Desafío 82

Triángulo divisible (Sebas)

Un triángulo de lados “a, b, c” y área “A” cumple las siguientes condiciones:

El triángulo de lados “a/2, b, c” su área es “A/2”

El triángulo de lados “a, 2b/3, c” su área es “2A/3”

1.- Construir el triángulo

2.- Calcular sus lados

3.- Calcular el valor de “k” para que un triángulo de lados “a, b, kc” su área sea “kA”

4.- Si en un triángulo de lados “d, e, f” y área “B”, se cumple que:

El triángulo de lados “xd, e, f” su área es “xB”

El triángulo de lados “d, ye, f” su área es “yB”

El triángulo de lados “d, e, zf” su área es “zB”

¿Puede ser “x=y”?

¿Puede ser “x=y=z”?

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Soluciones hasta el lunes 26 de agosto a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

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42 pensamientos en “Desafío 82

  1. ¿Quién dijo que no rascábamos nada en el desafío del Heraldo? Simplemente han puesto la respuesta antes de contactar con los afortunados. 😉

    • Sí. lo admito, soy un poco PESADO con los triángulos
      Para 1, tenéis razón, también soy PESADO con la manía de las construcciones. Pero esta construcción la considero más fácil, y con diferencia, que la solución por otros métodos
      Para 2, es un poco PESADA, lo admito, a pesar de ello se recomienda no utilizar maquinaria PESADA
      Para 3, vale lo dicho en 2, así me evito el repetir la palabra PESADA
      Para 4, trivial, …ahora resultará que no soy tan PESADO

  2. Sebastriàng:
    Una duda. En la parte 3, te refieres a “el triángulo” (al mismo que la parte 1, con área A) y no a “un triángulo” (otro diferente), ¿no?

  3. El triángulo (a, b, kc) será distinto, o no, a algúno de los triángulos (a, b, c), (a/2, b, c) y (a, 2b/3, c), estos si son distintos entre sí, pero todos tienen de común los valores a, b, c

      • Entiendo que (a,b,kc) podría ser igual a (a,b,c) cuando k=1 pero siempre será distinto de (a/2,b,c) o de (a,2b/3,c), porque supongo que a,b y c mantienen sus valores.
        Es decir, dejando de lado las posibles igualdades de triángulos que no tienen sentido, entiendo que hay que encontrar todos los valores de k (entre los que están los triviales de 0 y de 1) que hagan que área(a,b,kc)/área(a,b,c)=k, para los valores de a,b y c encontrados en la primera parte.

  4. Enhorabuena Alfalfa.
    Ayer vi el desafio en el móvil, pero no pase de la lectura del punto 2. Veo que nos estamos aficionando con las preguntas. Iremos por partes, que no conviene correr.
    Me confunde el orden, porque yo haría primero la segunda para hacer luego la primera, aunque no sé si lo que pretende el desafiante es que siga el orden establecido.
    Ya he visto la fórmula de Heron y no me gusta nada.

  5. Bueno lo retomaré en otro momento, sospecho que estoy cometiendo un error tonto en planteamiento o en operaciones, o en ambas, o puede que sea no tan tonto.
    La pregunta 3 creo que también la tengo en planteamiento, pero para su resolución necesito que esté bien la segunda.
    La 4, ni me he puesto por ahora.

  6. En soluciones empieza el movimiento…
    Dado que “cogen” mis triángulos con pinzas, hare unas aclaraciones.
    Este Desafío es improvisado se me ocurrió a última hora, después de los previstos, supongo que lo notasteis al consultar el Calendario, pero lo adelanté por la “construcción”
    El orden de contestar a 1, 2, 3 o 4 no es riguroso, existen múltiples soluciones y cada uno se lo puede montar a su gusto
    Supongo que a muchos no les gusta lo de la construcción, pero aseguro que es muy fácil e independiente los demás apartados. Un pequeño, elemental y evidente detalle soluciona la construcción, para ver este detalle considero mejor un dibujo a mano que el Geo, considero que el Geo no ayuda en absoluto
    Los siguientes apartados se pueden abordar independientemente de la construcción, evidentemente el teorema del escote vale, para que no se diga yo también sigo esta vía. Pero los detalles de las construcción facilitan el trabajo por otros derroteros
    Con esto no cierro otras vías, las considero múltiples

    • Sebas, no tiene que ver directamente con el Desafío, pero por aclarar un poco y entendernos mejor, ¿a qué llamas tú el teorema del escote?

      Si no recuerdo mal, la expresión fue acuñada por Rubenman, aunque no sé si incluyendo la palabra teorema.
      Tal y como yo la entiendo, seguir el teorema del escote vendría a significar insistir empecinadamente en una línea de trabajo (la que sea), porque somos incapaces de ver otra forma de abordar el problema (o de apartar los ojos de ese escote que tenemos delante), normalmente con resultados nefastos. Llámalo cabezonería. Es decir, que no se refiere a ningún teorema en particular.

      Por tanto, está claro que le damos significados distintos. Uno de los dos, o los dos, estamos metiendo la pata. ¿Cuál es tu interpretación?

      La opinión del acuñador sería de gran valor.

      • He tenido que venir a casa de mi hermana porque algo no cuadra. He repasado mi respuesta y a mi entender cumple todos los requisitos, siendo relativamente sencilla y además ofreciendo valores más que aceptables para la segunda y tercera preguntas. ¿Es posible que en el enunciado falte alguna condición o restricción?
        En cuanto al escote o Teorema del escote, lo considero como un punto de partida al que siempre diriges la vista, y generlamente te impide ver otro camino más simple. El caso es que en éste veo un punto de partida y su solución es simple. Es probable que haya otras vías mejores; pero creo que tal vez haya que aclarar algo más en el enunciado. Sebas, en uno de los correos, viene por el medio un archivo de word con mi respuesta a las preguntas 2 y 3, según el camino que he elegido, te darás cuenta de lo que he entendido sobre el desafío, con ellas el 1 resulta de inmediato y a su vez se puede trabajar con el 4, pero eso lo he dejado por ahora.

      • Jolín. Pues cada vez que leía ‘escote’ interpretaba que había hipérbolas de por medio. Un auténtico escote. Mente calenturienta la mía. 😮

        • No creo que haya q adoptar como dogma ninguna opinión, admite cualquier otra versión..
          Por cierto el hecho de reseñar lo de “idénticas” me hace pensar que haya varias respuestas posibles .

          • En los escotes no suelen ser idénticas. Siempre hay una más grande que la otra. 😉 Jajajaja!
            Hablando ya en serio, según el jefe, hay 4 soluciones.

            • Yo tengo dos y aunque dan dos triángulos diferentes, el método es el mismo, y creo que las otras dos, también saldrían de igual modo, ya lo probaré con el geo.
              No me he puesto con la última pregunta, pero parece que con demostrar que al menos hay un triángulo, valdría ¿no?

            • Tu lo dices, sigue valida la ley del……
              Para algunos mejor la de la derecha, para otros la de la izquierda, pero algunos miran de delante y otros de detrás…. me refiero a las soluciones!!!! mal pensados

  7. La definición dada por el creador de la ley o teorema del escote, “va a misa” …. es posible que yo no sepa aplicarla(o)
    De momento se han creado dos triángulos (idénticos), de uno he visto el camino, muy bueno, del otro estoy a oscuras

  8. Aquí mi campo de visión no me permite ver otra cosa que el escote. Aunque tengo respuesta prácticamente a todas cuetiones, el tema de la construcción me parece que es “no saber” más que “no ver”. Aún así he querido hacer un esbozo de lo que pienso que otros ven. Se intuye un buen panorama.

    • Debo contradecirte, el escote nos está obsesionando, es “mas ver” que “mas saber”, en el escote hay un enorme colgante y nadie lo ve….
      Pero también es posible matar moscas a cañonazos, no va por vosotros, va por mí, vosotros sois mas “finos”, a veces yo soy un poco “bruto

      • Entonces, si hay un colgante, tapa algo del escote. No sé que es mejor si un escote con colgante o sin colgante.
        Lo peor de los cañonazos es que no matemos a las moscas, al menos si las hemos eliminado, nos molestarán menos.

  9. Por aquí no se oye ningún cañonazo.

    He dedicado unos cuantos ratos muertos sin obsesionarme demasiado (sí, con papel y lápiz), y el tiempo va pasando.
    Como ha transcurrido ya una semana y no he conseguido nada útil desde el empujón que dí el primer día, creo que ha llegado el momento de empezar a preocuparme.

    Sólo tengo una solución, y ni rastro de las otras 3. Soy incapaz de imaginar o de dibujar otra.
    Y no quiero tocar las preguntas finales mientras no encuentre todas las soluciones, así que estoy noqueado.

    Con o sin colgajos, mi escote debe ser más grande que el de Rubenman…

    • Aparte de otro Pitagórico que ha recalentado el correo de Soluciones, el silencio es aterrador
      En cuanto a las otras tres soluciones, según pongas el papel y tomes el lápiz, cambiándolo de mano, van apareciendo . Reconozco que lo que afirmo es fácil decirlo conociendo una construcción.
      Los demás apartados prácticamente basta aplicarlos a un caso, los otros son un calco

      • He dado vacaciones a las limusinas, he cambiado de papel, he cambiado el lápiz, he dibujado en la mesa, he dibujado en la cama, he “plegado” hacia el otro lado manteniendo constante la “que tú ya sabes”. He vuelto a empezar dejando fijo cada uno de los tres posibles lados, y lo he repetido todo hasta la saciedad. Los dibujos y los cálculos me dicen todo el rato lo mismo, que sólo hay un triángulo. O ése, o su simétrico que es igualito.

        De ahí saco una única solución para la parte 3, and that’s all, folks. La parte 4 no tiene sentido cuando sólo se tiene una solución, porque todas las respuestas serían “No”.

        Estoy totalmente convencido de que tienes razón y que es algo muy evidente, así que mi única neurona está sumamente intrigada.
        No me dés más pistas. De momento no me quita el sueño, y quiero sacarlo yo.

        Y tranquilo, que no te quedas sólo. Rubenman es una apuesta segura, y nunca te va a faltar alguien más que me deje en ridículo.

        • Super, creo que al menos te tendrían que salir dos, lo hagas como lo hagas. No sé cómo lo planteas pero salen de dos en dos. Tal vez sea porque así se ve mejor el escote.
          En mi caso, me he basado sólo en una de ellas para ir respondiendo. No me obsesionaría con buscar todas, tampoco tiene mucho misterio.

      • La luz que he visto no era muy buena. Me permite avanzar (ya he visto los cuatro), pero no hasta el final.
        Esta tarde trabajo, así que ya veré hasta dónde llego, pero pinta mal.

          • Mejor en la papelera. Probablemente habría sido mejor ver tu Geo, pero he preferido darme cabezazos a ver hasta dónde llegaba. Supongo que no estoy muy lejos de la meta, pero no voy a llegar. Me falta la construcción de dos de los triángulos. No he conseguido ver qué tienen en común que sirva para hacer unas construcciones elegantes, y por eso tampoco puedo resolver de forma decente la última pregunta. Una pena.

            Ahora me tengo que ir. A última hora puede que tenga una horita y media como mucho para intentar acabar algo. Lo dicho, pinta mal.

  10. Ya estoy por aquí. Voy a darle un último empujón a mi “respuesta”, aunque sólo sea para que veáis que lo he intentado.
    Y como no me importa hacer el ridículo, también para que os riáis de mi…
    Hasta luego!

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