Manolete en Saturno (Superpanzeta)
Estamos en el futuro, y la crisis ha terminado.
Gracias a un sistema de control atmosférico, climático y del terreno, y a que la gravedad es parecida a la de la Tierra, la humanidad está empezando a colonizar Saturno.
La capital, Saturnia, es la única ciudad que existe en Saturno, y su contorno tiene forma circular. A pesar de ser enorme, aún no alcanza el ecuador del planeta.
El centro de Saturnia está emplazado en el hemisferio Norte, a la mejor latitud para ver los anillos de Saturno en su mayor esplendor, es decir, con el mayor ángulo de visión posible.
La mayoría de los comercios y de los servicios públicos están en el centro de Saturnia, así que el valor de las viviendas es mayor cuanto menor sea su distancia al centro.
Supondremos que todas las casas de Saturnia son iguales, y que su valor depende sólo de su ubicación.
Spiderman y Superman (sí, los conocidos superhéroes) se han jubilado por fin, y estando de vacaciones en Linares ganan unos premios en un extraño sorteo que se celebra en un supermercado.
El segundo premio es para Superman, y consiste en una casa en un lugar a elegir de Saturnia que debe cumplir dos condiciones:
Desde ese lugar se deben ver los anillos de Saturno con un ángulo de visión de 50º, y el precio de la vivienda no puede superar cierto límite.
El tercer premio es para Spiderman, y consiste en una casa a elegir libremente en el borde exterior de Saturnia.
Los dos superhéroes estudian la situación.
Superman ordena las casas que le dan a elegir por su valor (primero las más caras) y comprueba que hay un triple empate en la cabeza de la lista.
Antes de decidirse por alguna, decide esperar a ver qué elige su amigo.
Spiderman no puede elegir el valor de su vivienda, pero sí el ángulo de visión dentro de ciertos márgenes. Decide elegir una con el mismo ángulo de visión que tendrá Superman.
De las cuatro posibilidades que tiene, se decide por una.
-Espera un poco, dice Superman.
-¿Qué pasa?, contesta Spiderman.
-¿Por qué has elegido esa?
-Porque así tú podrías elegir esta otra sin que pierdas valor, y nuestras casas estarían todo lo cerca que pueden estar.
-Qué poco me conoces, dice Superman sonriendo. A mí se me ocurre algo mejor: te cambio el premio.
De las casas más caras, tú te quedas con ésta, y yo me voy a este otro punto. Los dos tendremos vistas de 50º, y estaremos aún más cerca.
¿Cuál es la superficie de Saturnia?
Por supuesto, supondremos que Saturno es sólido y apto para la vida, que la atmósfera no tiene ningún efecto sobre los ángulos de visión, y que los superhéroes existen y son tan ridículos como aparecen en sus cómics y películas.
Además, ignoraremos el achatamiento polar de Saturno, y supondremos que se trata de una esfera perfecta cuyo diámetro constante es el valor dado en la tabla de la parte derecha de la página de la wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Saturno_%28planeta%29
También usaremos los datos de los anillos que vienen en la misma página.
No es necesario que la solución tenga una precisión extrema. Será suficiente con redondearla al Km cuadrado entero más cercano, más un pequeño margen de error.
¡Ah, sí! El primer premio es para Manolete. Para que no digáis que el título no tiene nada que ver con el problema…
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