Desafío 84

Polígonos inscritos (Sebas)

Dadas dos rectas paralelas y un punto interior, llamamos polígono inscrito a aquel polígono que tiene un vértice en el punto otro en cada una de las paralelas y ningún otro elemento común con ellas. Por INSCRIBIR entendemos una construcción con compas y regla no graduada.

1

Entre dos rectas paralela y un punto interior,

1º INSCRIBIR los siguientes polígonos regulares, triángulo equilátero, cuadrado, pentágono, hexágono y octógono

2º Calcular las dimensiones de dichos polígonos

3º Aprovechando los cálculos del apartado 2º INSCRIBIR los polígonos calculados

Soluciones hasta el lunes 23 de setiembre a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

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42 pensamientos en “Desafío 84

    • Según mi solución los apartados 1º y 2º son independicen el uno del otro, su desarrollo no tiene conexión alguna entre ellos, ¿pero porqué se repiten aparentemente las exigencias de los apartados 3º y 1º?
      Algunas construcciones son bastante más fáciles que los cálculos que también nos conducen a una solución, pero analítica. Otras construcciones como tales se resisten y con más facilidad encontramos la respuesta analítica, pudiendo a partir de ella “traducir” la solución con el compás y regla, llegando finalmente a una deseada construcción
      Este Desafío en un ejemplo. La construcción es fácil (apartado 1º), sin necesidad de cálculo alguno (apartado 2º), y resuelve situaciones más complejas que posiblemente nos resultara difícil dar solución analítica
      Si se “atasca” la construcción (apartado 1º), al ser fácil el cálculo de los lados (apartado 2º), a partir de ellos encontramos una salida geométrica (apartado 3º) con regla y compás

  1. No se si he aclarado las dudas, veamos un ejemplo. Si del ángulo de un triángulo se pide trazar (construcción) la bisectriz, construcción no demasiado difícil, y habéis roto las puntas del compas, aprovechando el teorema de la bisectriz (analítica) hacemos un TRADUCCIÓN con Tales de Mileto encontrando el punto donde la deseada bisectriz corta al lado

    • Estaría bien saber lo que es una TRADUCCION.
      Tus ejemplos me sugieren que lo que quieres son simplemente dos formas diferentes de CONSTRUCCION.
      Ni idea de por dónde vas. Algún motivo tendrás para pedir eso (si es que es eso). Yo de momento sigo sin entenderlo.
      Espero que cuando me ponga a ello (aún estoy intentando aclararme con otro Desafío en preparación) salte a la vista lo que sea que tiene que saltar.
      Si no es así, aunque encuentre dos formas de construcción, me temo que ninguna de ellas será lo que pretendes. Sea lo que sea.

      • En el Desafío propongo inscribir polígonos entre dos paralelas y un punto…. supongo que recibiré múltiples formas de conseguirlo. Forma parte del Desafío el calcular las dimensiones de estos polígonos. Los apartados 1º y 3º es una sugerencia a dos formas claramente diferenciadas de efectuar las construcciones que contemplo en “mi” solución
        La primera es una construcción muy simple que prescinde por completo de los cálculos analíticos. Pero si alguien prefiere calcular los lados y “traducir” la solución analítica a geométrica, considero que es otra buena forma dar la solución. Son sugerencias.
        Traducir….
        Supongamos que una solución es “(a+b)/2”, siendo “a” y “b” segmentos, supongo que no existe mucha dificultad para efectuar una construcción que nos represente esta solución.

  2. Ayer estuve tonteando y creo que podría construir los de 3,4,6 y 8. Como me imagino que mis métodos no van a coincidir con los del desafiante, por la complejidad de algunos de ellos, me espero a ver qué pasa. El de 5 lo veo por ahora inabordable, ese creo que debe de ser el más complicado, o me lo parece.
    De la segunda pregunta, y consecuente tercera, ni entro a comentar porque las vías que valoro me parecen muy farragosas y no creo que vaya el camino por ahí.

    • Parece que consideras una construcción individual para cada polígono, esto es interesante
      Admito que los cálculos parezcan farragosos, pero también todos tienen algo común, calculado uno fácilmente llegamos los demás.
      El caso de cierto polígono es trivial el apartado 1º, 2º y 3º

      • Das a entender que hay un método válido para todos: En mi caso cada uno tiene su peculiaridad, si bien es cierto que pueda haber similitudes. Y todavía lo sé complicar más porque para uno de ellos es necesario valorar una “doble” posibilidad, porque aunque pueda intuirse a simple vista, hay una zona llamémosle dudosa que nos pudiera obligar a efectuar primero una versión y si falla la otra.
        Como puedes apreciar, yo sólo me complico la cosa. El pentágono tengo que probarme en serio a ver si logro aumentar el nivel de complicación.

            • Parece que has encontrado el método, lo celebro
              Si coincidimos con un método comprobaras de se pueden inscribir muchas “cosas” en “muchos sitios”, la limitación está es la palabra que utilizo para fastidiaros. Supongo que teóricamente no tendrás inconveniente en inscribir un heptágono, por ejemplo, en una hipérbola. En este caso el apartado 1º lo tendrías complicado, pero posiblemente el 2º lo intentarias

              • No exageremos, puedo meter unas cerillas en una caja, el coche en el garaje, y poco más.
                En realidad lo que hacía en cada caso era una versión del método, no puedo confirmar si es el mismo, aunque tiene buena pinta. Eso no quiere decir que sea simple de hacer con “regla no graduada y compás”.
                La segunda parte me da cierta pereza, no tengo ninguna idea que digamos sea interesante´, y el caso trivial, ya lo tenía resuelto en esa versión.

  3. Sólo sé construir el cuadrado y desde él el octágono , aunque no sirve cualquier punto. El resto puedo inscribirlos en una circunferencia entre paralelas pero debería saber “girarlos” y que coincidan. Insistiré.

    • Al menos parece que ha caído un polígono y a partir de él pende otro. Tu afirmación de que es dependiente del punto supongo que se refiere al octógono, el cuadrado es independiente de su posición
      Algún que otro Pitagórico ha conseguido encerrar polígonos y de alguno de ellos conoce su tamaño
      El compás esta trabajando….

    • La primera parte para el cuadrado, el hexágono y el octógono es prácticamente igual porque esos polígonos comparten algo muy importante. Y sirve cualquier punto. Los otros dos me tienen confuso. La segunda y tercera partes me dan muuucha pereza…

      • Super, la primera parte es bastante asequible. Tal vez el interés sea prepararla bien para acometer el resto.
        El pentágono, creo que es el más exigente en su recta final. Tenía preparada la respuesta sin acometer esa parte.

        • El cuadrado/octógono es sencillo. Los otros (para mí), no tanto.
          Me despista el hecho de que el problema inverso (elegir 2 puntos, uno en cada línea, y construir el punto interior) es trivial para todos los polígonos regulares (sobre todo para los pares).
          Espero que no estéis recurriendo a la analítica. Yo la estoy evitando.
          Mis intentos rudimentarios (Pitágoras aquí y allí, un ángulo aquí, un coseno allá) no han sido fructíferos.
          Mientras no tenga la primera parte no voy a pasar a las demás. La tercera parte se me antoja poco emocionante.
          Lo siento, no estoy muy lúcido.

          • De mi comentario (anterior en tiempo y posterior en situación) copio y pego
            “De forma general para el primer apartado, y lejos de lo visto en el cuadrado, con múltiples intentos con el lápiz y papel con cualquier polígono, cuidando al hacer los intentos de alejarnos de la solución, fácilmente salta a la vista cual ha de ser la solución”
            Repito “… con unos intentos con papel y lápiz a mano…” cae

  4. Una construcción muy simple es la del cuadrado, con un intento con lápiz y papel salta a la vista su solución. Partiendo de este cuadrado, según la posición del punto conseguiremos un octógono. De forma general para el primer apartado, y lejos de lo visto en el cuadrado, con múltiples intento con el lápiz y papel con cualquier polígono, cuidando al hacer los intentos de alejarnos de la solución, fácilmente salta a la vista cual ha de ser la solución
    Rubenman ya sabe los nombres de los polígonos, distingue perfectamente los triángulos de los cuadrados….

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