Desafío 165

El sorteo (Rubenman)

Imaginemos un sorteo con 10 bombos. En el primero sólo está la bola 0, en el segundo (0 y 1) en el tercero (0,1 y 2) y así sucesivamente hasta el décimo en el que están todos los dígitos (0…9).

1
¿Cuál es la probabilidad de que las cifras del número obtenido con la extracción de una bola de cada bombo, sume 20?

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Soluciones Desfío 164

Rubenman dice:

“La aguja de Kakeya y la paradoja del hipocicloide de tres puntas”

No teníamos desafío a la vista y me acordé de este caso que en su momento decliné. Había que proponer un enunciado y la chapuza se consumó, no obstante ya os hice ver pronto cuál era el verdadero desafío. ¿Cuál es la superficie mínima necesaria para que un segmento recto de 100 unidades pueda girar 360º, limitando el perímetro a 500 unidades?

Ya anticipo que si prescindimos de ese último requisito, la superficie puede hacerse casi nula, es el problema de la aguja de Kakeya; sin embargo al proponer ese límite estamos retrotrayendo el problema casi a su origen, donde parecía concluirse que aquélla era un deltoide de superficie Π/8, para 1 unidad.

El círculo, el triángulo de Reuleaux o el equilátero son algunas formas, alcanzándose el mínimo, supuestamente con ese hipocicloide; insistimos, para nuestro desafío.

Es fácil identificar en la red esta información, a modo de ejemplo os pongo unos enlaces.

https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_Kakeya

https://matesmates.wordpress.com/2014/04/01/el-problema-de-kakeya/

https://www.google.es/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=7&ved=0ahUKEwj_-rOHgeLPAhXNSxoKHcpuBDEQFgg_MAY&url=http%3A%2F%2Fvps280516.ovh.net%2Fdivulgamat15%2Findex.php%3Foption%3Dcom_docman%26task%3Ddoc_download%26gid%3D466%26Itemid%3D75&usg=AFQjCNGOkdlWZP2RYfEoPofRpXX5r2XnfA&sig2=Th96kJs9DWL298x7qpFbkQ&cad=rja

http://cms.dm.uba.ar/Members/erela/rela-lic.pdf

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En cuanto a las respuestas, Sebas dio también con la forma buscada pero quiso trabajar otra alternativa con “lacitos” muy curiosa y con valores muy próximos a los mínimos. SPZ conocía ya el problema pero no ha estado aburrido, os lo aseguro. Dospew descubrió muy pronto el equilátero y Mmonchi me sorprendió también con el triángulo de Reuleaux, una forma en parte contraria al deltoide. Por mi parte, buscando la sencillez me topé con una sorpresa…

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Desafío 164

La mesa (Rubenman)

Un ebanista recibe un encargo muy peculiar, se va a celebrar una convención de parejas de hermanos gemelos y hay que fabricar una mesa para el evento teniendo en cuenta una serie de requisitos.

  • Alrededor de esa mesa se sentarán los invitados de manera que entre cada dos hermanos haya siempre la misma distancia medida sobre la mesa, pongamos por ejemplo un valor de 100 unidades.
  • Considerando dos hermanos cualesquiera, tanto a su derecha como a su izquierda se sentarán el mismo número de invitados.
  • La mesa ha de tener la mínima superficie posible y ésta ha de poderse calcular de manera exacta.
  • La mesa no tendrá agujeros internos y los asistentes se distribuirán a lo largo de todo el perímetro de forma más o menos homogénea.
  • relleno

¿Qué forma y cuál sería la superficie de tu propuesta de modelo?

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Soluciones Desafío 163

Dospew dice:

Pretendía recordar la ecuación cuadrática. La relación entre coeficientes y raíces y me encontré con la fórmula de la suma de cuadrados pares o impares y salió el desafío. Es una “faena” artesanal. Diría que de bricolaje

Ya de entrada la ecuación de la trayectoria  y el término simplificada ofreció distintas interpretaciones al hablar yo de “parábola”.

relleno

Bien. Se ha resuelto de formas variadas e incluso algunos han atacado directamente al 1 y con ello al 2. Al revés de lo previsto.

Super nos brinda su “proceso de análisis” detallado. Rubenman práctico y eficaz en una solución parecida a la que emplea Tarzan, que tiene doble mérito ya que cada vez se le plantea desafío matemático y lingüístico y Sebas al que no entendí, al ser el primero y plantearme una ecuación no prevista que me ha servido para ampliar conocimientos.

Gracias a todos y a ver si con la llegada del otoño se nos iluminan las ideas.

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