Desafío 128

Jugando al Canbicfico (Pardillano)

El  Canbicfico se juega en un tablero con N casillas, numeradas de 1 a N, y un número determinado de fichas, todas del mismo color. Las casillas 1 y 2 son especiales, como veremos en las reglas básicas siguientes:

  • La casilla número 1 se reserva a las fichas que son comidas. Una vez una ficha entra ahí, no podrá salir.
  • Inicialmente, todas las fichas están en la casilla número 2.
  • En cada movimiento, el jugador elegirá una ficha, que comerá a otra. La ficha comida se moverá a la casilla 1, y la ficha que come acabará en la casilla siguiente a la que ocupaba la comida.
  • Una ficha de la casilla número 2 puede comer de dos modos: a otra ficha de la misma casilla (acabando en la casilla 3), o a una ficha de la casilla 3 (acabando en la 4).
  • Una ficha de cualquier otra casilla (excepto la 1) solo puede comer de un modo: a una ficha de la casilla siguiente acabando en la casilla dos posiciones más allá. Por ejemplo, una ficha en la casilla 4 solo puede comer a una ficha de la casilla 5 para acabar en la casilla 6.
  • El juego termina cuando no hay ningún movimiento posible. Esto sucederá cuando las fichas que no hayan sido comidas (que no estén en la casilla 1) no puedan comerse entre sí.

En la figura hay un ejemplo de las reglas para comer fichas. Partiendo de una situación en la que tenemos las fichas 1, 2 y 3 en la casilla 2 (la inicial), y la ficha 4 en la casilla 3, solo hay dos posibilidades: que una ficha de la casilla 2 se coma a otra de la misma casilla (permitido por ser la casilla inicial), o que se coma a la ficha de la casilla 3. En la figura se indica como acaba el tablero con cada opción. Si continuáramos el juego para la primera opción solo habría una posibilidad: que la ficha de la casilla 2 se coma a una de las fichas de la casilla 3, acabando en la 4. Nótese que las fichas en la casilla 3 no podrían comerse entre sí, ya que comer a una de la misma casilla solo se permite en la casilla 2. Si continuamos el juego para la segunda opción también habría una única posibilidad: que una de las fichas en la casilla 2 se coma a la otra.

casillasCon estas reglas básicas, se puede jugar a una variedad de juegos, dependiendo del número de jugadores y el objetivo de cada uno.

Para este desafío, iremos a la variedad más simple. Hay un solo jugador, y su objetivo es comer todas las fichas menos una, que debe acabar en la última casilla (la N). Las preguntas del desafío son:

  • ¿Cuáles son los posibles valores del número de fichas para poder ganar el juego?. Es decir, ¿qué número de fichas debe haber inicialmente en la casilla 2 para que sea posible acabar el juego comiendo todas las fichas menos una? (todas las fichas menos una en la casilla 1).
  • Para esos casos, ¿se te ocurre una estrategia simple para ganar?. Es decir, cómo debe jugar el jugador para asegurar que acabará con una sola ficha sin comer.
  • ¿Se te ocurre una estrategia simple para perder?. Es decir, que podríamos hacer para buscar deliberadamente una situación de bloqueo, en la que queden más de una ficha fuera de la casilla 1 que no puedan comerse entre sí.
  • ¿Sabrías calcular el número de posibles posiciones del tablero diferentes que se pueden dar a lo largo de la partida jugando al Canbicfico de 6 casillas? (N=6).

Soluciones hasta el lunes 1 de junio a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 127

Rubenman dice:

“Buscar el dato que falta o la relación que os comenté no resulta complejo si hacemos uso de las derivadas. Ya no sé si todos estábamos capacitados para resolver ese pequeño obstáculo, tal vez no haya medido bien esa circunstancia.

Según me habéis comentado el supuesto ya había sido tratado aunque quizá lo hayamos planteado de forma diferente.

Por lo demás poco que contar.”

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Desafío 127

La regata Oxford-Cambridge (Rubenman)
Un año más nos encontramos en la tradicional regata sobre el Támesis. Los dos equipos avanzan al unísono, en paralelo, y a un ritmo constante e idéntico de paladas que les proporciona la misma velocidad de 5 m/seg. Todo parece indicar que van a terminar empatados como ya ocurriera en 1877.
A falta de 500 metros se produce un hecho sorprendente, el timonel de Oxford cambia la trayectoria hacia el exterior para luego volver a retomar un trazado paralelo al eje del río (ver esquema). Los remeros mantienen el mismo ritmo y para sorpresa de todos logran aventajar en la meta en un segundo a la otra embarcación.
A la vista de lo sucedido, la Universidad de Cambridge inicia un meticuloso estudio con datos de telemetría y otros obtenidos por GPS, descubriendo que la embarcación de Oxford iba también a 5 m/seg en el trayecto oblicuo y sin embargo adquirió algo más de velocidad en el siguiente tramo paralelo; como hipótesis se baraja la posibilidad de que hubiera una corriente fluvial en esa zona, hecho que tal vez conocían los rivales.
El estudio concluye que los ganadores recorrieron 25 metros más en esa maniobra y se constata que, en las condiciones comentadas, Oxford trazó la trayectoria perfecta en cuanto a minimizar el tiempo empleado.
El desafío consiste en descubrir qué velocidad llevaba Oxford en ese tramo final, razonando debidamente la respuesta.

1Soluciones hasta el lunes18 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 126

Rubenman Dice:

“Un desafío no muy exigente para reencontrarnos de nuevo. ¿El motivo de traerlo?, se trata de una visión particular de la trisección del ángulo, no de su resolución por supuesto.

Veremos diferentes maneras de plantear la cuestión y poco más que contar”Sin título

El próximo jueves nuevo Desafío de….

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