Desafío 129

Triángulos (Sebas)

Nivel 1.- Dibujar un triángulo ABC.

Nivel 2.- En el triángulo ABC dibujar sus tres alturas: ha, hb y hc.

Nivel 3- Dibujar un triángulo DEF de lados ha, hb y hc (alturas de ABC).

Nivel 4.- Dibujar un triángulo GHI de medianas ha, hb y hc (alturas de ABC).

Nivel 5.- Modificar convenientemente los lados del triangulo ABC para que ABC y DEF sean semejantes.

Nivel 6.- Seguir modificando convenientemente el triángulo ABC para que, a demás de semejante al triángulo DEF, su área sea triple del área del triangulo GHI. 4

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22 pensamientos en “Desafío 129

    • Sí, tal y como has planteado este Desafío ya me imaginaba que iba a requerir poco trabajo. Y estoy seguro de que es así, pero no para mí.
      No te lo vas a creer, pero en este tuyo también he ensuciado papel (poca cosa, un folio por las dos caras), y lo peor es que ha sido para nada. Tengo la relación entre los lados y las alturas, y tengo la relación entre los lados y las medianas, pero nada más.
      No me aclaro. Herón me pone zancadillas todo el rato, y aunque lo hubiera driblado, no habría sabido dibujar lo que hubiera salido, así que me he desmotivado.
      Ya os anticipo que me he rendido.
      He dedicado más tiempo a hacer pruebas con el geo, y he visto que, fijados dos puntos cualesquiera del triángulo original, siempre podemos mover el tercer punto para conseguir que el triángulo de alturas sea semejante. Diferentes semejanzas necesitan diferentes puntos, que yo diría que caen sobre un elipse (aunque seguro que me equivoco).
      Y para la parte final, sólo uno de los puntos de la elipse produce el triángulo final “medianil” de área 1/3. Pero sólo son pruebas, y de ahí a tener una solución algebraica o trigonométrica hay un gran trecho. Y lo de dibujar ya ni me lo imagino.
      Suspenso cum laude for me.

      Yo también tengo una propuesta casi acabada, de imprevisibles resultados. A ver si me animo y te la mando.

      • Super, si lo tienes mándalo y lo cuelas, lo mío es un relleno, una chorrada de verano.
        En cuanto a lo que comentas, creo que se asemeja a un trazado de elipse pero tal vez no llegue a serlo. Yo fijé cinco puntos para ver qué salía con la cónica de geogebra y el numerito de oro no me cuadraba con la elipse que formaban los otros cinco. Puede que también me hubiera equivocado.
        Lo he resuelto a mi manera, me imagino que no como lo tiene el jefe pero salimos del apuro. En un principio parece que hay que recurrir a Herón, pero hay salida más sencilla.

        • Ya veré. Se puede considerar una competición. Mis propias soluciones a mi propuesta están verdes, así que estoy tratando de ajustar el enunciado para asegurarme de que funcionan. Lo bueno es que no tengo ni idea de si son buenas o malas. Es posible que también sea una chorrada, pero la verdad es que no lo sé. La idea es dar libertad casi total, y eso suele ser imprevisible.

          Respecto a la elipse, yo he aproximado a ojímetro 12 puntos, y depende de qué 5 coja sale una curva u otra, con bastante variabilidad (es el problema del ajuste a ojímetro), pero trazando una elipse independiente y ajustándola también a ojímetro sale un ajuste casi perfecto de los 12 puntos. Lo que pasa es que la elipse no está completa. Hay un trozo de ella que queda “del otro lado” del lado fijo, y entonces aparece otra elipse incompleta reflejada. Todo junto formaría una especie de corazón.

          Estoy seguro de que si, que hay una salida más sencilla: viajar al pasado y darle un par de bofetadas a Herón…
          Noooo, es broma, ¿quién se iba a contentar con dos bofetadas? ¡Por lo menos tres!

  1. Mi solución no merece la pena. Os menciono un detalle que calculé ayer, pero que no consideré que tuviera envergadura para corregir mi solución. Si se parte de un triángulo ABC, con A en origen (0,0) y C (b,0) en eje X a distancia b de A, el lugar geométrico de los puntos para colocar B de modo que se cumpla la semejanza responde a esta ecuación:

    b^4=(x^2-2 b x + b^2)(x^2+y^2)

    Se parece a una elipse, como se mencionaba en algún comentario, pero no lo es porque es de grado 4 y no 2.

  2. Después de este castigo a que os he sometido, espero que os sirva de aviso, que alguien se anime y no tenga que volver a mis andadas.
    Jugando con la construcción del triángulo de la media geométrica me encontré la siguiente curiosidad:
    Dada una circunferencia de centro “O”, por un punto exterior trazamos dos secantes que forman un ángulo dado, cortan en A, B, y A’, B’, si la bisectriz del ángulo pasa por O, la longitud de los segmentos AB’ =A’B es constante, independiente de la posición del punto.
    No me bastó una hoja de papel de fumar para demostrarlo.
    Mañana estaréis mas entretenidos con Rubenman

    • Mañana llega una chorrada, lo anticipo.
      ¿Por qué no le has dado número al presente?. No veo razón.
      Este me ha parecido muy interesante. Me di cuenta jugueteando que el área del triángulo formado por las medianas era 3/4 partes del original. Sólo por eso ya creo que merecía la pena el caso.

  3. Buf, como diría Bisbal: Geometría, ¿cuándo serás mía?

    Reservadme el siguiente Desafío al de Rubenman. No lo he acabado (de hecho no he avanzado nada) pero si no me presiono yo mismo no lo voy a acabar nunca.

  4. Estoy de acuerdo con Rubenman en que este desafío lo es en toda regla, y debería haber tenido número. Propongo que el siguiente sea el 130.

    Yo también tengo un par de desafíos en marcha.

    • Ponte el 129 y ya luego nos castigas o lo que sea en el puerto ese.
      Un momento… ¿no será el puerto de Alejandría? ¡¡¡¡Noooooooo!!!!

  5. Veo que el motín de la Bounty (CientoBountyNueve para ser exactos) ha tenido éxito.
    Gracias, Jefe. Para terminar de redondearlo, estaría bien que colgaras las soluciones separadas en otra mini entrada.

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