Soluciones Desafío 114

Rubenman dice:

Me temo que la propuesta de introducir el príncipe en el juego del ajedrez o no la entregó mi amigo Nicolás o no me han hecho mucho caso, aunque tal vez haya llegado en mal momento porque la FIDE esté más ocupada en el campeonato del mundo, por ahora me consuela pensar en esta última opción.

En cuanto al desafío tenía mis dudas previas en cuanto a su desarrollo pero creo que en general ha servido de entretenimiento y además tenemos variedad de ideas a presentar, algunas coinciden de lleno. Por si fuera poco se nos han unido algunos concursantes más y eso es gratificante.

Es posible que alguna de las respuestas merezca un capítulo aparte, te invito a  que la descubras

1El jueves Sebas invita a tarta

D_114_Dospew

D114_pardillano

D_114_Rubenman

D_114Sebas

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15 pensamientos en “Soluciones Desafío 114

  1. Buf. Mira que era fácil y lo tenía delante, pero no lo vi. Y eso que mi programa usa las coordenadas exactamente igual que Pardillano para detectar si dos Príncipes comparten diagonal: si la suma de coordenadas x de dos fichas es igual a la suma de coordenadas y de esas mismas dos fichas (o si sus sumas de coordenadas particulares son iguales), están en el mismo trozo de una diagonal partida, o bien están en la diagonal completa. Si la diferencia entre coordenadas x sumada a la diferencia de coordenadas y es igual a n, entonces están en cada una en un trozo diferente de una diagonal partida.
    Utilizar más colores como Dospew me habría venido bien, pero me empeciné en usar sólo los dos del damero. Contaba las amenazas de cada casilla y buscaba una cuenta que violara la paridad. No la encontré.
    Genial la descomposición de Pardillano del Príncipe en Torre + Infante.
    Muy bien explicadas todas las soluciones, excepto la de Sebas, que por otro lado tiene la virtud de ser imbatible en concisión. Lo que no acabo de ver es si su argumento de que no se puede seguir por la diagonal es realmente general.
    Siento haber estropeado el completo. En todo caso, muy entretenido.

    • Visto así puede parecer fácil pero he de reconocer que al proponerme este supuesto no me resultó tan sencillo. De entrada veía claramente que con 2, 4 y hasta 6 era algo más evidente, pero no tenía la seguridad de que para el resto de pares fuera igual aunque lo parecía.
      Inicié el tema tratándolo con sumatorios y se llegaba a algo muy enreversado. Posteriormente di con una propuesta que era válida para unos pares pero no para otros, cuestión de múltiplos de cuatro; de ahí que os pidiera esas dos referencias distintas.
      Luego me incliné por otras ideas más próximas a las otras propuestas, aunque no las tenía cerradas como yo quería, pero en un giro final se me ocurrió plantearlo en el modo coordenadas y ahí era una cuestión directa, y dadas las características me atreví a incluir en el enunciado la palabra demostración.
      Super, yo también perdí tiempo en el tema, como también me imagino que me ocurrirá para comer tarta.

    • En principio me planteé el Desafío en el estudio de una matriz de n(dimensión) x p (príncipes) en ella se ve claramente si quedan o no ocupados los elementos de coordenadas k x k según n sea par o impar, pero desistí de liarme con la “teórica” y quedarme en lo práctico, vistos vuestros comentarios “para mayores”

        • SPZ
          Matriz fila (1,k) (2,k) (3,k)…(k,k)…(n,k)
          Matriz columna (k,1) (k,2) (k,3)…(k,k)…(k,n)
          Matriz diagonal (k+1,k-1) (k+2,k-2) (k+2,k-3)…(k+l,k-l) …
          Si (k+l,k-l), k+l>n entonces se convierte en (k+l-n, k-l)
          k+l-n puede ser igual a k-l si n es par… camino cortado
          Si n es impar, (k+l-n, k-l) no puede ser diagonal… camino libre

          • Yo diría que eso son tres vectores, pero aceptamos barco. Utilizo el tablero como matriz, y andando.
            Es el mismo argumento, y sigo sin ver claro si demuestra que la imposibilidad es general o sólo se refiere al caso particular de la contradiagonal principal (que no es el único método de resolución para n impar).
            Bastante conciso, también. A ver si aprendo.

  2. Por cierto, tengo que comentar que tanto el coloreado múltiple diagonal de Dospew y Rubenman (sobre todo el de Dospew, ya que hace hincapié en ello), como las operaciones módulo de Pardillano me han recordado totalmente al Desafío anterior. En las tablas de divisiones módulo primo también quedan todas las filas y las columnas sin repeticiones. Vuelvo a pensar que el mundo es pequeño.

    Como Nicolás. :mrgreen:

    • Super, has dado en la diana. Cuando vi el desafio anterior que puso Pardillano, yo ya no podía cambiar mi idea….
      Y no tenía otro preparado.
      Ves como tus ideas valen mucho

  3. Muy entretenido Rubenman. Suerte de los colores porque no se me habría ocurrido lo de las coordenadas. Pero mira igual servirá para “atacar” otros. A ver si puedo con el postre de Sebas.

  4. Enhorabuena, Rubenman, un desafío muy entretenido. Para nosotros con el plus de darnos un motivo para jugar con el Scratch y el vídeo.

    Muy ocurrentes las soluciones de Dospew y Sebas.

    Retomo un tema comentado antes de las soluciones. No coló mi intento de engañar a Super dando los siguientes términos de la secuencia A006717 de la OEIS (el número de soluciones para tableros impares). Ya nos conocemos, y todos supisteis que si Super y sus programas se quedaron en las 37851 soluciones para 11×11, era inconcebible que yo ni me acercara a ese valor, mucho menos a las 41609568918940625 soluciones para 25×25.

    Descubrí la secuencia metiendo en la página de OEIS los primeros números proporcionados por Super. Al ver el título me dije, “¡anda, está relacionado con otro problema de ajedrez!”.

    Pero no es que esté relacionado, es que es el mismo problema: “Number of ways of arranging 2n+1 nonattacking semi-queens on a (2n+1) X (2n+1) toroidal board”

    Una semi-queen es el príncipe de Rubenman. Un tablero toroidal se consigue uniendo el borde superior e inferior para formar un cilindro, y luego las dos bases del cilindro para formar un toro. Se puede entender que el problema es exactamente el mismo, al continuarse las diagonales del mismo modo que en el tablero plano con las reglas de Rubenman. El 2n+1 de la secuencia es el N impar del desafío.

    La secuencia fue “descubierta” en 1991, pero las últimas aportaciones son de 2014. Quién sabe, quizá no estemos lejos de que la imaginación de Rubenman y los programas de Super nos permitan algún día inscribir una secuencia nueva en la OEIS.

    • En efecto veo que la semiqueen de ese supuesto y el príncipe es lo mismo. No es por nada, pero me gusta más este nombre último aunque para gustos están los colores.
      Sí que me hubiera gustado saber qué razonamiento le hubieran dado a lo que pedíamos en el enunciado, más que nada por tener alguna referencia; porque no creo que hayan puesto los ceros en los pares, utilizando el ordenador.

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