Desafío 96

La abeja Maya (Sebas)

Para minimizar las equivocaciones que cometen los apicultores en la recolección de miel que pueda afectar a la “Denominación de Origen y Calidad”, la Abeja Reina ha dictado la siguiente disposición:

Todos los panales para producción de “Calidad”, sus celda beberán ser hexagonales.

Los hexágonos han de ser inscribibles en una circunferencia e irregulares con dos tipos de lados, lados tipos “a” y “b”

Para calidad Azahar.- Radio “R”, 3 lados tipo “a” y 3 tipo “b” de relación de longitudes “r”

La Abeja Maya ha escogido R=4, r=2

Para calidad Brezo.- Radio “R”, 3 lados tipo “a” y 3 tipo “b” de diferencia de longitudes “d”

La Abeja Maya ha escogido R=4, d=1

Los zánganos, no piden ayuda a los Pitagóricos, más bien los desafían en la construcción de las celdas y cálculo del área de cada tipo (para inventario de producción).

También afirman que tienen otros tipos de miel de excelente calidad para aquellos que les sepa a poco

6Soluciones hasta el lunes 10 de marzo a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

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Soluciones Desafío 95

Superpanzeta dice:

Otro Desafío que muerde el polvo. Esta vez junto con el desafiante, como me temía.
Tengo que daros las gracias a todos porque el Desafío ha sido unánimemente bien recibido, y sobre todo, porque lo habéis convertido en un éxito.
Debo agradecer también a Pardillano la creación del simulador. Nunca se me ocurrió que podría (y debería) haberlo hecho yo mismo, y ponerlo a vuestra disposición. He sido un mal anfitrión.
Habréis observado que en el enunciado nunca se llega a pedir explicación. No me parecía bien pedirla explícitamente porque yo mismo no la tenía, pero gracias a la propaganda previa y a los comentarios del propio Desafío en el blog, quedaba más que claro que lo que se buscaba era en realidad esa explicación. Tanto es así, que yo mismo no he presentado solución alguna. No llegué a completar ningún razonamiento, y pensé que ofrecer las cifras en crudo junto con algunas estrategias equivalentes para conseguirlo no iba a aportar nada, así que me he descalificado yo mismo y me he apeado del podio.
En cambio Suschus, que se ha quedado en la inopia conmigo, no ha opinado lo mismo. Es un valiente, y ha decidido publicar lo que tenía, así que es un digno último clasificado. Al menos, más digno que el que os escribe.
Entenderéis que tuviera mis dudas sobre el devenir del Desafío. Cabían un par de escenarios desastrosos: que la explicación fuera trivial y el Desafío no durase nada, o que estuviera totalmente fuera de nuestras posibilidades y no llegáramos a nada. De haber tenido que elegir lo menos malo, habría preferido el segundo escenario, pero afortunadamente, el desastre no se ha producido en ninguna de sus variantes.
Aparte de Suschus, al que suena mejor calificar de subcampeón, tenemos un claro cuarteto ganador con 4 propuestas diferentes que han llegado mucho más lejos que yo. El Desafío me ha superado, y por tanto no creo ser la persona adecuada para decidir entre ellas. Lo único que puedo daros es mi opinión, que es la que sigue.
Clasifico a los ganadores (los 4 sois ganadores para mí) en dos grupos:
En el primer grupo, tanto Dospew como Sebas han elaborado una estrategia lógica y la han llevado a las últimas consecuencias, obteniendo los mínimos “correctos” para cualquiera de las casillas. En el caso de Sebas, con una fórmula directa deliciosamente compacta, que incluso sirve para rectángulos de cualquier tamaño. Impresionante. Dado que todos los valores de estos dos Pitagóricos son “correctos”, es evidente que sus estrategias, además de razonables, tienen que ser óptimas por no poder mejorarse. Lo que no me queda tan claro es que demuestren que no pueden mejorarse usando estrategias diferentes. Es posible que lo hagan, pero me da la sensación de que han elegido arbitrariamente una estrategia razonable de entre todas las posibles. Perdonad si hay algo de lo que no me haya dado cuenta y por eso no las he entendido del todo, pero no me resultan tan convincentes como las del siguiente grupo (insisto, esto es subjetivo).
En el segundo grupo, Pardillano y Rubenman preparan una estrategia virtualmente idéntica que en este caso sí abarca todas las soluciones que yo haya visto o pueda imaginar, y “demuestran” convincentemente (sobre todo Rubenman, que resulta especialmente claro), que no pueden mejorarse. Mi sensación es que sus estrategias son generales y que cubren realmente todo el espectro de las soluciones óptimas, sensación que no es tan clara cuando leo las respuestas del otro grupo.
En cualquier caso, os considero a todos ganadores. Opinad vosotros mismos, porque las demostraciones no son (tampoco) lo mío.

centralGracias otra vez por todo,
Paquito SPZ.

El jueves nuevo Desafío de Sebas

D95_Dospew

D95_Pardillano

D95_Rubenman

D95_Sebas

D95_suschus

Desafío 95

Central Nuclear (Superpanzeta)

Estamos en el futuro, la crisis ha terminado, y el aeropuerto de Castellón se ha quedado pequeño, de forma que el gobierno autonómico ha decidido abrir una sucursal en Marte.
Para suministrar energía al nuevo AAC (Aeropuerto de las Afueras de Castellón), se usa una central nuclear.
Desgraciadamente, las centrales de fusión no están a punto aún y lo que tenemos es una central sucia de fisión.

Unos días antes de la inauguración del AAC, en la central se ha producido un accidente leve con fuga de material radiactivo que ha requerido su parada. El operador de la central solicita ayuda a los Pitagóricos para rebajar el nivel de contaminación del reactor.

Esta central dispone de un único reactor sumergido en una piscina de refrigeración cuadrada de fondo plano y profundidad constante llena de un líquido que transmite el calor perfecta e instantáneamente.
Por motivos de seguridad, la piscina está dividida en 25 compartimentos estancos igualmente cuadrados cuyas paredes se pueden abrir y cerrar a discreción del operador de la central.
Estas paredes de seguridad son metálicas y también transfieren perfectamente el calor, de forma que durante el funcionamiento normal del reactor pueden estar cerradas.
El reactor podría estar situado en cualquiera de los 25 compartimentos, pero el arquitecto Kalatrava IV se empeñó en colocarlo en una esquina, lo que no preocupó demasiado a los ingenieros porque la refrigeración era tan buena que no importaba.

Durante la operación normal del reactor todas las paredes se mantienen cerradas de forma que en caso de accidente con fuga de elementos radiactivos, éstos queden confinados en el compartimento del reactor.
Desgraciadamente, después del accidente, el nivel de radiactividad en el contenedor del reactor es tan alto que no resulta seguro entrar en él a reparar la fuga.

Según el protocolo de seguridad establecido para reducir el nivel de contaminación, el operador debe ir abriendo y cerrando compuertas de forma que el material radiactivo se reparta por otros compartimentos.
Supondremos que la cantidad total de material radiactivo liberado es constante y que se reparte de forma lineal e instantánea por el volumen de líquido contaminado (imaginemos que, como el saber, el reactor no ocupa lugar).
Por ejemplo, si el operador abre una compuerta que comunica el compartimento del reactor con un compartimento contiguo sin contaminar, el nivel de contaminación resultante será la mitad del nivel original. En otras palabras, la cantidad del material radiactivo total liberado no cambia, pero sí la densidad.

Usando juiciosamente las compuertas, el operador deberá ir bajando el nivel de contaminación del compartimento del reactor hasta alcanzar un nivel seguro para efectuar las reparaciones.
Por supuesto, algunos de los otros compartimentos podrán tener niveles de contaminación final superiores al estado final del reactor, pero eso no preocupa a los ingenieros que han sugerido verterlos todos al río.
Afortunadamente, en Marte no hay ríos, así que este punto del protocolo de seguridad está temporalmente anulado y de momento no tendremos que ocuparnos de la limpieza final.

La primera parte del Desafío consiste en ayudar al operador a reducir al máximo la contaminación del reactor. Tendréis que indicar la secuencia de aperturas y cierres y el nivel final conseguido suponiendo que el nivel inicial era 100.

La segunda parte del Desafío consiste en recolocar el reactor en el compartimento más apropiado para conseguir la máxima descontaminación en caso de accidente (básicamente consiste en fastidiar a Kalatrava IV).

¡Manos a la obra!

centralSoluciones hasta el lunes 24 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 94

Rubenman dice:

“Para resolver este desafío podríamos recurrir a “la cuenta de la vieja”, una serie de operaciones sencillas que nos irían dando la solución prescindiendo de otros formalismos. En cierto modo mi propuesta va por esa vía, intentando justificar que se trataba de un desafío apto para todos públicos. Algunos de vosotros sois más exigentes y no os conformabais con eso, y habéis querido darle una apariencia más ortodoxa a vuestras soluciones.

El nivel de participación ha sido excelente y la práctica totalidad habéis dado con la respuesta. En algunos casos han sido necesarias varias tentativas y eso nos ha servido para estar entretenidos algún ratito más.

Ante la previsión de que el tema fuese efímero, estaba preparado un minidesafío que habéis respondido unánimemente en tiempo muy breve. He refundido en un documento todas vuestras respuestas, en la medida de lo posible, aunque no creo que haga falta leer todas porque venimos a decir lo mismo”

3El jueves nuevo Desafío de Superpanzeta

Desafio_94_Dospew

Desafio_94_Pardillano

Desafio_94_Rubenman

Desafío_94_Sebas

Desafio_94_SPZ

Desafio_ 94_Tarzan

Minidesafio_soluciones