Desafío 141

… versión Rubenman (Sebas)
Hallar el centro de equilibrio (gravedad, masas…) de un hexágono, por el método Rubenman:
Lápiz, regla no graduada, compas, mínimo número de trazos…
Kito Raya dice que esta vez ha sacado punta al lápiz y cree que difícilmente lo superaremos, está en 52. Yo confío en los Pitagóricos.

1En este enlace gravicentro encontrareis una hoja de cálculo y un GeoGebra, entrando las coordenadas de los vértices del hexágono podéis leer las del geocentro, … si deseáis hacer alguna comprobación sin perder el tiempo, no os enseñaran nada nuevo.
Soluciones hasta el lunes 30 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 140

Pardillano dice:
Quedo muy contento con la alta participación. El desafío se trataba de encontrar un envase mejor que el cubo, y todos habéis dado rápidamente con el prisma hexagonal. Con eso bastaba.
Pero algunos habéis ido mucho más allá. Mmonchi, Rubenman y Tarzán llegan al dodecaedro, por diferentes métodos. Rubenman por el mismo que yo, inflar las pelotas, je, je, y Mmonchi y Tarzán deformando el prisma hexagonal, cosa que no se me había pasado por la cabeza.
Y respecto al octaedro truncado, me quito el sombrero con Sebas. Hace falta mucha imaginación espacial para deducir que tesela el espacio y sacar sus vistas.
En las soluciones podéis ver los geos con los poliedros en 3D.

D140_imagen_blogOs dejo con un vídeo que muestra como el octaedro truncado tesela el espacio.
https://youtu.be/QqjU4wuagxw
El próximo jueves nuevo Desafío, de Sebas,

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Desafío 140

Gazpacho para todos (Pardillano)

La lista de aportaciones españolas al progreso técnico de la humanidad es lamentable: el autogiro, el submarino, la fregona y el chupachús, del que ya hacen algunos años. Visto que lo de inventar no es lo nuestro, ¿qué tal si compensamos al mundo compartiendo algo valioso que hasta ahora sólo nosotros disfrutamos?.

¿Qué tal el gazpacho?. Seis mil y pico millones de personas lo desconocen. No es justo. Todo el mundo merece la oportunidad de tomarse un gazpachito en verano. Bueno, pues vamos a ello. Vamos a inundar el planeta de gazpacho.

¿Cómo?, pues en tetrabriks, que hay que llevar refrigerados a todos los rincones del mundo. Pero esto hay que hacerlo a un precio asequible, para lo que tendremos que reducir al máximo costes superfluos.

Podemos ahorrar costes reduciendo el envase. Los envases que vamos a exportar tienen que ser de 1 litro. Bueno, pues el típico tetrabrick de 1 litro tiene de dimensiones 1,6 x 1 x 0,625 (en decímetros y despreciando el espesor del envase). Esto quiere decir que tiene dos caras de 1×1,6, otras dos de 1×0,625 y otras dos de 1,6×0,625, que nos dan una superficie de 6,45 dm^2.

Así que nos planteamos buscar otras formas de envase, siempre de capacidad de 1 litro, que requieran menos superficie. Esto nos permitirá reducir la cantidad de cartón, plástico y aluminio para fabricar el envase.

Por ejemplo, y esta es mi apuesta para este desafío, que tendréis que superar, yo propongo envases cúbicos de 1x1x1 dm. Esto da también 1 litro de capacidad, pero sólo tiene 6 dm^2 de superficie.

Los que estáis pensando en envases esféricos de unos 0,62 dm de radio y una superficie de unos 4,836 dm^2 esperad, que hay algo que aún no hemos contado.

Para el transporte, los envases se meten lo mejor empaquetados posible en contenedores refrigerados. Y se paga por contenedor, por lo que hay que aprovechar al máximo su volumen. Si usáramos envases esféricos, desperdiciaríamos un porcentaje importante del volumen del contenedor en los intersticios que quedan libres entre los envases, lo que tendría un impacto en el precio final mucho mayor que el del ahorro de material del envase.

Así que al envase que diseñemos le pedimos que tenga una forma que permita apilarlo para aprovechar “completamente” el espacio del contenedor. Entrecomillo el “completamente” porque siempre se perderá un poquito de espacio en los bordes (paredes del contenedor), pero estos efectos de borde los vamos a despreciar. Nos quedamos en que precisamos una forma de envase “apilable” ocupando todo el espacio, sin intersticios vacíos entre los envases. Simplifiquemos admitiendo solo envases con caras planas, todos idénticos, que sin embargo se podrán girar a la hora de empaquetarlos. Es decir, para rellenar todo el espacio sin intersticios, un envase no tiene por que mantener la misma orientación que su vecino.

Cualquier forma de envase “apilable sin intersticios” de 1 litro de capacidad que mejore mi propuesta (menos de 6 dm^2 de superficie exterior) es válida como solución al desafío. Si podéis, además de describir o dibujar la forma, proporcionad alguna medida que determine su tamaño, y calculad su superficie, que estará entre los 4,836 de la esfera, inigualables, y los 6 dm^2 de mi solución.

La mejor solución de este problema es conocida y se puede encontrar en internet. Obviamente, la gracia es que cada uno de con una solución, aunque no sea la mejor, por sí mismo.

D140_imagenSoluciones hasta el lunes 16 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 139

Reubenman dice:
Trece tristes trazos
El desafío se presentaba como un entretenimiento pero también escondía alguna cuestión técnica. La recta de Euler era un elemento que sospechaba que sería fácilmente advertible y por otra parte era un modo de despistar lo que realmente escondía el desafío. Por otro lado deberíamos tener un poco de vista para compartir recursos a la hora de ir ubicando algunos puntos.
Supuse que el incentro sería el punto más enrevesado de localizar en pocos trazos, aunque el formato que vamos a ver en casi todos trabajos nos demuestra que era más simple de lo que pensábamos. Ese era el verdadero motivo de plantear el caso.

4El próximo jueves nos desafía Pardillano

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