Desafío 80

Montajes Otilio (Dospew)

Pepe Gotera es montador de escaleras de “caracol”, como las del Museo Vaticano, Sagrada Familia y, modestamente cualquier faro.

Recibe siempre, exactamente, la cantidad de material necesario a usar; escalones y pasamano.

Se va a abrir un nuevo Centro Comercial y para evitar los atascos en las escaleras entre gente que sube y baja han optado por separar en cada escalera los sentidos de subida y bajada mediante un pasamano separador. Hay que construirla urgentemente.

Pepe recibe de su empresa el material exacto: Una caja de 310x300x300 con  80 peldaños con ángulo de 15º y 3 m. de longitud y un cilindro de 0.5 m. de radio en donde va enrollado el pasamano necesario.

Pepe desenrolla el pasamano y observa airado que no se lo han cortado. Se encuentra, pues, con una cantidad de metros de pasamano, 80 peldaños, una caja vacía de 310x300x300 y un cilindro de 0.5 m. de radio, en donde iba enrollado el pasamano, y ha de instalar, además del pasamano del extremo, otro a 1.20 m. de éste, de modo que los sentidos de subir y bajar tengan 1,80 y 1.20 m. de amplitud. No dispone de equipos de medida. Y está muy cabreado con sus jefes.

Debe efectuar un corte en el pasamano.

¿Dónde y Cómo podría lograrlo?

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Soluciones hasta el lunes 29 a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

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60 pensamientos en “Desafío 80

  1. A bote pronto, me da la impresión de que falta un dato: la altura de un escalón ¿es así?

    Por otra parte, os debo una explicación por lo mal que he gestionado las soluciones del desafío anterior, sin establecer un tiempo para la prorroga. Como habréis observado, no se han publicado las soluciones. Las tengo preparadas, pero creo que quizá no sea el momento de publicarlas, para no pisar el desafío 80, especialmente durante los primeros días en los que más dudas se resuelven en el blog. ¿Os parece posponer la publicación de las soluciones del D79 digamos al lunes?. (Sebas, yo ya he descargado todo, por lo que puedes pasar el testigo del buzón a Dospew).

    • Me gustaría que me quedase claro entre hoy y mañana por la mañana porque voy a desaparecer una semanita, a ver si el lunes siguiente podía tener una respuesta.
      Yo también tengo alguna duda previa, no sé si los 15 grados vienen como referencia del ángulo que viene a girar cada escalón, ¿quiere decir que cada 24 completan lo que sería una vuelta? y que no se precisa saber el tramo de pisada en cada escalón?.

  2. Yo ando todavía con las rectas del 79. Como tengo el correo de Pardilano si alguien envía algo para él se lo haré llegar. Éste es de otro “nivel” , podríamos decir que veraniego. La altura del peldaño no es necesaria y 24 peldaños completan un giro.

          • No me imagino a la empresa de Pepe Gotera entregando facturas.

            Por otra parte, debo felicitar al autor de la imagen, que supongo eres tú. Escalera de caracol… Joojojojojo!
            Y también debo “felicitar” a Dospew por la precisión en el dibujo de la caja.
            Una caja de 310x300x300 (ignoro las unidades porque no se indican) debería ser aproximadamente un cubo ¿no?
            Claro que si lo que se quiere es despistar…

            • Esta vez no acepto las criticas de las imágenes, son del autor del Desafío, …. bueno yo recorté un poquito y pegue…
              No me imagino el transportista manejando un embalaje de 310 metros x 300 metros. x 300 metros, en todo caso milímetros y la escalera de caracol seria para caracoles
              ….sigo peleándome con las decimas de 310 o mejor 321′–

              • Yo supongo que serán centímetros, y que si hay algún redondeo será por exceso. O sea, que la realidad sería menor que 310, y no mayor.
                También supongo que el embalaje tendrá espesor infinitesimal, al igual que el pasamanos.
                Pero son suposiciones. Esperaremos a ver que dice Gerardo.

  3. Me voy con algunas dudas a ver si a la vuelta ya hay algún elemento nuevo y pillo algo.
    Por ahora sólo se me ha ocurrido trabajar pensando que los peldaños ya están colocados y ahora es cuando hay que cortar el pasamanos. Respecto a la caja, sólo se me ocurre tirarla al contenedor azul.

  4. Es totalmente flexible, como un cordón. Tenemos claro que ambos pasamanos no miden lo mismo. Si los peldaños son de 10 hará falta más pasamano que si son de 2. Pero Pepe Gotera, de pocas luces, hará siempre lo mismo.

  5. El clan de la “S” me está poniendo en apuros. Ayudadme ;Si en un circuito de carreras hay dos trayectorias (externa -interna) posibles, separadas ambas siempre (en curva o recta) por una distancia k , Qué distancia recorre uno más que el otro. ¿de qué depende?.¿ Varía según el circuito ; Montmeló, Laguna Seca, Sachsenring, etc. ?

    • Del número de vueltas… por esto SPZ me hacer circular con mi carro siempre por el exterior mientras con sus limusinas se pasea por el interior, …. en cada vuelta me adelanta un paso yendo a la misma velocidad, cuando lleguemos al infinito me habrá adelantado un montón … si no espabilo

    • Lo que planteas para una distancia “k” entre los pasamanos es el clásico problema-paradoja del anillo al dedo o al ecuador
      La diferencia de distancias es constante en cada vuelta igual a 2pik independiente de RADIO, por consiguiente del trazado del circuito, que multiplicado por el número de vueltas (altura final) será la diferencia total acumulada

      • Bien dicho. La “altura” de la escalera, para el cálculo del pasamano no va a depender de la altura del peldaño en sí si no de su número. 100 peldaños harán una escalera más “alta” , pero 80 peldaños sean del tamaño que sean no harán variar la diferencia entre pasamanos . Vaya galimatías. (Esto pretende ser una aclaración…) . Van a llegar soluciones que ni Pepe Gotera ni Otilio van a entender. Van a precisar ayuda, aunque disponen de tiempo…

        • No estoy de acuerdo con el símil de los circuitos.
          Los circuitos no son perfectamente planos. Si contraperaltamos las curvas se puede compensar la diferencia.
          Si el número de vueltas no es entero se puede compensar la diferencia.
          Algunos circuitos tienen cruces para compensar la diferencia. Por ejemplo Suzuka.

          Si eliminamos todas las posibilidades de compensación tenemos un circuito absolutamente plano y sin cruces. Nada parecido a una escalera…

  6. Hay 3 pitagóricos, que se las han ingeniado de forma parecida entre ellos y de forma distinta a Gotera, que quizás tenga que rehacer la escalera, aunque echará la culpa a sus jefes. Veremos, hay tiempo, pero los argumentos del trío no admiten dudas. Como uno es marinero pues ha recurrido al barco de motor, lógico y los otros …, también. Gotera recurre a los recorridos curvilíneos paralelos y quizás no funcionen a lo alto. Pero es terco.

  7. Hacemos todos el corte en el mismo sitio. Aunque cuesta de creer el razonamiento de Gotera, para los que ya lo conocen, es correcto y las matemáticas también aunque paradójicamente lo de Gotera es aparentemente incorrecto . Se ha cursado intento de demo a los maestros. Veremos qué dicen.

  8. Empieza otra semana. Esta ha resultado liosa. Pido disculpas a todos.
    Resumen aclaratorio; Gotera dispone de un cantidad exacta de pasamano y 80 peldaños de 3 m de longitud , arco de 12 grados y altura determinada. (Olvidad los comentarios desafortunados sobre sus posibles alturas y como influirían en sus longitudes). Con esta aclaración y añadido de que como todos los chapuceros dispone de caja de herramientas con lápiz, clavos, etc. se puede lograr calcular dónde cortar (Solución del trio)., que es PITAGORICA. y no la que tenía preparada yo (que la comentaré por si a alguien le suena, que es lo que me pasaba a mí, me sonaba, pero la letra debe estar mal, ya ando durillo de oído ) Así que empieza el desafío Mixto, yo pongo el enunciado y la trinidad, menos mal que me han socorrido, la solución. Me libro de una buena….

  9. ¡ Que buenos son los pitagóricos !. De un problema mal planteado, han hallado una muy brillante solución. Yo creí que preguntaba por la diferencia entre las longitudes de unas marcas (líneas blancas) externa e interna de una carretera SIN PERALTE de 1,2 m. de anchura que salvaba en 10/3 vueltas una determinad altura, pero al hablar de escalera de caracol la lié y resulta otro problema, que , menos mal, también tiene solución, así que ánimo !.

  10. SPZ, tramposo. La altura del escalón es desconocida. Lo dejó claro Dospew en su primer comentario. No puedes basar tu solución en que la conoces. Los escalones que vienen en la caja son planos, solo constan de la parte que se pisa. Podemos suponer que cada escalón se agarrará directamente a una columna central, y no es precisa ninguna pieza cuya longitud coincida con la altura del escalón. Tampoco sabemos la altura total de la escalera. Podemos suponer que la columna va del suelo del primer piso al techo del segundo, pero que el segundo piso aún no está construido, y que lo primero que le piden a Pepe es que haga la escalera antes. Solo podrá saber hasta dónde llegará si lo deduce de la longitud total del pasamanos, con los medios de que dispone, sin calculadora ni regla.

    Desde mi punto de vista, cualquier solución que de por conocida la altura de un escalón o de la escalera completa debe ser considerada errónea. Pero esto es mi opinión y es al desafiante a quien corresponde dilucidar la cuestión.

    Sé que el desafío que tenía concebido Dospew no era exactamente este. A mi también me envío el documento “Reflexiones de Verano”. Para los que no lo recibieran, se trataba de una particularidad de las curvas planas, que Dospew creyó trasladables al D80. No es así, pero no obstante, resulta que tal como está enunciado el desafío y con las aclaraciones de que la altura del escalón es desconocida y el pasamanos se puede manejar como una cuerda, es perfectamente resoluble y además interesante.

    Creo que, en consideración a los pitagóricos que no tengan esa información y a otros visitantes del blog, las soluciones deben ceñirse al enunciado. Me da la impresión de que al ver su error, Dospew ha acabado por aceptar pulpo como animal de compañía. ¡¡¡ Pero no hace falta !!!. Si admitimos que la altura del escalón o de la escalera completa es un dato conocido, el desafío pierde mucho de su interés.

    Otra cosa es si nos ponemos a hablar de un problema diferente al enunciado, en la línea de la concepción original de Dospew. ¿Es por esto que el clan de la ‘S’ pensáis que no está cerrado?. En ese caso, algo me he perdido. Del documento que yo he recibido de Dospew, no se deduce de que problema se trata. No entiendo que tienen que ver los peraltes del último comentario de Dospew. ¡¡ Hacednos partícipes al resto !!, pero aclarando que es otro problema.

    • El Clan de la S, parece indeterminado pero S’s no hay muchos
      Yo cerré el Desafío después de una tercera propuesta de solución en la que únicamente contemplo la RELACIÓN radios, Pepe Goteras no conoce el sistema métrico decimal…. todo lo demás me sobra. Las dos primeras propuesta a pasar de que las considero correctas y las pasé a Dospew las elimino de la solución final por primerizas….pero estoy dispuesto a que nos tiremos del moño cuando se considere que se pueden publicar los desvaríos

  11. El jefe de Pepe Gotera está despedido. Suponed que formulo este problema : Una pareja de hormigas, desavenidas, sigue cada una por una de las marcas blancas , que señalan los extremos de una carretera que sólo gira, subiendo , sin rasante entre ambas marcas, pendiente igual para ambas y cuya anchura constante es 1,2 m.: las dos superan la misma altura.

  12. Disculpas anticipadas por ser tan tocanarices.

    A mi modo de ver, enunciado contradictorio en cualquiera de las interpretaciones.

    Interpretación 1: Pendiente igual para ambas significa pendiente constante en todo momento, la misma desde el inicio al final. Tomemos entonces como dato de partida la línea derecha. Esta es una curva en el espacio, con pendiente constante. Trazemos el lugar geométrico de los puntos del espacio a 1,2 metros de esa curva. Este será un “tubo” contorneado cuyo eje es la línea derecha. La línea izquierda de la carretera ha de ser una curva contenida en esa superficie. Si no, habría algún punto donde la carretera no tendría exactamente 1,2 metros de ancho. De todas las curvas contenidas en el tubo, dado un punto de partida, solo una tendrá pendiente constante igual a la de la otra línea. Podemos fijar el punto de partida de la línea izquierda, como aquel que tiene la misma altura que el punto de partida que la línea derecha (de los dos posibles, el que queda a la izquierda). Podemos calcular por cálculo infnitesimal, el siguiente punto, e integrar toda la curva. El resultado será un punto final de la línea izquierda de la carretera que no tiene por qué estar a la misma altura que el final de la línea derecha. Luego no superan la misma altura. ¿En qué condiciones lo hacen?. No lo se, pero sospecho que será cuando el balance de giros a la derecha y a la izquierda sea nulo. En otro caso, la carretera se retorcerá. En concreto, para el análogo a la escalera de caracol: supongamos que la línea derecha de la carretera describe una espiral cilíndrica de radio 3 metros, realizando 10/3 de vuelta. La izquierda, forzada a mantener la misma pendiente, describirá una espiral pero no cilíndrica, sino sobre el tubo concéntrico a la línea derecha. Es decir, la carretera se retuerce, quedando varias veces boca abajo (supongo que 3 veces, una por cada vuelta completa, más un poco más llegando virada). Este comportamiento es incompatible con las afirmaciones “sin rasante entre ambas marcas” y “llegada a la misma altura”.

    Interpretación 2: Pendiente igual para ambas significa que tomado un punto de la línea derecha, el punto de la izquierda a 1,2 m tiene en ese momento la misma pendiente, pero en otros tramos la pendiente de ambas carreteras puede ser diferente. En realidad, es una generalización del caso anterior. Partimos de la línea derecha que es una curva en el espacio, esta vez sin la restricción de pendiente constante. Sigue siendo válido el razonamiento anterior: si imponemos que en todo momento un punto de la línea izquierda tiene que tener la misma pendiente que la línea derecha en el punto situado a 1,2 m, solo hay una solución, que nuevamente no asegura salvar la misma distancia salvo casos muy específicos.

    Interpretación 3: Pendiente igual para ambas significa que en el conjunto de la carretera, la pendiente media es la misma. En este caso, se permiten diferencias puntuales de pendiente. ¿Tiene sentido el problema?. Volvemos a usar como dato de partida la línea derecha, y la izquierda tendrá que estar contenida en el tubo concéntrico. Si añadimos que la altura salvada por ambas hormigas es la misma, entonces la longitud de ambas líneas tiene que ser la misma. Si consideramos que empiezan a la misma altura, el punto de partida de la línea izquierda está definido como el punto del tubo que queda a la izquierda del derecho a la misma altura. Y por tanto el punto final también. Cualquier curva contenida en el tubo que tenga la misma longitud que la línea derecha y empiece en los puntos inicial y final definidos nos vale. Hay por tanto, infinitas soluciones. Agreguemos la condición “sin rasante entre ambas marcas”. ¿Qué significa? ¿Que dado un punto de la línea derecha, debemos elegir el punto de la línea izquierda a una distancia de 1,2 m que esté a la misma altura?. Vale, pero entonces, la curva generada no podemos asegurar que tenga la longitud precisa para mantener la misma pendiente media. En el caso de la carretera análogo a la escalera de caracol, es el pasamanos interior. Y este no tiene la misma pendiente media.

    En definitiva, creo que las condiciones “sin rasante entre ambas marcas” y “pendiente igual para ambas” son, en cualquier interpretación, incompatibles para el caso general, y solo se satisfarán en unos determinados modelos de carretera.

    • Correcto el “tubo” para la distancia constante, el concepto de pendiente será respecto del plano horizontal?, me mareo un poco, para mí creo que complicamos un poco lo de pendiente y nos olvidamos de que se supone que los peldaños de longitud constante están colocados TODOS horizontalmente, esto es una superficie reglada y los pasamanos sus bordes

  13. Por si no lo sabíais lo escalones tienen un frontal y un peldaño, y la montura de la escalera se hace soldando el frontal del superior con el peldaño del inferior. En la famosa caja de 300x300x310 estaban los 80 escalones, pero X son para escalera con giro a la derecha y 80-X para escalera con giro a la izquierda. Pepe Goteras dice que cortéis vosotros el pasamanos

  14. Mi, (es un decir) solución se basa en que Pepe está “in situ” , hay un hueco para la escalera, que tiene una altura real y en los centros siempre hay otros operarios para echar una mano ; “aguanta aquí, tira de allá, etc. “

  15. Acabo de leer todos los comentarios de hoy y me he quedado descolocado. Ahora mismo no estoy seguro de haber resuelto el problema que enunció Dospew.

    Por lo que he leído, mi interpretación del enunciado coincide con la de Pardillano. Si se conociera la altura de la escalera, en mi opinión el problema perdería mucho interés. Es más, mi interpretación del enunciado es tan restringida que en la resolución sólo admitiría usar, además de los materiales de la caja, una tiza o un lápiz. El lunes modificaré mi solución para hacerla totalmente purista.

    Pero bueno, eso es algo que debe decidir el desafiante.

    No veo lo de escaleras de caracol con escalones a izquierdas y a derechas o lo de los senderos paralelos en helicoides rectos con idéntica pendiente en todos sus puntos (salvo que uno corra exactamente bajo la otra, lo que no da pie a dividir la escalera en tramo interior y exterior).

  16. Buff, veo que el calor está haciendo estragos, y que cuando no estoy, Sebas se encarga de decir paridas en mi lugar. Gracias Jefe.

    Ahora mismo no tengo tiempo para responder a todos los frentes que habéis abierto, así que me limitaré por el momento a deciros que estoy de acuerdo.

    El Desafío sería más interesante sin usar el escalón como elemento de medida (aunque no sepamos cuánto mide), así que voy a hacer lo posible para rehacer mi solución e intentar encontrar el punto de corte como vosotros, suponiendo escalones sin espesor.
    Esto implica que para construir la escalera necesitaré un eje vertical donde sujetar los escalones. Eje que, según el enunciado, no existe, y que de existir, me daría la medida de la altura. Pero eso también sería hacer trampa, así que supondremos que el eje está en la caja pero que el enunciado nos prohíbe usarlo.
    Así pues, lo voy a intentar usando el número de escalones, el ángulo de cada escalón, los radios, el cilindro, y el pasamanos completo (descartamos la caja y el eje), suponiendo que al menos esté permitido usar el pasamanos completo como medida.

    Y, como dice Alfalfa, algo para marcar. A ver si lo consigo.

  17. Bueno , no es necesaria recrear la altura para hallar el punto de corte, ¡ Lo sé porque tengo las soluciones ! . El reto de Alfalfa es cortarlo en el taller.

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