Desafío 125

Cortinajes (Dospew)

Un montador de cortinas de cintas, que pueden girar libremente sobre su fijación, recibe un rollo con la cantidad exacta de cinta plana de 1 u. de anchura y unas medidas; lo que llamaremos un “Conjunto Cortina”. La cortina, colgada horizontalmente, tiene las cintas separadas de tal forma que al descolgar de un extremo la barra que las sujeta y mediante un giro, , respecto al otro soporte, se consigue que las cintas no dejen pasar la luz y todas queden a ras de suelo. Véase dibujo. Las cintas de los extremos, el número de ellas y la longitud del rollo son múltiplo de un cierto k, entero.

Las instrucciones adolecen del valor de la cinta menor: Rollo de 6600 u., β= arc tg (4/3) e ilegible

Le dicen que tome la cinta menor, p, mínima.

R = {6600, β= arc tg (4/3), p}

¿Qué medidas tendrá la cortina? ¿En qué casos podría omitirse p?

– – – –

Escrito así puede solucionarse, de buena fe, pero la anchura de las cinta “complica” las líneas ya que sólo serán rectas a “escala”. (Dicen que la Tierra es una esfera…). En realidad presentarán perfil “escalonado”. Por ello y adelantándome a los justos reparos, lo formulo mejor:

Dados un número S y un ángulo Ø = arc tg (a/b), llamaremos “Conjunto Cortina S(Ø)” al formado por los números {S, a, b, p}, con divisor común k, SI a y b son tales que permiten construir, al menos, un trapecio rectángulo en donde b sea hipotenusa de la parte no rectangular y S su superficie. En dicho caso, diremos que S(Ø) es un conjunto cortina.Véase dibujo. Todas las medidas, a excepción del ángulo, Enteros.

S(Ø)= ( a, b, p) ¿Qué condiciones debe cumplir S(Ø) para que exista algún conjunto así?

¿Cuántos conjuntos distintos habrá para un S y Ø dados?

Sean S=6600, Ø= arc tg (4/5).Determinar los posibles conjuntos, si los hay.

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20 pensamientos en “Desafío 125

  1. Hola, holita. A ver si mis interpretaciones son correctas:
    El texto dice que b es la hipotenusa de la parte triangular, pero el dibujo de la izquierda parece sugerir que b es la anchura de la barra. Asumiré que lo correcto es el texto.
    Si L es la longitud entera de la cinta mayor y p la longitud entera de la menor, ¿a es L-p?
    El texto habla dos veces de arc tg (4/3) y una vez de arc tg (4/5). Asumiré que gana la mayoría.
    ¿Estoy interpretando bien?

  2. Sospecho que tengo un cuadro grave de dislexia provocado por un acúmulo de letras; icho de otro modo, me desorientan ver más de dos letras en un problema.

    Lo que yo entiendo es lo siguiente:

    Tenemos un trapecio de Superficie “S”, cuya altura es “b” y la diferencia entre las bases es “a”; y la base menor es “p”. Es decir la base mayor “l”, es igual “a+p”
    Tanto S, como b, a y p, no sólo so enteros sino que también son múltiplos de otro valor entero llamado “k”. (Y os decía que hay muchas letras…)

    Ahora se trata de buscar un nuevo trapecio de la misma superficie, sólo que el lado inclinado mida “b” (parece que aquí sólo se exigen enteros para “S” y “B”)

    ¿Necesito tratamiento o lo he entendido bien?

        • El diagnóstico es claro, necesito tratamiento porque había leído solamente la última pregunta y me había hecho una composición a mi gusto.
          ¿Lo de los enteros en todas medidas? a qué se refiere. ¿Todas también del segundo trapecio?.
          Como veis, de entrada me siento bastante desorientado.

          • Sí. Lados, anchura y Superficie.
            No todos los números tienen conjuntos cortina pero los que tienen tienen al menos uno.
            La tangente del ángulo debe ser cociente de 2 enteros(a/b).Sólo determinados valores de a permiten que S tenga conjuntos cortina. Espero no liarte más…..

    • Es correcto, pero lo de enteros se mantiene para todas las mediadas. Podría haberlo titulado “abecedario”. Es como un artilugio transformista que mantiene proporciones enteras e igual superficie.

  3. Creía que el dibujo iba a facilitar las cosas… Me explico: La cortina es una barra de la que cuelgan unas cintas de medida distinta y en progresión aritmética. Las cintas están separadas cuando la cortina cuelga horizontalmente (la barra está paralela al suelo). La cortina descolgada de un extremo ( la barra ya no está paralela al suelo) logra que las cintas se junten creando una superficie continua. Esa superficie tiene lados y anchura enteros y divisor común, k. ¿Con la misma superficie cuantas figuras se pueden obtener?.

  4. No os compliquéis. Se forma un trapecio de anchura calculable y área conocida.¿ Cuántos otros pueden formarse de igual superficie?. Medidas con divisor común.

  5. Hola chicos. Me paso por aquí para comentar que esta semana tampoco vais a contar con mi solución. Entre los 12 días he juntado un total de unas 2 horas útiles y he sacado un par de soluciones a mano (la de p mínima y la siguiente), acabadas por una simulación sencilla para tratar de ver por dónde iban los tiros. Pretendía echarle una mirada al caos ese que comentaba Sebas, pero ya no he seguido. Estoy agotado y, aunque he tenido tiempo libre el fin de semana, no he tenido ganas de hacer nada. Ni he seguido a mano, ni tampoco he encendido el PC.
    Lo siento, Dospew. Tengo que recargar pilas de alguna forma. 😦

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