Desafío 159

Monedas (Dospew)

Unos alienígenas procedentes de Z-landia han aterrizado en Linares, un pueblo marinero de un país olímpico allende los mares.

Se ha detectado su presencia porque pagan sus compras con unas monedas circulares que presentan perforaciones iguales en forma de triángulo con un vértice en el centro y los otros sobre su circunferencia. Véase dibujo para ahorrar descripciones. Inexplicablemente la moneda es de una pieza (fuerza desconocida, Súper, “un  punto cola”)

1Los expertos han dictaminado lo siguiente:

No hay dos iguales entre las  monedas analizadas.

Lo común en todas, y sospechan que no es casual,  es que la longitud total del borde, externo e interno, es el doble que su circunferencia.

Creen que la relación de áreas  entre la parte sólida y el hueco,  oculta su valor.

¿De cuantos valores consta su sistema monetario?

¿Podrías calcular el valor de alguna de ellas, con 2 decimales?

Soluciones hasta el lunes  8 de agosto a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 158

Superpanzeta dice:
Ha sido este un Desafío curioso. Ha resultado ser fácil (soy adivino, ya lo avisé), pero nos ha mantenido muy despistados a todos (a mí el primero).
La primera parte está basada en un problema de Olimpiada Matemática de otro país y de hace muchos años y es de idea feliz. La segunda parte es mía.
Lo considero un éxito completo porque ha pasado lo que estaba deseando que pasase: que alguien explicara lo que pasa en la segunda parte.
Quien lo ha conseguido no es otro que aquel en quien pensé cuando lo ideaba. Me dije: si alguien saca esto, tiene que ser Rubenman.
Y así ha sido. Me dice Rubenman en un correo que se ha divertido mucho. Yo también, creedme.
Muchas gracias a todos, porque, a pesar del verano, habéis participado TODOS los habituales, sin escatimar trabajo.
El más activo, aunque no lo parezca, ha sido Sebas, que al final no ha mandado solución porque no le terminaba de convencer lo que iba haciendo.
Y es una lástima porque estoy convencido de que la primera parte la tenía más que dominada, aunque su razonamiento no fuera del todo convincente.
Es un caso parecido al de Tarzán, cuyo razonamiento tampoco me convence, pero cuyas conclusiones son impecables.
La sensación que me deja es parecida a la de Sebas. Dado que las conclusiones son correctas, puede que el razonamiento también lo sea, aunque a mí no me lo parezca.
Finalmente, he decidido colgar su solución (lo único que ha enviado es el texto de un mensaje) porque es muy posible que el problema de entendimiento sea mío.
(Igualmente, si Sebas quiere, está invitado a autocolgar lo que sea que tenga junto a los trabajos de los demás)
Dospew por su parte me tenía preocupado, pero se ve que no había motivos porque al final (muy al final) ha enviado una solución correcta muy trabajada y con un enfoque diferente.
Y qué decir de Rubenman… es el único que ha completado brillantemente las dos partes del Desafío. Lo mejor del Desafío, su solución.
Obviamente, por mi parte estáis todos aprobados.

relleno

D158_Dospew

D158_Rubenman

D158_SPZ

d158_Tarzán

Desafío 158

Dos con dados (Superpanzeta)

Ana y Blas son apostadores compulsivos que nunca están de acuerdo sobre sus probabilidades de victoria a priori.
Hoy se han apostado dos cervezas usando dados.
Primera apuesta.
En la esquina inferior izquierda de un tablero cuadriculado de 100×100 casillas, se coloca un dado convencional cuyas caras tienen el mismo tamaño que las casillas.
El dado debe moverse “rodando” sin deslizarse sobre una arista de la cara inferior para pasar a una casilla contigua.
Sólo se permite “rodar” el dado hacia la derecha y hacia arriba, en cualquier orden, hasta alcanzar la esquina superior derecha sin salirse del tablero.
Durante el viaje, el dado “imprime” el número de su cara inferior sobre el tablero, de forma que al final quede grabado un rastro de números, más o menos sinuoso, que une las dos esquinas.
Ana se ha vendado los ojos y ha colocado al azar su dado en la esquina inicial, moviéndolo sin mirar según las reglas hasta la otra esquina.
Se quita la venda, suma los números de su camino y obtiene una suma total de 701. Blas se prepara para hacer lo mismo.
El ganador será quien consiga una suma mayor, pero en caso de empate gana el primer jugador, que sería Ana porque es su turno (en la siguiente apuesta será el turno de Blas).
Dado el resultado previo de Ana, ¿quién tiene mayores probabilidades de victoria?

Segunda apuesta, opcional, sólo para voluntarios.
Para esta apuesta, deciden cambiar un poco las reglas.
Acuerdan jugar sin venda (no habrá jugadas al azar), pero en vez de intentar un suma que supere a la del otro, deben buscar un valor elegido de antemano.
En caso de que el primer jugador (ahora Blas) lo consiga, Ana perdería la apuesta sin llegar a jugar (regla del empate).
En caso de que ninguno lo consiga, Blas ganaría la apuesta (regla del empate). Esto parece favorecer ligeramente a Blas, así que para compensar, se le permite a Ana elegir la suma a buscar.
Ana opta por la suma 697.
Blas decide comenzar con el dado colocado como se puede ver en la imagen de la cabecera.
Ana tiene pensado comenzar su turno con el dado con un 5 tocando el tablero y un 3 mirando hacia el Norte del tablero.
¿Quién tiene mayores probabilidades de victoria?

1

Soluciones hasta el lunes 25 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 157

Dospew dice:

Desafío de verano, asequible para todos y que los habituales habéis resuelto enseguida.  Hasta última hora no he recibido el cómo y Rubenman se disculpó si no lo enviaba ante acontecimientos de  mayor importancia que requerían su tiempo, pero dio con todos los casos.

Candidatos de cierta clase, pocos, para una sola solución y luego sus divisores.

cucu

Gracias a todos y os advierto que si no desafiáis vosotros con problemas de este mundo os remito uno de otra galaxia.

El próximo jueves nuevo Desafío de Superpanzeta

D157-Dospew

D157-Sebas

D157-SPZ

D157-Tarzan