Desafío 124

Quien se fue a Sevilla, perdió su silla. (Rubenman)

A la recepción de la Casa Real acuden “N” invitados. A cada uno de ellos se les asigna un número diferente del 1 al “N”, y del mismo modo se numeran correlativamente y en el mismo sentido de giro las “N” sillas que hay alrededor de una mesa elíptica. Los comensales han de sentarse del siguiente modo:

Uno de ellos tomará asiento en la silla número “1”; en la contigua lo hará el convidado que tenga el siguiente número, es decir cuenta una más a partir de la anterior “2”; el siguiente contará dos sillas desde éste, que se corresponde con la “4”; el siguiente hace lo propio contando ahora tres y sentándose en la “7” y así sucesivamente. Este cómputo se hace con independencia de que las sillas estén libres u ocupadas y dando las vueltas que sean necesarias en el mismo sentido de giro.

Al final todos deben acabar sentados en una silla diferente a su número de invitado y todo el mundo debe estar sentado en una silla habiendo seguido escrupulosamente las instrucciones; es decir no pueden quedar asientos vacíos y del mismo modo no puede haber dos invitados en la misma silla y por poner un ejemplo, el convidado “5” no puede quedar ubicado en el asiento “5”.

Supongamos que a la reunión han acudido entre mil y dos mil personas. Con estos datos no te resultará difícil saber que el número de distribuciones posibles es “X”.

El desafío consiste en razonar que no hay “X+1” formas posibles.1

Soluciones hasta el lunes 6 de abril a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Anuncios

Soluciones Desafío 123

Pardillano dice:

Tras este fiasco-engendro-desatino de desafío se esconde un problema que a mi me pareció bonito: el protocolo para compartir secretos de Shamir es perfecto cuando se usa aritmética modular sobre un número primo. En la última parte de mi solución explico la relación.

Se me ocurrió después del desafío de la abuela aventurera. A mi me pareció casi mágico, que las fórmulas para despejar el secreto en las ecuaciones deducidas para aritmética “normal” funcionaran directamente en aritmética “modular”. También me sorprendió lo bien que cuadraba todo: por mucho que manejáramos las relaciones con N-1 puntos, cualquier secreto era tan probable como cualquier otro.

Dediqué un tiempo en su día, por gusto, a investigar eso, y se me ocurrió que daría para un desafío. Mejor dicho, dos. Sólo acostumbrarse a operar con aritmética modular llevaba uno. Me puse a redactarlos, seguidos, y como el desafío de la abuela estaba reciente, me pareció que tenía que esconder lo que se pretendía.

Gran error. Inscribir el problema en una historia diferente me hizo dar muchas vueltas para que la historia fuera coherente. La conversación entre el meteorólogo y el presidente, las tablas de evaluación… todo paja para esconder un problema de enunciado sencillo. Y lo peor, que ha despistado pensando que esa paja eran pistas. No lo eran, solo son elementos de la historia intrascendentes para el problema matemático. Tengo que pensar seriamente participar en otro club, el del abuelo cebolleta, para descargar ahí mi afición a contar historietas y dejar Club Pitagóricos para las matemáticas.

Aun con todo, no había quedado claro lo que se pretendía (una demostración), ni la intención de la historia. Como epílogo de la misma diré que el meteorólogo esperaba que los opositores listos se dieran cuenta de que fijándose en sus dos vecinos averiguaban el número secreto.

En cuanto a las soluciones, solo veréis la de Rubenman, pero Super también ha estado ahí. Ambos han perdido mucho tiempo, y lo lamento, dando vueltas a entender lo que había que hacer (y temo que no hayan sido los únicos).

La solución de Rubenman muy interesante, aunque no haya obtenido las respuestas como yo pretendía (culpa mía, por el modo de enunciarlas). Destacan varias cosas. Una de las que me ha llamado la atención es que usa la solución de una ecuación de segundo grado con un polinomio en aritmética modular. Alucinante, porque funciona. Le sirve para averiguar los posibles P de la parte opcional cuando se usa la información de dos formularios. No lo veréis hasta el final, porque la última parte la hizo en una hoja de cálculo difícil de interpretar, y que no se incluye. Pero yo que si la he tenido he comprobado que esos 28 valores coinciden con los míos. Yo los hallé a lo bruto haciendo al ordenador realizar unos millones de iteraciones, pero Rubenman los ha obtenido con una combinación de deducciones y paciencia. Ole.

D123_imagen_blogEl proximo jueves nuevo Desafío de Rubenman

d123_pardillano

D123_Rubenman

Desafío 123

Oposiciones a Arqueomatemático (Pardillano)

El meteorólogo que asesoró al gobierno en el desafío 113 está hundido. Sus colegas no le hablan desde que la Ley de Racionalización de las Matemáticas impuso que solo se pueden usar los enteros de 0 a 100. Le culpan del chocho que se ha montado: los profesores en las universidades imparten sus clases con vergüenza y temor, la investigación está parada, los diseños y los inventos se han vuelto clandestinos…

Así que el meteorólogo acude a La Moncloa para suplicar a su primo el presidente del Gobierno. ¡Por favor, hay que dejar a la gente usar las matemáticas de verdad!. Pero el presidente se resiste a reconocer su desatino. Negativos, fraccionarios, reales, complejos… son historia. ¿Historia?. El meteorólogo tiene una idea. Si son historia, alguien tendrá que conocerla. ¿Qué tal una nueva titulación, la Arqueomatemática?. Los que la obtengan tendrán derecho a conocer, y también a utilizar, las matemáticas convencionales.

Al presidente no le disgusta la idea. Como no hay ni tiempo ni dinero para inversiones, lo mejor sería una oposición, un examen para que los que lo superen puedan ponerse a trabajar con las matemáticas completas inmediatamente. Pero el presidente sólo está dispuesto a que una pequeña parte de la población se saque el título de Arqueomatemático. ¿Qué parte?. Pues como ya no existen las fracciones y no puede ser menos, al 1%, aproximadamente.

¿Cómo realizar un examen oposición para elegir a ese 1%?. El gobierno encarga a la agencia de calificación Standard & Poor’s que establezca un procedimiento. Estos no se complican y proponen un sorteo entre los solicitantes.

¿Un sorteo?. No puede ser. Hay que hacer algo. Al meteorólogo se le ocurre que quizá, cambiando el procedimiento de selección, se pueda conseguir aumentar las probabilidades de superar el examen, al menos para los científicos que tengan conocimientos básicos de matemáticas (las de verdad). Pero colársela al Gobierno no va a ser fácil.

En el adjunto tenéis los detalles y las preguntas a responder del desafío.

D123_Oposiones_Arqueomatematica_Detalles

D123_imagen_blogSoluciones hasta el lunes 23 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 122

Rubenman dice:

“Cuando me surgió la idea del presente desafío, apenas unos días antes de su publicación, me pareció atractiva. Independientemente de que veamos más o menos respuestas me consta que nos ha enganchado. Debo indicar que algún compañero me ha pedido expresamente que no publique su respuesta aunque su cifra de 36 la considero muy decente.

Precisamente esa era la cifra con la que partía, con la intención de ver si se podía o no mejorar. En efecto, una vez en acción descubro que se puede minorar y la clave está en conseguir que 5 pesas consecutivas se puedan hacer en 5 pesadas. Es un proceso un poco más laborioso pero si logramos explicarlo bien veréis que no era excesivamente complejo.

Esta barrera me ha resultado ya infranqueable como a otros participantes, con ello creo que nos podemos dar como satisfechos ante una respuesta que, si no es la mejor, al menos parece bastante buena.

Me imagino que aun entrará algún correo más, no estaría mal que tuviéramos alguna grata sorpresa; mañana lo veremos”

Pes 10 kgEl próximo jueves nuevo Desafío de Pardillano

Soluciones