Desafío 126

Midiendo el terreno (Rubenman)

El terreno de este desafío es un tanto peculiar, se trata de un cuadrilátero con dos ángulos rectos (D y B) y una diagonal que divide al ángulo A en otros dos ángulos de valores α y 2α, tal como apreciamos en la figura.

El técnico encargado de la mediación nos facilita las distancias AB y BD. ¿Podemos calcular la superficie del terreno con esos datos? Deberemos razonar la respuesta.

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Soluciones Desafío 125

Dospew dice:

Algo confuso quizás con los dos ángulos, las cintas en progresión….   Básicamente al tener la longitud del rollo y su anchura, 1 u. nos daba la superficie y al decirnos que había un ángulo en que las tiras quedaban juntas y a ras de suelo nos mostraba su forma.

El resto era aplicar las condiciones; enteros (naturales debí escribir), terna pitagórica y la multiplicidad de las medidas que obligaba a buscar los divisores.

Bien, así lo resolvía yo. Rubenman aplicó su gran ingenio y lo sacó por otro camino. Sebas ha empleado como cinta larga el valor hallado como último término de la progresión y eso lleva a otros resultados si no se considera un término más debido a la forma. (Ya opinaréis, con Sebas ha habido “la tira” de correos). A Pardillano no le ha hecho falta usar la k, y lo resuelve con la cortina en 4/5 como Rubenman. Super al cierre no llegó. Le esperamos en el próximo.

Y nada más. Gracias.

1El próximo jueves nuevo Desafío de Rubenman

D125_Dospew

D125_Pardillano

D125_Rubenman

D125_Sebas

Desafío 125

Cortinajes (Dospew)

Un montador de cortinas de cintas, que pueden girar libremente sobre su fijación, recibe un rollo con la cantidad exacta de cinta plana de 1 u. de anchura y unas medidas; lo que llamaremos un “Conjunto Cortina”. La cortina, colgada horizontalmente, tiene las cintas separadas de tal forma que al descolgar de un extremo la barra que las sujeta y mediante un giro, , respecto al otro soporte, se consigue que las cintas no dejen pasar la luz y todas queden a ras de suelo. Véase dibujo. Las cintas de los extremos, el número de ellas y la longitud del rollo son múltiplo de un cierto k, entero.

Las instrucciones adolecen del valor de la cinta menor: Rollo de 6600 u., β= arc tg (4/3) e ilegible

Le dicen que tome la cinta menor, p, mínima.

R = {6600, β= arc tg (4/3), p}

¿Qué medidas tendrá la cortina? ¿En qué casos podría omitirse p?

– – – –

Escrito así puede solucionarse, de buena fe, pero la anchura de las cinta “complica” las líneas ya que sólo serán rectas a “escala”. (Dicen que la Tierra es una esfera…). En realidad presentarán perfil “escalonado”. Por ello y adelantándome a los justos reparos, lo formulo mejor:

Dados un número S y un ángulo Ø = arc tg (a/b), llamaremos “Conjunto Cortina S(Ø)” al formado por los números {S, a, b, p}, con divisor común k, SI a y b son tales que permiten construir, al menos, un trapecio rectángulo en donde b sea hipotenusa de la parte no rectangular y S su superficie. En dicho caso, diremos que S(Ø) es un conjunto cortina.Véase dibujo. Todas las medidas, a excepción del ángulo, Enteros.

S(Ø)= ( a, b, p) ¿Qué condiciones debe cumplir S(Ø) para que exista algún conjunto así?

¿Cuántos conjuntos distintos habrá para un S y Ø dados?

Sean S=6600, Ø= arc tg (4/5).Determinar los posibles conjuntos, si los hay.

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Soluciones Desafío 124

Rebenman dice:

El último de la fila

El desafío se plantea a la vista de algunas curiosidades que se descubren a la hora de hacer distribuciones en una elipse… En primer lugar sorprende comprobar que las potencias del “2” tienen un comportamiento óptimo a la hora de completar el rondo sin problemas.

Intentando complicar el tema constatamos que la rotación que comienza por el invitado “n/2 + 1” aporta un plus, en la medida que permite cumplir también el objetivo de no provocar coincidencias de números. Todo ello tiene que tener alguna explicación.

Por si esto fuera poco, se comprueba además que ambas cuestiones están relacionadas, concretamente la última silla que se ocupa coincide con el valor del número que comienza la distribución ideal. Un tanto “extraño” todo.

Esto que comentamos no requiere más que una simple observación de los números bajos, a partir de ahí vamos a intentar razonar lo que ocurre porque no puede ser una casualidad.

Tengo la sensación de que alguno se va quedar un tanto defraudado de mi propuesta, en la que utilizo unos argumentos demasiado simplones; en cambio he podido comprobar que nuestros lectores han empleado una línea más técnica. En cualquier caso, creo que el desafío nos ha servido para descubrir alguna que otra curiosidad.

1El próximo jueves… nuevo Desafío de Dospew

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