dado que el enunciado empieza con “Trazar…” considero que es más elegante evitar por completo la analítica. De hecho ya hay un Pitagórico que me ha enviado su solución es este sentido. Por mi parte incluiré la versión con analítica y la “limpia”, de soluciones geométricas supongo que varias con más o menos dificultad, existen de bastante fáciles en base a conocimientos sumamente conocidos y repetidos en el Bloc, … y considero más fácil que con la ayuda de la analítica.

    • Corrígeme si me equivoco, pero creo que tu aclaración está incompleta. Dices que: “Dados dos parámetros “x, y” conseguir un triángulo “a, b, c” ó “1, b, c” que cumpla las condiciones exigidas con su área.”
      Pienso que habría que añadir que los parámetros deben ser variables, es decir, que no vale con encontrar un “x”, un “y” y un “a,b,c” que cumplan. Hay que poder variar “x”, y que “a,b,c” cambie para adaptarse, y lo mismo para “y”.

      No sé si será más fácil o no, pero yo también pensé que era más elegante evitar la analítica. Probablemente por eso me he atascado con la “y” variable. El cambio de ángulo me despista, y acabo haciendo definiciones circulares que no me llevan a nada.

          • He comentado con mi Burro que los próximos, si los hay, los redactaré delante de un abogado, pero él no está de acuerdo, dice que mejor dejar la puerta abierta para el caso de que si no se resuelven siempre podrán culparme de no saber redactar.
            Si has visto que lo de “x” es tan trivial, ¿porqué no le superpones la “y”?, puede que veas otra trivialidad. Mi Burro dice que me no extienda, no sea que te caigas de tu limusina y te des de bruces contra un teorema que tenemos muy “manoseado”.

      • Correcto, cualquier aclaración que podáis aportar me parece interesante. Pero doy por supuesto que (((DADOS dos parámetros “x, y”))) cada cual puede colocar lo que quiera, entonces son variables, y “a, b, c” dependerá de ellos.

  3. Contra todo pronóstico, he cambiado ligeramente de sistema y he sacado la “y”, y ahora no encaja la “x”. Con la “x” tengo que escalar algo que depende tanto de “y” como de un punto libre, así que no he avanzado nada.
    No soy capaz de pensar en teoremas. Veremos.

    • Nah, me rindo. No he querido ir por vía analítica porque en este caso me parece que no tiene gracia. Sé colocar el punto libre a mano (si hago primero xa, el punto corre sobre una recta, y si hago primero yb, el punto corre sobre un círculo), pero no de forma automática. En ambos casos usando el mismo sistema básico de “poli bueno, poli malo”, perdón, quiero decir “ángulo agudo, ángulo obtuso”.
      Seguro que se pueden elegir múltiples teoremas para resolver la colocación, pero soy inmune a todos ellos.

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