Desafío 53

Circulando por la ciudad – Primera parte(Pardillano)

“Circulando por la ciudad” es un problema que tengo previsto dividir en tres partes, dando lugar a tres desafíos diferentes. En la primera parte que se presenta hoy se trata de resolver un problema numérico, ideal para usar un ordenador, pero posible, si tenéis la ocurrencia oportuna, con una calculadora y un poco de paciencia. María y Alberto tienen que desplazarse en Moto y Automóvil respectivamente por su ciudad, respetando unas extrañas restricciones de tráfico. Se trata de contar cuantos caminos puede realizar cada uno para un puñado de distancias recorridas. El enunciado del problema lo tenéis en el archivo adjunto.

Para la segunda parte (el segundo desafío), se modificará ligeramente el problema, y se pedirá una determinada fórmula general para ese caso. El tercer desafío consistirá en completar la solución que se pide hoy. Por ello, os pido que no os adelantéis a lo que se pide en cada uno, ni al enviar las soluciones, ni al realizar comentarios en el blog.

Es posible que a alguno con buena memoria el desafío de hoy le resulte muy sencillo. Prefiero que pase esto, y que os lo toméis como unas vacaciones, a pecar de lo contrario. Mi corta experiencia como desafiante me hace pensar que es mejor tres problemas asequibles que uno complicado.

Y para terminar una advertencia: esta trilogía “Circulando por la ciudad” que empieza hoy partió de una demostración que se me atragantó preparando otro desafío diferente, y cuyo tema no tiene nada que ver, a su vez secuela de uno previo. Cerraremos el círculo a su debido tiempo, dentro de unos meses, pero lo importante es que nos divirtamos por el camino.

D53 – CirculandoCiudad – Primera parte

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Soluciones antes de las 23:59:59 h del lunes a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 52

Superpanzeta dice:

Llega por fin la última solución del año. La próxima, si las cuentas no me fallan, debería salir en 2013.
He tenido el placer de encargarme del último Desafío completo de este año que acaba, y creo que han resultado muy bien, tanto el Desafío, como el año Pitagórico.
Me consta que este Desafío ha gustado, y supongo que debo achacarlo a su sencillez de planteamiento, aunque cierto grupo de insurrectos se ha empeñado en buscar tres pies al gato.
Enhorabuena a todos ellos, porque creo sinceramente que es la actitud correcta. Siento no haber estado a la altura de las circunstancias, pero es que no hacía ninguna falta.
El Desafío es resoluble por unos cuantos métodos y no encierra verdadera dificultad, pero la solución “óptima” es de una genialidad que yo pensaba que estaba reservada a unos pocos elegidos.
Para mi sorpresa, dos personas que no conocían el problema han hallado el “atajo”: Sebas y Tarzán. Y no han utilizado las pistas que, por otra parte, no servían de mucho. No tengo palabras para expresar mi admiración.
Respecto a las pistas, me ha resultado difícil decir algo útil sin estropear la sorpresa. Tengo que reconocer que no han funcionado, y es porque eran horribles. Mea culpa.
La mejor de todas las pistas es, creo, la de mi abuela, pero posiblemente haya llegado un poco tarde. El último empujón de Sebas (muchas gracias, jefe) ha llegado ya sin posibilidades de ser aprovechado.
Enhorabuena también a todos los que no han encontrado el atajo porque, a pesar de que las fechas no son demasiado propicias, nadie ha escatimado esfuerzos.
En especial, creo que la solución de Maito, sin ser novedosa en ningún sentido, ha conseguido simplificar su solución más que nadie, muy por encima de mis propios intentos.
Y no puedo dejar de comentar que no me esperaba lo que Sebas ha preparado (y sólo es una parte, os aseguro que había más).  Vedlo vosotros mismos porque es tremendo, y por si os perdéis como yo, el atajo es el punto 4.
También me gustaría comentar que Alfalfa ha hecho un esfuerzo para encontrar tiempo y lo ha resuelto sin encontrar el atajo. No ha podido preparar un respuesta, pero es un acertante más por derecho propio.
Y ya sólo me queda despedirme hasta la próxima.
Saludos de parte de mi abuela, y ¡Feliz Navidad!

buscando

El jueves nuevo Desafío Pardillano

D52_Dospew

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Desafío 52

A la caza del tesoro. Parte I   (Superpanzeta)

Una flotilla de cuatro barcos está buscando un tesoro hundido en el mar, y ya tienen acotada una zona cuadrada de fondo plano y horizontal donde explorar.
Rotularemos los vértices del cuadrado como A,B,C y D siguiendo el sentido de las agujas del reloj.
Cada barco se coloca en un vértice distinto de la zona de exploración, y todos dejan caer sondas detectoras que se activan cuando tocan fondo.
Las sondas utilizadas sólo informan de la distancia, y los resultados son estos:

Sonda A: 1 Km
Sonda B: averiada
Sonda C: 3 Km
Sonda D: 2 Km

Los dos barcos más cercanos (A y D), se dirigen en línea recta hacia el tesoro. ¿Qué ángulo forman sus trayectorias?

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Soluciones hasta las 23:59:59 h del lunes a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 51

Suschus dice:

Viendo cómo ha ido la evolución de este desafío, una cosa queda clara: no sabía donde os estaba metiendo.

Todo empezó como una sugerencia a Dospew, en su desafío 50 de rectas secantes, en el que le proponía prolongarlo, preguntando por lo que pasaría si se permitían rectas paralelas. Con buen criterio me propuso crear un nuevo desafío con esa idea, y tras varios intentos, supervisados por Sebas para que se entendiera el enunciado, el resultado es el que conocéis.

Por el nivel de comentarios en el blog, por lo menos creo que hemos estado entretenidos.

En las respuestas veréis que cada uno ha seguido su instinto, porque sorprendentemente no era fácil encontrar metodología.  Así que hay que felicitar a los que se han abierto paso entre tanta raya.

Gracias a todos por la paciencia que habéis tenido, y por soportar que os fuera añadiendo complicaciones sobre la marcha como lo del cálculo de vecinos. Aunque también tengo que deciros que he disfrutado como narrador de esta carrera de autos locos.

Y aquí va la figura del reparto elegido por los padres de familia numerosísima, por gentileza de Maito, para que sus hijos tengan la mayor relación de vecindad (compartiendo un lado).

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El jueves nos desafía Superpanzeta

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Desafío 51

17 partes (Suschus)

Unos padres, que tienen 17 hijos, han visto el desafío 50 y les ha gustado esta idea, de rectas secantes que no concurren más de dos en un mismo punto, para dividir un campo que tienen muy grande en 17 partes (no les importa que no sean iguales).

El campo es tan grande, que todas las rectas se cortan en él salvo que sean paralelas (no se le pueden poner puertas al campo).

Lamentablemente con las condiciones del desafío no se consiguen 17 regiones, así que están dispuestos a modificarlas.

¿Cómo conseguir 17 regiones si las rectas no son necesariamente secantes, es decir, si se admiten paralelas?

¿Cómo conseguir 17 regiones si se permite que por un mismo punto pasen más de dos rectas, pero no se admiten paralelas?

¿Cómo conseguir 17 regiones si las rectas no tienen ninguna restricción?

Al presentar las soluciones conviene aplicar aquello de que una imagen vale más que mil palabras.

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Soluciones antes de las 23:59:59 h del lunes a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 50

Dospew dice:

El desafío ha sido asequible para todos y se agradece la participación.  Si bien todos hemos llegado al mismo resultado es interesante reseñar que hay distintas líneas de razonamiento, lo que refuerza la idea de que siempre se encuentra algo nuevo, Sebas usa ecuación de 2º grado.

Rubenman se centró en la ilustración (Círculo y rectas) y ha enviado una respuesta diferente. Considera también rectas paralelas al  considerar que intersecan el círculo, pero su fórmula con nudos o cruces es solución para el caso de rectas secantes propuesto

Agradeceros a todos el interés que mostráis en que esto siga  y alegrarme de los anuncios de Suschus y Sebas de que hay nuevos desafíos.

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El jueves nuevo Desafío de Suschus

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D50_Maito

D50_Pardillano

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D50_Sebas

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D50_Suschus

D50_Tarzan