Los números de 2013

Los duendes de las estadísticas de WordPress.com prepararon un informe sobre el año 2013 de este blog.

Aquí hay un extracto:

La sala de conciertos de la Ópera de Sydney contiene 2.700 personas. Este blog ha sido visto cerca de 24.000 veces en 2013. Si fuera un concierto en el Sydney Opera House, se se necesitarían alrededor de 9 presentaciones con entradas agotadas para que todos lo vean.

Haz click para ver el reporte completo.

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Soluciones Desafío 91

Rubenman dice:

“Para el presente desafío disponía de una respuesta un tanto peculiar, pensando que todos veríamos con facilidad los modelos sencillos que hay al respecto y que esperaba. Al “complicarse” la cuestión he preferido reservar ese tema para otro momento.

Cuando veamos las soluciones pensaremos que no tenía sentido separar los dos casos. El método rápido y directo del círculo se complica para la otra figura y otras alternativas se vinculan con paralelas que pretendía evitar invitando a que la localización del punto y ángulo fueran simultáneas, cuestión que acertadamente había suprimido casi a última hora.

Esta nota está redactada mucho antes de finalizar el plazo, de manera que no hago comentario alguno de las respuestas que al final se lleguen a recibir, sólo desear que todos lo hayamos resuelto.”

1El jueves nuevo Desafío de Superpanzeta

D91Dospew

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D91Rubenman

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Geos

Desafío 91

Según cómo se mire (Rubenman)

Unos alienígenas habitan un asteroide plano, con forma de disco (círculo) y un agujerito del tamaño de un punto, en el centro exacto. A modo de cuerda circular, de arco inferior a 45 grados, tienen una banda horizontal que se ve con un determinado ángulo de visión desde ese puntito central. Quieren saber cómo identificar un punto de su planeta que tenga un valor de ángulo de visión 5/2 del central.

Estos seres no tienen ningún aparato para medir, sólo disponen de una especie de cuerdas y regles rectos, lo suficientemente largos para hacer las marcas que deseen.

En otra galaxia habitan otros extraterrestres en un cometa con forma de semicírculo plano y el agujerito en el centro del “lado” recto y también tienen la misma banda, en la zona curva, con arco inferior a 45 grados. Al igual que los anteriores quieren localizar un punto con visión 5/2 la central y disponen del mismo material que los primeros.

Debemos añadir, por si se nos pasa desapercibido, que sólo podremos hacer marcas o señales en el planeta porque en el exterior sólo hay atmósfera, y obviamente no podremos utilizar ninguna referencia allí.

¿Puedes razonar cómo llevarán a cabo su propósito, en cada caso?

Nota: Es probable que se susciten dudas sobre el modo de vida y el riesgo de precipitarse al vacío. En estos astros la fuerza de gravedad es altísima, los seres se desplazan deslizándose, el coeficiente de rozamiento es casi nulo y en la línea exterior hay una fuerza centrípeta descomunal que hace imposible que nadie pueda sobrepasar ese límite. Como anécdota diremos que el deporte más practicado, es una especie de frontón en el que el cilindro imaginario que asciende desde el límite hace rebotar lo que allí “golpea”.3

Soluciones hasta el lunes dia 30 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 90

Dospew dice:

¡Que me aspen!

De planteamiento algo “oscuro” pretendía llenar un poco el hueco que la retirada de algunos desafíos anunciados por Sebas había ocasionado.

SPZ nos da a conocer un método de diferencias finitas de Newton en un extenso trabajo muy bien presentado, como siempre. Rubenman emplea sólo la serie de las palas para “adivinarlo” todo y Sebas sucinto, directamente al grano.

Pardillano me anticipó los resultados y me tranquilizó en cuanto a que el planteamiento estaba correcto. Su trabajo sigue la línea que pretendí, aunque mejorándolo y justificándolo todo.

Ya andamos inmersos en el 3 y tendremos a Rubenman en todos los frentes, ¡que no decaiga!.

Gracias a todos

ventiladoresEl próximo jueves nuevo Desafío de Rubenman

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Informal 3

La cuasi trisección (Rubenman)

La trisección del ángulo es algo imposible, al menos así se ha llegado a demostrar, sin embargo encontraremos artículos con distintos métodos de aproximación. Nosotros también vamos a jugar a cuasi triseccionar un ángulo, y para que nadie se asuste de entrada proponemos dos maneras de actuar, a elegir:

Modalidad práctica o activa. Consistirá en diseñar uno o varios procedimientos de acuerdo a los criterios y valoración que detallaremos.

Modalidad limusina. Quienes quieran centrarse en este apartado lo tienen más fácil, simplemente tendrán que bucear y explorar por donde quieran para dar respuesta a las cuestiones que vamos a plantear.

Condiciones.

–      Sólo está permitido usar regla sin graduar y compás. No se admitirá ninguna curva especial o maniobra consistente en vincular dos objetos diferentes  a la vez. No valen las cónicas, curvas trisectrices, mover regla y compás a la vez, etc.

–       Se pretende que el método sea directo. No admitiremos calcular la cuasi  trisección de otro ángulo distinto (mitad, complementario, etc.).

–       La reiteración de un paso y el uso de pasos recurrentes, no va a estar muy bien visto. Repetir un mismo acto, dos o más veces seguidas, merecerá un capítulo aparte.

–       El método ha de ser único para cualquier ángulo comprendido entre cero y noventa grados. No admitiremos un procedimiento para unos valores y otro para el resto.

–   En cuanto a métodos de aproximación generales o extensivos a cualquier procedimiento, se incorporarán en un apartado diferente.

Valoración de la aproximación:

Llamaremos valor real, al que correspondería con la trisección exacta.

El ángulo obtenido por nuestro método se detallará con 5 decimales, al igual que el real. Ambos se restarán, y el valor absoluto se dividirá entre el valor real.

Se tomarán 8 referencias que se corresponderán aproximadamente con los ángulos 10-20-30-40-50-60-70 y 80 grados.

Por un lado calcularemos la media de esas referencias, que denominaremos error medio y por otro lado destacaremos el valor máximo de aquéllas.

Como criterio inicial desecharemos los métodos que nos ofrezcan una media superior al 1% ó presenten una sola referencia mayor de 2 %.

Premios o categorías:

Sencillez: Para el método que, cumpliendo todos los requisitos, conlleve el menor número de “trazos” (recordamos desafío del terreno del macroconcierto)

Eficacia: Para el procedimiento que, cumpliendo todos los requisitos, ofrezca los mejores valores medios y máximo.

Aprovechamiento: Para la maniobra final, válida para cualquier modelo, que aporte un mejor grado de aproximación.

Abierto: reservado para aquellos procesos que incumplan algunas de las condiciones expuestas.

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Soluciones a   informalclubpitagoricos@gmail.com

Desafío 90

¡Que me aspen! (Dospew)

En los años 60 unos imaginativos hippies, entraron en un bar y sus miradas quedaron atrapadas por el giro de un destartalado, artesanal y lento  “ventilador”, que colgaba  del techo.

Pintaron en una de las paredes del local un “psicodélico”  ventilador, en el que no había dos palas iguales y dijeron al camarero, mostrándoselo,  “con éste, de igual superficie,  número de palas, anchura de las mismas y con radios de pala en progresión Natural  desde la unidad, cambiaríais de aires”. Fueron expulsados.

Pasados los años uno de ellos, ahora escultor, regresó al local, repintado y con aire acondicionado, y recordando la anécdota con el dueño, le pidió su ayuda para  reconstruirlo.

El dueño del bar recordaba que usó una pieza de metal cuadrada   pero no supo decirle la superficie ni el número de palas del ventilador, entre 5 y 10 aventuró,  aunque añadió que se limitó a darle la forma circular máxima a la plancha, que resultó tener un radio de cuadrado par, y cortar radialmente la pieza resultante dejando un hueco entre palas de la misma amplitud que éstas. “Con eso basta. Ah! y el número de palas no podía ser par”.

¡Que me aspen si lo consigues!  Esto es para Sherlock Holmes.

1.- ¿Cuántas palas tenía y cuál era la superficie de la plancha original?

2.- ¿Qué otros ventiladores podría esculpir con los mismos requisitos? Se trataría de justificarlo; así será fácil calcular cuántas palas tendría el ventilador 377 ó la suma de palas de los 1000 primeros ventiladores.ventiladoresSoluciones hasta el lunes día 16 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 89

Rubenman dice:

“La idea de este desafío parte de la lectura del Teorema de Morley. Si las trisectrices nos ofrecen algo interesante con sus cruces, tal vez con las medianas ocurra algo parecido. Esa es la pregunta que me hizo juguetear con esas rectas.

En los modelos de respuestas constato que la mayoría os habéis fijado en las líneas que nacen de los vértices, un servidor ha prestado más atención a las que unen puntos homólogos de partición entre dos lados, especialmente los puntos medios y luego los tercios.

Por mi parte he de destacar la respuesta de Sebas por la utilidad que le veo, y en todo caso si se requiere algo más de información, bien puede recurrirse a algún elemento complementario.

Soy consciente de que el caso se presentaba como un laberinto pero en este supuesto no había una salida única como bien hemos comprobado. Tal vez el nivel de complejidad podía estar más en la imaginación que en la realidad.

Finalmente no puedo ocultar mi satisfacción por la dedicación que todos habéis prestado al problema.”

1El próximo jueves Desafío de Dospew

Desafio_89_Dospew

D89_Pardillano

Desafio_89_Rubenman

Desafio_89_Sebas

Desafio_89_SPZ

Desafio_89_Tarzan

Geos