Soluciones Desafío 44

Sebas dice:

Desafío que por el nivel de los Desafiados ha resultado ligh.

Desde el principio Rubenman hizo saltar la alarma haciendo evidente que se necesitaba un teorema para interponer entre otros dos, y en caso de que dicho teorema no existiera debía enunciarse aunque se dejara la demostración para otros momentos.

No ha hecho falta revolucionar el universo matemático, nos han prestado uno, en un futuro ya enunciaremos y demostraremos algún nuevo teorema

El jueves nuevo Desafío a las órdenes de Dospew

D44_Dospew

D44_Maito

D44_Pardillano

D44_Rubenman

D44_Sebas

D44_SPZ

D44_Tarzan2

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Desafío 44

Otro triángulo (Sebas)

En un triángulo ABC (fig 1) trazamos  la bisectriz del ángulo ACB que corta al lado AB en el punto M, sobre la base AB a partir del punto M y en dirección al vértice A colocamos un segmento MD de longitud el lado “a”. Trazamos una circunferencia R1 que pase  por los puntos A y D.

 

Por el punto M (fig 2)trazamos una recta que corte a la circunferencia R1 en los puntos E y F. Trazamos otra circunferencia R2 de forma que EM sea su diámetro, por el punto F (fig3) trazamos una recta perpendicular a ME hasta que corta a la circunferencia en el punto G.

 

Trazamos el segmento MG, repitiendo la construcción (fig4)con el lado “b” obtenemos el segmento MH. Demostrar que MG=MH

Soluciones antes de las 23:59:59 h del lunes a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 43

Maito dice:

Esta semana el reto, aunque escaso en participación, creo que esta ha dado un abanico de respuestas interesantes, analítica, geométrica, clásica, intuitiva y los ilustrativos geos. Como se ha comentado es una homotecia, tema muy interesante y que siempre es recomendable refrescar. Espero que os hayáis divertido y que disfrutéis de las respuestas.

El jueves nuevo Desafío de Sebas

D43 Dospew

D43_Maito

D43_Pardillano

D43_Rubenman

D43_Sebas

Desafío 43

Puntos móviles (Maito)

En una circunferencia fijamos los extremos de un diámetro A y B, unimos un punto cualquiera P al punto A, consideremos un punto cualquiera M del segmento AP y unimos este con el punto B. Por último consideramos un punto N del segmento BM tal que AP/MP = BM/NM = k.

Cuando P se mueve a lo largo de la circunferencia completa, M se mueve describiendo una trayectoria cerrada y N también lo hace describiendo otra trayectoria cerrada, las tres trayectorias encierran superficies delimitadas. Se pide:

 1. La relación de proporcionalidad de las superficies que encierran las trayectorias que describen cada uno de los puntos P, M y N al moverse, es y decir SP/SM y SM/SN

2.  El valor de k para que las trayectorias de M y N sean tangentes entre sí+

3. El valor de k para que el segmento BP sea tangente a las trayectorias de M y N. cuando P es equidistante de A y del centro de la circunferencia.

Soluciones antes de las 23:59:59 h del lunes a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 42

Rubenman  dice:

En primer lugar quiero agradecer a todos vuestra participación, a quienes lo habéis resuelto, o lo habéis intentado y también a quienes sin hacerse presentes, disfrutan con nuestros problemas y comentarios.

El presente desafío tiene su origen en un libro de la ESO. Algo parecido al enunciado, dos círculos concéntricos  y 4 sectores numerados del 1 al 4, en cada corona, servían para explicar un ejemplo: la probabilidad de que cada número case individualmente era ¼, si girábamos un anillo una vuelta completa conseguíamos que los cuatro coincidiesen una vez cada uno.

Por vuestras respuestas y comentarios, compruebo que no os gustaron los colores y preferisteis modificar el problema con ceros y unos. El primer comentario de Sebas en el que me nombró a los números binarios no lo entendí, eso prueba que mi intelecto es bastante limitado, bien es cierto que su cuenta no cuadraba al principio, y luego una vez desmenuzado ya lo comprendí. Luego me entró el de Dospew cuya respuesta va por un camino similar.

Mi propuesta mantiene los colores y se olvida prácticamente de la combinatoria para centrarse en una cuestión meramente estadística, utilizando para ello la ME + DIA (qué chiste más malo).

Aunque tenemos pocas respuestas, al menos se plantean dos puntos de vista, cada cual que elija el que más le guste.

El jueves nuevo Desafío a cargo de Maito

Desafio_42_ Dospew

Desafio_42_Rubenman

Desafio_42_ Sebas

Desafío 42

Ruletas de colores (Rubenman)

Tenemos cinco círculos concéntricos, que pueden girar independientemente. Cada uno de ellos está dividido en 100 sectores de igual tamaño, de manera que coincidan en las cinco ruletas. Algo así como aparece en la figura, si bien significar que ahí sólo hemos dibujado 16, como puedes comprobar.

Cada una de esas zonas (500), se pinta aleatoriamente con dos colores, rojo y verde, de manera que en cada corona tengamos la mitad de casillas de cada color.

¿Independientemente de cómo se lleve a cabo esa distribución de colores,  y moviendo los círculos como quieras, cuántos sectores completos del mismo color puedes garantizar que conseguirás como mínimo?. Deberás razonar tu respuesta.

Nota. Consideramos sector completo del mismo color aquel en el que las cinco casillas limitadas por los mismos radios coinciden en color.

Soluciones antes de las 23:59:59 h del lunes a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 41

Dospew dice:

Bueno el desafío 41 toca a su fin.  Nos deja el doble factorial , que hallaron Suschus y SPZ  como expresión formal del producto de impares y que yo ignoraba. El resto hemos llegado a la misma fórmula , aunque Sebas la expresó usando V(n , n/2)  y Suschus , aunque la encontró no incluyó en su trabajo. Pardillano hace un detalllado trabajo e incluye la demostración por inducción.

Superpanzeta  ha realizado un extenso trabajo, que le agradezco por lo que implica de dedicación y tiempo , llegando a usar expresiones de aproximación incluyendo e y π  y a una curiosidad final.

Agradezco  vuestra participación y os animo a seguir. Gracias

Dospew

 

El jueves nuevo Desafío de Rubenman

D-41 Dospew

D-41 Maito

D-41 Pardillano

D-41 Rubenman

D-41 Sebas

D-41 Superpanzeta

D-41 Suschus