Desafío 49

El pentágono de oro (Sebas)

En un correo, un colega Pitagórico me hizo notar que mis Desafíos más bien parecen problemas de examen que Desafíos para entretener, consciente de que tiene razón, decido colgar los hábitos de la universidad Pitagórica y solicito el ingreso en el Colegio de Magia de Hogwarts. En principio mi ingreso ha sido aceptado y se me ha hecho entrega de una varita mágica (el segmento Au) la cual pronunciando la palabra secreta convierte en oro todo lo que toca. Para poder confirmar el ingreso  debo activar la varita mágica pronunciando la palabra secreta que desconozco. Después de múltiples intentos fracasados, decepcionado, coloco la varita Au sobre un pentágono que tengo dibujado preparando un Desafío, al nombrar al “Club Pitagóricos” la varita se mueve??? sobre el pentágono, dividiéndolo en dos figuras cuyo cociente de áreas es el número de ORO!!!, … MAGIA!!!  Efectivamente la varita es mágica!!

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Si entre los Pitagóricos hay algún simpatizante de James Randi que lo dude, que hable antes del martes, o calle para siempre

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Soluciones Desafío 48

Pardillano dice:

Mi primer intento como desafiante me ha servido para darme cuenta de lo difícil que es plantear un desafío proporcionado y gestionar las soluciones. En el momento de plantearlo creía que el problema era más sencillo, pero la verdad es que aún no tenía la solución redactada y al hacerlo (después de haber publicado el enunciado) me he encontrado con que las ideas que creía tener claras presentaban puntos oscuros que no eran tan sencillos de solucionar. Yo mismo me he encontrado autodesafiado intentando cuadrar la solución para el caso de la Eurozona, y me ha costado lo suyo.

Mientras tanto, creo que no he sabido como orientar a los que habéis ido enviando vuestras primeras impresiones: Sebas, Dospew y Superpanzeta. Me ha costado horrores decidir si dar pistas sobre mi solución o entender por donde iban vuestros comentarios. Supongo que os habréis podido desesperar un poco. Mis disculpas por ello.

Respecto a las soluciones recibidas, agradecezco lo primero a Rubenman su participación, que ha llegado de viaje agotado y sin tiempo, y aun así se ha esforzado para aportar unas pinceladas que además dan en el clavo.

Dospew y Suschus aportan la solución de los tres casos basándose en el concepto matemático de Esperanza. Una solución simple y elegante mucho más fácil de comprender que la mía.

Sebas aporta el desarrollo de árboles para el caso griego en determinadas condiciones particulares: con una apuesta constante y con la apuesta máxima. Aunque estos casos no cubren la totalidad de estrategias de apuestas posibles, si que proporcionan una base para confiar en la idea intuitiva de que la estrategia de apuestas no importa.

SPZ da una visión muy gráfica del problema con sus “caminatas aleatorias”. Pero sobretodo ha desarrollado un trabajo increíble de simulaciones, (impresecindible su lectura), que respaldan los resultados “teóricos”, incluso para casos que no estaban planteados como apuestas no deterministas. Además, ha estudiado el número medio de apuestas (o pasos) necesarias, que es un aspecto que a mi ni se me había ocurrido atender. Para mi ha sido revelador leer el trabajo de SPZ para aprender que es un factor clave en el caso USA, además “francamente aleatorio”, como él dice. También Suschus lo había considerado para explicar el mecanismo para hacerte rico: “la muerte te puede llegar antes de que hayas conseguido retirarte con dinero suficiente”. Otro aspecto en que coinciden SPZ y Suschus es en la clave para el caso de la Eurozona: o ganas al principio o date por jodido, porque cada fallo hay que compensarlo con casi dos aciertos.

El jueves nuevo Desafío de Sebas

D48_Dospew

D48_Pardillano

D48_Rubenman

D48_Sebas

D48_SPZ

D48_Suschus

Desafío 48

Tres salidas de la crisis (Pardillano).

Este desafío está inspirado en el titulado “Una apuesta arriesgada” que se publicó en El País. De hecho, los tres supuestos que veréis aquí ya los había planteado a grandes líneas en la respuesta que envíe. Posteriormente lo desarrollé para enviarlo a los desafíos de los lectores, pero lo hice fuera de plazo.

Ahora lo he mejorado y completado, y me ha salido tan extenso que resultaba imposible insertarlo como texto en el blog, así que ahí lo tenéis como archivo adjunto. Si os parece un ladrillo, esperad a ver la solución.

Que nadie se asuste por esto. El problema matemático es abordable y su planteamiento se puede hacer de manera mucho más concisa. Lo que pasa es que no me he podido resistir a adornar la historia con todo lo que se me ha pasado por la cabeza, y entro en muchos detalles para aclarar dudas preventivamente.

Para el que pierda la paciencia leyéndolo, hay un resumen de media página al final que recoge las claves del planteamiento y todos los datos necesarios. Podéis ir directamente a este resumen y recurrir a lo previo para aclarar dudas. Aunque el objeto de la historia, más que aclarar dudas, es que os riais un rato.

Creo que la solución de los problemas planteados estará al alcance de todos. No obstante, si alguien se atasca en alguna demostración, yo le animo a seguir con el resto. En particular, lo que a mí me parece más interesante de este desafío es la explicación de las paradojas que se plantean. Para mi han sido descubrimientos sorprendentes, pero esto ya lo veremos en la solución.

D48_Tres salidas de la crisis_Pardillano

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Soluciones Desafío 47

Rubenman  dice:

La resaca

La fiesta ya terminó, nos queda ese dolor de cabeza de la última copa escuchando esa música pegadiza de estrofas incoherentes.

En cuanto al desafío, agradecer vuestra paciencia y esperar que la propuesta de solución sea acorde al tiempo que hemos perdido en intentar cuadrar unos pocos números que llegan a parecer un reloj desmontado imposible de recomponer.

Creo que nadie va a poner en duda mi empeño en que vieseis la respuesta. No sé si he sido muy explícito en las pistas y comentarios, pero voluntad no me ha faltado. Si hasta la canción nos decía que había una fórmula detrás.

Os adjuntamos algunos de los archivos recibidos, hay alguno más que llegó antes que planteaba también ideas. Si los interesados lo desean, los podríamos repescar.

Mi propuesta se basa en la “Fórmula 5”, dividir el número de asistentes entre 5 y luego…

¡No puede ser tan simple, seguro que me he tenido que equivocar¡

El jueves nuevo Desafío de Pardillano

Desafio_47_Dospew

Desafio_47_Pardillano

Desafio_47_Rubenman

Desafío 47

LA FIESTA DE BLAS (Rubenman)

En la fiesta de Blas se dan cita un total de 216 personas, todas inicialmente desconocidas entre sí. Se diseña un concurso cuyo ganador será quien haya conseguido relacionarse con un mayor número de invitados y para evitar amaños serán descalificados quienes formen parte de un sexteto (seis invitados que hayan logrado contactar todos entre sí).

Al final de la fiesta, y tras unas copas de más, se da la curiosidad de que todos los participantes han conocido a “n” amigos.

¿Puedes decirnos si se puede concretar un valor de “n” a partir del cual es posible garantizar que siempre se va a formalizar algún sexteto? En ese supuesto deberás indicar también por qué no es posible asegurar la formación de ese grupo hasta ese número o, en caso contrario, razonar por qué no es posible establecer esa barrera.

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Soluciones Desafío 46

Superpanzeta dice:

Una vez más, un Desafío llega a su fin. En este caso, uno fallido.

El resultado ha sido agridulce. No me ha quedado un mal sabor de boca porque creo que en parte ha funcionado, y ha tenido una participación razonable.
Me consta que lo habéis intentado. A algunos incluso os ha hecho gracia, y creo que al menos ha servido de entretenimiento.
Sobre todo a mí, que tuve que reescribirlo hasta cinco veces (¡esta es la sexta versión!), sin conseguir eliminar del todo los errores. Chapucero que es uno.
El único que ha conseguido llegar a un final, aunque diferente del previsto por mí, ha sido Pardillano. Su argumentación, aunque poco ortodoxa por estar calculada “grafinuméricapelomente” (sic), es absolutamente brillante y se entiende mucho mejor que la mía. Como ya sabréis después de las novedades de última hora de ayer, Pardillano descubrió un pequeño fallo que de haber sido descubierto antes podría haber sido corregido modificando una frase.
En el fondo no es algo muy importante porque el Desafío había naufragado ya. He sido incapaz de que la mayoría comprendierais la lógica retorcida que había diseñado para que fuera más original y darle un toque de humor. Sólo Pardillano y Dospew consiguieron adivinar el papel de Superman en todo esto, y sólo Pardillano llegó a elaborar una solución.
Al menos la parte más seria (la de los cálculos de las latitudes) sí ha funcionado, y ha servido para que Rubenman redescubriera un teorema sobre ángulos centrales.
También Sebas empezó siguiendo la misma línea (el mismo diagrama), y en ambos casos han conseguido calcular el ángulo máximo y la latitud asociada sin tanteo de ningún tipo y con gran facilidad. Cosa que yo no conseguí.
Para el resto de las latitudes no hubo tanta facilidad, pero tanto Rubenman como Sebas las calcularon correctamente, cada uno a su manera, sin llegar a adivinar qué hacer con ellas.
Maito siguió un camino diferente, más trabajoso, y también acabó sucumbiendo ante mis tonterías, pero sus cifras demuestran que sus cálculos estaban bien orientados.
Su trabajo preliminar tiene algunos fallos que luego corrigió en un correo, pero como demuestra que estuvo trabajando duro, y no tengo la versión corregida, os incluyo su propuesta igualmente.
Dospew también lo intentó, pero se perdió de tal forma que llegó a la conclusión de que era imposible. A última hora, también él consiguió entender el diálogo, pero no acabó su razonamiento. Lástima.
Y lo siento especialmente por el pobre Tarzán, que debe estar todavía intentando interpretar mi enunciado. Lo siento mucho, Tarzán. Tiene que haber sido muy difícil para tí, pero como ves, no estás sólo.
Bueno, ya sólo me queda volver a pediros perdón por hacerme el gracioso y ser tan chapucero. A ver si me corrijo.
Mientras Sebas prepara la tabla para echarme a los tiburones, iré pensando alguna otra cosa para el próximo. Me quedan unos cuantos planetas…

El jueves nuevo Desafío bajo la supervisión de Rubenman

D46_Dospew

D46_Maito

D46_Pardillano

D46_Rubenman

D46_Sebas

D46_SPZ

Desafío 46

Manolete en Saturno (Superpanzeta)

Estamos en el futuro, y la crisis ha terminado.

Gracias a un sistema de control atmosférico, climático y del terreno, y a que la gravedad es parecida a la de la Tierra, la humanidad está empezando a colonizar Saturno.

La capital, Saturnia, es la única ciudad que existe en Saturno, y su contorno tiene forma circular. A pesar de ser enorme, aún no alcanza el ecuador del planeta.
El centro de Saturnia está emplazado en el hemisferio Norte, a la mejor latitud para ver los anillos de Saturno en su mayor esplendor, es decir, con el mayor ángulo de visión posible.
La mayoría de los comercios y de los servicios públicos están en el centro de Saturnia, así que el valor de las viviendas es mayor cuanto menor sea su distancia al centro.
Supondremos que todas las casas de Saturnia son iguales, y que su valor depende sólo de su ubicación.

Spiderman y Superman (sí, los conocidos superhéroes) se han jubilado por fin, y estando de vacaciones en Linares ganan unos premios en un extraño sorteo que se celebra en un supermercado.
El segundo premio es para Superman, y consiste en una casa en un lugar a elegir de Saturnia que debe cumplir dos condiciones:
Desde ese lugar se deben ver los anillos de Saturno con un ángulo de visión de 50º, y el precio de la vivienda no puede superar cierto límite.
El tercer premio es para Spiderman, y consiste en una casa a elegir libremente en el borde exterior de Saturnia.

Los dos superhéroes estudian la situación.
Superman ordena las casas que le dan a elegir por su valor (primero las más caras) y comprueba que hay un triple empate en la cabeza de la lista.
Antes de decidirse por alguna, decide esperar a ver qué elige su amigo.
Spiderman no puede elegir el valor de su vivienda, pero sí el ángulo de visión dentro de ciertos márgenes. Decide elegir una con el mismo ángulo de visión que tendrá Superman.
De las cuatro posibilidades que tiene, se decide por una.

-Espera un poco, dice Superman.
-¿Qué pasa?, contesta Spiderman.
-¿Por qué has elegido esa?
-Porque así tú podrías elegir esta otra sin que pierdas valor, y nuestras casas estarían todo lo cerca que pueden estar.
-Qué poco me conoces, dice Superman sonriendo. A mí se me ocurre algo mejor: te cambio el premio.
De las casas más caras, tú te quedas con ésta, y yo me voy a este otro punto. Los dos tendremos vistas de 50º, y estaremos aún más cerca.

¿Cuál es la superficie de Saturnia?

Por supuesto, supondremos que Saturno es sólido y apto para la vida, que la atmósfera no tiene ningún efecto sobre los ángulos de visión, y que los superhéroes existen y son tan ridículos como aparecen en sus cómics y películas.
Además, ignoraremos el achatamiento polar de Saturno, y supondremos que se trata de una esfera perfecta cuyo diámetro constante es el valor dado en la tabla de la parte derecha de la página de la wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Saturno_%28planeta%29
También usaremos los datos de los anillos que vienen en la misma página.
No es necesario que la solución tenga una precisión extrema. Será suficiente con redondearla al Km cuadrado entero más cercano, más un pequeño margen de error.

¡Ah, sí! El primer premio es para Manolete. Para que no digáis que el título no tiene nada que ver con el problema…

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