Desafío 86

El terreno del macroconcierto. (Rubenman)

Todavía quedan en el suelo de la explanada, las marcas del vallado del último macroconcierto. Un rectángulo demasiado alargado, uno de los lados era más de vez y media que el otro. Para este año, el Ayuntamiento ha modificado su ordenanza municipal exigiendo que la relación sea exactamente 3:2, manteniéndose la superficie del anterior.

Los operarios sólo disponen de cuerdas y regles suficientemente largos y han de marcar los nuevos límites sin ayuda de equipo de medición alguna.

Desde la Corporación se han dirigido a este blog para pedirnos un informe para delimitar completamente el nuevo rectángulo y nos piden que extrememos al máximo el número de maniobras (trazos) porque temen que si no los operarios pedirán una gratificación extra.

Aparte de proponer ese boceto, explicaremos el proceso y haremos una autobaremación del número de trazos imprescindible para llevar a cabo esa misión.

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Nota: Denominaremos trazo a cualquier línea o segmento ya sea recto o curvo, imprescindible para resolver el caso en plano (no se admite tomar una doble distancia o mitad sin una previa elaboración, por ejemplo). Y a efectos de valoración tendremos en cuenta los siguientes criterios (s.e.u.o):

1 trazo. Dibujar una recta o segmento, un arco o una circunferencia, prolongar un segmento previo, crear una subdivisión nueva en un segmento apoyados en un arco, trasladar un segmento a otra recta…

2 trazos. Dibujar una paralela interior, con un punto dado, en un triángulo equilátero o al lado desigual de un isósceles.

3 trazos. Trazar una paralela interior a un lado de un escaleno, hacer una mediatriz a un segmento dado.

4 trazos. Construir la bisectriz de un ángulo, etc.

Podemos partir o utilizar cualquier estrategia que nos permita minimizar líneas, por ejemplo aprovechar las preexistentes.

Cualquier duda o aclaración sobre la puntuación de un trazo, la resolveremos en el blog

Soluciones hasta el lunes 21 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

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125 pensamientos en “Desafío 86

  1. El desafío en sencillito, de ahí que haya incorporado un aliciente, intentar hacer el proceso hasta la delimitación del nuevo rectángulo en el menor número posible de maniobras o trazos. Este es el juego, que depende por supuesto del método y de la forma de aprovechar líneas preexistentes, las que vayamos haciendo y cómo.
    Indudablemente nos vamos a ir a valores medianamente altos, que nadie se asuste, pero reducir uno o dos puede ser muy efectivo.
    ¿Caso cerrado?. Indudablemente no es posible demostrar que haya un mínimo, esto es un concurso de ideas y aceptaremos la que sea más económica bajo esos criterios marcados, no quiere decir que sea mejor en otros sentidos. Todas las respuestas serán válidas, pero para que dure el entretenimiento…
    Mi respuesta puede ser mejorada, y estoy convencido de que así será, por eso también estoy participando dándole vueltas a varias configuraciones todavía.
    Indicadme vuestra valoración en puntos, y cuando tengamos varios, ya haré una clasificación, en la que omitiré nombres y utilizaré otros pseudónimos que sólo sepa el autor.

    • Me incorporo ahora y no acabo de pillarlo, aunque no dudo que sea sencillo. La verdad es que las notas requieren tiempo para ser digeridas, y mientras tanto no sé cómo tomármelo. Ya veremos. A juzgar por el hecho de que nadie ha dicho ni pío todavía puede que estén tan perplejos como yo.

      La expresión “nos piden que extrememos al máximo el número de maniobras” parece indicar lo contrario, pero supongo que lo que hay que hacer es minimizar (digamos extremar al mínimo) el número de “trazos” para convertir un rectángulo más alargado que 3:2 en otro de relación exacta 3:2 sin cambiar el área. Si me equivoco, dímelo.

      • En cuanto a la frase “Los operarios sólo disponen de cuerdas y regles suficientemente largos y han de marcar los nuevos límites sin ayuda de equipo de medición alguna”, me pregunto si has querido decir “Los operarios NO disponen…”

        • Extremar al máximo, efectivamente quiere decir minimizar, no pasarse..
          Sólo disponen, es porque no tienen otra cosa.
          A ver si lo pillamos. Se trata primero de conseguir de algún modo ese rectángulo. Luego ya si uno quiere entretenerse y no aburrirse tanto tiempo, puede jugar a buscar lo que consideraríamos respuesta menos laboriosa, que no tiene que ser la más elegante o mejor. Es un concurso de ideas.
          Ocurre que si se deja en la simple construcción, os resultará muy sencillito, por eso incorporé un aliciente, nada más.
          Si hay más dudas comentamos

    • Todavía quedan las marcas, luego está identificado plenamente el polígono inicial.
      En efecto, son segmentos. Si quieres hacer una recta con ellos, hay que puntuar un trazo más.
      Se conoce todo el polígono completo, lados y vértices-

  2. Como este fin de semana voy a estar poco operativo, aclaro el tema por si alguno no ha entendido lo que pretende el desafiante.
    El desafío lo considero sencillo y hay diez días por delante. Para algunos nos podemos conformar con buscar un procedimiento cualquiera que nos posibilite la tarea, y otros podemos ir un poco más allá para buscar la fórmula más “económica” posible en función de unos criterios marcados, número de trazos empleados.
    Es muy probable que a alguno la primera parte os resulte sencillísima, y a esos les planteo un entretenimiento añadido.
    No sé si me he explicado claramente. Voy a ser todavía más explícito. Sebas es un auténtico maestro en construcciones, por si no se había dado cuenta nadie, y me dije ¿Cómo hago yo para plantear un desafío a su estilo y que logre entretener a Sebas al menos cinco minutos?
    Mi respuesta será superada casi con total seguridad, luego tengo dudas, que también las tendrá quien intente el desafío completo.
    Si no contesto a vuestros correos de inmediato, me disculpáis.
    Os animo que hagáis la parte básica, e intentemos entre todos dar una idea buena para minimizar trazos.

  3. Entendido con las aclaraciones a Super. A ver quien pone un número de trazos que sirva para ver los “extras” que habrá que pagarle a los míos. Sebas será de los más “agarrados”

    • Intuyo Dospew que ya lo tienes, muy bien. La segunda parte es ya de entretenimiento aunque también hay algo de chispa e imaginación para minimizar.
      Para que todos podamos jugar con las cartas boca arriba, os diré que yo no he podido bajar de 15 trazos.
      Ojo, recordemos que una paralela computa como 3, porque son necesarios dos arcos y un segmento para trazarla; una mediatriz (3), bisectriz (4), etc.
      Rectas, arcos o círculos (1).
      Es posible que de entrada nos salgan valores que ronden los 25 trazos, sería lo normal.
      utilizar líneas previamente hechas, los segmentos del polígono inicial, colocaciones, etc.
      Aún así, aun tengo dudas y algun pitagórico puede bajar mi 15.

      • Tenia algunos trazos más pero, aunque menos elegante ahora llego a los 15 Debo justificar ciertas “maniobras”. Ahora trabajo para explicarlo a los operarios.

  4. Dices 3 trazos para hacer una mediatriz a un segmento dado. Si sólo busco el punto medio no bastaría con 2?. Doblo el segmento sobre si mismo y ya tengo su mitad

    • Fíjate que la respuesta debe de ser en plano, hay un paréntesis escrito precisamente para evitar hacer medias distancias, doblando una cuerda.
      De todas maneras piensa que afectaría a todos por igual porque yo también tengo que hacer al menos una mediatriz,

    • Sigo pensando yo también, porque no sé qué me da que pudiera bajarse un punto más. Tú creo que podrías explotar mi modelo aún más. No sé, todo se verá.

        • No puedo asegurar al 100 % como te he comentado, porque tengo que centrarme, pero el 14 creo que lo puedo tener.
          He de decir que me sirvo de un movimiento que veo en tus dibujos, una chorradilla que yo aplicaba de otro modo, a la que se le puede sacar partido.
          Veía que entre nuestros dos formatos, algo se podía aprovechar.
          Es justo que yo también te haga partícipe de mi boceto, pero entre tanto te hago pensar cinco minutos más.

  5. Caramba, qué bestias. Este fin de semana he trabajado y aún no he podido empezar, pero así de cabeza, y siendo optimista, estoy aún lejos de los 15.
    Me alegro de ver que os estáis divirtiendo, Rubenman incluído.
    Esta semana entrante tendré más tiempo, y espero divertirme yo también.

  6. Recapitulando. Para quienes se hayan podido asustar con el enunciado diremos que sería un desafío bastante clásico, salvo el aliciente incorporado.
    Hay varias formas de hacerlo, pero hasta ahora la más “económica” sigue la ruta esperada, convertir en XXXX para luego reconvertir en XXXXX. Hay muchas limusinas.
    Intentar “minimizar” supone perder bastante tiempo analizando vías, ese es el entretenimiento, que se puede evitar si uno quiere terminar antes. No es obligatorio, sólo pasar el rato.
    Una cifra de 25 inicial es lo normal. Las mediatrices y las paralelas, suponen un alto grado de penalización, como veréis.
    Yo tenía 15 cuando iniciamos, porque también quería participar. Un detalle que vi a Sebas me hizo bajar a 14, y algo bastante obvio que tenía delante de los ojos, a 13.
    Todavía queda una semana, pero ya veo complicado reducir.
    Sí teneís alguna propuesta, aunque sea “cara”, no importa porque puede ser útil. Nunca se sabe, de paso podremos ayudar a reconducir el tema.
    En mi modelo aparecen 7 arcos o círculos y 6 segmentos o rectas. Y para que nos hagamos una idea, 8 movimientos nos permitirían identificar los dos segmentos que buscamos, y luego con otros 5 más recomponemos el polígono.

    • Por si acaso, al mencionar las limusinas me refería al procedimiento clásico o primera parte del desafío. En cuanto a lo de minimizar, no creo que para eso haya asientos cómodos, al menos así lo pienso.

  7. Una pregunta trascendente.
    ¿Puedo poner el compás, la mina en el punto por el que tiene que pasar el circulo y la punta o centro sobre una recta trazada, con un radio conocido?
    Manualmente es posible y lo he hecho muchas veces
    Si es posible mis supuesto 13 son reales

    • Si lo que te refieres es a trasladar una apertura de compás concreta y conocida a otro lugar no veo ningún inconveniente. En las bases pone como un trazo trasladar un segmento a otra recta, por ejemplo, que no es sino fijar el compás en un punto y marcar esa abertura.
      Yo personalmente para bajar de 14 a 13, he tenido que recurrir a tomar una parte de un segmento (que tú ya sabes cual es) para llevarla a otra recta.
      Sospecho que es un cambio de tercios en el sentido menos taurino.
      ¿Es eso a lo que te refieres, no?
      No veo que las bases lo impidan. Si queréis que lo consideremos de otro modo, nos quedamos con 14, pero me parece totalemente válido como un trazo.

  8. No avanzo. Si os digo que me acuerdo de Maito, entenderéis cómo me siento: como una cabra en un garaje (un saludo a Maito).
    Sois increíbles. Yo no bajo de 26 ó 27 trazando los cuatro lados. Si es suciciente con los vértices podría bajar un pelín, pero en cualquier caso hay una diferencia muy gorda que no veo cómo reducir. Obviamente, lo mío no es una propuesta “cara” que pueda ser útil a la larga, así que de momento me callo.

    Una preguntilla: ¿sirve de algo que el rectángulo original tenga una relación ancho/alto acotada? Lo pregunto porque yo no hago uso de ello, y aunque no veo de qué puede servir, puede que tenga algo que ver en que me quede tan lejos.

  9. Super, en primer lugar comentarte que yo también me acuerdo mucho de compañeros como Maito.
    En principio la única relación que conocemos entre lados, es que uno es más de vez y media el otro (algo tendrá ese dato, porque no es un rectángulo cualquiera). Podemos trabajar acotando lo que queramos, la única condición final es que el rectángulo final tenga la misma área que el de partida y la relación entre lados sea 2:3, pero nadie nos prohibe alterar algo o jugar con unas determinadas propociones (ME EXPLICOOOOOOOOOOOOOOO)
    Evidentemente la cuestión digamos táctica consiste en buscar fórmulas alternativas para evitar paralelas. Ojo, no quiere decir que Tales no está presente, sino que se puede sortear lícitamente de otro modo.
    Naturalmente que también habrá que recurrir a una mediatriz, que se puede esquivar de algún modo igualmente permitido.
    Y hasta cabe la posibilidad de que paralelas y mediatriz se eviten prácticamente en una misma estrategia.
    Suena casi como magia (al fin y al cabo desaparecen líneas o se convierten en innecesarias), pero es así.
    Como os dije, yo tenía un boceto de partida bastante aceptable, que ya utilizaba las estrategias esperadas, pero que todavía se podía rascar un poco más (reitero que un movimiento se lo debo a Sebas, que yo practicaba pero de otro modo).
    Los 26 que comentas es lo normal. Tal vez empieces a ir eliminando unas, y a partir de ahí vas viendo otros caminos, siempre bajo un mismo razonamiento de partida, pero con variantes.

    • Ya sabía yo que había gato encerrado con lo de la vez y media, pero no se me ocurre qué. Un gran Desafío, sí señor.
      En cualquier caso, no has aclarado si es suficiente con dar los vértices finales o hay que trazar los lados completos.

      • Disculpa. hay que delimitar completamente el nuevo rectángulo, dicho de otro modo lados completos. Una vez conocidos los segmentos, viene la parte menos rentable.
        Lo de vez y media se ve claramente el porqué al recurrir a determinada estrategia.
        Tranquilo que lleva su tiempo, ideas que nos vienen, un papel y si creemos que funciona podemos ya comprobar con geogebra, que no es necesario.
        Iremos aportando más información.
        No tengas reparo en enviar algún boceto, cuando se te ocurra alguna vía.

  10. Muy bien Dospew, aunque debo reconocer que tu primer intento me hizo pensar en alguna
    vía nueva.
    A estas alturas ya sabemos que la fórmula habitual sería la de transformar el caso en un cuadrado para luego volver a recomponer el rectángulo. Hasta aquí sería un desafío
    clásico, lo siguiente es entretenimiento aunuqe como podréis comprobar son una serie de secuencias curiosillas.
    Naturalmente nos estamos refiriendo a extraer primero lo que sería el segmento lado del cuadrado y luego obtener los lados finales.
    Ese juego de estrategias (simples todas ellas) nos permiten identificar los dos
    segmentos con 8 trazos (parece casi imposible reducir).
    Cuando Super comentaba lo de “acotar” ya hice un comentario. Por si acaso os recuerdo que es conveniente trabajar el rectángulo inicial con otras proporciones.

  11. Desde el epicentro del despiste, todo lo que comentáis me parece increíble.
    Según mi equivocado punto de vista, es preferible convertir el rectángulo original en un cuadrado no equivalente, sacrificando trazos para ganarlos después, aunque la mejora sea pequeña.
    En cualquier caso, el cuadrado equivalente sin sacrificios ya me cuesta 7 trazos, así que ni en sueños voy a conseguir extraer los dos segmentos finales con un trazo.
    Y todo esto para cualquier rectángulo original. Sigo sin imaginarme cual pueda ser la ventaja de saber que es alargado.

    • Super, lo del rectángulo alargado, carece de importancia al inicio. Se le verá su relevancia a la hora de delimitar finalmente el segundo lado del rectángulo. No hay que obsesionarse de entrada.
      Tu punto de vista no es equivocado, nadie ha dicho que haya que transformar el rectángulo original (tal cual está) en un cuadrado. En efecto, podemos jugar perfectamente con un cuadrado que no sea equivalente al original (ME EXPLICOOOOOOOO OTRA VEZ).
      En efecto es bastante curioso que calcular el lado del cuadrado equivalente de cualquier rectángulo nos puede costar 7 trazos por el método tradicional, y calcular los dos lados del rectángulo buscado, pasando además por calcular el cuadrado, pueda hacerse en 8 trazos.
      Sinceramente, a mí también me parece casi magia. Y además es curioso que los primeros pasos de preparación, parece como si no sirvieran para nada, pero
      son el quiz de lo que sigue.

      • No sé si lo he comentado antes pero creo que se sobreentiende. Sólo es necesario conocer el teorema de la altura (Sebas me comenta que el del cateto puede ser mejor) y conocer a Tales; lo demás consiste en saber hacer arcos o círculos y rectas, no hay más requisitos.
        Sebas tiene un estudio muy completo e incluso probó un posible compás hiperbólico, pero al parecer ni eso mejora. La verdad es que agradezco su dedicación porque creo que podremos sacar una conclusión buena, y además ya os comenté que junté un poco dos círculos de manera que ganaba un trazo, gracias a un modelo que le vi al inicio

        • Las herramientas son las que estoy usando, así que tendría que ser fácil. Sólo tengo que empezar con unos trazos que parece que no sirvan para nada…

          No sé por qué, pero esto me recuerda a tu paisana Cecilia.

  12. Comprendo perfectamente el caso de Sebas, porque yo tuve ese inicio delante de mis ojos y no vi hasta este fin de semana algo que salta a la vista, pero que no caía. Tranquilo que lo verás y si no ya daremos alguna idea, aunque si revisas comentarios que hemos tenido, creo que hay detalles que te pueden orientar hacia lo que hago, en el sexto y séptimo movimiento.
    Por otro lado, tengo una gran ventaja sobre Sebas, y es que sé dos o tres cositas, de ahí que sólo piense en ellas y las puedo encontrar antes, en cambio el maestro, tiene tantos frentes y visión, que le perjudica; si no al tiempo.
    Super, Dospew y no sé si hay alguien más. Mi intención es que lo saquéis, así que aportaré algún dato, aunque creo que si ME HE EXPLICADO BIEN, estaréis intentando buscar una solución para un rectángulo menor del inicial ¿no?.

  13. Super, en principio hay que empezar a trabajar con un rectángulo menor al inicial, analizando qué proporción nos puede favorecer de cara al desarrollo posterior. Evidentemente hay que tener presente que el lado del cuadrado que obtengamos (se correspondería con el rectángulo reducido), habrá que reconvertirlo en dos medidas diferentes que guarden proporción 3/2 y además constituyan un rectángulo de igual superficie al inicial.
    Mañana jueves, en código oculto, facilitaré más detalles para el que quiera leerlos o esperar, pero creo que el punto de partida lo podemos entrever ya.

  14. La almohada me ha sugerido una cosilla que podría permitir ahorrar algo (una miseria) si el rectángulo original fuera alargado. Desgraciadamente, no me saca de mi atasco inicial, y sigo en la inopia.
    En cuanto a las cuentas, refinando un poco me quedo en 26 para el mayor y 29 para el menor.
    Es evidente que hago algo muy mal, y aunque es muy posible que esté contando mal, ese no es mi problema (aún). Yo estoy contando los trazos tal que así:

    -Multiplicar un segmento por n:
    Si tenemos trazada su recta: n-1.
    Si no: n.

    -Dividir un segmento por 2: 3

    -Dividir un segmento por n (n>2):
    Suponiendo que tengamos ya su recta y también otra en que apoyarnos que ya tenga x segmentos adyacentes iguales y adyacentes al segmento a dividir: n-x+5.
    Si no tenemos su recta, pero sí la adyacente: n-x+6.
    Si no tenemos nada: n+7

    -Paralela por un punto: 4

    -Perpendicular por un punto: 4

    -Raíz cuadrada del producto de dos segmentos consecutivos sobre la misma recta:
    Si tenemos la perpendicular por el punto de union: 4
    Si no: 5

    Por cierto, no me sacará del hoyo, pero entiendo que marcar un punto cualquiera es gratis, y que la operación de “medir” con compás o cuerda sin trazar también ¿no?

  15. Grosso modo, las cuentas son así.
    La paralela, si el punto está en un lado situado, creo que se puede hacer en 2 o 3 trazos, dependiendo del “triángulo”.
    Marcar un punto es gratis, si se hace por ejemplo en una intersección. Si es en un lugar aleatorio también podría ser gratis (no tendría interés), si es en un punto concreto que tiene interés (por ejemplo punto medio de un segmento), se me antoja que es una manera encubierta de evitar la medaitriz. Si la apertura de compás se hace con esa finalidad le ocurre lo mismo, si es medir por medir, no tiene mucho interés. No sé si me explico bien. Si tienes un ejemplo concreto, enviame un dibujillo y lo concretamos, pero si hay intención ilícita….
    Pero no te vayas tan lejos, porque si te fijas en los datos que yo he dado, sólo utilizo círculos ( arcos preferentemente) y rectas.

    Por ahora ten presente el comentario de la reducción proporcionada. Mañana daremos alguna idea de como sortear lícitamente al Sr. Tales.

    • No tengo intenciones ilícitas. Me las reservo para cuando me acerque a la meta.
      Evidentemente, no se trata de medir por medir, ni colocar puntos al azar. Me refiero a colocar puntos aleatorios en que apoyarse después (no me refiero a intersecciones porque esas están ya marcadas), y medidas que se trasladarán después. Evidentemente, el trazo o arco que se apoye en el punto o el arco de la medida trasladada sí contarán, pero entiendo que la preparación no.
      Probablemente el punto aleatorio no servirá de nada en este caso, pero lo pregunto igualmente por aclarar, ya que estas cosas se pueden considerar “operaciones” aunque no sean “trazos”.

      • Debemos pensar que los puntos que nos sirven realmente son aquellos que han quedado definidos de algún modo, habitualmente se trata de una intersección. En cuanto a los segmentos ocurre parecido.
        Trazar una recta podríamos hacerla al azar, pero lo lógico es que se haga en base a dos puntos ya identificados.
        Lo de diferenciar “operación” de “trazo”, no lo alcanzo a entender del todo. Aunuqe uno puede hacer operaciones matemáticas para analizar qué hacer; evidentemente eso no cuenta,
        De todos modos si tienes algún supuesto, no te cortes en pasarlo por correo.
        Lo del triángulo, que no despiste, pero Tales habitualmente lleva parejo algún triángulo ¿no?. Tal vez haya que buscar la confección de alguno ¿no?.
        Es una secuencia de pasos sencillos, no fáciles de ver, pero muy conocidos.
        De entrada sólo hay 4 puntos y 4 segmentos identificados. Lo lógico es que algún lado deba prolongarse a recta… algún circulo con base en algún vértice será obligado…
        Mañana rot13.

  16. Vale, mejorando las paralelas que tienen relación con “triángulos” (en mi caso son escalenos, así que gasto 3 trazos), mejoro un poco:
    Agrandando el rectángulo: 24 trazos.
    Disminuyendo el rectángulo: 24 trazos.
    Me duele la cabeza. Mañana intentaré ahorrarme una posible recta, aunque no merezca la pena.
    Está claro que me voy a quedar el último por goleada. Hasta los que no participan van a quedar mejor.
    Me parece que voy a pasar del rot13. No tiene sentido que me lo resuelvas.

  17. En el siguiente post incorporamos en “rot13”, una idea para reducir notablemente el número de trazos. No está todo hecho, os lo aseguro, pero tal vez alguno pueda engancharse en esa parte final.
    Por otro lado debo indicar que sí hay métodos directos que transforman un rectángulo en otro, sin pasar por el cuadrado, pero para estas medidas no resultan eficaces.
    Tenemos las herramientas, Teorema de altura y de Tales, os indico el inicio (tal vez alguno ya lo trabajase ya)creo que todavía podemos entretenernos bastante.

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  19. Me alegra saber que algunos que no se hacen presentes también están participando. Acabo de recibir una respuesta que supera en estilo y presencia lo inimaginable; lo de menos es el número de trazos que también es bastante aceptable. Ya nos podemos imaginar de quien se trata, el geogebra que acompaña es precioso.

    • Me imagino quién es, y me imagino cómo lo ha presentado. O al menos me imagino cómo me hubiera gustado presentar mi solución, animando la secuencia de trazos.
      Y digo hubiera porque no voy a presentar una solución totalmente inaceptable como las que tengo de 24 (que de momento no soy capaz de mejorar).

      • En efecto, una animación muy buena.
        En cuanto a las soluciones, ya dije que todas serán buenas. Esa de Pardillano o la del compás hiperbólico de Sebas son evidentemente muchísimo más interesantes que la que dispongo, ya lo vereis. Así que no te desanimes.
        Por otro lado la lectura del rot ayuda a iniciar y a reducir notablemente pero todavía hay que pensar un rato hasta el 13.

        • No quiero leer el rot13. Soy malo, lo sé, y además, cabezón.
          Soy consciente de que debe haber ya suficientes pistas por aquí. Por ejemplo, me imagino que los ejemplos que pones en el enunciado no son arbitrarios, y por eso mencionas la bisectriz, que aquí me parece inútil. También entiendo que hay que llevar el reciclaje al máximo, y reutilizar todas las piezas del rompecabezas tanto como se pueda, incluyendo los lados y los vértices del rectángulo original, aun a costa de embarullar el dibujo superponiendo cosas.
          Ahora también sé que no es necesario que los “triángulos” tengan 3 lados para algunas cosas, y he mejorado mis paralelas.
          Uniéndolo todo, he podido bajar vía rectángulo reducido hasta 21 trazos, pero dudo que pueda sacar algo más. Me hace falta la magia del principio.

            • Pensaba que trabajabas en silencio, como las almorranas.
              No te preocupes, no estoy nada inspirado.
              Y prometo no hacer ningún geo. A este paso no voy a hacer nada…

              • Muy bien Super, lo considero una propuesta aceptable. Las respuestas más económicas se basan precisamente en utilizar de puente un cuadrado menor.
                Si la tienes en borrador y quieres adelantarla tal vez podamos comentar algo.

                • Sí, claro… ¿”aceptable”, cuando se puede reducir un 35%? Maldición, parezco el gobierno…
                  No, no tengo ningún borrador visible. Sólo un montón de hojas sucias. Ahora mismo no puedo, pero tengo aún que comprobarla y dibujarla con cuidado sin quitar puntos por el camino por si me pueden servir en alguna fase para reducir algo. Si acabo mandándotela (ésta u otra), estoy considerando hacerlo en el formato más inapropiado y feo posible para no hacer sombra a Pardillano.
                  Y también porque me costará menos, pero que conste que lo principal es lo de Pardillano.

                  • Lee el rot13, que indica algo que resulta bastante evidente si queremos evitar radicales a la hora de transformar. El cómo conseguir esa reducción y la preparación para otros pasos, ya te lo dejo a tí.
                    Es posible que ya lo estés valorando, no tengas miedo en decirlo en voz alta.
                    ¿Qué porcentaje de reducción estás llevando a cabo sobre el rectángulo inicial?.
                    Te aseguro que sabiendo ese dato, aun queda camino por recorrer, y el plazo termina el lunes.

  20. Rubenman, ya sé que se acaba el plazo, pero no me importa quedar el último.
    Si no participo con mi propia solución, no tiene sentido, y parece que Pardillano también piensa lo mismo. Recuerda que tú mismo has considerado el contenido del rot13 como demasiado revelador, o no lo habrías “roteado”.
    ¿Hemos dicho ya que soy un cabezón?
    No, no estoy valorando nada, sigo en la inopia.
    En cuanto a tu pregunta sobre el porcentaje de reducción (¡qué pregunta más extraña!) que estoy aplicando en mi solución de 20 es de \sqrt{\dfrac{20000}{3 a b}}\%.

    • Tiene que ser magistral, porque no es fácil un 20, con esos valores.
      Te entiendo perfectamente yo también soy un cabezón.
      Esto no tiene importancia, es algo elemenntal que habrás valorado:
      a * b = x² = c * 3/2 * c

      • Como soy el último no me importa contarlo.
        El valor es raro porque has preguntado por un porcentaje (aunque te lo he dado mal porque ese es el porcentaje respecto al rectángulo original ab, y no la reducción que pedías). El lado del cuadrado que estoy usando es \sqrt{\dfrac{2ab}{3}}, que no es especialmente raro.
        A pesar de ser elemental, no comprendo tu expresión, así que bien pudiera ser el mismo que estás usando tú.
        Después de ensuciar más papel, me parece que mi solución de 20 es correcta (nada magistral, rudimentaria a tope), y que no hay líneas o puntos extra que reciclar para reducir (aunque de esto estoy menos seguro).

        • Super, yo no he dicho que sea raro, simplemente he hecho un comentario.
          Además no importa el valor del lado lo que interesa realmente es un método que favorezca la reconversión. No te veo desencaminado.

            • He visto tu correo y ya puedes leer sin miedo el rot, porque lo estás aplicando en parte; además tu lado de cuadrado ya lo insinuaba. Vas muy bien, hacia mi línea, pero todavía hay piedrecitas en el camino.
              Sé que alguno más también está con el tema y más o menos ya está orientado.
              Por si acaso alguno más nos lee, decimos ya en voz alta que la línea que parece más económica es la que se inicia con un rectángulo que equivale 2/3 del original, siempre pensando también en una futura reconversión.
              Tranquilos que este dato que parece que es dar la respuesta, tiene en este caso un valor similar a una pista.

        • Como no sea la marcha atrás…
          No, ya me gustaría ir sin frenos. A este paso no llego, pero como decía no sé quién, lo importante es el camino.
          Rubenman ha decidido disfrazarse de animadora con minifalda y se empeña en animarme en todas las curvas.

          • No puedo evitar esa faceta. La verdad es que veo los progresos de Super y son notorios. Como ya le he comentado hace un rato, esta parte es puro entretenimiento, vamos viendo formatos, una cosa mejora, la otra no, Intentamos sacar partido de otra forma, y así sucesivamente.
            No sé cómo vamos el resto, si me lo hacéis saber os puedo hacer un comentario.
            El hecho de referir que la vía que parece más eficaz es la del Teorema de la altura, nos sirve para estar centrados, de otro modo creo que nos podríamos diversificar demasiado; pero no pasa nada si alguien nos aporta otra diferente aunque no sea la más económica.

    • Seguramente me quedaré con el notable ése. El sobresaliente no creo que lo alcance.
      Haciendo pases mágicos poco efectivos he conseguido materializar los 2 lados finales en 10 trazos, todo gracias a una multiplicación por 3/2 con un sólo trazo.
      Desgraciadamente, los lados me quedan en lugares no óptimos, y necesito 5 trazos más (no se me ocurre otra cosa) para montar el chiringuito final. En otras palabras, otra de 15.

      • Veo que mi descripción se parece a lo que ha ido filtrando Rubenman de la suya, exceptuando que mi “magia” es de 10 trazos en vez de 8. Si pudiera cambiar una mediatriz puñetera por un sólo trazo ya lo tendría…

  21. No busquéis más. Se puede en un total de 11 trazos, o en 10 si las proporciones del rectángulo superan 3:1.

    Me resisto a quedar el ultimo. Ayer me pasé todo el día programando. Hice un programa para calcular exhaustivamente todos los puntos y trazos que se pueden obtener a partir del recinto del año pasado.

    Por ejemplo, para el primer trazo hay 22 posibilidades. Puede ser una de las diagonales (2 posibilidades), prolongar uno de los lados, hacia uno u otro lado (2*4), o trazar la circunferencia con centro en cada uno de los vértices y tres posibles radios (3*4) a cada uno de los otros tres vértices. Total: 2+2*4+3*4=22

    Así que mi programa comprueba esas 22 posibilidades para el primer trazo. Para cada una de ellas se abren nuevas posibilidades. Por ejemplo, si el primer trazo es la circunferencia con centro en un vértice que pasa por otro, para el segundo trazo tendremos nuevos puntos: las intersecciones de la circunferencia con los lados existentes.

    Esta es la parte más compleja. Cada vez que se añade un trazo, hay que “registrar” en la lista de elementos las nuevas entidades que origina, comprobando su interacción con cada elemento preexistente. Por ejemplo, al trazar una circunferencia, hay que ver si interactua con las rectas o segmentos preexistentes. Si interacciona con ellos, hay que registrar los puntos de intersección como posibles puntos en los que basar un trazo posterior.

    En todo esto, lo que más incordia es trasladar distancias. Por cada distancia existente en el trazado, se multiplican los posibles trazos. Solo averiguar estas distancias es complejo, puesto que hay que hacer todas las combinaciones de puntos 2 a 2, de la lista de elementos, y compararlas para detectar distancias idénticas. Si digamos que en un momento se identifican 20 distancias diferentes, para el siguiente trazo desde cada punto se pueden trazar 20 circunferencias con los mismos radios.

    Ya os imagináis como crecen las posibilidades con los trazos. Para el primero tenemos 22, para el segundo depende de cual sea el primero, pero no crece mucho (el promedio parece ser 25). A partir de ahí la expansión es escandalosa (más que exponencial). Depende siempre de los trazos elegidos, pero para una de las rutas (la vencedora en 10 trazos) ha sido: 22,26,42,167,4568,57424,789052, 2456798,8569874,14591238.

    Es decir, para encontrar la solución en 10 trazos, el programa ha explorado parte de las 22 primeras posibilidades del primer trazo, cuando ha pasado por la buena, a explorado parte de las 22 siguientes, etc. Para el trazo número 10 tenía 14.591.238 posibilidades, aunque no ha tenido que explorar todas. Ha encontrado la que llevaba a la solución al principio.

    He de confesar que hay optimizaciones que ahorran mucho trabajo a ordenador. La principal es detectar posibilidades idénticas, porque solo varíen el orden de los trazos. Teniendo en cuenta estas, los números anteriores se reducen,

    El caso es que aun así, han hecho falta muchas horas de PC. Mi programa realiza la búsqueda en profundidad, porque no tenía sentido buscar soluciones en más de 12 trazos (el objetivo era ganar a Sebas). Es decir, en lugar de decidirse por un trazo y ver a que se llega, se miran primero todos los resultados en un trazo, luego se genera la lista completa de dos trazos, etc. Hay también algo de heurística en las partes finales, asignando una puntuación al trazado y explorando primero las opciones más prometedoras. Algo similar a la teoria de grafos para encontrar el camino más corto entre dos puntos.

    Así que anoche puse a funcionar simultaneamente los dos PCs que tengo en casa y me conecté por acceso remoto al trabajo para correr en otro el programa, Si se encontraba la solución recibiria un email del PC que la hallara. Se detecta que se ha encontrado la solución cuando hay rectas en el trazado que contienen los dos segmentos que delimitan el recinto nuevo,

    He recibido el email a las 4:20 de la mañana, Llevo desde entonces comprobándola.

    Y es buena. Con 10 trazos se llega al recieto de este año.

    Pero no alcanzo a ver el sentido de los trazos. No se observa el equivalente a nuestros trazos auxiliares para hallar una mediatriz o lo que sea. Simplemente hay una sucesión de circunferencias y rectas que dan lugar al recinto de este año, no se por qué,

    Y antes de llegar al final he de decir que todo esto es incierto. Ayer no abrí el ordenador y tengo ya asumido mi último puesto con dicinueve trazos. Todo esto es un desvarío matinal solo por imaginarme la cara de SPZ leyéndolo y entrenerle un rato para que no siga bajando su puntuación. Pero molaría enfocar así el problema, ¿no, SPZ?. Y ahora sigo con la ficción porque confesar la mentira en el último párrafo se ve demasiado.

    En definitiva, que con 10 trazos se puede resolver el desafío (11 si las dimensiones originales son demasiado alargadas) y además se comprueba exahustivamente con el ordenador no existe una manera de hacerlo en menos trazos.

    Y ahora os dejo que tengo que buscar un rato para redactar la nueva solución en 10 trazos.

    • De película. Te imagino esperando el email, temiéndote que no llegue a tiempo.

      Sea verdad o no (de tí me lo creo todo), tu descripción de la solución es muy verosímil, y me recuerda a las soluciones por ordenador del cubo de Rubik.
      Este tipo de soluciones van al grano, pero no se les ve el sentido por ninguna parte. Supongo que, al ser óptimas, no revelan un objetivo diferenciado para cada paso, sino que avanzan consiguiendo varios objetivos parciales (normalmente desconocidos) a la vez.

      Lo que no es tan convincente es que hayas podido dividir el trabajo para usar 3 pc a la vez, o que hayas comprobado varios tipos de rectángulos alargados, incluyendo unos que no corresponden al enunciado.
      También resulta sospechoso que primero digas que la solución es 10 para rectángulos de proporciones superiores a 3:1, y luego, que si el rectángulo es demasiado alargado hay que subir a 11.
      Pero insisto, de tí no descarto nada. Me encantaría quedar el último de esta forma tan brillante y tan tramposa.

      Por otra parte, encontrar manualmente la mejor solución posible se me antoja casi imposible, de forma que, con toda probabilidad, los 13 no serán el límite. El mío de momento sigue siendo 15, y me temo que se va a quedar así.

  22. Acabo de leer el comentario de Pardillano y me parece genial. Como en informática soy un poco corto hay cosas que no comprendo muy bien. Será bueno ver el modelo porque a continuación Sebas puede tener trabajo extra intentando demostrar lo que salga.
    Sí que hay una cosa de entrada que no acierto a entender, lo de las 22 posibilidades, si son iguales dos a dos lados, entiendo que se están repitiendo “posibilidades”, no alcanzo a ver el sentido de la diferenciación salvo que luego se juegue con las intersecciones que nos dan esos puntos, para ver nuevos segmentos.
    Un trabajo muy complejo la verdad, y la idea ya suena brillantísima.
    Si es válido para todos casos, tendrá alguna explicación matemática, eso sería tal vez una parte muy interesante también.
    Excelente Pardillano

    • Suelo dormir bien. Sí que tengo ganas de ver la respuesta esa.
      Habitualmente son necesarios cinco trazos para definir el polígono, salvo que te queden perpendiculares sobre unas líneas previas, aparte suelen ser precisas alguna líneas auxiliares (prolongaciones de lados).
      De esa manera no tendría que ser muy complicado determinar la relación entre el procedimiento y el resultado. Trazos fundamentales no parece que tengan que ser más de 4 ó 5.

  23. Pardillano, si para redactar la Solución tus PCs van algo cargados, puedes conectar el mío en línea y supongo que SPZ también te echará una mano, el mío está libre, los compases con las poleas siguen trabajando…

  24. Poleas y ordenadores trabajando al unísono.
    Yo por mi parte, haciendo uso de alguna deducción ingenua, tenía alguna conclusión,
    Imaginemos que tomamos como recta auxiliar el lado menor (1 trazo), ahora un ser alienígena hace una hipérbola con un sólo trazo que pasa por el vértice del polígono. Un nuevo trazo estratosférico delimita el punto de esa curva con relación 2:3 (llevamos 3 trazos).
    Sólo nos queda mandar una perpendicular a las líneas ejes (lado menor en recta y lado mayor sin tocar), cada perpendicular 4 puntos.
    Me salen 11, pero como vemos, de chorra.
    Eso me induce a pensar que quitar esa “suerte”, requerirá como menos un trazo. ¿12?
    Premio para el que lo consiga con 12.
    No creo que vayamos tan desencaminados si le proponemos al municipio un informe con 13.

        • Tierra llamando a Rubenman y Sebas:
          Volved a casa, hace mucho frío ahí fuera para ir en minifalda.

          Yo no tengo ni poleas ni PC sacando humo. El humo sale de mis orejas. Todo lo que he intentado ha sido inútil. Tiene mala pinta para mí. Mañana tendré poco tiempo, así que me temo que me quedaré en 15. Me consuela que cuando empezamos, Rubenman también tenía 15.

          Hablo de 15 trazos, no de 15 años. Afortunadamente, los desafíos no son tan largos.

          Ya estoy deseando ver la magia.

  25. Rubenman, puedes dar la solución que te envíé como definitiva. No tengo nada nuevo salvo que debería corregir la frase “Siempre me quedará el consuelo de que SPZ va aún peor”, pero incluso esto está bien como está, para dejar constancia de que durante unos días conseguir ser penúltimo.

    La broma de ayer por la mañana se me fue un poco de las manos. Me levanté con ganas de dar un susto y pensé escribir algo simple como “Yo tengo la solución en 10 trazos”, pero luego reparé en que como me iba todo el día de excursión, para cuando volviera a conectarme podría haber causado estragos: desanimar a SPZ que aún estaba mejorando su baremo o volver loco a Sebas buscando una solución imposible. Debía confesar en el propio mensaje, pero claro, no podía ser inmediatamente. Tenía que enrollarme un poco para mantener el suspense unos minutos. Y eso de enrollarme solo un poco no se hacerlo. Según escribía, pensaba que tenía que ser verosimil, así que me puse a describir un planteamiento que podría ser real. Y en eso fueron brotando los detalles, con sus lagunas, por supuesto, que no pasaron desapercibidas a SPZ. Cuando me di cuenta llevaba escrito lo que vistéis, demasiado para que fuera razonable suponer que os lo fuerais a leer entero. Menos mal que estaba ahí SPZ para avisar del farol, porque yo entre tanto estaba andando por el monte.

    Pero el caso es que efectivamente podría ser un planteamiento viable: unos 500 millones de posibles puntos derivados tras 12 trazos. Pero no será en esta ocasión cuando lo intente.

    Yo, con mi solución de 19 trazos me doy por satisfecho, que bastante me costó.

    • Te garantizo que, por lo que a mí respecta, vas a ser el más estiloso.
      No puedo competir con tus geos, así que desistí inmediatamente de preparar una animación.
      Para compensar, he intentado preparar la “solución” (llamémosla así) más fea posible (en realidad es la segunda, ya que la más fea requiere tanto trabajo o más que una animación), y a fe mía que he debido conseguirlo, porque usé ese formato en alguno de mis correos con Rubenman y eran tan horribles que no fue capaz de seguirlos. Debido a eso, he decidido tirar por el camino de enmedio y hacer unos vulgares pantallazos sin florituras de ninguna clase.

      Por otra parte, salvo cambio de última hora, parece que Dospew va a quedar detrás de tí.

  26. Más que una competición, tomadlo como un concurso de ideas, porque esa era mi intención. Por otro lado tampoco podríamos garantizar al 100 % que nuestra respuesta cierre el caso aunque creo que no se aleja mucho.
    Dospew y compañía, aun podemos aportar algo. Pensemos que es conveniente trabajar con un lado a 2/3, y tenemos que tener presente que nuestro polígono tiene sus lados PARALELOS

  27. Rubenman, tus últimos consejos no me sirven de nada, y eso que he estado dándole vueltas hasta el último momento.

    He acabado consiguiendo una solución de 13.

    Desgraciadamente, no son 13 trazos, sino 13 páginas (no os asustéis, es por los dibujos grandes).
    Acabo de terminarla porque esta tarde trabajo, y me marcho en un momento.
    He acabado pasando a limpio (es un decir) una solución cualquiera de las dos de 15 trazos que he conseguido, y al acabar me he dado cuenta de una cosa: la otra solución de 15 (la que no he elegido para pasar a limpio, y la primera que encontré) no es de 15.
    Es de 14.

    No estoy seguro de tener tiempo de pasar a limpio la solución de 14 a la vuelta del trabajo, así que espero que la aceptes aunque me pase un poco de las 0:00h.
    Sé que querías que todos llegáramos a los 13. Lo siento, parece que esta vez sólo Sebas ha estado a la altura.

    • Me corrijo yo solito saliendo por la puerta. No es de 14, es de 15. Mis dibujos son tan malos que me engaño yo mismo. Bueno, así no tengo que corregir nada y seguro que tengo tiempo de mandarla después.

      • No te preocupes sea de 11 ó 14 será muy bien recibida.
        El último consejo era para los que no llegan al 15.
        Para los que llegan esta cifra hay que hacerles pensar para ver cómo se las ingenian para conseguir una mediatriz barata.

        • Bueno, ya estoy por aquí, y como no tengo la cabeza para un último empujón, te acabo de mandar mi solución de 15.
          Aunque no sea muy bonita ni muy interesante, me lo he pasado bien, y eso es lo que importa. Tanto es así que no me hubiera importado nada quedar el último. Lo único que no me gusta nada es que me dejas el listón tan alto que el próximo Desafío ya solo puede ser una catástrofe.

    • Pues vaya. Tampoco es que fuera una ayuda tan reveladora, la verdad. Por otra parte, un bonito detalle no incluir numerales entre el texto, ya que el rot13 sólo desplaza las letras y se podrían haber leído sin querer.

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