Desafío 115

Reparto de tarta (Sebas)

Aquí tenéis una tarta, perfectamente circular, justo en el centro una vela, alguien ha intentado hincarle el diente, se nota un corte y un punto “P” marcado

1Nos la repartiremos a partes iguales, despacio, tranquilos, hay para todos, vayamos por turnos

Podéis utilizar regla y compás pero set respetuosos, no cortéis por donde esta la velita.

Empieza Dospew (por aquello del abecedario), aprovechando el corte ya hecho, con otro único y sano corte se lleva 1/6 de la tarta.

Le sigue Pardillamo, con dos cortes de vértice en el punto “P” se hace con otro 1/6 de tarta.

Les siguen Rubenman y Superpanzeta que con un solo corte cada uno, aprovechan los cortes o prolongaciones de los anteriores, se apropian de 1/6 cada uno.

Bueno… yo me conformo con el sobrante, … a pesar de que tienen poca presencia.

Sé que conocéis infinitas formas de efectuar los cortes de forma que cada trozo sea igual a 1/6 con un error despreciable, pero para evitar discusiones, sería de agradecer que las partes fueran EXACTAMENTE de 1/6 y que al efectuar los cortes no hubiera lugar a dudas

Soluciones hasta el lunes 1 de diciembre a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

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Soluciones Desafío 114

Rubenman dice:

Me temo que la propuesta de introducir el príncipe en el juego del ajedrez o no la entregó mi amigo Nicolás o no me han hecho mucho caso, aunque tal vez haya llegado en mal momento porque la FIDE esté más ocupada en el campeonato del mundo, por ahora me consuela pensar en esta última opción.

En cuanto al desafío tenía mis dudas previas en cuanto a su desarrollo pero creo que en general ha servido de entretenimiento y además tenemos variedad de ideas a presentar, algunas coinciden de lleno. Por si fuera poco se nos han unido algunos concursantes más y eso es gratificante.

Es posible que alguna de las respuestas merezca un capítulo aparte, te invito a  que la descubras

1El jueves Sebas invita a tarta

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D_114Sebas

Desafío 114

El príncipe (Rubenman)

La FIDE (Federación Internacional de Ajedrez) está valorando la propuesta que les he remitido por mediación del joven Nicolás en cuanto a modificar las reglas del ajedrez, concretamente les he sugerido incorporar una nueva pieza a la que he denominado “Príncipe”.

El movimiento del Príncipe, y por lo tanto las casillas amenazadas, se ordenaría en tres posibles direcciones: fila, columna y una sola diagonal “condicionada”.

Si bien las dos primeras no ofrecen dudas, serían las propias de la torre, la diagonal condicionada merece una explicación más detallada.

A continuación mostramos unos ejemplos en un tablero de 6*6 en el que tendríamos seis posibles diagonales condicionadas, paralelas entre sí, la tradicional de cruces amarillas y otras cinco interrumpidas; sirva como ejemplo de estas últimas la que representamos con cruces de color verde. A la derecha hemos colocado un príncipe en una celda (punto verde) y en rojo hemos marcado todas las casillas que amenaza.1Mientras se resuelve esa petición me he entretenido en desarrollar un juego que consiste en colocar el mayor número de príncipes de manera que no se amenacen recíprocamente, teniendo en cuenta que en una casilla sólo es posible ubicar un elemento.

¿Eres capaz de situar en un tablero de 8*8, 8 príncipes?, ¿y si el tablero fuera de 14*14, hacer lo propio con 14 piezas?. En caso afirmativo nos mostrarás una distribución cualquiera y si no fuera posible deberás demostrar que, sea cual fuere la ubicación de las fichas, no es posible llevar a cabo la tarea.

Soluciones hasta el lunes 17 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 113

Pardillano dice:

El absurdo enunciado de este desafío 113 tenía como intención ocultar una rama real de las matemáticas, la aritmética modular, y una improvisación de última hora contribuyó a mejorar el disfraz. Siguiendo el consejo de Sebas pasé el enunciado (demasiado largo) a un adjunto y aproveché que tenía que contar algo en el blog para incluir la historia del wasap (que es real), redactada para insinuar que era la motivación del desafío (eso es falso).

La motivación real del desafío fue que me topé con la aritmética modular al preparar otro desafío. Realizar una división usando aritmética modular no es un problema trivial, y me pareció que daba suficiente juego como para intercalar un desafío adicional.

Vuestra participación lo ha confirmado. Aparentemente la estrategia de “disfrazar” el desafío funcionó, y todos os las habéis ingeniado para encontrar la solución sin saber (supongo), que la división en aritmética modular es un problema conocido y ya resuelto. El método “oficial”, basado en un algoritmo de Euclides, es el que veréis en mi solución. El más prolífico en buscar alternativas ha sido Rubenman, que empezó con unas tablas parecidas al método oficial, y terminó con un método diferente en la última solución que me envió. Me cuesta comparar sistemas, porque no se aplican los ejemplos a los mismos números. Pero sospecho que este último de Rubenman tiene muchas similitudes con el de SPZ. Como obsequio final, SPZ añade un eficiente programa informático extensamente comentado.

En una nota final, pedí realizar las cuatro operaciones básicas sin recurrir a matemáticas “normales”. No creo que ningún matemático se haya ocupado de este problema. ¿Para que inventar un algoritmo para multiplicar que sustituya a un cálculo tan simple como (a*b) mod p?. Planteé esta parte final como opción, sin obligaros a pasar por ella, un poco con la intención de entretenerme yo. Nada, habéis entrado al trapo desde el principio y me habéis adelantado soluciones antes que yo me pusiera a ello. A destacar los métodos de Sebas y Dospew con unos gráficos muy ilustrativos de las operaciones a realizar a mano.

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El próximo jueves nuevo Desafío de Rubenman

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