Desafío 40

Dos cabras (Superpanzeta)

Tenemos un pequeño terreno de 6 x 5 metros, cubierto de hierba, y rodeado de una verja metálica.

Tenemos dos cabras, y un rollo de cuerda de la longitud que se desee.

Se trata de introducir las dos cabras al mismo tiempo en el terreno, de forma que puedan comerse la mayor cantidad de hierba posible, pero sin permitir que las cabras se ataquen mutuamente.

Para ello, deberemos atar las cabras de tal modo que su máxima aproximación deje entre ellas una distancia de al menos 1m, pero dejándoles a la vez la suficiente libertad como para que puedan comerse la máxima superficie de hierba entre las dos.

El ganador del Desafío será quien consiga la mayor superficie de hierba comible.

En caso de empate en superficie, ganará el desafiado que utilice menos cuerda en total para conseguirlo, y en caso de empate, quien antes envíe la solución.

Para facilitar las cosas:

-El único punto de apoyo para las cuerdas es la verja. No se permite introducir elementos nuevos para sujetar las cuerdas o las cabras.

-Consideraremos el problema “plano”. Ni la altura de la verja ni la de las cabras debe influir en el resultado.

-Supondremos que la cuerda es infinitamente delgada, flexible e inextensible, y que los nudos no afectan a la longitud de la cuerda.

-Supondremos que las cabras son simples puntos al final de la cuerda (esto es así para permitir que se coman la hierba de las esquinas), y que a pesar de ello no caben a través de los huecos de la verja.

-Podemos sujetar las cuerdas a la verja con la precisión que queramos, es decir, siempre habrá un barrote allí donde se necesite.

Deprisa, que las cabras tienen hambre.

Soluciones hasta el lunes a las 23:59:59 h solucionesclubpitagoricos@gmail.com

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Soluciones Desafío 39

Sebas dice:

Como Desafiante tengo dificultad en mantener la “inspiración” siempre en guardia en busca de Desafíos inéditos “amenos” y entretenidos uno detrás de otro (ninguno de los míos llega a alcanzar este nivel), del presente sabía de antemano que era  “pesado”, es fácil llegar a esta conclusión al ver el “toxo” de solución, me hago la ilusión de que a algunos pocos les habrá servido para un repaso a la “analítica”, y para otros servirá para “saborear” los próximos. No puedo dejar de mencionar el hecho de que Superpanzeta a primeras horas puso a destajo sus limusinas, que trabajaron con éxito para mantener un pulso con mi lápiz…. fue entretenido

Mea culpa, tengo remordimientos por la cantidad de papel que se ha ensuciado sin demasiado provecho

Después de confesarme, no os hagáis ilusiones, no me he arrepentido, tengo otro geométrico a punto….

El jueves nuevo Desafío, para quitar el empacho, de Superpanzeta

D39 Sebas

D39 Superpanzeta

Baricentro suschus

Desafío 39

Otro triángulo (Sebas)

En un triángulo ABC, sobre el lado AB marcamos un punto cualquiera D y sobre los otros dos  lados otros dos puntos E y F tales que,  AD/AB=BF/BC=CE/AC. Unimos cada uno de estos tres puntos con el vértice opuesto, formándose de esta forma un triángulo  A’B’C’.

Demostrar que ambos comparten el baricentro

Averiguar la relación de áreas

Soluciones antes de las 23:59:59 h del lunes a solucionesclubpitagoricos@gmail.com

Soluciones Desafío 38

Rubenman dice:

” Un desafío que aparenta sencillez y que nos ha dado algún quebradero de cabeza por lo que he podido vislumbrar. Yo también me incluyo en el grupo porque Sebas me hizo ver que desperdiciaba una fila en cada nivel par del cajón grande, una pregunta que incorporé posteriormente sabedor de que saldría.

En cuanto a las respuestas, sin desmerecer los trabajos de nadie, recomiendo la de Sebas, nuestro maestro en geometría.

Agradezco muy sinceramente vuestra participación bien sea a modo de comentarios o de  respuestas, sin ellos los desafíos no tendrían nada de interés.”

Un saludo, Rubenman.

 

El jueves nuevo Desafío de Sebas

Desafío_38_JesusChus

Desafío_38 Maito

Desafío_ 38_Pardillano

Desafio_38_Rubenman

Desafío_38 Sebas

Desafío 38

EL ZORRO Y LA GALLINA (Rubenman)

El zorro y la gallina han hecho una apuesta. La gallina se va a salvar si logra empatar o ganar. En el supuesto de perder saciará el hambre del contrincante.

El “juego” consiste en meter el mayor número de bolas de 1 centímetro  de diámetro en dos cajones diferentes, uno de ellos de dimensiones 10 * 10 * 1 centímetros y el otro de 10 * 10 * 10 centímetros.

¿Puedes ayudar a la gallinita para que no sea pasto del cruel zorro? ¿Cuántas bolas logras meter en cada caja y cómo las vas a colocar? Te pedimos que razones las respuestas.

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Soluciones Desafío 37

Dospew dice:

Tira del hilo

Había pensado  preguntar por la longitud necesaria para conseguir  una determinada superficie  o qué superficie lograríamos con cierta longitud, en función de los círculos a trazar,  pero me parecía poco y añadí las bolas en la urna y pregunté por el factor “k”, ya que para obtenerlo  se debía pasar por calcular la longitud y/o superficie.

No estaba, quizás, bien definido qué era k, pero aún y así lo habéis encontrado. Ayudaba ir por el camino de hallar la longitud como 2π x  suma de radios como progresión geométrica y comparar dos longitudes.

SPZ lo trató como una progresión de superficies.  Sebas con una serie de expresiones muy bonitas visualmente y que al verlas me asusté.

Rubenman  envió la solución del caso en formato .jpg en trazo manual , lo que demuestra que aún sin muchos medios ni tiempo libre lo ha resuelto. Lo pasé a PDF ya que alargó el hilo con los lados del cuadrado al informarle yo mal. Tarzan, de “feria”, se excusó , pero a última hora envió su trabajo, el más parecido al mío o igual. Al resto, lo supongo de fiesta.  Ya estamos en Septiembre y ¡vuelta al Tajo! . Os esperamos a todos. Gracias.

 

El jueves nuevo Desafío de Rubenman

Dospew-37

Rubenman-37

Sebas-37

Superpanzeta-37

Tarzan-37

Desafío 37

Tira del hilo. (Dospew)

Tenemos un ovillo de hilo interminable y una urna con 8 bolas numeradas del 2 al 9.

Se extraen tres bolas n, m  y  q.

Se toma del ovillo la cantidad de hilo que se quiera, se mide, Ln y  trazamos “virtualmente”, sin cortar el hilo, n círculos en razón interior de 1/q (el siguiente menor que el anterior). En el n-ésimo círculo se construye una casa cuadrada de área máxima.

Para ganarla se debe calcular el hilo necesario, Lp para, repitiendo el proceso, lograr la misma casa en un p-ésimo círculo.(p=n·m). Basta la precisión en metros. El premio de consolación, si se falla, es la casa que  quepa en un p-ésimo círculo con el hilo inicial, Ln.

¿Cuál es el  factor k, en función de n, m y q, que relaciona las longitudes y superficies?

Un caso:

Extraemos 7, 2 y 4. La superficie de la casa son 98 m2

¿Qué cantidad de hilo se cogió inicialmente?.

¿Cuánto hilo debería tomarse  para ganarla?

¿Cuál sería el premio de consolación?

¿Cuánto vale k?

Soluciones antes de las 23:59:59 h del lunes a solucionesclubpitagoricos@gmail.com