Circulando por la ciudad – Segunda y Tercera parte. (Pardillano)
En este desafío englobo la segunda y tercera parte del problema «circulando por la ciudad» iniciado en el desafío 53. Inicialmente estaba previsto que ocupara tres desafíos, pero dado el desarrollo de la primera parte (mi poco tino al prever por donde ibais a tirar), he preferido englobar las dos restantes en uno solo.
La segunda parte es la demostración de la fórmula que genera los datos que se pidieron en la primera. Es decir, la que proporciona el número de caminos en una malla cuadriculada empezando y acabando en la diagonal (María en moto), que coincide con los caminos de la misma longitud que nunca pasan por la diagonal (Alberto en automóvil).
La tercera parte es una variación del problema: el cálculo de los caminos que empiezan un cruce por encima de la diagonal y acaban en otro cruce inmediatamente encima de la diagonal, sin llegar nunca a pasar por ella.
La solución, en ambos casos, es más laboriosa de lo deseable, así que temo romper la racha de desafíos bien proporcionados que llevábamos. Esto se agrava al englobar las dos partes en un mismo desafío, pero mantenerlos separados no tiene sentido. En mi solución necesito la tercera antes que la segunda, pero por lo que apuntasteis algunos en el desafío 53, otras soluciones pueden seguir otros caminos. Y mi idea de censurar las soluciones de una parte para no fastidiar la siguiente ya se reveló desastrosa. Reincidir en ello sería cruel.
He intentado paliar todo esto facilitando (poco) la solución de las dos partes. Para ello proporciono en ambos enunciados la fórmula que se pide demostrar en la tercera parte (inicialmente tenía previsto además pediros que dierais con ella). Esto hace que las dos partes se puedan abordar independientemente, y os podéis centrar en una si no tenéis tiempo o ganas de meteros con las dos. En este caso, os recomiendo la tercera, aunque puede que alguno de los que tuvisteis que morderos la lengua en la primera parte preferiréis desquitaros redondeando la segunda.
Os prometo corregirme para el siguiente que proponga.
Una sugerencia: aunque tenéis el enunciado de las dos partes en archivos separados, creo que sería mejor que todos hagamos un único archivo con nuestra solución, en el que se incluyan las dos partes.
D60 – CirculandoCiudad – Segunda parte D60 – CirculandoCiudad – Tercera parte
Club Pitagóricos 
Para verlo a la noche. Sí que parece recomendable empezar por la tercera parte, pero en estos momentos no sé como. Veo una línea por combinatoria, pero creo que me perderé muy fácilmente. Digamos que tendría una idea que no sé cómo plasmarla, así que seguramente que no es buena.
Antes que nada agradecerte el trabajo. Repasaremos el 53 y a ver que conseguimos.
Madre mía, qué miedo. Acabo de llegar y no estoy en condiciones de entender nada.
Cada día llevo peor el trabajo pendiente, y tengo toneladas, al menos hasta primeros de Abril. Y encima un curso online que llevo con retraso… Veré qué puedo hacer. Pardillano se lo merece.
No te apures, SPZ. Según recomponía el enunciado estos días pasados, previsto para ocupar dos desafíos, y más aún cuando me puse a pasar a limpio las dos partes de la solución, me iba dando cuenta de que es de lo más inapropiado para el ritmo que llevamos y la filosofía del blog.
Así que comprenderé perfectamente que la participación sea baja y os lo toméis como un descanso.
De todas formas, tu ya has aportado, aunque no lo sepas, mucho a este desafío. Si no fuera por tus estupendas simulaciones en la solución del desafío 48 (tres salidas de la crisis), este desafío no habría visto la luz. Dijiste algo en aquella ocasión que me dejó con la mosca detrás de la oreja. Me puse a pensar en ello y me di cuenta de que quedaba un detalle por aclarar. Según le iba dando vueltas, el detalle engordaba. Su solución no era simple, y aún no la tengo, así que pensé que podía ser objeto de otro desafío. ¡¡¡ Que no es este !!!. Este desafío 60 es la demostración de una fórmula que puede que sirva (aún no estoy seguro) para dilucidar la respuesta a otro desafío (que aún no tengo claro) que puede que aclare el detalle que me mosqueó de tu solución al desafío 48.
Pero tranquilos, no tengo intención de seguiros torturando por esa vía. Los desafíos míos que ha colgado Sebas en el calendario no tiene que ver con todo esto.
Volviendo a este desafío 60, la tercera parte es a mi entender más bonita que la segunda, y quien prefiera puede usar las pistas que se dan al final para buscar el fundamento matemático en Internet. La página de wikipedia que lo trata está muy bien, y de ahí saqué yo mi solución.
A pesar de que que has colocado pistas muy elocuentes, me niego a seguirlas.
Debo reconocer que por ahora (y presiento que por mucho más tiempo) estoy bloqueado.
Intuyo que a una fórmula combinatoria, sólo se puede llegar si los elementos de origen son también combinatorios.
El tercer caso y el segundo, parece que tienen un nexo común, por eso empecé por el tercero.
Sí que tengo la parte inicial en formato combinatorio, pero hay que restarle otra para la que no he encontrado su correspondencia en ese mismo formato, con lo cual nada hemos avanzado.
Lo estoy madurando ya que el desafiante tiene bien ganada fama de riguroso.
Estoy repostando para no quedar a medio camino
Yo me incorporo tarde, y francamente agotado. No prometo nada.
Pardillano, no sé a que te refieres con la referencia del desafío 48, pero seguiré con mucho gusto en la inopia hasta que llegue el momento.
Esta vez he entendido las dos pistas. ¿Sirven para algo?
Yo no he avanzado nada, tengo un planteamiento más o menos claro, centrado en el eje de coordenadas, en el que se puede ir jugando con simetrías, rotaciones y traslaciones, también con vectores; pero entro en cadenas que me pierden, y debo reconocer que tengo poca paciencia.
Me has despistado, no se me había ocurrido ni la analítica ni la trigonometría, en todo caso la Taximetría ….. preparo mis conclusiones reciclando lo del D53
Bueno yo me he dedicado a la carpintería y no se que tipo de mueble me ha salido. A ver que dirá el maestro ebanista.
Caramba, que formas mas curiosas de ataque. Nunca se me hubiera ocurrido un ataque geométrico, pero tiene sentido y suena muy bien. Ni idea de lo que pueda ser la carpintería. Yo he intentado algo que se asemeja a la albañilería, con el mismo éxito que si lo hubiera sido: escombros.
No he conseguido nada, lo siento. Coincido con Rubenman en su opinión sobre los aspectos combinatóricos, pero veo claro que este caso entra de lleno en la categoría, y por eso debería ser abordable. Tampoco he querido documentarme sobre estos números tan populares (aunque estoy casi seguro que no me hubiera servido de nada).
Juntar las tres partes en una hubiera sido francamente exagerado. Mucho mejor así. Unir las dos últimas en una tiene sentido porque están muy relacionadas, y creo que a partir de la tercera debe salir la segunda, pero todo a la vez sería una pasada.