Desafío 47

LA FIESTA DE BLAS (Rubenman)

En la fiesta de Blas se dan cita un total de 216 personas, todas inicialmente desconocidas entre sí. Se diseña un concurso cuyo ganador será quien haya conseguido relacionarse con un mayor número de invitados y para evitar amaños serán descalificados quienes formen parte de un sexteto (seis invitados que hayan logrado contactar todos entre sí).

Al final de la fiesta, y tras unas copas de más, se da la curiosidad de que todos los participantes han conocido a “n” amigos.

¿Puedes decirnos si se puede concretar un valor de “n” a partir del cual es posible garantizar que siempre se va a formalizar algún sexteto? En ese supuesto deberás indicar también por qué no es posible asegurar la formación de ese grupo hasta ese número o, en caso contrario, razonar por qué no es posible establecer esa barrera.

Soluciones antes de las 23:59:59 h del lunes a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Anuncios

53 pensamientos en “Desafío 47

  1. De regreso a la Tierra nos preparan una fiesta.
    Un desafío asequible para relajarnos un poco.
    Inspirado en uno que vi, aparte de redactar un enunciado distinto hemos hecho otro tipo de planteamiento e incorporado algún elemento adicional para darle un toque de originalidad.
    Prefiero no aclarar ninguna cuestión para que seáis vosotros quienes planteéis vuestras dudas, que aclararemos lo antes posible.
    Voy a ir preparando ya el correo porque presiento que tendremos muchas respuestas y rápidas.
    A buen seguro recibiremos algunas que mejoraran la que propone el desafiante.

    • Dospew ya sabe la letra y conoce la música por lo que veo.
      Es un notable avance porque me induce a pensar que lo has entendido. De todos modos insisto en lo comentado, si hay alguna duda la intentaremos solventar.

    • Gracias Super. El primer “n” es intranscendente, digamos que es un elemento puramente narrativo, para indicar que todos han empatado, al número que tú quieras.
      El segundo “n” es el que nos importa, es una reflexión ante un supuesto empate colectivo. ¿Existe un número a partir del cual podamos asegurar…?. ¿Si existe podemos afirmar que por debajo no se puede ya garantizar…? ¿No existe ese antes y/o después por el motivo que fuere…?

  2. Es posible que alguno piense que es un desafío difícil, pero en realidad no lo es tanto. Sospecho que alguien se está reservando hasta ver pistas, nos estamos volviendo un poco comodones.
    Los elementos de ayuda u orientación llegarán, pero qué satisfecho se queda uno si lo resuelve a pelo ¿verdad? Vamos a daros esa oportunidad y a partir de mañana insertaremos pistas, o antes si me ponéis nervioso y empiezo a cantar antes de tiempo, nunca mejor dicho en este caso.
    Creedme no es difícil.

  3. Uy, Uy, Uy, como me suena este desafío al de los discos con sectores vedes y rojos.

    Esta vez no voy a esperar a la solución para crear polémica.

    Para empezar, voy a fastidiar el desafío. La solución es n=215. Si todos los asistentes han logrado conectar entre sí, seguro que se formaliza algún sexteto (cualquier grupo de 6 asistentes que elijamos).

    Ah, no, que no vale. No puedo garantizar que no es posible asegurar la formación de un sexteto hasta ese número. Probablemente con n=214 también se pueda asegurar que se forma algún sexteto.

    Entonces, quien de como solución un valor n, tiene que demostrar que para n-1 existe algún modo de conectar a los invitados sin que se formalice ningún sexteto.

    Sin esta demostración, estaremos en una competición a ver quien encuentra el n más bajo para el que pueda garantizar que se forma un sexteto, pero nunca estaremos seguros de que no pudiera aparecer uno más listo que nosotros con un valor de n aún más bajo.

    Y lo siento, Rubenman, pero no te creo. Pienso que esa demostración precisa para solucionar completamente el desafío es muy, muy, muy chunga.

    En cualquier caso, la competición a ver quien encuentra el n más bajo para el que garantiza la formación de algún sexteto promete ser apasionante.

    Os dejo que tengo que retirarme a redactar mi discurso de petición pública de disculpas y reconocimiento de la derrota para cuando me sorprendáis con la solución del desafío.

  4. Si no hay ningún percance, después de medianoche insertaré una nueva pista (¿o me haréis incumplir mi palabra?).
    Me he enterado de que Saturnino ha logrado reunir en su fiesta a 46656 personas desconocidas, y ha planteado un concurso muy parecido, sólo que esta vez no se pueden formar grupos de 36 invitados.
    En ese supuesto si N = ó mayor que ¿ ?, es seguro que hay al menos un grupo de 36.
    ¿Se podrá decir que para N = ó menor que ¿ ? – 1, no se puede garantizar esa afirmación…

    • Te comento Maito, en el correo he intentado hacerlo; pero aprovecho para que sea público.
      En el sexteto, todos tienen que relacionarse con todos. Si hablásemos en términos de combinatoria, habría 15 uniones totales entre esos seis del sexteto, ello sin perjuicio de las que puedan tener cada cual con otros.
      Sospecho que Dospew también interpretó lo mismo porque me ha dado la misma respuesta.

  5. Por si me echo a dormir antes, vamos con la segunda pista (la primera creo que no la ha visto nadie), cuando deis con la solución la entenderéis.

    El enunciado exige dar una respuesta a dos cuestiones:

    Primera pregunta. Fiesta de Saturnino, a partir de 45.323 (incluido) hay grupo de 36 siempre.

    Segunda pregunta: ¿Qué pasa con los números menores? ¿¿¿¿¿??????, hay que demostrar lo que cada cual piense. Esta prefiero que sea tema de debate.

  6. Aprovecho para hacer una nueva aclaración ante un comentario recibido.
    Como ya se ha referido, buscamos el menor valor de “n” que nos garantiza que siempre que haya un empate a ese número, obligatoriamente tendremos un sexteto.
    Os he dado ese valor para el caso de 46.656 asistentes y grupos de 36. Pienso que es una muy buena pista (la otra que nadie ha pillado, puede hasta ser mejor, pero no puedo hablar más).
    Vamos a buscar el razonamiento que nos lleva a ese valor.
    Lo que ocurra por debajo de ese número, que también se requiere en el enunciado, es posible
    que lo podáis ver con un razonamiento muy parecido.
    Insisto una vez más, no es difícil.

    • Ojo, que hay una trampa, no vaya a ser que confundas la trampa con la pista….
      Sospecho que has dado con la trampa, no con la pista. Pero no es grave.
      Super, te lo agradezco, me empiezo a divertir. Hasta ahora pensé que esto sería un fracaso absoluto.

  7. Bueno, bueno, bueno.
    Maito me acaba de dejar de piedra. Va por un camino totalmente diferente, pero que le conduce a la misma solución. Creo que le falta depurar algo, según me comenta, pero es fantástico.

      • En principio, ha sacado el valor de “n” a través del ejemplo que puse (no es tan complicado verlo). Tiene una idea de por dónde pueden ir los tiros, que sería fantástica si lo pudiese probar. Me gustaría mucho que lo pudiese abordar por ahí, porque mi solución es francamente infantil y sería bueno que hubiera una respuesta más matemática.
        Super, yo te creo muy capaz de sacar el valor de nuestro “n” a partir del ejemplo de Saturnino. Está hecho casi expresamente para tí.
        No me importa darlo, pero si lo sacáis vosotros mejor ¿no?

        • Era una broma relacionando las cabras con Maito, no te pedía explicaciones.
          No nos des más pistas. De momento voy a ignorar a Saturnino.
          Si la solución es tonta, ahí estaré yo, en el centro. Y seguramente, mirando en la dirección equivocada con la boca abierta.

              • La idea que me traslada Maito parte de eso, había oido hablar algo.
                He estado revisando por ahí, pero no sé qué me da que este desafío no puede resolverse por ese lado, no puedo asegurarlo de todos modos. La verdad es que me hubiera encantado, aunque fuese para justificar con otros conceptos matemáticos mi propuesta.
                De paso os comento mi trampa porque a estas alturas no quiero que se me despiste nadie. Los números 6, 6^3, y los del supuesto de Saturnino, están ideados como cebo para que pensemos que hay miga. Nada de eso, son números normales, escogidos precisamente para despistar. Disculpadme por esta inocente jugada.
                De lo que hablo como otra pista, digamos la primera, creo que sólo daréis con ella cuando lo resolváis. No nos volvemos locos en buscar, por si acaso; ya lo comentaremos.
                Mañana, avisando previamente y escondido en un mensaje daré el número, para el que no quiera verlo. Creo que no pasa nada, porque lo importante es razonarlo.

  8. ¿La trampa era lo del 6^3 y 36^3? Pues entonces no había caído en la trampa. Menos mal…
    En cualquier caso, la pista (si es la que yo pienso) sigue sin servirme de nada.
    Llevo un retraso de dos días, pero creo que mañana me ausentaré del blog para no ver el número. A ver si lo consigo por mi cuenta.

    • No te preocupes, que lo esconderé bien en un mensaje, y avisaré previamente; no hace falta que te recluyas.
      Sí, esa era la trampa, sin mucha transcendencia, pero puede inducir a ir por otros caminos. Y lo de la otra pista que no obsesione a nadie, ya se comentará al final; y ahora sí que pienso que Super puede haber dado con ella y no sé qué me da que alguno más también.
      Os invito a que me comentéis vuestros avances, algunos ya lo han hecho, eso me da una idea de cómo lo entendéis, y de paso os puedo indicar si vais muy despistados.

  9. En efecto lo mío era un bluf, iba caminando con mis cabras por un sendero empinado cuando tropecé y me encontré una moneda de plata que resultó ser latón viejo, estoy casi como al principio, sé lo que me tiene que dar pero no sé como hacerlo, Otro fin de semana entretenido, aunque no haya ángulos dobles yo veo doble, será por el garrafón de la fiesta, como siga asñi voy a tener que dejar de beber..

    • Hasta ahora eres el mejor encaminado, pulir algo para ver otra cosa….
      Te he respondido a tu comentario, y aparte van dos correos más, uno con un error, por las prisas.

  10. Atención, contiene el número que buscamos, NO LEER si no se quiere saber, tampoco pasa nada. Lo escondemos en letras para que no se vea directamente

    Tanto Maito como Dospew, creo que con la ayuda de Saturnino, han dado con el número que buscamos, para que se entienda y no se vea de inmediato, si alguien no lo quiere saber diremos que a un ciento hay que hacerle una suma con otros setenta, para finalmente añadirle un tres, y nos da el número que nos garantiza que a partir de ahí, siempre se forma un sexteto, con el número de invitados de nuestro ejemplo.
    Bien, ahora falta demostrar que eso es cierto y qué les ocurre a los números inferiores.
    Venga que ya casi está….

  11. Otro dato más para que se pueda comparar y sacar más conclusiones de cara a razonar:
    Fiesta del Osobuco acuden 5118 invitados, prohibido octetos (grupos de 8)
    para n= > 4387, siempre habrá al menos un octeto.

  12. Un consejo para quienes estén interesados en este desafío, llámese también idea. A la hora de buscar una respuesta que de una manera clara pueda cerrar el caso, pudiera ser más productivo trabajar de un modo negativo, pensando en los que se terminan desconociendo que a la inversa. No es imprecindible este punto de vista, pero es muy probable que sea más fácil a la hora de explicar y razonar, o al menos tenerlo presente.
    Es sólo una sugerencia, que nadie se considere obligado a tomarla en consideración porque puede utilizarse también el otro camino.
    El “resto” es cosa vuestra.

    • La verdad es que la canción tiene muchísima más importancia de lo que se pueda pensar. No es casualidad el enunciado.
      Ya sabes que hasta ahora por constancia y trabajo tienes el primer premio. Sin personas como tú y alguno más que están mostrando interés por el presente desafío, me sentiría un tanto desanimado, porque intuyo que no está gustando este desafío.
      No me atrevo a juzgar de una manera definitiva tu último trabajo, ya te he comentado que le veo alguna peguilla, pero tampoco tengas en cuenta mi opinión, porque seguro que los lectores podrán entenderte mejor. Tal vez yo esté muy cerrado en mi propuesta y no sepa apreciar debidamente otro tipo
      de ideas.
      Incluso mi solución tal vez pueda ser objeto de algún reparo, así que no te preocupes.

      • Maestro Rubenman,
        No te desanimes.
        Este desafío, lo he intentado con mucho gusto e interés, así como aquel otro interplanetario.
        Si yo, que no sé resolverlo, no estoy desanimado; usted que sabe la solución no puede estar desalentado …rs rs rs
        Aunque yo no veo ninguna manera de atacar lo; estoy muy agradecido a ustedes.
        !Gracias por brindarnos con estos regalos!

        • Muchas gracias Tarzán, sois varios los que me habéis hecho llegar esos deseos. En mi mente siempre estuvo como meta el entretenimiento porque aprender no creo que aprendamos mucho con esta canción.
          Tal vez mi expresión fue inoportuna. Si no sé medir el grado de dificultad, cómo voy a ser capaz de valorar otras cosas. Disculpadme si os he interpretado mal.
          En cuanto al desafío, tenemos ya unos números definidos con los que jugar, ahora se trata de resolver el misterio como lo haría la propia Enid Blyton.

  13. OJO: CONTIENE ÚLTIMA PISTA, NO LEER SALVO PRESCRIPCIÓN MÉDICA

    Con esta última pista y a falta de 24 horas para el cierre de recepción de respuestas (también se admiten comentarios, etc…) creo que culmino el goteo de sugerencias, orientaciones, etc.

    Todos ya sabemos que para 216 invitados si N=> 173 siempre va a haber un sexteto (al menos así lo afirma el desafiante), tenemos que probarlo y además ver qué pasa por debajo de ese valor, para comprobar si 173 es una “barrera” o simplemente un valor fantasma.

    Si hemos seguido todos los ejemplos que hemos citado e intentásemos buscar una relación entre ellos, todos pueden transformarse en una ecuación en la que nos debiera aparecer un “resto”, donde cada incógnita tiene su significado, sólo falta encontrar el modo de explicar lo que ocurre. Al menos mi propuesta se basa en ello, pero si encontráis otra opción mejor, encantado.

  14. Ya he mirado todas las pistas. Voy a ver si jugando con los números me ilumino.
    De momento sólo veo que las referencias ocultas al número que rima se multiplican…

  15. Pardillano me ha enviado su respuesta, ha trabajado otro número pero ya os podéis imaginar que es una tesina, tiene muy buena pinta.

    Yo tendré que ir redactando mi nota introductoria, pero no os preocupéis que Sebas colgará todas las respuestas.
    Por ahora no tenemos ninguna digamos “completa”, a mi juicio, pero muchas ideas buenas las hay.
    Anda que como esté mal la mía, igual me colgáis

    Ultima pista. Todos ejemplos se pueden descomponer en a=bc +1

    A partir de ahí, todo vuestro

    • Es que no me dejaba mandar un mensaje y he tenido que recomponer.
      Ese es mi punto de partida, cada incógnita tiene un significado u origen.
      Tiempo, ya¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡

    • Me alegro de que hayas recibido muchas ideas buenas, porque de mí no vas a recibir ninguna. Ahora no puedo seguir y no he encontrado una explicación racional, así que me declaro vencido.
      No entiendo tu a=bc + 1.
      Quizá yo use incógnitas distintas a las tuyas. Mi ecuación no es tan simple, y quizá también por eso no me salgan restos. Mañana me enteraré.

      • Con el ahínco que has puesto. En fin, te comprendo totalmente, a veces uno ya no quiere volverse loco. Espero al menos que te hayas entretenido, al igual que el resto. Este desafío no tiene más aspiraciones.
        Aun quedan unas horas para ver si entra algo más, nunca se sabe.
        No sé si os llevado por mal camino, pero creo que reconoceréis muchas cosas en el guión.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s