Desafío 89

Las farolas del tío Benito (Rubenman)

El tío Benito tiene un solar triangular de lados desiguales. En su día le instalaron unas farolas verdes; tres en sus vértices, otra en el medio de un lado  y una quinta en el tercio del otro, tal como se ven la figura.

La urbanización se ha visto recientemente modificada y la calle principal resulta ser la correspondiente a la fachada “oscura”. El propietario desea colocar tres luminarias rojas en ese lateral, centradas y distribuidas a distancia entre sí de un cuarto de longitud de su lado.

Se encuentra con la dificultad de no disponer de equipos de medición, y ni siquiera una cuerda; únicamente tiene un listón recto muy largo de un material que no permite marcas en su superficie.

¿Puedes ayudar a Benito a llevar a cabo su tarea y razonar el método empleado?  

Ahora imaginemos que el susodicho cambia de idea y pretende colocar cuatro farolas, también centradas, pero con distancias un quinto ¿Cómo lo haría?  

1Soluciones hasta el lunes 2 de diciembre a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

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Soluciones Desafío 88

Sebas dice:

Damos fin a otro Desafío del que poca cosa supongo hay que comentar, nos ha valido para que algunos pasáramos un rato. Madrugador Rubenman parece que domina el arte de cortar, posteriormente Dospew con varios intentos partió el pastel y me hizo variar el marcador. Superpanzeta sin disponibilidad de tiempo hizo  varias apariciones buenas y Pardillano con su segunda parte nos obsequió con un “añadido”

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El jueves nuevo Desafío de Rubenman

D88Dospew

D88Pardillano

D88Rubenman

D88Sebas

Geos

Desafío 88

1+2+3+4=10 (Sebas)

El enunciado no es resultado de las pruebas efectuadas con una calculadora científica con mas decimales que los que maneja SPZ en sus Desafíos, es simplemente pararecordar que debemos dividir un triangulo de área 10 en cuatro polígonos rectilíneos de áreas 1, 2, 3 y 4

Así, sin más exigencias, seguro que  encontráis múltiples configuraciones que con tres cortes se consiguen triángulos que cumplen la condición, hasta algunas algo más complejas como la de triángulo inscrito (Desafíos 57 y 64). Tampoco creo que existan complicaciones para conseguir la combinación de triángulo o triángulos con otros polígonos.

Una parte del Desafío consiste en conseguir con un máximo de CUATRO cortes que ninguno de los polígonos resultantes sea un triángulo

En una tarta circular o cuadrangular, por ejemplo, no creo que nadie tenga dificultad con dos cortes conseguir cuatro partes de igual área, ni tampoco creo existan problemas con cualquier triángulo, pero ¿y si las partes (áreas) han de ser distintas?

La otra parte del Desafío consiste en conseguir con DOS cortes los cuatro polígonos

5Soluciones hasta el lunes 18 a  solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 87

Superpanzeta dice:

Como ha quedado ya patente, y a pesar de los ímprobos esfuerzos de algunos, está claro que el Desafío no tenía profundidad. Se trataba simplemente de presentar algo imposible a priori, pero que se podía resolver por medio de una idea feliz. Una idea extremadamente simple, por cierto. Creo que esa clase de Desafíos tiene un cierto encanto que era lo que me propuse conseguir.

Ya sabía de antemano que casi dos semanas enteras era demasiado para este Desafío, pero eso no me importaba. Mi principal preocupación era que no le vierais la gracia al problema. Por lo visto, era una preocupación infundada. Los comentarios que he recibido han sido tan positivos que he llegado a preguntarme si os habíais contagiado del virus de la amabilidad.

Lo que peor me ha quedado (con diferencia) han sido las pistas. Nunca tuve claro qué podía contar porque si revelaba la idea feliz (mismo binomio con signo cambiado) se acababa el Desafío. Tenía previsto dar más pistas si os bloqueabais, pero no hizo falta. La única pista que me dio tiempo a poner fue la del Teorema del Bisoñé. Perdón, quería decir Teorema del Binomio.

Esta pista no revelaba en realidad nada, ya que no es más que el inicio más lógico posible, así que en la práctica se puede decir que este Desafío no ha tenido pistas. Seguramente ha sido mejor así, ya que lo único que se me había ocurrido para continuar las pistas era revelar algunas de las pulsaciones de teclas de la calculadora (¡evitando los signos menos!). Sebas colaboró dando una pista muy sutil sobre la idea feliz, que nadie percibió. Gracias, Jefe.

Todos habéis acabado descubriendo la idea feliz (algunos más rápido que otros) sin ayuda, y todas las soluciones han acabado por ser esencialmente equivalentes. Los más rápidos por orden de llegada fueron Sebas y Dospew. Pardillano llegó un poco después, luego Rubenman y finalmente, Tarzán.

No estoy seguro de los pasos que han dado Sebas y Tarzán, pero, por lo que han comentado, Dospew, Pardillano y Rubenman han sido posiblemente los que más han trabajado (¡más de la cuenta!) porque estaban seguros de que el Desafío escondía algo más. Esto me hace muy feliz, aunque me da un poco de pena no haber estado a la altura de lo que se imaginaban. Otra vez será.

Dospew y Rubenman han probado varias bases de numeración buscando vete tú a saber qué.
En una argumentación tronchante y a la vez seria, Pardillano nos comenta que estuvo estudiando los números de Pell-Lucas. No os perdáis su chiste.
Rubenman, además, ignoró deliberadamente la pista para seguir empecinadamente su hervíboro camino, dando un rodeo francamente curioso para llegar a la misma solución práctica. En el camino descubrió la familia de los Números Metálicos, y una coincidencia, fortuita e increíble, que no puedo resistirme a comentar:

Resulta que las dos expresiones del Desafío (P y S) son, respectivamente, iguales a los números de Platino y Plata, de donde Rubenman dedujo que yo había preparado la palabra oculta (Pt)+(Ag)+(óricos). ¡Aaaaghhh! ¡Eso se me tenía que haber ocurrido a miiiií!

A Tarzán tengo que darle un tirón de orejas cariñoso por no decir la verdad. En su comentario en el blog ha dado a entender que tuve que iluminarle, y eso es absolutamente FALSO. Le perdono porque ha debido ser cosa del virus ese. Es tan amable que creo que el virus lo ha creado él…

pizarra

Y no me enrollo más. Me despido desde este lado de la barrera hasta la próxima, que no sé cuándo será, pero será. Muchas gracias a todos,

SPZ

El próximo jueves nuevo Desafío de Sebas

D87_Dospew

D87_Pardillano

D87_Rubenman

D87_Sebas

D87_SPZ

D87_Tarzán