Desafío 57

Triángulo inscrito y triángulo circunscrito I (Sebas)

En un triángulo de área A inscribir un triángulo de área Ai tal que:

Caso 1º Ai =A/4, A1=A2=A3

Caso 2º Ai= A/3, A1=A2=A3

Caso 3º Ai=A/2, A1=A2=A3

Siendo A1, A2 y A3 las áreas de los triángulos “sobrantes”

4º Crear archivo GeoGebra que pueda ser válido para la comprobación o comprobaciones

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En un triángulo de área A circunscribir un triángulo de área Ac tal que:

Caso 1º Ac =4A, A1=A2=A3

Caso 2º Ac= 3A, A1=A2=A3

Caso 3º Ac=2A, A1=A2=A3

Siendo A1, A2 y A3 las áreas de los triángulos “añadidos”

4º Crear archivo GeoGebra que pueda ser válido para la comprobación o comprobaciones

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47 pensamientos en “Desafío 57

  1. Los que usamos el Geo como herramienta de dibujo nos permitiremos hallar unas dimensiones y forma del triángulo que nos permita visualizar la correcta solución por los cuadraditos de fondo. No se si me entederás; 5 cuadraditos altura, 4 cuadraditos base, por ejemplo es igual que 10 cuadraditos base y 2 cuadraditos altura. ¿ Vale ?

  2. Yo también creo que tengo, en teoría, los tres primeros puntos. Luego iré al geogebra, pero no sé lo que sacaré, soy francamente malo en estas técnicas tan modernas.
    Bueno, el quinto punto también lo tengo en idea; pero los otros dos, me gustan muy, muy, poco. Por ahora no sé cómo concretarlos y creo que por más tarde tampoco.

  3. Ahora estoy un poco enterado de los puntos de Rubenman, que no tienen nada que ver con la teoría del “punto gordo”, desconozco los puntos de SPZ y los cuadraditos de Dospew, os veo muy animados, lo celebro porque la 2ª parte prevista para San Valentín será la guinda de los pasteles que nos preparan

  4. Quizás, o seguro, que estoy errado pero si B es el triángulo inscrito en A . A es circunscrito de B y vale el mismo dibujo. ?(más puntos ) …..

  5. Hacerlo exclusivamente con regla y compás no lo veo tan claro. Me voy continuamente a intentar adaptarlo a la fórmula que te comenté, y tal vez no sea bueno. No tengo visión de constructor.

  6. Sebas, te contesto por aquí. No hay ningún problema, salvo que alguien observe mi poca destreza.
    De paso, echo de menos a Maito y a Tarzán. Un saludo para los dos

    • Pues no, no lleva mucho rato. Solo hay 6 segmentos (los 3 lados y los 3 segmentos variables) y los 3 círculos que los limitan.
      Los segmentos dependen de la longitud del lado del que son parte y del factor de proporción (a través del radio de los círculos) que es variable.
      El resto es pura cosmética, colorines y $LaTeX $. Lo que más cuesta es asegurarse de que los textos se quedan donde están y no se pueden desplazar accidentalmente con el ratón o al cambiar el zoom.

      • Suschus no ha usado círculos para limitar los segmentos variables pero el efecto es el mismo. Si hubiera puesto el límite inferior de su deslizador a -1, le serviría también para el caso circunscrito.

        • Rubenman se ha complicado mucho más, y ha usado homotecias.
          En vez de forzar los factores de escala interesantes con botones (como hago yo), ha puesto todos los puntos a la vez, y por eso su lista de elementos es mucho mayor, y seguramente habrá requerido más trabajo.
          En el fondo, todos son iguales.

          • Ahora que me fijo, en mi Geo me han quedado unos cuantos segmentos, puntos y circunferencias invisibles que son restos de experimentos previos y que se pueden borrar tranquilamente.
            Debería haber exactamente 6 puntos, 3 círculos, 15 segmentos (muchos repetidos porque forman parte de triángulos que comparten lado), un número (deslizador), y los 5 polígonos (triángulos) que solo uso para dar color y que se calcule el área automáticamente.

      • Felicidades a la abuela.
        En efecto, como dice Super, usé homotecias tanto para inscribir como para circunscribir. Encontré esa herramienta por ahí, y me dije, voy a usarla. No miento, y si digo que soy negado, es por algo.
        Por poder hacer exclusivamente con regla y compás, sabría hacer algunos casos. Lo del doble y mitad, nanay. Eso sí, haciendo piruetas. Ya le adelanté en su momento a Sebas, el circunscrito triple y casi le asusto, así que lo dejé con homotecias también.

  7. Los triángulos inscritos de 1/4, 1/3 y 1/2 parece que han sido superados de una forma u otra, la relación de lados algunos ya la tienen algebraicamente, animo a que calculen esta relación de forma general para 1/n y comprueben los datos obtenidos de las formas particulares. Los geos aportados dan fe de que sus cálculos son correctos. La CONSTRUCCIÓN parece que se resiste para 1/2. Los circunscritos, algunos, “de sentido común” lo justifican y CONSTRUIEN, pero debería demostrarse esta “evidencia”

  8. Cuando veo estas cosas, me imagino a Sebas las risas que se debe echar con mis respuestas y/o presentaciones. En mi descargo diré que no doy para más.

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