Desafío 66

Alcalde detallista.(Dospew)

Ante un aviso de fuertes temporales, que podrían dejar aislado el pueblo, desde el Ayuntamiento se insta a un distribuidor a hacer acopio de  4 mercancías; productos alimenticios básicos en envases de 1 kg.

El Alcalde quiere que, en caso de necesidad, se pueda suministrar a toda la población  un lote de 10 kg., en bolsas personalizadas. Consiste esta personalización en que no habrá dos bolsas con el mismo contenido, un detalle de exclusividad, que cree le ayudará en la reelección.

Un empleado del distribuidor comenta con el encargado que va a ser complicado prever las necesidades de cada producto a lo que éste responde; “con la ‘exclusividad’ nos lo ha puesto fácil;  pedimos la misma cantidad de cada producto y solo habremos almacenado 1/7 de lo necesario; el Alcalde que aguante luego con las quejas.”

¿Cuántos vecinos son?

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Soluciones Desafío 65

Reubenman Dice:

“Tal vez el desafío diera una sensación de complejidad, pero no resultaba cómodo redactar un enunciado sencillo; al menos espero que la respuesta suavice esa imagen.

Pardillano me envió sus primeras conjeturas, un trabajo inacabado tal como me explicó porque tenía que ausentarse y Dospew también nos remite su propuesta del 17, algo diferente a mi planteamiento pero con idéntico resultado. Suschus, Superpan y Sebas también han estado peleando, y el resto me imagino que lo mismo. Veréis diferentes estrategias, incluso en alguna reconoceremos vías que hemos valorado.

La solución puede resumirse notablemente pero vistas las circunstancias he preferido extenderme algo más con la intención de que sea más comprensible, espero que así sea. Hablo en singular porque la misma nos vale para los dos supuestos.

La respuesta es….”

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El jueves nuevo Desafío de Dospew

Desafïo_65_Dospew

Desafïo_65_Pardillano

Desafïo_65_Rubenman

Desafío 65

De seis en seis (Rubenman)

El concurso televisivo “De seis en seis” es actualmente el de mayor audiencia. Grupos de 6 concursantes compiten en varias pruebas hasta que sólo queda un equipo ganador. Cada miembro de esa formación accederá libremente a una de las 6 cabinas existentes en el plató identificadas por los colores blanco, negro, azul, naranja, marrón y rojo. Una vez entren en esos habitáculos, encontrarán un número dentro de un sobre (número personal), totalmente aleatorio y diferente del 1 al 6, y a la vez se iluminará un número en el interior de la cabina (número de cabina), también diferente y comprendido entre el 1 y el 6, que permanecerá invariable durante todo el concurso.

El objetivo de la prueba consiste en conseguir “casar” todos los números personales y  de cabina a través de intercambios, de manera que el premio minorará tras cada movimiento.

Las bases son las siguientes:

–         Los concursantes disponen de 6 minutos para hablar entre ellos, antes de meterse en las jaulas. A partir de ahí ya no es posible comunicación alguna, ni en los intercambios, desconociéndose siempre el número personal que tienen el resto de compañeros.

–         Se selecciona a un concursante y se le invita a cambiar, pudiendo o no aceptar esa invitación. En caso afirmativo sale de su casita y elije el color de la cabina destino, obligando al compañero correspondiente a moverse, quien reconocerá también el color de su nuevo hábitat; aquel puede volver a realizar los cambios que estime oportunos hasta que no desee seguir. A continuación se irán invitando a todos los participantes en un orden elegido al azar, a modo de turno rotatorio. Acabada una primera ronda, se volvería al primer invitado en el mismo orden de la anterior y así sucesivamente.

–         Un componente sólo conoce el número de luz de la cabina, cuando entra en ella. Los paneles exteriores son opacos de manera que tampoco es posible saber quién está ahí, ni ver desde el interior lo que ocurre fuera.

–         Se computa como intercambio o jugada, el movimiento que llevan a cabo dos personas terminando cada una de ellas en la cabina del contrario, se trata por lo tanto de un movimiento doble en el que sólo pueden intervenir dos individuos.

–          Los concursantes disponen de papel y lápiz para poder ir anotando lo que deseen.

¿Cuál es el menor número de movimientos o intercambios necesarios para garantizar al 100 % que van a conseguir su propósito? Ahora imaginemos que en las bases del concurso todo está diseñado para que en la posición de inicio haya 2 y sólo 2 elementos ya “casados”, información que conocen todos los participantes antes de la deliberación y que se actualizará tras cada movimiento (solamente a quienes intervengan en un cambio). ¿Cuál sería en este caso ese valor mínimo que garantizaría en el 100 % de los casos la obtención del premio?

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Soluciones antes de las 23:59:59 h del lunes a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

 

Soluciones Desafío 64

Sebas dice:

Desafío de los que no levantan demasiadas pasiones, a algunos les cuesta el tener que desempolvar el cartabón y la escuadra, nos gusta tenerlo como recuerdo, pero que quede de recuerdo…

Desafío que es la parte censurada del Desafío 57, por lo que no debía presentar mucha dificultad el cálculo de dimensiones, algo más de dificultad podía existir en la construcción que dejaba una puerta abierta al aprovechamiento de la división en partes de un triángulo, tema tratado en el Desafío del pentágono de oro

Madrugadores fueron Rubenman y Dospew con soluciones numéricas aproximadas, resistiéndose  la construcción, volviendo a las soluciones exactas con más o menos trabajo  efectuaron las traducciones de analítica a grafica. En un último intento Dospew encontró el atajo de la división del triángulo. SPZ me comunico sus intentos con determinantes, camino que yo no había abordado por suponer pesado, esto hizo que le prestara atención comprobando que era mas fácil de lo esperado, a la par que él lo abandonaba en favor del “normal”

La parte positiva… los Comentarios acerca de nuestra visión del GeoGebra

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El jueves nuevo Desafío de Rubenman

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Soluciones Desafío 63

Pardillano dice:

Ante todo, daros las gracias a todos por la participación en el Primer Concurso Pitagórigo de Diseño de Laberintos. Si, eso significa lo que os teméis, que habrá secuela. Pero vayamos con lo primero, los resultados:

– Ganadores del premio “puñetero”, por orden alfabético: Dospew, Rubenman, Sebas, SPZ

– Ganadores del premio “majete”: Dospew, Rubenman, Sebas, SPZ

Aunque no ha enviado solución, Suschus también ha estado ahí dándole vueltas.

El “truco” del desafío es que todos los laberintos tienen la misma complejidad, y que los premios se otorgan en función de la incertidumbre, para la que resulta sencillo encontrar casos en que se maximiza o minimiza. Lo curioso es que todos habéis optado por soluciones con dos ramales, cuando hay soluciones para el premio “Puñetero” más “parecidas” a un típico laberinto.

Respecto a las soluciones recibidas, Rubenman fue el primero en enviar su respuesta. Además de la calcular la complejidad e incertidumbre del laberinto, incluye las respuestas a las preguntas para debatir. Impecables las de las celdas de entrada y las celdas inaccesibles. Para la de los caminos circulares, que es la que tiene miga, su razonamiento lleva a conclusiones opuestas a las mías. A estas alturas yo se que el mío falla, y no puedo rebatir el de Rubenman, pero las simulaciones tampoco lo corroboran.

SPZ desarrolla una demostración y encuentra una utilidad inesperada al diseñador de laberintos, que podréis ver al final de su solución, y que me he permitido copiar para la imagen.  Además, SPZ ha estado dándole vueltas a las preguntas para debatir, particularmente a los “Caminos circulares y la madre que los parió”. Aunque no encontraréis nada de esto en la solución que envía, se ha estado volviendo loco con ellos, sobre todo porque se me olvidó advertirle de que el simulador no los representaba como es de esperar.

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El proximo jueves nuevo Desafio, Sebas y sus triángulos…

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Desafío 63

Competición de Laberintos.(Pardillano)

Este no es un desafío al estilo habitual. Es una competición. Solo puede haber un ganador.

El concurso consiste en diseñar el mejor laberinto, en dos categorías:

– Categoría “Puñetero”. Ganará el concursante que presente el laberinto de mayor Complejidad. En caso de empate a complejidad, ganará el que presente el laberinto de mayor Incertidumbre.

– Categoría “Majete”. Ganará el concursante que presente el laberinto de menor Complejidad. En caso de empate, se declarará ganador en la categoría “Majete” el que presente el laberinto de menor Incertidumbre.

Para concursar, se considerarán válidos laberintos como el de la figura: retícula de 10 x 10 cuadrados con entrada en la esquina superior izquierda (A0) y salida en la inferior derecha (J9) donde exista un camino, y solo uno, que comunique dos celdas cualesquiera sin repetir paso por la misma celda.

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Para evaluar un laberinto, consideraremos un explorador que sabe por qué celdas ha pasado y en qué orden, y que sigue obligatoriamente una estrategia de exploración bastante razonable: si no sabe por donde seguir, elige aleatoriamente, pero una vez hecha la elección, recorrerá todos los recovecos de la sección del laberinto en la que ha penetrado antes de regresar, si no era el camino bueno, y explorar otra opción. Siempre que tenga dos opciones, tendrá un 50% de probabilidad de elegir cada una, y cuando tenga tres, tendrá un 33%. Para saber si una celda tiene salidas, tiene que desplazarse a ella (no puede verlo desde lejos), y si llega a la celda de salida J9 y tiene un camino alternativo a salir del laberinto, puede que lo elija, puesto que no sabe que está fuera del laberinto hasta que realiza el último paso. Esta estrategia está definida con más detalle en las “bases del concurso” y se ilustra en el “ejemplo de exploración” adjuntos.

Mediremos la “complejidad” de un laberinto como el promedio de pasos para resolver el laberinto en infinitas “exploraciones”, efectuadas siempre por un “explorador” que sigue la estrategia anterior,. Mediremos la “incertidumbre” como la diferencia entre el máximo y el mínimo número de pasos que puede dar el explorador para un laberinto dado. En este recuento de pasos se incluyen el que da el explorador para entrar y el que da para salir del laberinto. El resultado de cada exploración particular depende del azar. La complejidad y la incertidumbre dependen solo del diseño del laberinto (asumiendo que el explorador sigue la estrategia dicha).

Por supuesto, cada pitagórico puede presentar un candidato a cada una de las categorías (incluso varios, si no estáis seguro entre dos variantes de cual es más o menos complejo). Yo actuaré de jurado. Podéis complicaros o no, según os apetezca. Por ejemplo, si vuestra intuición os dice que para la categoría “Puñetero” un laberinto tendría que ser tal que así, me lo enviáis sin más, sin efectuar ningún cálculo o justificación. Si resulta ser el laberinto más “puñetero” o más “majete”, ganaréis en la categoría correspondiente, aunque hubierais acertado “de coña”. Quien quiera ir un paso más allá, que evalúe o estime la complejidad e incertidumbre de cada laberinto que presente a concurso, por el medio que quiera. Y si alguno consigue montar una teoría matemática que le permita no solo presentar el mejor laberinto, sino además demostrar que es insuperable, adelante. Si tiene razón, además de llevarse el premio le haremos mención especial.

En cualquier caso, yo me encargaré de evaluar la complejidad e incertidumbre de cada candidato. Si no concuerda con vuestros cálculos, prevalecerá mi opinión que para eso soy el desafiante.

Para enviar la solución, como queráis: una imagen diseñada, un papel manuscrito escaneado, texto plano o una foto de la maqueta del laberinto que habéis construido con vuestros hijos.

Quien quiera puede usar dos herramientas adjuntas: un Diseñador de Laberintos (Geogebra) para diseñar gráficamente vuestro laberinto con clics de ratón, y un Simulador (Excel) para simular exploraciones aleatorias y evaluar la complejidad e incertidumbre de vuestro laberinto. Ambas herramientas se pueden usar separada o combinadamente, o no usar. Tenéis descripción e instrucciones en el anexo de las bases del concurso.

Quiero insistir en que el uso de estas herramientas es opcional e innecesario para participar en el desafío. Igualmente, quien haya entendido la estrategia del explorador, puede obviar la lectura de las bases y el ejemplo.

 Una serie de preguntas, fuera del concurso, para debatir. ¿Cómo cambiaría el problema si…?

… se permitieran laberintos con celdas inaccesibles.

… se permitieran laberintos con más de un camino comunicando dos celdas.

… se permite al concursante elegir las celdas de entrada y salida.

… se permiten combinaciones de las situaciones anteriores.

Suerte y que ganen el más puñetero y el más majete.

http://sdrv.ms/107n6DL

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