Desafío 139

World record (Rubenman)

Kito Raya acaba de establecer un nuevo record mundial en la disciplina “identificar baricentro, ortocentro, incentro y circuncentro de cualquier triángulo”. El susodicho ha dejado el listón en 24 trazos, con la única ayuda de un compás y una regla sin marcas.

El desafío consiste en intentar igualar esa plusmarca y quién sabe si algún pitagórico podrá batirla.

Recordaremos que un trazo es cualquier línea principal o accesoria (arco, circunferencia, segmento o recta), a excepción de los tres lados del triángulo, que sea imprescindible para localizar esos cuatro puntos.

4Soluciones hasta el lunes 2 de noviembre a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

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Soluciones Desafío 138

Sebas dice:
Poco, o nada, que comentar del presente Desafío, creía que debería recordar que “e=v*t” pero no ha sido necesario.
Podía haber evitado mi solución, se supone la “Oficial”, pero todos me habéis pisado con gráficos incluidos, no hace falta que la miréis…
El próximo jueves Rubenman nos tendrá más entretenidos.2Soluciones

Desafío 138

10 km. por equipos (Sebas)

Cuatro Pitagóricos se han inscrito en la competición de “10 km. por equipos”, dicha competición consiste en recorrer 10 km. por la nieve, un equipo de tres corredores con raquetas y un cuarto como conductor de un trineo tirado por perros. El cronometro empieza a contar cuando el primer corredor del equipo inicia la salida y termina de contar cuando el último corredor cruza la meta. El trineo además del conductor puede transportar a otro y únicamente a otro corredor, sirviendo así de ayuda.

En un primer ensayo, el trineo con velocidad de 9 km/h. y los corredores con velocidad de 3.6 km/h han tardado 2 horas en recorrer el circuito.

1Al estar este tiempo lejos de la marca del año pasado, establecida en 1h. 51m. han decidido entrenarse a fondo y han conseguido los siguientes valores, corredor “A”, 3.8 km/h, corredor “B” 4 km/h, corredor “C” 4.3 km/h, trineo con conductor únicamente 10 km/h y trineo con conductor y pasajero 9.2 km/h.

¿Con estas velocidades, podrán superar la marca establecida del año pasado?

Soluciones hasta el lunes 19 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 137

Superpanzeta dice:

Parafraseando al gran Marcos Mundstock: ¿qué podemos decir que no se haya dicho ya?

Pues supongo que sólo me queda pedir perdón por lo mal que he llevado el Desafío. Semejante despiste generalizado durante tantos días tiene que ser culpa mía. Menos mal que a última hora, Tarzán y Pardillano me han levantado la moral.

Aún no sé qué es lo que he hecho mal, pero tiene que haber algo. Rubenman dice que os he metido miedo. Francamente, espero que no haya sido así.

Yo creo que simplemente soy muy malo explicándome, y muy bueno estropeando Desafíos. Porque estaréis de acuerdo conmigo en que el Desafío era bueno antes de caer entre mis manos.

Al menos así me lo pareció. Creo que a Rubenman también le ha gustado, a pesar de lo poco que le duró. A Tarzán tambié le ha gustado, a pesar de lo mucho que tardó. Al menos a ellos no les doy miedo. Con Pardillano no estoy tan seguro, porque ha tardado mucho en atreverse a responder. Es broma, últimamente está muy liado y seguro que lo ha hecho cuando ha podido. Me consta que el Desafío le ha gustado, y que estuvo pensando en preparar un vídeo con sus chicos. Otra vez será. ¡Saludos a toda la familia!

Respecto a lo de la media hora para resolverlo, no era broma. Es más o menos lo que me costó a mí tirando de intuición. Es verdad que yo tenía una pequeña ventaja respecto a vosotros: yo ya sabía la solución.

Y gracias a ello no pasé la inevitable vergüenza de llegar a la “conclusión” de que la solución era raiz(8). Pero no me sirvió para nada más.

El libro del que saqué el Desafío daba el resultado sin explicar cómo se llegaba a él, y lo mismo para el problema relacionado de obtener el punto más alejado de un vértice.

Ambos resultados me parecieron extrañamente atractivos por lo raros que eran a pesar de la sencillez del poliedro.

Y me puse a ello, empezando por el punto más alejado de un vértice. Enseguida tenía una solución, y coincidía con la del libro.

Un ratito después, con la misma técnica, tenía la distancia máxima. También era correcta.

¿Mi conclusión? Que era muy fácil. Me quedaba la sensación de haber sido poco riguroso, pero tampoco pretendía ser capaz de demostrar que no hay distancias mayores. Alguien lo había demostrado ya, y yo había encontrado la solución a la primera, de una forma sencilla.

La posibilidad de haber acertado por pura fortuna ni se me pasó por la cabeza. Lo que tenía era un problema de solución elemental, con algún elemento sorpresa. Un buen candidato para el verano, para resolver en un ratito y olvidarse, así que inventé un enunciado retorcido e inverosímil para divertirme y tratar de despistar (sobre todo lo primero).

Quiero creer que si el libro no me hubiera dado la solución la habría encontrado igualmente, pero en vista de la marcha del Desafío no sé qué pensar. Si la hubiera resuelto igual, seguramente habría sido mejor no conocerla y tener la duda de si se podría mejorar. Esto habría permitido plantear el Desafío como una competición de esas que tanto nos gustan, pero no ha podido ser.

Os incluyo las soluciones de Rubenman, de Tarzán, de Pardillano y la mía propia. En el caso de Rubenman y en el mío, divididas en dos: un PDF, y un Geo independientes. El Geo de Rubenman y el mío sirven los dos para buscar gráficamente los puntos, pero toda la idea es de Rubenman. He retocado un poco su Geo, pero el trabajo es suyo, y de hecho acabó inspirando mi propio Geo. Sebas y Dospew han trabajado activamente en el problema y me han enviado propuestas, pero se han retirado a última hora. Es una pena. Dospew casi acierta al primer intento (le falló la dirección de los segmentos donde mover los puntos), y Sebas hizo unos desarrollos magníficos con las distancias correctas de los principales puntos notables.

Por supuesto, os recomiendo las soluciones de Rubenman, Tarzán y Pardillano, que no se han dejado liar por mis tonterías. Van todos mucho más al grano que yo. En cuanto a Pardillano, tiene el mérito adicional de haberlo hecho todo el último día. Parece que él también usó un Geo muy parecido a los que podéis ver aquí.

De mis soluciones podéis prescindir si queréis porque no aportan nada nuevo. Si no me habéis entendido ya, no creo que lo hagáis. En mi PDF sólo repito y detallo los poco rigurosos pasos que seguí para llegar a mi solución, que son los del aburridísimo e infructuoso ROT13 que colgué. Supongo que era tan largo que nadie lo leyó, porque prácticamente es una crónica de mi solución. En cuanto a mi Geo, tampoco tiene demasiado interés porque es prácticamente igual que la solución independiente de Tarzán.

No obstante, mi PDF y mi Geo fueron creados en momentos y circunstancias diferentes, que me gustaría explicar.

Por si no os acordáis, hubo un momento del Desafío en que consideré la posibilidad de haber sido demasiado optimista y haber acertado de casualidad. Bueno, pues el PDF es de mi etapa optimista, previa a esas dudas que reflejé en el blog. Os cuento la historia de esas dudas, mi Geo y mis últimos comentarios:

Todo fue debido al Geo de Rubenman (¡cómo mejora este hombre!), que me hizo dudar de la validez de mi suposición inicial de que dos desarrollos eran suficientes. Rubenman usaba muchos desarrollos (hasta siete), y lo primero que pensé es que se había pasado. Pero jugando con el hipnótico movimiento del Geo de Rubenman me dió la sensación de que quizá yo me había quedado corto. Que no iba a ser suficiente con dos desarrollos. Que habría que usar al menos cuatro.

Intenté reducir los desarrollos del Geo de Rubenman a cuatro, pero sin éxito. El Geo me fallaba al quitar desarrollos.

En ese momento temía haberme precipitado con mi intuición, y así os lo hice saber en el blog. Cabía la posibilidad de que hubiera acertado por pura suerte al usar sólo dos desarrollos. Afortunadamente, Rubenman opinaba que no era suerte y coincidía conmigo en que sobraba al menos la mitad. Al final fabriqué otro Geo para convencerme de que tenía razón. La había tenido todo el tiempo. Usando simetrías, dos desarrollos eran suficientes. Sigo sin tener razones indiscutibles para moverme sólo por las diagonales, pero sigo pensando que es lo más lógico y lo más sencillo, y por tanto, lo primero que hay que probar.

Así que, con la confianza recuperada, lo volví a intentar en el blog, hablándoos en abierto de simetría y de formas, confirmándoos que os estábais liando, que sólo había que considerar dos desarrollos. Con esto estaba ya seguro de que iban a lloverme las respuestas correctas, pero sólo me llegó una: la de Tarzán, que me alegró el día convirtiéndose en el segundo ¡por fin! acertante.

Al ver su solución, me quedé sorprendido. Tarzán había entendido mi comentario de las simetrías y las formas tan perfectamente, que su diagrama era prácticamente idéntico al de mi Geo (que sólo Rubenman había visto). Pero resultó que no, que Tarzán lo había preparado antes de leer mi comentario. Y no sólo eso, sino que su diagrama era correcto, y el mío no, porque yo había colocado mal uno de los triángulos. Afortunadamente, eso no afectaba al funcionamiento de mi Geo, pero si no hubiera sido por Tarzán, no me habría dado cuenta. Rubenman puede confirmarlo porque tiene una versión previa de mi Geo con el triángulo mal colocado. Él tampoco se dió cuenta, jeje. Al final añadí un tercer desarrollo (inútil) a mi Geo para que Tarzán viera en la práctica que no era necesario, y ya lo dejé así. Sólo lo he pulido un poco antes de colgarlo.

Y eso ha sido todo. La parte central ha sido una travesía del desierto, pero al final ha estado bien, y me voy muy contento porque habéis participado mucho, incluyendo a los que se han acabado retirando. Muchas gracias a todos.

Sólo me queda despedirme hasta la próxima, y desearle suerte al siguiente, que creo que es Sebas.

cabregla… y el próximo jueves nuevo Desafío de Sebas, si nadie lo remedia.

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