Desafío 106

Desafío en blanco y negro (Rubenman)

Disponemos de 70 bolas blancas e idéntico número de bolas negras. Sobre una ruleta con otros 70 huecos, un jugador irá situando bolitas en cada uno de ellos del color que desee.

El otro jugador debe elegir una bola de color negro e incluyendo la misma en el recuento elegirá un sentido de manera que en todo momento el cómputo de bolas negras supere al de blancas; a continuación, tomando en consideración la misma bola negra inicial, cambiaremos de sentido y habremos de cumplir la misma condición que en el otro sentido.

Si conseguimos nuestro objetivo en ambos sentidos, habremos ganado el juego.

¿Qué número de bolas negras son suficientes para garantizar que siempre ganaremos en el juego, con independencia de la colocación que haya hecho el rival? Habremos de razonar nuestra respuesta.

2Soluciones hasta el lunes 28 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

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21 pensamientos en “Desafío 106

  1. El presente desafío está basado en otro, desconociendo por mi parte qué respuesta pretendía su autor, así que creo que la mía podrá ser mejorada.
    Si se entiende bien el enunciado puede ser un caso muy propio para estas fechas en las que vamos mal de tiempo, así lo espero. De paso podréis seguir jugando con el anterior, si así lo consideráis oportuno.
    La idea es encontrar siempre una bola negra de inicio, sabiendo que cualquier otro hueco o bola que elijamos nos permite sumar hasta ese nuevo punto más bolas negras que blancas (no vale igual), sea cual sea el sentido elegido, teniendo en cuenta que la primera bola negra escogida ha de contabilizarse en el recuento.

  2. No lo entiendo.
    Un ejemplo me vendría bien.
    Supongo que “el cómputo de bolas negras” no será contar las mismas, porque aunque empecemos nosotros (me figuro que será así), si el otro jugador pone una blanca habrá un empate. Pero al haber un número par (70), si los jugadores se alternan y el otro pone siempre blanca acabaremos también en empate y no se podría cumplir que las negras superen “en todo momento” a las blancas. Me figuro entonces que habrá que usar los números de las casillas ¿no? ¿Cómo numeran? ¿Hay número 00?
    También supongo que las bolas se deben colocar adyacentes. ¿O vale dejar huecos?
    Si mis suposiciones son ciertas, ¿qué nos impide elegir la casilla más alta? De hecho, estamos obligados a cogerla.
    Lo siento, me he levantado dormido. Lo dicho, un ejemplo me vendría bien.

    • Tampoco entiendo lo de “a continuación cambiaremos de sentido”. ¿A continuación de qué? ¿De cada jugada? ¿Para el recuento final?
      Cuando elegimos un sentido, ¿es para colocar nuestra bola siguiente o sólo para el cómputo? ¿El otro jugador debe respetar el sentido al colocar su bola?

      Releyendo la pregunta final, ahora me parece que hablas de contar las bolas, sin atender a las casillas cosa que no me parece que tenga sentido. Me voy a esperar a ver si me lo aclaras.

  3. Gracias Super, a ver si esto te aclara todo,

    Todos los huecos han de estar rellenos por una bola, luego habrá 70 bolas que
    en condiciones normales han de ser unas blancas y otras negras

    Ejemplo:

    NBB N NBN

    Tomemos la cuarta posición que es negra y que hemos separado para que se vea bien; hacia derecha tendríamos

    +1,+2,+1,+3 (en todo momento N>B)

    Ahora hacia izquierda

    +1,0,-1,0,

    Como vemos hay lugares en los que no se cumple la condición.

    Conclusión, esa bola negra NO cumple requisitos

        • O sea, que hay hasta 70 sumas parciales en cada sentido, y todas han de ser positivas.
          Sigo suponiendo que no se pueden dejar huecos, y, tu ejemplo sugiere que cada jugador puede ir colocando al lado que quiera.
          Pero, en tu ejemplo, ¿cómo se llega a esa situación? En el momento en que el contrario coloca la blanca de la tercera posición ya habríamos perdido, ¿no?
          ¿O podemos reelegir la casilla inicial y seguir jugando en caso de que fuera posible (el ejemplo no lo es)?

          Sea como sea, siempre estaremos a merced de que el segundo jugador empiece con una blanca, lo que nos haría perder ipso facto, así que hace falta colaboración.

          Supongo entonces que hay que tratarlo como un solitario (los dos jugadores somos nosotros), y lo que debemos conseguir es, empezando con una negra, insertar tantas bolas blancas como sea posible sin que se dejen de cumplir nunca las sumas parciales. El que lo consiga con más blancas (o menos negras), gana. ¿Es así?

          • Lo del juego considéralo una poesía, casi mejor te olvidas.
            Plantéate el siguiente problema, hay 70 bolas (blancas y negras) que pueden estar colocadas aleatoriamente, en círculo. Si hay 70 negras, siempre se cumple, ¿no?.
            La pregunta intenta descubrir cuántas bolas negras son necesarias para que siempre podamos identificar una bola negra que nos permita completar dos sucesiones de 70 valores “acumulados” (una por cada lado), en las que todos los valores sean positivos.
            Insisto, olvídate del juego porque como tal sería una auténtica bobada.
            Plantáete el caso como lo refiero.
            El ejemplo nos muestra el modo de llevar el cómputo. Si toda la sucesión cumple, quiere decir que cualquier punto cumple.
            La palabra “hueco” inicial ha de entenderse como “rellena” al colocar una bola en cada hueco.
            Recordemos hay 70 bolas de dos colores (blanco y negro) en círculo. Tomamos una negra (+1) y a partir de ahí hay dos sucesiones acumulativas (una a cada lado) y queremos que al menos una bola negra inicial nos permita cumplir el doble objetivo (siempre valores positivos a cada lado).
            Si todavía no se entiende, me indicas.

              • Gracias a tí. Prescindiendo de que el enunciado se preste a confusión, el desafío no nos va a resultar nada difícil, al menos eso se pretende vistas las fechas.
                En mi modesta opinión la gracia del caso está en “cerrar” el tema de la forma más sencilla posible. Ahí hasta creo que podéis mejorar mi punto de vista.

  4. Para mi está clarísimo desde el principio. El enunciado superconciso y correctísimo, como todos los de Rubenman.

    Luego al pobre le hacéis escribir un tratado en el blog para reexplicar todo.

    • Gracias Pardillano, aunque siempre viene bien preguntar y no sólo para salir de dudas, a veces se puede escapar alguna pista. Eso es lo que pretendía Super.
      Si tardo en algún momento en contestar me disculpáis.

  5. Sólo una aclaración, cuando comenté que mi respuesta puede ser mejorada, no me refiero al número, sino al razonamiento. También he de decir que me satisface mi propuesta pero no suele ser raro que algún pitagorico nos aporte algún punto de vista más brillante.
    Otra cuestión, sé que estas fechas no ayudan mucho, pero creedme si os digo que de las dos o tres ideas que tenía en reserva, era el que consideraba más apropiado. Una vez entendido no hace falta mas que pensar un poco.
    Que nadie vea con esto una amenaza de dificultad para las otras ideas, en absoluto.

  6. Ya vamos recibiendo respuestas y comentarios buenos . La cifra parece ser la que es, esto no ofrece muchas dudas.
    Por algún comentario, y en parte lo que preveíamos, el argumento se nos puede hacer un poco más complicado. ¿Por qué ese número, y no el anterior o posterior, etc…?
    En definitiva se trata de que cada uno exponga cómo lo ve y al final seguro que aparecen ideas muy buenas.
    Ya os comento que desconozco la que puede ser la solución que pretendía el autor, aunque tengo el presentimiento de que no me he ido muy lejos.
    Vamos a ver si conseguimos el completo, a pesar de las fechas.

  7. Debería utilizar la herramienta nueva, pero por agilizar uso el rot13. Ya advierto que en el presente texto doy la respuesta, el número, pero presiento que eso ya lo sabemos. Lo que hago por lo tanto es centrar el tema, la parte que realmente puede ser la más interesante, el razonamiento. Si sabemos o sospechamos el número, poca transcendencia tiene el texto; si no lo tenemos tan seguro, podemos evitar la lectura.

    Zr vzntvab dhr pnfv gbqbf rfgneévf inybenaqb dhr ry aúzreb rf ry phneragn l fvrgr.
    Ra rsrpgb, rfb ab abf gvrar dhr cynagrne avathan qhqn.
    Ra ernyvqnq yb dhr fr cergraqr rf dhr enmbarzbf cbe dhé rfgnzbf frthebf qr dhr rfr aúzreb qr obynf artenf abf tnenagvmn fvrzcer, vaqrcraqvragrzragr qr pózb fr fvgúra ynf obynf, dhr fvrzcer unoeá han arten dhr phzcyr yn pbaqvpvóa.
    Qrorzbf crafne dhr ha ohra enmbanzvragb abf uneá ire dhr cnen ha aúzreb vasrevbe, ab rf cbfvoyr tnenagvmne rfr urpub.

    • Ab perb dhr fr arprfvgr avatúa “ohra enmbanzvragb” cnen qrzbfgene dhr ab fr chrqr tnenagvmne pba ha aúzreb vasrevbe.
      Creb qrzbfgene dhr ry pnfb vazrqvngnzragr fhcrevbe ab rf ry zíavzb pba yn zvfzn pbaghaqrapvn rf bgen pbfn.

      • Super, estoy totalmente de acuerdo, pero al hablar de razonamiento lo hago en singular, uno que explique lo del menos y lo del más simultáneamente, en definitiva la barrera.
        En efecto, razonar lo del menos es muy sencillo, en cuanto apliquemos un sólo contraejemplo.
        De todas maneras debemos pensar que no hay inconveniente en hacer una explicación doble. Hay que recordar que no hablamos de demostración.
        Creo que todos estamos viendo que el supuesto se puede simplificar al caso de 10 bolas totales, por poner un ejemplo; o el 7. Es un buen punto de partida que además nos puede hacer ver que el desafiante ha elegido el número 70, porque equivale al 69 + 1, sobra por lo tanto cualquier comentario.
        El análisis bien podría hacerse a cualquier otro número, pero estamos eligiendo un patrón; y ya estoy hablando mucho, como siempre….

  8. Es muy probable que no esté operativo hasta el lunes aunque sí pueda seguir la marcha del desafío con el móvil.

    A continuación añado una nueva pista en rot13, creo que bastante elocuente, para quien quiera leerla.

    Zv cebchrfgn qr fbyhpvóa rfgá onfnqn ra ry cevapvcvb qry cnybzne, fv ovra rf pvregb dhr ur gravqb dhr erpheeve n ha sbezngb dhr crezvgn ragraqreyb zrwbe. Qrfqr rfgr chagb qr ivfgn fr qneín ha enmbanzvragb ny pnfb r vapyhfb fr vqragvsvpn yn obyn b obynf dhr fngvfsnpra ahrfgeb bowrgvib.

  9. Bueno, vamos teniendo respuestas, que es lo interesante.
    Por si acaso un detalle, recordemos que la pregunta dice “¿qué número de bolas negras son SUFICIENTES para garantizar que siempre ganaremos en el juego, CON INDEPENDENCIA DE LA COLOCACIÓN que haya hecho el rival?”
    Dicho de otro modo, tenemos que pensar que las bolas pueden estar situadas de cualquier modo, esto nos obliga a buscar un razonamiento que abarque todas las posibilidades.
    Hago este comentario porque sospecho que alguna respuesta está más encaminada hacia “el juego”, hecho que en este caso es meramente introductorio.
    Si queremos ver el caso como un juego, sería algo así como darle al rival X bolas blancas e Y negras y decirles: ponlas como quieras que yo siempre te encontraré una bola negra que permita cumplir el objetivo.

  10. Malas noticias de mi parte.

    Había mandado una solución previa en sucio a Rubenman que no me convencía, así que he intentado reescribirla mejorándola y simplificándola (no he querido leer el último ROT).
    Aunque seguía sin ser una demostración contundente, me ha parecido que era mejor y me he animado a pasarla a limpio.

    Bueno, pues cuando ya había terminado todo e iba a cerrar, el editor me ha preguntado si quería guardar la última pestaña. Me ha parecido raro porque ya había puesto nombre al documento hacía mucho, pero como lo que había en pantalla tenía el aspecto de ser mi trabajo, lo he vuelto a guardar con el mismo nombre.
    El resultado: he machacado el documento final con una versión de hace un par de horas.
    Me he dado cuenta inmediatamente y he intentado deshacer los cambios antes de salir del editor, pero ha sido demasiado tarde.

    Ahora estoy muy cabreado (he perdido varios trabajos por culpa de cortes de suministro eléctrico, pero hacía ya muchos años que no perdía uno por mi culpa) y no me siento con ganas de repetir el trabajo antes de que acabe el plazo.
    Teniendo además en cuenta que era una solución que no era totalmente satisfactoria, me niego a repetirla.

    Por favor, considerad que he fallado el Desafío porque no vais a tener mi solución. Lo siento, Javier.

    Como me falle también ahora el blog… mejor me voy a la cama.

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