Desafío 150

La cantimplora (Superpanzeta)

Arandelo se ha apuntado a una carrera que consiste en atravesar el desierto.

Las normas especifican que los participantes deben llevar una provisión de agua de un litro. El recipiente puede ser cualquiera.

Arandelo ha pensado que podría construirse una cantimplora (o más bien un odre) con la piel de una cabra muerta que se ha encontrado detrás del frigorífico.

El problema es que la piel no está en muy buenas condiciones. Después de recortar y descartar los trozos inservibles, todo lo que le queda son 8 triángulos:

4 triángulos iguales de lados (en cm):

(5*2^(2/3)*3^(5/6)*sqrt(17))/4331^(1/6)

5*(2/4331)^(1/6)*3^(1/3)*sqrt(101)

2^(1/6)*sqrt(5525*9^(1/3))/4331^(1/6)

y 4 triángulos iguales de lados (en cm):

(sqrt(102)*5*3^(1/3)*8662^(1/6)*4331^(2/3))/4331

(500/(34648/9)^(1/2))^(1/3)*37^(1/2)

(25*sqrt(5)*2^(1/6)*3^(1/3)*4331^(5/6))/4331

Triangulos_cantimplora2                                                   Arandelo pretende coser o pegar estos 8 trozos (supondremos que las uniones no desperdician nada y que el octaedro resultante tiene caras planas) para fabricarse la cantimplora, pero no está muy seguro de tener suficiente material.

¿Vosotros qué opináis?

Como probablemente os va a resultar muy fácil, en el siguiente fichero (protegido con contraseña) tenéis una segunda parte voluntaria, también muy fácil.

Segunda parte

Conforme me lleguen las respuestas (siempre que sean correctas) os iré revelando la contraseña por si queréis continuar.

Soluciones hasta el lunes 4 de abril a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Anuncios

Soluciones Desafío 149

Rubenman dice:

“Imaginemos la película, uno lleva una idea pero decide cambiar de plan sin saber dónde se mete. En el transcurso del guión se le informa de que hay infinitas posibilidades y como si un acto reflejo fuese ve inmediatamente lo que debiera haber previsto inicialmente, pero si eso hubiese sido así se hubiese aburrido.

De este modo uno puede pensar que sigue teniendo una idea para otro desafío pero por otro lado piensa que igual se mete en otra chapuza y ahí sí que no sepa salir.

vaixell-i-capita-colorear

Cambiando de tema, hemos tenido muy buenas respuestas en las que veremos un formato bastante similar y algunos otros que diversifican el panorama.

Gracias a todos por vuestra participación”

El próximo jueves nuevo Desafío de Superpanzeta

D_149_Dospew

D_149_Rubenman

D_149_Sebas

D_149_Tarzan

D149_SPZ

Desafío 149

SuperZ-13 (Rubenman)

Manolo, un empresario supersticioso y maniático, tiene una flotilla de 4 barcos (A, B, C y D). Desde su despacho y mediante GPS controla que esté todo en orden. Las cuatro naves han de estar ubicadas en posición SuperZ-13, dos de ellas a 13 millas exactamente; disposición ideal para pescar a juicio de aquel.

Por si alguno no recuerda que es SuperZ, diremos que se trata de un cuadrilátero en el que todos los lados y  diagonales son valores enteros.

Una espesa niebla se asienta en la zona y dos barcos pierden la orientación aunque terminan recuperando otra SuperZ-13 distinta, no simétrica de la anterior, y el patrón respira aliviado. Entenderemos que los barcos que distan 13 han permanecido inmóviles.

Al atardecer, una tormenta vuelve a descolocar a esos mismos dos barcos de antes que, a duras penas, vuelven a anclar en otra distribución SuperZ-13 diferente, tampoco simétrica de las anteriores. Manolo está muy contento porque la pesca de esa jornada ha sido la mejor de la temporada.

1

El desafío de esta semana consiste en recrear un supuesto de las características del enunciado y si alguien se aburre le invitamos a que piense si hubiese sido posible cumplir con otra u otras SuperZ-13, ante otras incidencias en esos dos barcos más despistados.

En atención a nuestros lectores chinos haremos la oportuna traducción: dado un segmento de longitud 13, que puede ser utilizado como lado o diagonal, ¿puedes identificar 3 cuadriláteros diferentes, no simétricos entre sí, cuyos respectivos lados y diagonales sean valores enteros? y ¿cuántos cuadriláteros de esas características serías capaz de obtener?.

Soluciones hasta el lunes 21 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 148

Sebas dice:

Hace tiempo que tenía algo parecido a este Desafío en mente, pero era consciente que el abuso de geometría y trigonometría no seria del agrado de los parroquianos.

Me decidí por el cono, después de tener claro la geometría y la solución a través de las cónicas me dediqué al estudio de la posible aplicación del principio de Cavalieri, vi que era aplicable también en el cono en posición horizontal, esto me animó.

2

Después de sopesar las dos soluciones no quise vetar ningún método pues estaba expuesto a quedar sin clientes, reservándome la posibilidad de dar algunas pistas, sin hacerme pesado, insinuando que existe algo que considero más elegante, pero esto depende del color del cristal con que se mira.

Edité la Entrada después de recibir las Soluciones que se adjuntan, prácticamente idénticas salvo un detalle de Dospew que tendía a lo que yo pretendía, cada nueva modificación de la Entrada ha supuesto modificación por parte de Dospew a su Solución.

Gracias por soportarme.

El próximo jueves nuevo Desafío de Rubenman

D148_Dospew3

D148_Mmonchi

D148_Rubenman

D148_Sebas

D148_SPZ

D148_Tarzán