Desafío 127

La regata Oxford-Cambridge (Rubenman)
Un año más nos encontramos en la tradicional regata sobre el Támesis. Los dos equipos avanzan al unísono, en paralelo, y a un ritmo constante e idéntico de paladas que les proporciona la misma velocidad de 5 m/seg. Todo parece indicar que van a terminar empatados como ya ocurriera en 1877.
A falta de 500 metros se produce un hecho sorprendente, el timonel de Oxford cambia la trayectoria hacia el exterior para luego volver a retomar un trazado paralelo al eje del río (ver esquema). Los remeros mantienen el mismo ritmo y para sorpresa de todos logran aventajar en la meta en un segundo a la otra embarcación.
A la vista de lo sucedido, la Universidad de Cambridge inicia un meticuloso estudio con datos de telemetría y otros obtenidos por GPS, descubriendo que la embarcación de Oxford iba también a 5 m/seg en el trayecto oblicuo y sin embargo adquirió algo más de velocidad en el siguiente tramo paralelo; como hipótesis se baraja la posibilidad de que hubiera una corriente fluvial en esa zona, hecho que tal vez conocían los rivales.
El estudio concluye que los ganadores recorrieron 25 metros más en esa maniobra y se constata que, en las condiciones comentadas, Oxford trazó la trayectoria perfecta en cuanto a minimizar el tiempo empleado.
El desafío consiste en descubrir qué velocidad llevaba Oxford en ese tramo final, razonando debidamente la respuesta.

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10 pensamientos en “Desafío 127

  1. Otra vez por aquí. El desafío es original aunque no pongo en duda de que habrá algún otro supuesto en una línea similar.
    Si algo no se entiende, hacédmelo saber. No pretendo liar a nadie, tan sólo plantear un enunciado que intente ser apetecible, nada más.
    Me anticipo un poco, tal vez la frase más enigmática pueda ser la de trazar la trayectoria perfecta en cuanto a minimizar el tiempo. Si no se entiende lo explico, a la velocidad de 5 m/seg en un tramo y a x/seg en otro; el recorrido que se hace de 525 metros sería imposible de bajar de 99 segundos.
    Confío en que el resto se entienda y si no lo explicamos también.
    Recordad que pido también razonamiento….

    • Hago una puntualización al comentario anterior. Una velocidad es de 5m /seg, la otra es de “x”.
      Con esas velocidades el tiempo de 99 segundos es imbatible. Para otra velocidad “y” diferente a esa “x”, el estudio nos demostraría que el tiempo hubiera sido mejorable, seguramente con otra distancia recorrida total, diferente a 525 metros.

  2. Vuelvo a la carga a la vista de algun comentario.
    Imaginemos que la velocidad buscada es 7. El timonel lo sabe y traza la ruta ideal para minimizar tiempo.

    Cambridge analiza todo y nos da los datos de 525 metros y 99 segundos, y NO nos facilita “v” pero nos dice que para esa v en concreto han comprobado que el tiempo es imbatible, es decir un rumbo diferente hubiera dado tiempo diferente y seguramente otra distancia diferente.

  3. Sigo hablando sólo, porque no quiero dudas y veo todavía alguna.
    El timonel conoce todas referencias posibles, entendámoslo así. Sabe todo, todo, todo, todo…

    Cambridge se dedica a comprobar los hechos y para las velocidades 5 y “x” (que ya la han averiguado), concluyen que los 525 metros en 99 segundos es la ruta perfecta, para esa “x”; otra ruta diferente hubiera dado mayor tiempo. Por supuesto que su análisis también identifica todas las referencias posibles.

    ¿Falta un dato? Esa es la sensación aparente….

    No me gustaría perder los amigos que coseché en el anterior…

  4. De lo recibido en el correo me doy cuenta de cómo puede estar la situación. Voy a ser muchísimo más claro.

    En un problema de estas características sólo cabe un mínimo de tiempo para cada supuesto en concreto (velocidades, distancias, etc.). Esto puede entenderse más o menos.

    Cuando uno analiza la composición completa se puede dar cuenta (es lo que hice yo) que “siempre que estemos ante un mínimo de tiempo se da una relación concreta”. Digamos que es el teorema oculto que trae este desafío, que también logré demostrar o razonar, dejémoslo en eso por si acaso.

    Si yo digo que “Oxford trazó la trayectoria perfecta en cuanto a minimizar el tiempo empleado”, implícitamente estoy dando ese dato que os falta porque al darse la situación mínima, automáticamente se ha de cumplir una relación.

    Con ese dato, resolver el problema es extremadamente sencillo; por lo tanto la gracia del caso está en encontrar la relación e intentar razonarla o demostrarla.

    En el desafío anterior, todos me demostrasteis que sabiais identificar una relación escondida con respuestas muy sencillas. El caso presente plantea algo similar, de ahí que tuviera tantas dudas entre presentar este (que me gusta mucho) u otro que tengo pendiente.

    ¿Seguimos siendo amigos?

  5. Madre mía. La que se debió liar ayer aquí…
    Desde que leí ayer el enunciado no había vuelto a pasar por el blog.
    Yo también tropecé ayer por no entender lo de la “trayectoria perfecta”, pero la almohada me ha aconsejado bien (espero), y acabo de enviar un borrador de solución.
    Ahora veo todos estos comentarios y supongo que todos hemos tropezado en el mismo escalón (que no era tan alto).

    Me parece un poco prematuro dar tantas explicaciones tan pronto. Yo soy un poco más malo que Rubenman y me habría divertido haciéndome el estrecho unos días a ver si la gente veía la luz.

    • Tu correo me ha animado en el sentido de ver que lo has entendido perfectamente.
      Era muy consciente de que hablar de trayectoria ideal o perfecta mínima, era un dato un tanto especial; pero no puede describirse de modo más rotundo.
      Cuando demos con la respuesta, comprenderemos que el enunciado era mucho más claro de lo que pudiera parecer.
      Es cierto, no pretendo ser malo, además, después de hacer tantos amigos en el anterior.

  6. Resumiendo diremos que un desafiante ya me ha dicho el valor exacto de la velocidad. Otros me han aportado otro valor idéntico que también tiene una explicación pero que no satisface plenamente las condiciones, tiene su sentido.
    Parece que todos estamos entendiendo muy bien el desafío. No hay ninguna trampa.

  7. Veo un poco verde la cosa todavía. Voy a hacer un comentario en abierto porque supongo que ya lo sabemos, pero por si acaso.
    En primer lugar debo recordaros que hay una aclaración más arriba bastante orientadora.
    Por otra parte ya sabéis que no soy matemático y vivo de recuerdos en esta materia. He supuesto que estáis todos capacitados para resolverlo, de todas maneras si algún lector se ve superado por la cuestión, me permito hacer alguna observación. Si cometo algún error, podréis corregirme.
    Hablando de máximos o mínimos, uno puede pensar en tratar el asunto por derivadas. No está prohibido, de hecho parece el camino más lógico. Si a alguien le asustase esta cuestión debo indicarle que si no recuerda cómo se materializan, puede hacer uso de alguna calculadora o por ejemplo del wolfram.

    En este enlace viene ya insertada una función que podéis modificar y el programa ya os dice cuál es la derivada y hasta os indica el mínimo o máximo.

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+25%2F+%283×4-2×3%2B7%29++-++%283×2%2B2x%29%2F15

    Recordad que aparte del valor debemos intentar razonar debidamente la respuesta.

    • Hago una simple puntualización, para resolver el problema no es necesaria ninguna operación con derivadas, algo más bien sencillo.
      He mencionado esa posibilidad simplemente porque la utilizo para razonar lo que hago.

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