Desafío 101

La porra de la iglesia (Rubenman)

La iglesia de Linares necesita una reparación urgente pero sus arcas están vacías. El cura conoce el éxito que tuvieron unos extraños sorteos promovidos por un supermercado de la localidad y ha pensado en diseñar una porra.

Entrarán en el sorteo los números de dos cifras a excepción de aquéllos que contengan un cero (ver tabla). Las casillas marcadas en rojo se asignan directamente a la iglesia sin coste alguno, los feligreses podrán adquirir el resto. Se repartirá todo el dinero ingresado entre los aciertos, en consecuencia el clero recaudará todos los premios recaídos en las celdas reservadas.

La idea inicial consiste en combinar 9 números rojos (del 1 al 9), que harán las veces de decenas, con otros 9 verdes o unidades (también del 1 al 9) de manera que todos ellos queden emparejados entre sí. Es decir, obtendremos nueve premios en cada sorteo asegurando que todas las decenas tengan un representante, al igual que ocurrirá con las unidades.

El párroco tiene algunas dudas sobre algunas variantes que puede darle a ese sorteo, de ahí que nos plantee unas cuestiones al respecto:

1ª ¿Cuál sería la probabilidad de que en un sorteo cualquiera no salga ningún número premiado favorable a la parroquia?

2ª. El sacerdote se plantea la posibilidad de amañar los sorteos aplicando su particular sentido de la justicia. Desearía que los 81 números se repartieran a lo largo de las nueve semanas que durará la porra y para que la gente no sea mal pensada, cada semana habrá uno y sólo un premio para la iglesia. Es muy supersticioso y le gustaría que los números 66, 41 y 29 apareciesen juntos en una misma jornada, del mismo modo el 77, 23 y 85 lo hagan simultáneamente en otra diferente. ¿Es posible diseñar una distribución que nos permita cumplir esos requisitos? En caso afirmativo habrá que proponer un ejemplo y en el contrario probar su imposibilidad.

1Soluciones hasta el lunes 19 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

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17 pensamientos en “Desafío 101

  1. Si hay alguna duda la intentaremos resolver.
    Es un desafío que se puede resolver con lápiz y papel, si queremos podemos usar una calculadora sencillita.
    Es posible que se preste a utilizar la vía informática aunque aconsejo que se posponga para hacer comprobaciones o en caso de que uno se bloquee.

    • Javier, tengo muchas dudas…

      Entiendo que si es una porra será al estilo primitiva o quiniela, apostando a algunos resultados, pero impidiendo que nadie más apueste a los que ya estén cogidos, así que no veo cómo puede haber varios ganadores por sorteo.

      ¿Como es que se consiguen 9 premios por sorteo? ¿No hay un solo ganador? ¿Es que hay más de un sorteo por semana? ¿O quieres decir que usando todas las decenas consigues 9 apuestas? ¿O es que por acertar la decena o la unidad también se obtiene premio?

      ¿El ganador se decide con un sorteo de dos extracciones con 9 bolas y reinserción (una extracción para las decenas y otra para las unidades)? ¿O se sortea de alguna otra forma?

      Tampoco entiendo lo que significa que todos los números rojos y verdes queden emparejados entre sí. Todos con todos no puede ser.

      Seguro que todo es fácil, e incluso lógico, pero no lo pillo. Por resumir y facilitarte la respuesta, ¿puedes poner algún ejemplo aclaratorio?

  2. Muy bien Super, voy a intentar reexplicar, y lo que siga sin estar claro, lo comentamos.
    Nos olvidamos de lo que es una porra normal.
    Hay 81 números, 9 de ellos se reservan para la iglesia (la diagonal), el resto no nos importa si lo cogen o no lo cogen, no tiene importancia para el problema.
    Imaginemos que tenemos 9 bolas rojas y 9 verdes, cada una en su interior tiene un número del 1 al 9 (las rojas y las verdes).
    Emparejamos las 9 rojas con las 9 verdes (una de cada color) , y vemos a ver qué números forman (el rojo es la decena y el verde la unidad). Una con una, no hay reposiciones, todas aparecerán. Esos serán los 9 números ganadores (nueve premios), tampoco nos importan los premios ni los acertantes.
    Este sistema nos garantiza que siempre haya un elemento de cada decena, y también de cada unidad.

    Puede ser que uno o varios de esos 9 premios, coincidan con una o varias casillas en rojo, y puede que ninguno.

    El cura está interesado en saber si en un sorteo cualquiera puede o no salir una celda roja (11,22,33….99). ¿Qué probabilidad hay de que NO salga ninguno?; no nos planteamos el reparto de premios ni otras cosas.

    La segunda parte viene a ser algo así como distribuir (aquí ya no hay sorteo porque es un amaño), los 81 números en 9 grupos de 9 de manera que en cada grupo haya un “doble” y sólo uno, pero además se ha de dar que en un grupo deban estar unos números concretos y en otro otros. ¿Es posible?

    Al cura pensaba ponerse D. José, pero que cada uno le ponga el nombre que quiera.

    Insisto, olvidaros de la “porra” convencional, en este pueblo los sorteos son muy raros.
    Cada semana hay 9 números premiados (todas decenas están representadas y todas las unidades también)
    La segunda parte NO es un sorteo, es una distribución, de manera que todos los números salgan a lo largo de 9 semanas, ninguno se repetirá por supuesto.

    Venga, si sigue habiendo alguna duda me lo hacéis saber, que quiero que esté bien claro todo.

    • Gracias, es que no sabía de quién era la “idea inicial”, si del cura (organización) o de los apostantes (estrategia de apuesta múltiple). Si me surgen más dudas ya te lo diré.

      • Estáis todos invitados a preguntarlas.
        Me acuerdo en estos casos algo más de nuestro compañero Tarzan, si no lo entiendes bien házmelo saber e intento detallarlo mejor.

  3. Preveía que en el primer día ya tendría alguna respuesta, al menos para la primera parte.
    Imagino que la cosa no quedó clara en el enunciado y eso es el motivo.
    También es probable que no tenga el suficiente gancho, esto será culpa mía.
    Aunque todo se ha tratado desde un punto de vista original, es muy probable que alguna cuestión ya haya sido analizada antes (ya hablaremos de ello). Por mi parte os animo a intentar resolverlo evitando ayudas externas, es más gratificante.
    También os diré que lo que considero auténtico desafío es la segunda parte, aunque me
    puedo pegar un tortazo, lo otro es un “relleno” que no podía desaprovechar. Al intentar enlazar las dos cuestiones puede que haya pecado de falta de claridad, por ello si algo no se entiende, preguntad.

  4. La primera parte creo que lo tengo claro, … lo cambio por un baile
    En la segunda, después de estudiar la primera, tengo mis dudas en lo que se desea, Probabilidad de un único premio, por sorteo, a la iglesia y dos para los monaguillos?
    Segunda semana necesariamente distinta de la primera?
    Forma de “amañar” para que esta probabilidad sea 1?
    O estoy ablando de otro Desafío?

  5. Veo que hasta pones música a la primera, ya hasta suena bien.
    La segunda no tiene nada que ver con la primera. Nos olvidamos de sorteos. Se trata de dividir los 81 números en 9 grupos diferentes. Eso sería francamente fácil y por ello ponemos un condicionante más, en cada grupo ha de haber un número “doble” y sólo uno, y en cada grupo ha de haber números de todas las decenas y de todas unidades, por ejemplo, este sería un grupo válido.

    11,25,34,47,56,69,78,83,92

    Pero los otro ocho grupos restantes han de cumplir el mismo requisito (un sólo número doble y diversidad de decenas y unidades).
    Para complicar un poco la cosa, obligamos a que tres números concretos estén en un subgrupo de 9, y otros tres en otro subgrupo diferente.
    Si sigue sin quedar claro, preguntad.

  6. Yo soy sprinter de último día, así que no esperes comentarios ni correos míos hasta el final.

    A mi el enunciado me parece clarísimo, y no tengo dudas.

    A primera vista, la primera parte me pareció de trámite, pero le he estado dando vueltas y no es tan inmediata. La segunda parece propensa a atacarla por ordenador, pero siguiendo tu recomendación me propongo prescindir de él. A ver que tal, hace tiempo que no saco un desafío sin usarlo.

    • Creo que me ha fallado un comentario anterior.
      Cuento contigo Pardillano, seguro que de un modo u otro nos arrojarás luz.
      Ya hay dos pitagoricos que han resuelto la primera.
      Respecto a la segunda, no asustarse demasiado, ya incorporaremos algún elemento de guía.

  7. La primera parte tenemos que sacarla todos. Por si alguien no sabe todavía cómo afrontarla, vamos a concretar la cuestión.
    La versión de Sebas vendría a decirnos que en una pista hay 9 parejas bailando un vals, en un momento dado el director de orquesta dice: “cambio de pareja”. En definitiva todo pasa por identificar de cuántas maneras se pueden formar esas nuevas parejas, considerando que todo el mundo ha cambiado de compañer@.
    La segunda pregunta puede que deje bloqueado a alguno, por ahora sólo diré que no hay que dejarse engañar por las apariencias.

  8. Voy a decir algunas cosas en abierto porque creo que entran dentro de las conclusiones que podamos hacer y por otro lado vamos a suavizar algo el tema.
    El desafío es original, al menos así quiero pensar, y tiene una cierta similitud a otro anterior “El hotel de los líos”; no es que sea mi preferido, hay otro…
    Algunos pitagóricos ya sospechan que es imposible. No se trata de argumentos muy consistentes, pero parecen tener cierto sentido. En un caso se me indica que los números son demasiado aleatorios y en otro se da a entender que los supuestos suelen ser más interesantes cuando lo que se trata de probar es la imposibilidad.
    La verdad es que el planteamiento nos hace pensar en ello, pero creo que va a cundir la desilusión si os digo que SÍ es posible, bien es cierto que las limitaciones del enunciado hacen casi inviable que uno pueda llegar a resolverlo por azar, probando y probando. Debemos pensar que el proponente ha intentado evitar ese riesgo.
    La verdad es que me han hecho reflexionar esos comentarios, y pudiera ser que el desafío no sea tan interesante. Es cierto que las ideas buenas suelen partir más veces de esos casos en los que hay que demostrar que no es posible; pero bueno, ya no es posible dar marcha atrás y nos tendremos que conformar con lo que tenemos. (Sebas, de paso aprovecho para decirte que me apuntes otra vez en lista de espera, aunque noto que me flaquean ya las ideas).
    Con estas pequeñas desilusiones (así se podría pensar…) también he leído alguna línea de trabajo. De entrada, me imagino que ya lo habremos hecho, yo trabajaría con algo más sencillo, por ejemplo eliminaría esa dichosa superstición de números, e incluso podríamos probar con porras más simples. Encontraremos formas sencillas de acometer el caso (un doble cada vez y la variedad requerida), y convendría analizarlas porque la clave está detrás de esos. Pensemos que a veces son detalles, así que valoremos cualquier pequeñez.
    Y aún vamos a aportar un dato más, aunque sea para que la desilusión no sea tan grande y pensemos que algo tiene que pasar. El cura quiere trabajar con una porra de nueve por nueve, ¿Por qué será?. Lo normal es que utilizara la habitual de cien números de diez por diez. Unos pueden pensar que en Linares se dan unos sorteos un tanto raros pero alguno dudará de que el desafiante sepa resolver ese supuesto si hubiéramos hablado de la tradicional…

    • Creo que cuando todo hace pensar que es imposible y la gente busca la demostración, la sorpresa de ver que sí es posible hace que el desafío valga la pena.

      Es cierto que el caso típico es al contrario. Es decir, que parezca posible y se pueda demostrar que no lo es (preferiblemente por medio de una idea genial), pero no siempre hay que acudir a lo típico.
      Yo también lo he hice con aquel de los impuestos en que hubo algún Pitagórico que ya casi tenía la “demostración” de que no se podía. En el fondo es más divertido así, sobre todo para el Desafiante.

      No te preocupes, que no es ninguna desilusión, aunque yo habría hecho durar más el despiste…

      • Era una posibilidad, lo de mantener el suspense, pero me estaba temiendo que los lectores huyesen del asunto porque lo viesen farragoso.
        Para que eso no ocurra aún voy a deciros más, todo parece indicar que un pitagorín ya tiene su distribución y aparenta ser hecha a mano. Esto puede animar más a la gente.

  9. Ha sido quitar un poco el miedo, y ya florecen dos alternativas de solución más.
    Una de ellas la esperaba, la otra ha sido sorpresa. No tienen que ver nada con
    mi propuesta, pero son igualmente válidas.
    Un poco de lógica y poco más.

  10. La cosa va bien.
    Ya hay tres respuestas y lo que entreveo es totalmente contrario a mi previsión inicial. Parece que está resultando más sencilla la segunda parte que la primera.
    En esa segunda preveía un modelo de respuesta en dos variantes, una de ellas ya ha sido presentada; y la otra responde a un sencillo algoritmo que nos resuelve el caso sin necesidad de hacer la distribución completa, que es la respuesta que yo os traigo.
    Dos pitagoricos han utilizado un formato diferente que nos permite mucha más variedad, eso ha sido una grata sorpresa. Un poco de lógica hace que el azar sea mucho más permisivo de lo previsto.
    A ver si se anima el resto y nos sorprende con algo diferente.

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