Soluciones Desafío 39

Sebas dice:

Como Desafiante tengo dificultad en mantener la “inspiración” siempre en guardia en busca de Desafíos inéditos “amenos” y entretenidos uno detrás de otro (ninguno de los míos llega a alcanzar este nivel), del presente sabía de antemano que era  “pesado”, es fácil llegar a esta conclusión al ver el “toxo” de solución, me hago la ilusión de que a algunos pocos les habrá servido para un repaso a la “analítica”, y para otros servirá para “saborear” los próximos. No puedo dejar de mencionar el hecho de que Superpanzeta a primeras horas puso a destajo sus limusinas, que trabajaron con éxito para mantener un pulso con mi lápiz…. fue entretenido

Mea culpa, tengo remordimientos por la cantidad de papel que se ha ensuciado sin demasiado provecho

Después de confesarme, no os hagáis ilusiones, no me he arrepentido, tengo otro geométrico a punto….

El jueves nuevo Desafío, para quitar el empacho, de Superpanzeta

D39 Sebas

D39 Superpanzeta

Baricentro suschus

Anuncios

19 pensamientos en “Soluciones Desafío 39

  1. Sebas, lo de que los tuyos nunca son entretenidos es falso. Por ejemplo, el de la estantería es buenísimo.
    Y no te castigues. A mí sí me ha servido de repaso, aunque haya sido uno de los Desafíos más pesados. Y también me ha servido para admirarme una vez más con tu habilidad.

    A todos:
    El próximo está pensado para relajarse. Creo que Sebas lo ha adelantado para ver si sirve de contrapunto refrescante al último y se levanta un poco la participación.
    Va a ser uno de los más fáciles, si no el que más. Pocas operaciones, todo trivial. Se puede resolver en un minuto (un rato como máximo), tanto si aciertas como si no, así que os quedará tiempo para descansar y preparar nuevos Desafíos. Va a ser sumamente tonto, pero a mí me hace gracia. Tonto que es uno…
    Aprovecho para aclarar que no va a ser mi desafío planetario. Hay aspectos que no me convencen y lo he remodelado cinco veces, de momento. Ya llegará, tranquilos.

    • Enhorabuena a los dos por vuestro tesón. El planteamiento lo tuve claro, no al principio, pero sí al poco tiempo. Intenté resolverlo y me equivoqué al operar, y supuse que otra vez volvería a pasarme lo mismo, así que opté por pensar en otras vías, pero sin ver la luz.
      Es de los problemas que piensas que tiene que haber otro camino diferente, pero tal vez sea más dificultoso.
      Esperaremos al próximo de Superpan. Aunuqe salgo el fin de semana, espero poder tiempo para abordarlo. Al menos para diversión, porque ya nos anticipas que es gracioso.
      En la recámara hay un par míos, eso sí tontos, pero no me he llegado a reir, así que deben de ser algo sosos.

  2. Anonadado. Vaya par. Había que tener tenacidad y concentración. El cálculo del área de Sebas no lo conocía y quiero entenderlo. Felicidades a todos porque como yo, otros habrán dedicado tiempo y esfuezo

    • El sistema que utilizo para el cálculo del área es el de determinantes, muy fácil y practico pero inevitablemente debes operar el determinante, la formula que incluyo es el desarrollo del determinante, que también es la simplificación de, el área del menor rectángulo de lados paralelos a los ejes, que incluye el triangulo, menos el área de los tres triángulos rectángulos sobrantes
      Espero que con el próximo de SPZ os podáis reponer de la tendinitis de sostener el lápiz

  3. Hasta la fecha ninguno de los desafíos me ha dejado insatisfecho, independientemenete de que lo haya podido resolver o no. Siempre he aprendido algo y las más de las veces mucho. En esté, como las ecuaciones me parecían demasiado enrevesadas exploré otros caminos que no iban a ningún sitio, está visto que mi cuádriga no tiene la potencia que una limusina. Creo que en el curso 2011-2012 hemos aprendido mucha geometría y otros temas, y que nos queda mucho por prender o reaprender, que el Alzheimer hace estragos.

  4. El desafío, como todos los anteriores, ha merecido la pena. Otra cosa es que no siempre se consiga resolverlo.
    Mis intentos iban encaminados a aprovechar que el baricentro es el centro de gravedad del triángulo, y que los tres triángulos que se “recortan” tienen el mismo área (uso el acento circunflejo porque no encuentro el triángulo para expresar área):
    ^ADC = ^BFA = ^CEB = k ^ABC,
    Pero estos tres triángulos se solapan en tres más pequeños, que también tienen pinta de tener el mismo área… y hasta aquí puedo leer (porque el papel está en blanco)

    • Efectivamente la relación de áreas que apuntas es correcta y fácil de demostrar.
      Por otra parte la sospecha que tienes respecto de los triángulos pequeños, intersección de los triángulos, también es fundada, los triángulos tienen igual área. El área de estos triángulos también las calculé al preparar el Desafío pero consideré que era más que suficiente con lo que pedía. De la forma que calculo las áreas en la solución es fácil calcular la de los triángulos de solapamiento, …. los que quieran practicar lo pueden intentar
      Para los casos particulares de 1/3 y 1/4 también los calculaba por otros caminos geométricos, pero largos de redactar, este es otro motivo por el que limité el Desafío

      • Quería consultar mis anteriores apuntes para confirmártelo con datos generales pero no los encuentro, pero en un momento he recalculado para k=1/3, la razón de áreas es 1/7 y los triángulos de solapamiento 1/21

        • Sebas, para k=1/3, la razón no es 1/7.
          Cada uno de los tres triángulos grandes que rodean al pequeño central, y que se solapan entre sí por ambos lados tiene una relación de área con el triángulo grande de k, para cualquier k desde \quad k=\frac{1}{1} \quad hasta\quad k=\frac{1}{\infty }, incluído k=1/2.
          Para k=1, razón=1
          Para k=1/2, razón = 1/2
          Para k= 1/3, razón = 1/3
          Para k=1/16.37, razón 1/16.37
          Para k=1/123456, razón = 1/123456

          Cada uno de los tres triángulos pequeños de solapamiento tiene una relación de área con el triángulo grande de k^3-n^2+n, para cualquier k desde \quad k=\frac{1}{1} \quad hasta\quad k=\frac{1}{\infty }, incluído k=1/2.
          Para k=1, razón=1
          Para k=1/2, razón = 1/6
          Para k= 1/3, razón = 1/21
          Para k=1/85, razón = 1/606985
          Para k=1/200, razón= 1/7960200

            • Creo que tenemos una confusión de “k”, para para k=1/2 el área A’B’C’ es “0” para k=1/3 A’B’C’/ABC=1/7, ABF=BCE=ACD=1/3ABC y AA’D=BB’F=CC’E=1/21ABC , creo recordar, de todas formas esta mañana volveré a calcular la relación general de los “enanos”

                • Yo calculo las razones a partir de k sin los recíprocos (es decir, yo uso k=3 en vez de 1/3, y la razón pasa a ser 7 en vez de 1/7), y eso afecta a la fórmula de los enanos. Si pones 3 en vez de 1/3, obtienes 21 en vez de 1/21, y así para cualquier valor. Metiendo los recíprocos en la mía e invirtiendo el resultado, nuestras fórmulas son la misma.

                  El triángulo A’B’C’ no afecta a los solapados. Ese es el del problema, y ya sabemos la relación, y que desaparece para k=1/2.
                  Para ABF=BCE=ACD, la relación de sus áreas con la original es directamente k.
                  Por eso para k=1/3, la razón ABF/ABC es 1/3. Cuando k=1/2, el triángulo central desaparece, pero no los de alrededor, cuya superficie pasa a ser 1/2 del original, es decir, que la razón vale siempre k.
                  De hecho, para k mayores a 1 (segmento se sale del lado), los triángulos se salen del original, pero la razón sigue siendo k.
                  En algún sentido, la razón es k, para cualquier k, sin limitaciones.

                  • Correcto, creo que anteriormente estabas usando “n” y su fracción 1/n, es igual lo mismo da por lo que la razón será 7 o 1/7. Me había despistado tu Comentario anterior lo de k=1 razón 1, k=1/2 , razón 1/2…..
                    Yo considero “k” cualquier real positivo menor que 1/2, por ejemplo 1/3, 2/5, raíz(3/7), 1/e ….
                    Entre 1/2 y 1 seria repetición
                    Veo que a pesar de todo nos ha calentado la mollera el Desafío

  5. Suschus me ha hecho llegar un estudio respecto al baricentro que no hemos podido colgar en Comentarios, por lo cual he optado por insertar un archivo junto a las soluciones

    • Me gusta, aunque al depender de la demostración de igualdad de áreas no sirve de atajo.
      No sabía que el baricentro fuera el centro de gravedad de los vértices. Pensaba que era sólo de la superficie.
      Por cierto, buscando baricentro en la wikipedia veo que hace un par de días (¿casualidad?) un tal Angel editó el artículo para cambiar “baricentro” por “putocentro”.
      Al principio no me he dado cuenta, pero no pone PUNTOcentro. Pone PUTOcentro. ¿Puede ser un error tipográfico? Es decir, ¿existe algo llamado PUNTOcentro? Yo diría que no, pero lo que pone es aún peor…
      ¿Angel no será algún Pitagórico cabreado?

  6. no puedo opinar, a pesar de que yo también llegue a recurrir al momento de la física, apoyándome también en el centro de gravedad.
    En cualquier caso considero que es un comentario interesante.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s